甘肃省定西市安定区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 款 考生注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.以下是四款国内常用的人工智能大模型图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( D 郑 Deepseek 文心一言 秘塔AI搜索 ChatGPT 2.若分式5 有意义，则实数x的取值范围是( +1 A.x≠-1 B.x=-1 C.x≥-1 D.x>-1 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 蕾 C.x2-3x+2=x(x-3)+2 D.a2-4=(a+2)(a-2) 4.下列计算中，结果正确的是( A.a.aa2 B.（-2m3)2=4m6 C.a2+a2-2a4 D.(x+3)(x-3)=x2-3 5.如图，∠A=∠D,∠E=∠F,AB=CD,则△ACE≌△DBF的依据是( 郑 A.SSS B.SAS C.HL D.AAS 靠 图1 图2 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系得到的数 学公式是() A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.（a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 共4页第1页 7.化简1+小：之的结果是( A.x-1 B.x+1 C.1-x D.X+1 &.如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点B为圆心，大于号AB的长为半径作 弧，两弧交于点E,F,过点E,F作直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为() A.7 B.8 C.10 D.12 9.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈， 各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译 文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别售出后均能收 人896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设某个量为 x,根据题意可列方程96+896，则x() 30-x A.只能表示绫布的长度 B.只能表示罗布每尺的价格 C.既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度 D.既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格 10.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，M是AD上的动点，E是AC 上的一点，若AE=2,当EM+CM取得最小值时，则∠ECM的度数为() A.15° B.22.5° C.30° D.45° 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.科技兴则民族兴，科技强则国家强近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目前， 我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管只有3个原子厚，即厚度 约为0.00000000065m,则数字“0.00000000065”用科学记数法表示为 12.计算-2-(3)+(m-V2°-(-12： 13.当分式x本的值为0时，则x的值为 14,分式点。与忠的最简公分母为 共4页第2页 15.如图，在△ABC中，点D在BC上，AD=BD,∠B=40°，将△ABD 沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE的度数是 16.在长方形纸片ABCD中，AB=m,AD=8(m>8),将两张边长分 B- 别为n和3(n>3)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图 1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分 用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S,图2中阴影部分的面积为S2.若S2-S1=3,则 m= EF B 图1 图2 三、解答题（本大题共11题，共72分，要写出必要的解题过程） 17.(本题4分)计算：(a-1)(a+1)(a+1). 18.(本题4分)因式分解：a2(m-2)+b2(2-m). 19(体题4分)解分式方程：+名 6 20(体题6分)先化简1-3}片6，再从-3，-1,01中选择一个合适的数代入并求值 21.(本题6分)如图，已知AB∥DE,AB=DE,点D、C在AF上，且AD=CF,求证：△ABC≌△DEF: y 父 4 465-4-3-2-11 12345x D C 第21题 第22题 22.(本题6分)如图，已知△ABC中，其中A(0,-2),B(2,-4),C(4,-1) (1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△ABC; 共4页第3页 (2)求△ABC的面积， 23.(本题7分)已知n为正整数，求证：(3n+2)2-(n+2)2能被16整除. 24.(本题7分)已知a、b、c为三角形三边，满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断该三角形形 状，并说明理由。 25.(本题8分)从定西市到北京市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千 米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高 或 铁的平均速度（千米时）是普通列车平均速度（千米时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比 乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度。 26.