精品解析：江苏省徐州市经开区2025-2026学年七年级上学期期中数学练习卷

2025-2026学年江苏省徐州市经开区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“”，则分针逆时针旋转一周半可记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列为检测质量4个篮球，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. 3. 点、、、在数轴上的位置如图所示，其中表示－3的相反数的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 单项式与下列哪个代数式可以合并运算（ ） A. B. C. D. 5. 若，则值为（ ） A. 0 B. 18 C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某文具原价为每件m元．为迎接开学季，每件降6元，在此基础上新生还可以享受八折优惠．若一名新生购买一件该文具，则应付款（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，⋯z依次对应26，25，24，⋯，1这26个整数见表格，当明文中的字母对应的序号为a时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号（若余数为0，则序号为26），例如明文r对应密文按上述规定，将明文“”译成密文后是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A pmu B. omw C. pmw D. pwm 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 9. 若气温零上记作，则表示气温是______  ． 10. 小丽的手机时钟APP在某一时刻显示不同城市的时间（如图所示）．若伦敦时间是，则纽约时间是______  ． 10:04 北京 11月3日| 与本地时间相同 02:04 伦敦 11月3日| 差8小时 21:04 纽约 11月2日| 差13小时 11. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假期国内出游人次达888000000人次，888000000用科学记数法表示为______  ． 12. 下列表述不正确的是______  ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 13. 若，则的值为______  ． 14. 如果|x|=3，那么x是_____． 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的______ ． 16. 如图：在数轴上，点表示的数为．将点沿数轴作如下移动：第一次点向左移动个单位长度得， 第二次将 向右移动个单位长度得，第三次将点向左移动个单位长度得，，依此规律，第 次达到，如果点，与原点的距离等于，则______． 三、解答题：本题共8小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18 计算： （1）； （2） 19 化简： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值，其中，． 21. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点O； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 22. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班10名参赛代表成绩以150次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班10名参赛代表一分钟共跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分．若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励．请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 23. 某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根（）． （1）若按方案购买，一共需付款 元，若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示，括号无需化简）； （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 24. 探究洛书中的奥秘 中国古典文献中记载：上古时期大禹治水时，发现一只巨大神龟出现于洛水，背上有九种花点图案（如图1所示），分别代表这九个数，世人称之为洛书．观察图2中数字，发现其蕴藏着“横行、纵列、对角线上数字之和都等于15”这一神奇的数学规律，洛书有三行三列，所以也称为三阶幻方． （1）发现问题，探究规律： 问题：洛书的最中间的数字必须填5吗？ 探究：如果按图3填写，请用数字或含a的代数式表示P，Q，M，______，______，______； 推导：说明你的猜测的正确性． （2）初步应用，思维生长： 将这九个数填在图4中，使其具备与洛书相似的规律； （3）迁移应用，能力提升： 如图5，给定一个三阶幻方中的两个数：7与13，请补全一些正整数，使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省徐州市经开区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“”，则分针逆时针旋转一周半可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负号的应用，正负号表示一对相反意义的量，由此可直接得出答案． 【详解】解：若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“”，则分针逆时针旋转一周半可记作， 故选：B． 2. 下列为检测质量的4个篮球，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、绝对值、有理数比较大小，熟练掌握相关知识是解题关键．比较超过或不足标准质量的绝对值，然后比较大小，即可获得答案． 【详解】解：因为， 且， 所以B最接近标准． 故选：B． 3. 