甘肃省天水市 甘谷县模范初级中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末检测考试试题 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（     ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（     ） A. B. C. D. 3. 以下调查中，调查方式选择最合理的是（     ） A. 对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查 B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查 C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查 D. 对社区20名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查 4. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证。我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（     ） A. B. C. D. 5.用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（     ） A. B. C. D. 6．定义新运算：对于任意实数，，都有，比如，数字和在该新运算下的结果为，计算过程如下：，则的值为（     ） A．　　 B．　　 C．　　 D． 7．数轴是一种重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴原点右侧于点，则点表示的数为（     ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代重要的数学著作．书中记载的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，设为尺，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 9．在中，，，的对边分别记为，，，则由下列条件： ①；②；③；④；⑤；⑥，能判定为直角三角形的有（     ） A．个　　 B．个　　 C．个　　 D．个 10.如图，已知和均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD相交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD相交于点F，连接OC，FG。随下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（     ）个。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 在“We love maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率是______。 12. 已知等腰三角形中，一个角为，则该等腰三角形的底角度数为______。 13. 如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行______米。 第13题图 第15题图 第16题图 14. 若 的展开式中不含x的一次项，则k的值为 ________ 15.如图，在中，直线m是线段BC的垂直平分线，点P是直线m上的一个动点，连接AP、PC，若，，则周长的最小值是______ 16.如图，中，，，，，直线l经过点C且与边相交。动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动。点P和点Q的速度分别为和。两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束。设运动时间为t秒。在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，当________为何值时，与全等。 三、解答题1（第17小题分，第18小题分，共小题，合计46分） 17. 按要求计算或因式分解（每小题3分，共6分） 1）（1）；　　 （2）求的值：． 2）因式分解：（ 本小题12分） （1） 　　　 　（2） ； （3）；　　 （4） 18．（本小题6分）先化简，再求值：， 其中，． 19．（本小题6分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式．上述解题用到的是“整体思想”， “整体思想” 是数学解题中常用的一种思想方法． 请你仿照上述方法完成下列因式分解： （1）； （2）． 20．(本小题8分)风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成．如图所示，风筝的两侧骨架，底部骨架，点E在AB的延长线上．求证：． 21．(本小题8分)如图，在中，，． （1）用尺规作图法，在BC上求作一点P，使点P到AC，AB的距离相等； (2)若A，，，求点P到AB的距离． 四、解答题2(第22小题8分，每小题10分，第26小题12分，合计50分) 22．在陕西周至的国家级自然保护区中，调皮可爱的猴子随处可见．如图，有两只猴子爬到一棵树CD上的点B处()，且，突然发现远方A处有好吃的食物，其中一只猴子沿BC爬下到C处，再沿CA走到离树8m处的A处(即)，另一只猴子沿BD先爬到树顶D处后再沿缆绳(绷直)线段DA滑到A处，已知两只猴子所经过的路程相等，若设BD为，则这棵树高有多少米？ 23.【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离ED的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米 说明 点A，B，E，D在同一平面内 （1）求线段AD的长； （2）若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 24. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为____度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 25．【实践与探究】测量距离 活动1：用“卡钳”工具测定工件内槽的宽 如图1，卡钳是由两根钢条组成，点为的中点．如果，则．其原理是运用了三角形全等判定方法中的____．（填“”或“”或“”或“”） 活动2：测量隔着池塘的两点A，B之间的距离 如图2，小聪设计的测量隔着池塘的两点A，B之间距离的具体操作如下： （1）将标杆垂直立在池塘岸边的点A处，再将激光笔固定在标杆的顶部P处； （2）调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点B处； （3）保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，这时激光笔射出的光线落在同岸的点C处； （4）测量____的长即为A，B之间的距离．请你用学过的知识说明通过以上步骤能测出A，B之间距离的道理． 26. 【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一. 当几何问题中出现 “ 中点 ”“ 中线 ” 等条件时，可通过把中线延长一倍，构造全等三角形，从而解决问题. 这种方法称为 “ 倍长中线法 ”，并且该方法有着广泛的应用. 【解决问题】某数学学习小组拟采用上述方法解决以下问题： (1)如图1，在中，，，D是BC的中点，求AD的取值范围. 解决思路：延长AD到点E，使，连接BE，构造.通过求出线段AE的取值范围即可解决该问题.请你直接写出AD取值范围为____； (2)如图2，点D为BC的中点，，，，求AE； (3)如图3，在和中，，，连接DE，BC，作BC边上的中线AF.请猜想DE和AF的数量关系并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期期末检测考试试题 八年级数学参考答案 、选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A A D C B C C 二、填空题. 11.是 12.70.或55。 13.5 14.-3 15.12 16.号、4、号 三、解答题. 17.(1)①32-2：②x=4 (2)①3xx-9):②(x+)2;③x-ym-n(m+:④x-9x+3) 18.-x-y,值为-4 19.(1)(x-yx-y+2:(2)(y-3 20.解：依题意，在△ABC和△ABD中， (AC-AD BC=BD AD-AD ·△ABC兰△ABD (sss) :∠ABC=∠ABD. :∠ABC+∠CBE=∠ABD+∠DBE=180°， ·∠CBE=∠DBE. 八年级数学试卷参考答案 B 21.(1) ;(2)3 四、解答题。 22.10米 23.(1)16.6米；(2)13米 人数 20 6 16 12 12 24.(1)20;(2) 足球排球篮球羽毛球运动项目；(3)129.6；(4)400人 25.活动1：8，SAS;活动2：AC, 解：活动1：：0为AA、BB的中点， ·A0=AO,B0=BO, 又：∠A0B=LA0B, ÷△A0B≈△A0B(SAS, ·AB=AB=8cm, 故答案为：8，SAS; 活动2：测量AC的长即为A、B之间距离，证明过程如下： 由题意得，PA⊥AB,PA⊥AC,∠BPA=∠CPA ·∠PAB=∠PAC=90°， 在△BPA和△CPA中， ∠PAB=∠PAC AP-AP ∠BPA=∠CPA 2 八年级数学试卷参考答案 ·△BPA兰△CPA(ASA, ·AC=AB, 即测量AC的长即为A、B之间距离， 故答案为：AC 26.(1)2<AD<7;(2)26;(3)DE=2AF 八年级数学试卷参考答案