天津市滨海新区紫云中学2025-2026学年高二上学期第三次学情检测（12月）数学试题

高二年级2025-2026学年度第一学期第三次学情检测数学学科 一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分。) 1.直线y=3x+5的倾斜角为（) A君 B胃 C. 31 D. π 6 2.抛物线y2=12x的准线方程是( A.y=-3 B.y=3 C.x=-3 D.x=3 3双曲线C-二=1上的点P到左焦点的距离为9，则P到右焦点的距离为 1620 A.5 B.1 C.1或17 D.17 4.已知数列{an}为等比数列，若a2=2,a.=32,则a的值为( A.8 B.8 C.16 D.±16 5.与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( A兰+号-1 B若+2=1 c若+2=1 D.苦+苦1 6.等差数列[a的前n项和为S,已知a5=8,S=6,则S10-S,的值是（) A.24 B.48 C.60 D.72 7.已知双曲线c:学-兰=1a>0,b>0的焦距为45，焦点到渐近线的距离为√6， 则该双曲线的渐近线方程为( A.y=±x B.y=tv C.y=±V2x D.y=±√3x 8.设S是等比数列a的前n项和，若5，=4，a4+5+a6=6,则哈( A月 B号 c. D.号 9.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积 成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积 是( A升 B.趼 cg升 D.升 10如图，抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置.当旋 转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到 旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从 它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点 在它的主光轴上.现有一抛物线型太阳灶，灶口直径AB为 (第10题) 2√2m,灶深CD为0.5m,则焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为( A.3m B.2m C.1.5m D.1m 11.已知圆0：x2+y2-2x-3=0和圆02：x2+y2-2y-1=0交于A,B两点， 则下列结论中，正确的个数为() ①两圆的圆心距|0102=2； ②直线AB的方程为x-y+1=0; ③ABI=V2; ④圆O,上的点到直线AB的最大距离为2+√2. A.1 B.2 C.3 D.4 x2 y2 已知双曲线C:言苏=-1(>0，b>0的右焦点为B,关于原点对称的两点A、B 分别在双曲线的左、右两支上，以AB为直径的圆恰好过右焦点F,3BF=FC, 且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为() V10 A. B.6 c.25 3 2 3 2 二、填空题（本题共8小题，每题5分，共40分。) 13.已知数列a满足a=1,6=1+血∈N,则 14已知方程品一子=1表示双黄线，侧实数m的取值营围为 15.已知、，分别是椭圆C,荒+号=1的左，右焦点，卫为椭圆C上的一点， 且PP1⊥P℉2，则△PP1F2的面积为 16.若数列{an}的首项a1=1,且满足a+1=2an+1,则数列{a}的通项公式 为 1n.已知F,F分别为椭圆苦+号=1的左、右焦点，点M在椭圈上，N是MP 的中点，0是椭圆的中心，OW川=3.(i)川MF1=;(i)MF2l= 18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,其首项a1=25,公差d=一2，则当 时S,n取最大值，S的最大值为 19.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,并且经过点M(2,-2②，经过焦 点F且斜率为1的直线1与抛物线C交于A,B两点，则p=,线段AB的 长为 20已知双曲线C,苦-卡=1a>0,b>0)的右焦点为瓜，两条新近线分别为4， 1,.直线1过抛物线y2=-8x的焦点和双曲线C的虚轴端点，且直线1与C的一条 渐近线平行.(i)a=:(ii)若以OF为直径的圆M交4于O,A两点(O 为坐标原点)，点B在马上，且BA=2A,则双曲线的方程为 三、解答题（本题共4小题，共50分。） 21.已知圆过点A(1,-1),B(一1,1)且圆心E在直线x+y一2=0上. (1)求圆E的方程； (2)若直线1经过点Q3,5),且与圆E相交截得的弦长为2√2，求直线1的方程， 22.如图，ABCD是边长为4的正方形，DB⊥平面ABCD,AFI/DB,且DE=3AF=3. (1)求证：BF/∥平面DEC: (②)求平面BEC与平面BEF夹角的余弦值： (3)求点D到平面BEF的距离. 23.在各项均不相等的等差数列{a}中，a1=1,且a1,a2,as成等比数列，数列b.} 的前n项和Sn=2m+1-2. (I)求数列{a}、b.}的通项公式： (2)设c=2+log2b2,求数列{cm}的前n项和Tn y2 24,设椭圈十21(a>6>0)的上顶点为A,左焦点为R,已知椭圆的 ,h=2, 离心率 (1)求椭圆方程； (2)设过点A且斜率为k的直线1与椭圆交于点B（B异于点A),与直线y=-1 交于点M,点B关于y轴的对称点为E,直线ME与y轴交于点N,若AAMN的 面积为，求直线的方程。