点、、、在数轴上的位置如图所示，其中表示－3的相反数的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可知，-3的相反数是3，根据3到原点的距离可得出答案． 【详解】根据相反数的定义可知，-3的相反数是3，在原点右侧，距离原点3个单位长度， 所以表示－3的相反数的点是点B， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数在数轴上的位置关系，解题的关键是确定-3的相反数与原点之间的距离． 4. 单项式与下列哪个代数式可以合并运算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，两个单项式可以合并运算当且仅当它们是同类项，即字母部分完全相同． 【详解】解：∵单项式 的字母部分为， 选项A的字母部分为， 选项B的字母部分为， 选项C的字母部分为， 选项D的字母部分为， ∴只有选项C的字母部分与相同，故可以合并运算． 故选：C． 5. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 18 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将 代入表达式直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项法则的应用，需根据同类项定义和运算法则判断各选项的正确性． 【详解】解：A项：，故A错误； B项：与不是同类项，不能合并，故B错误； C项：与不是同类项，不能合并，故C错误； D项：，故D正确， 故选：D． 7. 某文具原价为每件m元．为迎接开学季，每件降6元，在此基础上新生还可以享受八折优惠．若一名新生购买一件该文具，则应付款（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先降价6元，再打八折，应付款为降价后价格的． 【详解】解：∵原价为m元，每件降6元后价格为元，又享受八折优惠， ∴应付款为元． 故选：A． 8. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，⋯z依次对应26，25，24，⋯，1这26个整数见表格，当明文中的字母对应的序号为a时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号（若余数为0，则序号为26），例如明文r对应密文按上述规定，将明文“”译成密文后是（ ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A. pmu B. omw C. pmw D. pwm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有余数的除法在密码加密中的应用，根据加密规则，将明文每个字母对应的数字加8后除以26取余数，余数对应密文字母的数字，再找到对应字母即可． 【详解】解：由题意知， x对应数字3，，11对应p， u对应数字6，，14对应m， e对应数字22，，4对应w， ∴明文“”译成密文“”． 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 9. 若气温零上记作，则表示气温是______  ． 【答案】零下 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，正数表示零上温度，负数表示零下温度进行求解即可． 【详解】解：由题意知，零上记作，则表示气温是零下． 故答案为：零下． 10. 小丽的手机时钟APP在某一时刻显示不同城市的时间（如图所示）．若伦敦时间是，则纽约时间是______  ． 10:04 北京 11月3日| 与本地时间相同 02:04 伦敦 11月3日| 差8小时 21:04 纽约 11月2日| 差13小时 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 即纽约时间是， 故答案为：． 11. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假期国内出游人次达888000000人次，888000000用科学记数法表示为______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示为的形式，其中，n为整数，据此进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 下列表述不正确的是______  ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式的实际意义，通过分析每个表述中代数式的实际意义，判断其正确性． 【详解】解：表述①中，汽车速度，3小时行驶距离为速度乘以时间，即千米，正确； 表述②中，书价y元，3本书总价为单价乘以数量，即元，正确； 表述③中，旺季票价是淡季票价的3倍，旺季票价为y元，则淡季票价为元，而非元，错误； 表述④中，等边三角形边长y厘米，周长为3倍边长，即厘米，正确． ∴不正确的是③． 故答案为：③． 13. 若，则的值为______  ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将已知方程变形，求出的值，再代入所求表达式计算即可． 【详解】解：由，得， 所以 所以． 故答案为：4． 14. 如果|x|=3，那么x是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由于互为相反数的两个数的绝对值相等，由此即可求解. 【详解】∵|x|=3， ∴x=±3． 【点睛】本题考查的知识点是绝对值和相反数的概念，解题关键是熟记绝对值的概念进行解答. 15. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的______ ． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的四则混合运算，根据题意可求出刻度尺上的长即为数轴上的1个单位长度，根据数轴上的点3在0的右边3个单位长度即可得到答案． 【详解】解：刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0， 刻度尺上的长即为数轴上的个单位长度， 又数轴上的点3在0的右边3个单位长度，对应数轴上的点表示的数是0， 数轴上的点3对应刻度尺上的， 故答案为： 16. 如图：在数轴上，点表示的数为．