(本题10分)问题提出】小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=6,AC=4,AD是 中线，求AD的取值范围， 【构建模型】她的做法是：延长AD到E,使DE=AD,连接BE,证明△BED≌△CAD,经过 推理和计算使问题得到解决她的这种做法把中线延长了一倍，所以我们通常称为“倍长中线 法”. 请回答：(1)小红证明△BED兰△CAD的判定定理是： (2)AD的取值范围是 【模型应用】(3)如图2，在△ABC中，AD是△ABC的中线，∠CAD=45°，在AD上取一点 E,连接BE,若BE=AC=4,求“燕尾”四边形AEBC的面积. B 图1 图2 27.（本题10分)阅读材料，并解答问题 例题：求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值， 解：m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4, .(m+n)2≥0，(n-3)2≥0， .多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4. (1)请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是 当m2+2mn+2n2-6n+13取最小值4时，m= ,n= (2)求多项式2x2-4xy+3y2+6y+4的最小值. 共4页第4页八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C(文心一言的图标是轴对称图形) 2.A(分式有意义的条件是分母≠0，即x卡一1) 3.D(因式分解是把多项式化为整式乘积形式，a2-4=(a+2)(a-2)符合) 4.B(-2m3)2=4m6,其他选项：A应为a7,C应为2a2,D应为x2-9) 5.D(∠A=∠D,∠E=∠F,AC=BD(由AB=CD得AB+BC=CD+BC),故用AAS判 定全等) 6.c(图1、图2面积均为(a+b)(a-b)和a2-b2,对应公式(a+b)(a-b)=a2-b2) 7.B(化简：(1+)÷品=去×-=x+1) 8.C(EF是AB的垂直平分线，故AD=BD,△BCD周长 =BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=6+4=10) 9.D(方程中x可表示绫布/罗布每尺的价格：若x是罗布每尺价格，则绫布每尺价格为120一x,对应 +5:反之同理) 10.C(作E关于AD的对称点E(在AB上，AE-2),连接EC交AD于M,此时EM+CM=EC 最小；△AEC中，AE-2,AC=4,∠EAC=60°，故∠ECM=30) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.6.5×10-11(科学记数法：绝对值小于1的数，指数为负，小数点后有11位) 12.-1(计算：|-2-3+1-1-2-3+1-1--1) 13.0(分式值为0的条件是分子=0且分母≠0，故x=0)】 14.2abc(取各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂) 15.20°(AD=BD,∠B=∠BAD=40°，翻折后∠AED=∠B=40°， ∠ADE=∠ADB=100°；∠ADC=80°，故∠CDE=100°-80°=20) 16.11(S1=8m-n2-9+3(n-3),S2=8m-n2-9+3(m-n),S2-S1=3(m-11)=3 ,得m=11) 三、解答题（共72分） 17.计算(4分) (a-1)(a+1)(a2+1)=(a2-1)(a2+1) =a4-1 18.因式分解(4分) a2(m-2)+b2(2-m)=(m-2)(a2-b2)=(m-2)(a+b)(a-b) 19.解分式方程(4分) 两边乘(x+1)(x-1)得：5(x-1)+3(x+1)=6 解得：x=1 检验：x=1使分母为0，故原方程无解 20.化简求值(6分) 化简： x2-1x+12(x+3) 2x+6x+3(x+1)(x-1) 2 x-1 选择红-一3(x--1,0,1使分母为0，舍去)，代入得：2-一司 21.证明全等(6分) AB‖DE,∴.∠A=∠EDF ·.'AD=CF,.:.AD+DC=CF+DC,即AC=DF 在△ABC和△DEF中： (AB-DE ∠A=∠EDF AC-DF ..△ABC≈△DEF(SAS) 22.轴对称与面积(6分) (1)画图略(A1(0,-2),B1(-2,-4),C(-4,-1) (2)用割补法： 面积=4×3-号×2×2-号×2×3-黄×4×1-12-2-3-2-5 23.证明整除(7分) (3m+2)2-(n+2)2-(3m+2+n+2)(3n+2-n-2) =(4n+4)(2m) =8n(n+1) .'n为正整数，n(n+1)是2的倍数，故8n(n+1)是16的倍数，即原式能被16整除 24.判断三角形形状(7分) 整理等式： a2+2b2+c2-2ab-2bc=0→(a-b)2+(b-c)2=0 .:(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，故a=b=c,三角形是等边三角形 25.行程问题(8分) (1)普通列车路程：400×1.3=520（千米） (2)设普通列车速度为x千米/时，则高铁速度为2.5x千米/时，列方程： -0=3 x 解得：x=120,故高铁速度：2.5×120=300（千米/时） 26.倍张中线法(10分) (I)SAS(BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD) (2)1<AD<5(由△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE,即6-4<2AD<6+4) (3)倍长AD到F,连接CF,则BE=CF=4,∠CAD=∠CFD=45°，BE‖AC "燕尾"面积=S△ABE十S△ABC=S△ACD+S△ABC=-S△ABE S△ABF-号×4×4=8（或直接计算：S△4BE+S△ADC=2×号×4×sin45°×AD,结合 AD=2,得面积8) 27.配方法求最值(10分) (1)运用的公式是完全平方公式：当最小值为4时，m=-3,n=3(由m+n=0,n一3=0得) (2)化简多项式： 2x2-4xy+3y2+6y+4=2(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)-5 =2(x-y)2+(g+3)2-5 ,2(x-)2≥0，(g+3)2≥0，故最小值为-5