精品解析：河南省郑州市郑州航空港经济综合实验区郑州一中国际航空港实验学校2025-2026学年八年级上学期12月学情检测数学试卷

2025-2026学年上学期八年级数学学科学情检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 2. 下列属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 11 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 若，则 6. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图像过点 B. 图像与y轴的交点坐标是 C. y随x的增大而增大 D. 图像经过第一、二、三象限 7. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A. 若点与点之间的距离是1，则x的值是 B. 若，则点一定在第四象限 C. 若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个 D. 已知点，点，则轴 8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何”题目大意是：甲、乙两人各带着若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 在世界读书日即将到来之际，某班级开展了“读书分享会”活动，并统计了全班30名同学在过去一个月的读书数量（单位：本），数据如下： 读书数量（本） 1 2 3 4 5 人数 5 8 7 6 4 根据以上表中数据，下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的众数是8 B. 这组数据的中位数是3 C. 这组数据的平均数是3 D. 这组数据的中位数和众数相同 10. 、两地相距630千米，客车、货车分别从、两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中站，客车需9小时到达站．货车的速度是客车的，客、货车到站的距离分别为、（千米），它们与行驶时间（小时）之间的函数关系如图．下列说法错误的是（ ） A. 客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米小时 B. 点的坐标为 C. 函数、的图象相交于点，则点的纵坐标为180 D. 点横坐标为12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于轴对称，则的结果为_______． 12. 已知、是等腰三角形的两边长，且、满足，则这个等腰三角形的周长为__________． 13. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数的中位数为________． 14. 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”是______（填“真命题”或“假命题”），并将其改写成“如果那么”的形式______． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，点在一次函数 的图象上，则当为直角三角形时，点的坐标是___________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 17. 已知，，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点，，并画出； （2）画出关于轴对称的； （3）点在轴上，并且使得的值最小，请标出点位置并写出最小值． 18. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点也在该函数图象上，求的值． 19. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 20. 已知是关于、的二元一次方程组． （1）①当时，该方程组的解为_____； ②该方程组的解为_______（用含的式子表示）． （2）若方程组的解也满足方程，求的值． 21. 某中学组织七年级学生春游，原计划租用型客车若干辆，此时有15名同学没有座位；若改为租用型客车，则可以少租用两辆车，同时还有15个空座位．两种客车的载客量、租金如下表． 类型 载客量（人） 租金（元／辆） 型客车 45 250 型客车 60 320 （1）本次春游学生共多少人，原计划租型客车多少辆？ （2）若同时租用两种客车，要求所有客车的座位刚好坐满，请问怎样租车更合算？ 22. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，__________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，__________，可以看出，__________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数__________选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？说明理由． 23. 如图，直线，被直线所截，且，点E在线段上，P，Q分别在直线，上，连接，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，，．若，请利用（1）中的结论，求的度数． （3）如图3，若，，请写出和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期八年级数学学科学情检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点关于x轴对称的点，掌握知识点是解题的关键． 关于x轴对称的点，x坐标不变，y坐标取相反数． 【详解】解：点对关于x轴对称的点是． 故选C． 2. 下列属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义逐项判断即可． 【详解】解：A：第二个方程是二元二次方程，故该方程组不是二元一次方程组； B：第二个方程是二元二次方程，故该方程组不是二元一次方程组； C；两个方程均为二元一次方程，故该方程组是二元一次方程组； D：第一个方程是分式方程，故该方程组不是二元一次方程组． 故选：C． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算．