将点沿数轴作如下移动：第一次点向左移动个单位长度得， 第二次将 向右移动个单位长度得，第三次将点向左移动个单位长度得，，依此规律，第 次达到，如果点，与原点的距离等于，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题了数字类的变化规律题，根据题意依次得出点移动的规律，当点奇数次移动时，对应表示的数为负数，当点偶数次移动时，对应表示的数为正数，得出对应规律：当为奇数时，第次移动的点表示的数为：，当为偶数时，第次移动的点表示的数为：，根据点与原点的距离等于，分别代入计算即可，读懂题意，找出对应的规律，并验证，列式计算是解题的关键． 【详解】解：第一次：表示：， 第二次：表示：， 第三次：表示：， 第四次：表示：， ， ∴当为奇数时，第次移动的点表示的数为：，当为偶数时，第次移动的点表示的数为：， ∵点与原点的距离等于， ∴或 ∴或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可． 本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 19. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点O； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 【答案】（1）见解析 （2）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据点A、B表示的数找出原点即可； （2）先化简，再把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，绝对值和乘方，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：，，， 数轴表示如下所示： 则． 22. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班10名参赛代表成绩以150次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班10名参赛代表一分钟共跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分．若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励．请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 【答案】（1）该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次 （2）该班10名参赛代表一分钟共跳绳1560次 （3）该班能得到学校奖励 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：（次）， 即该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次． 【小问2详解】 解：（次）， 即该班10名参赛代表一分钟共跳绳1560次． 【小问3详解】 解：（分）， ∵， ∴该班能得到学校奖励． 23. 某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根（）． （1）若按方案购买，一共需付款 元，若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示，括号无需化简）； （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）方案 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数大小比较等知识点，读懂题意并弄清题中的数量关系是解题的关键． （1）根据题中的数量关系列式即可； （2）将分别代入方案和方案，求出各自的付款数，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：若按方案购买，一共需付款：（元）， 若按方案购买，一共需付款：（元）， 故答案为：，； 小问2详解】 解：当时， 按方案购买需付款：（元）， 按方案购买需付款：（元）， ， 此时用方案购买较为合算， 答：此时用方案购买较为合算． 24. 探究洛书中的奥秘 中国古典文献中记载：上古时期大禹治水时，发现一只巨大神龟出现于洛水，背上有九种花点图案（如图1所示），分别代表这九个数，世人称之为洛书．观察图2中数字，发现其蕴藏着“横行、纵列、对角线上数字之和都等于15”这一神奇的数学规律，洛书有三行三列，所以也称为三阶幻方． （1）发现问题，探究规律： 问题：洛书的最中间的数字必须填5吗？ 探究：如果按图3填写，请用数字或含a的代数式表示P，Q，M，______，______，______； 推导：说明你的猜测的正确性． （2）初步应用，思维生长： 将这九个数填在图4中，使其具备与洛书相似的规律； （3）迁移应用，能力提升： 如图5，给定一个三阶幻方中的两个数：7与13，请补全一些正整数，使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于 【答案】（1）探究：；；；推导：见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的加减运算，正确理解题意是解题的关键． （1）探究：求出这9个数字的和为45，则可得到每一行或每一列或每条对角线上的三个数字的和都是15，再根据整式的加减运算法则求解即可；推导：由于两条对角线上的数字之和加上中间一行和中间一列的数字之和等于这9个数字之和加上最中间的数字的3倍，则可得方程，解方程即可得到答案； （2）仿照（1）求出最中间的数字，再填表即可； （3）仿照（2）得出中心位置的数是37，再求出对应位置的数即可． 【小问1详解】 解：探究：∵， ∴每一行或每一列或每条对角线上的三个数字的和都是， ∴3下面的数是，右边的数是， ∴，， ∴； 推导：∵每一行或每一列或每条对角线上的三个数字的和都是15，且这9个数字之和为45 ∴（两条对角线上的数字之和加上中间一行和中间一列的数字之和等于这9个数字之和加上最中间的数字的3倍）， ∴， ∴中间的数字为5； 【小问2详解】 解：∵， ∴每一行或每一列或每条对角线上的三个数字的和都是， 设最中间的数字为x， 则， 解得， 如图所示，即为所求： 【小问3详解】 解：设最中间的数为m， ∵每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于， ∴， 解得， ∴37左边的数为，13下面的数为， ∴下面的数为，13上面的数为， ∴上面的数为，37下面的数为， 填表如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $