章末检测卷2 随机变量及其分布（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

章末检测卷(二)

时间：120分钟　满分：150分

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝(　　)

A．　　　　　　 B．

C．    D．

解析：选C　P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝.

2．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为(　　)

A．    B．

C．     D．

解析：选A　连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P＝C＝.

3．在2021年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩X～N(86，σ2).若已知P(80＜X≤86)＝0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为(　　)

A．0.86    B．0.64

C．0.36    D．0.14

解析：选D　因为X～N(86，σ2)，P(80＜X≤86)＝0.36，

所以P(X＞92)＝

＝＝＝0.14.故选D.

4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)

A．C     B．C

C．C     D．C

解析：选D　由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X＝12)＝C××.

5．若随机变量X的分布列为

则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2]　　　　　 B．[1，2]

C．(1，2]    D．(1，2)

解析：选C　由随机变量X的分布列知：P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1，2].

6．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选D　记“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则

P(A)＝＝，P(AB)＝＝.故P(B|A)＝＝.

7．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则D(3Y＋1)＝(　　)

A．2    B．3

C．6    D．7

解析：选C　则题意得P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝Cp(1－p)＋Cp2＝，

所以p＝，

则Y～B，

故D(Y)＝3××＝，

所以D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9×＝6.

8．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0，1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为(　　)

A．    B．

C．1，12    D．

解析：选D　由已知，得3a＋2b＋0·c＝2，得3a＋2b＝2，所以ab＝×3a×2b≤＝.

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　)

A．E(η)＝6    B．E(η)＝2

C．D(η)＝2.4    D．D(η)＝5.6

解析：选BC　由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.

因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.

10．已知离散型随机变量X的分布列如下：

下列选项中正确的是(　　)

A．a的值为0.1 B．E(X)＝0.44

C．E(X)＝1.4 D．D(X)＝1.4

解析：选AC　由离散型随机变量分布列的性质知a＋4a＋5a＝1，∴a＝0.1.∴P(X＝0)＝0.1，P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.5，∴均值E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4；方差D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44.

11．甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，用B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论正确的是(　　)

A.P(B)＝

B．P(B|A1)＝

C．事件B与事件A1相互独立