根据二次根式的性质以及二次根式的乘除运算，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 4. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 把代入得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：把代入可得： ，解得：． 故选B． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质、实数与数轴的关系、及等式的性质，关键是熟练掌握知识点并进行判断；根据知识点进行判断即可． 【详解】解：∵ 相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角）， ∴A命题是假命题； ∵ 两直线平行时同旁内角互补， ∴ B命题是假命题； ∵ 实数与数轴上的点一一对应， ∴ C命题是真命题； ∵时， 或 ， ∴ D命题是假命题； 故答案选：C． 6. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图像过点 B. 图像与y轴的交点坐标是 C. y随x的增大而增大 D. 图像经过第一、二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．将和分别代入解析式，即可判断A和B选项，根据一次函数图象与性质，即可判断C和D选项． 【详解】解：A、当时，， ∴一次函数的图象不经过点，选项A不符合题意； B、当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点为，选项B符合题意； C、∵， ∴随的增大而减小，选项C不符合题意； D、∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A. 若点与点之间的距离是1，则x的值是 B. 若，则点一定在第四象限 C. 若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个 D. 已知点，点，则轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的核心概念，具体包含了点的坐标的意义（横坐标、纵坐标）；各象限内点的坐标特征（符号规律）；点到坐标轴的距离；平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征；根据平面直角坐标系中点的坐标特征，逐一判断各选项的正误． 【详解】A．∵点与点的纵坐标相同， ∴两点距离为， ∴或， ∴或，故A错误，不符合题意． B．∵， ∴， 点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点在第二象限，故B错误，不符合题意． C．∵点到轴距离为2，到轴距离为2 ∴， ∴点坐标为共4个，故C正确，符合题意． D．∵点和点的纵坐标相同， ∴平行于轴，故D错误，不符合题意． 故选：C． 8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何”题目大意是：甲、乙两人各带着若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得到等量关系是解题的关键．根据题意，甲得到乙一半钱后共有50元，即；乙得到甲三分之二钱后共有50元，即，据此即可解答． 【详解】解：设甲、乙两人持钱的数量分别为，， 依题意得，， 故选：A． 9. 在世界读书日即将到来之际，某班级开展了“读书分享会”活动，并统计了全班30名同学在过去一个月的读书数量（单位：本），数据如下： 读书数量（本） 1 2 3 4 5 人数 5 8 7 6 4 根据以上表中数据，下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的众数是8 B. 这组数据的中位数是3 C. 这组数据的平均数是3 D. 这组数据的中位数和众数相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数， 通过计算数据的众数、中位数和平均数，逐一验证选项的正确性． 【详解】解：∵读书数量为2本的人数最多（8人）， ∴众数为2，选项A错误； ∵总数据个数为30（偶数），中位数为第15和第16个数据的平均值， 累计人数：读书数量1本有5人（第1~5），2本有8人（第6~13），3本有7人（第14~20）， ∴第15和第16个数据均为3， ∴中位数为(3+3)/2=3，选项B正确； ∵总和，总人数， ∴平均数，选项C错误； ∵众数为2，中位数为3， ∴众数与中位数不同，选项D错误． 故选：B． 10. 、两地相距630千米，客车、货车分别从、两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中站，客车需9小时到达站．货车的速度是客车的，客、货车到站的距离分别为、（千米），它们与行驶时间（小时）之间的函数关系如图．下列说法错误的是（ ） A. 客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米小时 B. 点的坐标为 C. 函数、的图象相交于点，则点的纵坐标为180 D. 点横坐标为12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，从函数图象正确获取信息是解题关键．设客车的速度为千米时，则货车的速度为千米时，根据题意列方程，即可判断；再求出、间距离即可判断，设两车在客车出发后y小时相遇，则由图可知两车到距离相等，列方程 ，即可判断，求出货车由到用的时间即可判断． 【详解】解：设客车的速度为千米时，则货车的速度为千米时， 由题意，得， 解得， 客车的速度为千米时，货车的速度为千米小时， 故正确； 货车2小时到达， 、间距离为千米， 则点的坐标为， 故正确； 客车9小时到达， 、间距离为千米， 设两车在客车出发后y小时相遇，则由图可知两车到距离相等， 则有， 解得， 此时距离为千米， 图中的纵坐标为180， 故正确． 货车由到用时为小时， 则货车一共行驶14小时， 点横坐标为14， 故错误； 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于轴对称，则的结果为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，已知字母的值求代数式的值．根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可求出a和b的值，进而计算． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：3 12. 已知、是等腰三角形的两边长，且、满足，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系等知识点，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．根据非负数的性质，算术平方根和平方均为非负数，它们的和为零则每个部分为零，从而得到关于和的方程组，解出和的值；再根据等腰三角形的性质，分情况讨论，并利用三角形三边关系判断是否构成三角形，最后计算周长． 【详解】解：，且，， 且． 解方程组得， 、是等腰三角形的两边长， 需分情况讨论： 当为腰时，则腰长为3，底边为7，此时两边之和，不满足三角形三边关系，故不成立； 当为腰时，则腰长为7，底边为3，此时两边之和，，满足三角形三边关系，故成立． 综上，等腰三角形的三边分别为：，周长为：． 故答案为：． 13. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数的中位数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查箱线图的认识，掌握箱线图中间的线表示中位数，可直接从图中读取中位数是解题的关键． 根据箱线图的特征，箱线图中间的线代表中位数，直接从图中获取中位数即可． 【详解】解：从给出的箱线图中可以看到，中间的线对应的数值是，所以这组数据的中位数为． 故答案为：． 14. 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”是______（填“真命题”或“假命题”），并将其改写成“如果那么”的形式______． 【答案】 ①. 真命题 ②. “如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行” 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据平行公理的推论可判断命题的真假，找出命题的题设和结论，再改写成“如果那么”的形式即可，掌握课本基本知识是解题的关键． 【详解】解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题， 写成“如果那么”的形式是“如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行”， 故答案为：真命题；“如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行”． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，点在一次函数 的图象上，则当为直角三角形时，点的坐标是___________． 【答案】(0，0)或(2，2)或(-2，-2) 【解析】 【分析】作出图形，分别以A、B、P为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解． 【详解】令，则，令，则， ∴A(，0)，B(，4)， ∵点P在一次函数 的图象上， ∴设点的坐标为(x，x)， =， ， =， ①当∠ABP=90时， 根据勾股定理得：，即， 解得： ∴点的坐标为(2，2)； ②当∠BAP=90时， 根据勾股定理得：，即， 解得： ∴点的坐标为(-2，-2)； ③当∠APB=90时，此时点P与点O重合， ∴点的坐标为(0，0)； 综上，点的坐标为(0，0)或(2，2)或(-2，-2)． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，采用了分类讨论的思想，与方程相结合是解决问题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式乘法法则展开式子，再化简二次根式，最后合并同类二次根式得出结果． （2）采用加减消元法，给方程①乘以后与方程②相加，消去，求出的值，再把的值代入方程①求出的值，得到方程组的解． 本题主要考查了二次根式的混合运算、二元一次方程组的解法，熟练掌握二次根式乘法法则和加减消元法解方程组是解题的关键． 【详解】解∶（1）原式 （2）由①②得， 解得． 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 已知，，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点，，并画出； （2）画出关于轴对称的； （3）点在轴上，并且使得的值最小，请标出点位置并写出最小值． 【答案】（1）即为所求: （2）即为所求： （3）点即为所求；的值最小为 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，轴对称图形以及最短路径问题，根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”找出最短路径是解题关键． （1）根据题目给出的坐标描点连线； （2）根据“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数”的坐标变换规则，找出点、、，然后依次连线； （3）利用“轴对称的性质”，作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为，根据两点之间线段最短，即为的最小值，利用勾股定理计算的长度即可． 【小问1详解】 解：已知，，， 如图，依次连接、、，得到． 【小问2详解】 解：根据轴对称的性质可知，关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数，可得： 的对应点为， 的对应点为， 的对应点为． 如图，依次连接、、，得到． 【小问3详解】 解：如图，作点关于轴的对称点． 连接，与轴交点即为点， 由两点之间线段最短，可知的最小值为， 根据勾股定理，可得． 答：的值最小为． 18. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）若点也在该函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象性质． （1）利用待定系数法，将已知点坐标代入函数式得到方程组，解出系数即可得到函数表达式； （2）对于点在该函数图像上，将其坐标代入表达式解方程即可求出参数值． 【小问1详解】 解：将点和点代入， 得：  解得：  所以一次函数的表达式为 【小问2详解】 解：将点代入， 得： 解得： 19. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 【答案】（1） 海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ，，，， 是直角三角形，， 由三角形面积相等可得：， 即， ， 以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域， 海港受台风影响． （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用直角三角形的等面积法求高．找到台风影响海港的临界位置是解题关键． （1）用勾股定理的逆定理证是直角三角形，再用等面积法求到的距离，将该距离与进行比较，判断海港是否受影响． （2）以“台风中心到海港的距离等于”为临界状态，确定台风移动路径上的两个临界位置、，结合（1），用勾股定理算出临界位置到的距离，由对称性得，最后用“影响路段长度台风移动速度”得到持续时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则， 根据勾股定理，， ，， ， ， 台风中心移动的速度为， ， 台风影响海港持续的时间为． 答：． 20. 已知是关于、的二元一次方程组． （1）①当时，该方程组的解为_____； ②该方程组的解为_______（用含的式子表示）． （2）若方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】（1） ① ② （2） 的值为． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数． （1）①当时，该方程组为，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；②利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）由题意可得，即可得的值． 【小问1详解】 解：①当时，该方程组为， 由可得：， 解得， 将代入②可得， 解得， ∴当时，该方程组的解为； ②， 由可得：， 解得， 将代入②可得， ∴， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵方程组的解也满足方程， ∴， 解得． 21. 某中学组织七年级学生春游，原计划租用型客车若干辆，此时有15名同学没有座位；若改为租用型客车，则可以少租用两辆车，同时还有15个空座位．两种客车的载客量、租金如下表． 类型 载客量（人） 租金（元／辆） 型客车 45 250 型客车 60 320 （1）本次春游学生共多少人，原计划租型客车多少辆？ （2）若同时租用两种客车，要求所有客车的座位刚好坐满，请问怎样租车更合算？ 【答案】（1）本次春游学生共465人，原计划租型客车10辆 （2）租用1辆型客车，7辆型客车，更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程， （1）设原计划租型客车辆，本次春游学生共人，根据原计划租用型客车若干辆，此时有15名同学没有座位；若改为租用型客车，则可以少租用两辆车，同时还有15个空座位．结合两种客车的载客量，列出二元一次方程组，解方程组即可； (2) 设租用型客车辆，型客车辆，根据同时租用两种客车，要求所有客车的座位刚好坐满，列出二元一次方程，解方程， 再根据两种客车的租金计算比较即可． 【小问1详解】 解：设原计划租型客车辆，本次春游学生共人，由题意，得： ，解得：； 答：本次春游学生共465人，原计划租型客车10辆； 【小问2详解】 解：设租用型客车辆，型客车辆，由题意，得： ， 解得：， ∵均为正整数， ∴或或； 共3种租车方案： 方案一：租用9辆型客车，辆型客车，费用为：（元）； 方案二：租用5辆型客车，4辆型客车，费用为：（元）； 方案三：租用1辆型客车，7辆型客车，费用为：（元）； ∵， ∴租用1辆型客车，7辆型客车，更划算． 22. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，__________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，__________，可以看出，__________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数__________选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？说明理由． 【答案】（1）9；；；； （2）；9；10；； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴的成绩略高； ， ∴， ∴的射击水平发挥更稳定， 故答案为：9；；；； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 则中位数为，即， 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：；9；10；； （3）略 23. 如图，直线，被直线所截，且，点E在线段上，P，Q分别在直线，上，连接，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，，．若，请利用（1）中的结论，求的度数． （3）如图3，若，，请写出和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：过点E作． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． （2） （3） ，理由如下： 如图，设，． ∵，， ∴，， ∴， 由（1）的结论得，， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，通过构造平行线利用平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点E作，得到，利用平行线的性质得到，，得出结论； （2）根据（1）的结论得到，利用平行线的性质得到，结合角平分线定义以及利用（1）的结论得出结果； （3）设，，得到，利用（1）的结论得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）的结论得， ∴， ∵，， ∴， 由（1）的结论得； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $