2025-2026学年湘教版数学七年级上册期末巩固训练

期末巩固训练2025-2026学年湘教版七年级上册 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1.在，，，，，中，负数的个数有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列调查适合采用抽样调查的是（　　） A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B．调查一批节能灯泡的使用寿命 C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 3.世界文化遗产长城总长约为，将数6700000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 4．已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A． B． C． D． 5.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．厉 B．害 C．了 D．我 6.若代数式与的值互为相反数，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 7.已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．6 8．方程组的解，的值互为相反数，则的值是（    ） A． B．2 C．0.5 D． 9．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩（　　） A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利10元 10.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（    ） A．40.5° B．41° C．41.5° D．42° 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11．已知单项式与是同类项，那么 ． 12．方程2x-kx+1＝5x-2的解是x＝-1，k的值是_______． 13.若│m－2│＋(n＋1)2＝0，则nm的值为________． 14.如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，若NB＝2cm，则AB＝______． 15. 比x2＋4x＋3少5x2－2x＋7的多项式是_______________． 16.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题 ”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，列出方程组是 ． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17.计算： （1）；（2）． 18．解方程 (1) (2) 19.解方程组： (1)； (2)． 20.先化简，再求值：，其中． 21.如图，已知点，，，请按下列要求画图． （1）画直线和线段； （2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． 22.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 成绩x（分） 频数（人） 10 30 40 50 合计 a (1)_______，_______； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的1000名学生中，成绩是“优”等的有多少人？ 23.某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 24.如图，线段，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒． (1)当时，______； (2)当为何值时，点为线段的中点？ (3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由． 25.已知：是直线上的一点，是直角，平分钝角． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，平分，求的度数； (3)当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请探究和之间的数量关系．（直接写出结果） 【答案】 期末巩固训练2025-2026学年湘教版七年级上册 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1.在，，，，，中，负数的个数有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2.下列调查适合采用抽样调查的是（　　） A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B．调查一批节能灯泡的使用寿命 C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 【答案】B 3.世界文化遗产长城总长约为，将数6700000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4．已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 5.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．厉 B．害 C．了 D．我 【答案】D 6.若代数式与的值互为相反数，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 【答案】． 7.已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．6 【答案】A 8．方程组的解，的值互为相反数，则的值是（    ） A． B．2 C．0.5 D． 【答案】B 9．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩（　　） A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利10元 【答案】D 10.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（    ） A．40.5° B．41° C．41.5° D．42° 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11．已知单项式与是同类项，那么 ． 【答案】1 12．方程2x-kx+1＝5x-2的解是x＝-1，k的值是_______． 【答案】k＝-6 13.若│m－2│＋(n＋1)2＝0，则nm的值为________． 【答案】 14.如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，若NB＝2cm，则AB＝______． 【答案】8cm 15. 比x2＋4x＋3少5x2－2x＋7的多项式是_______________． 【答案】 －4x2＋6x－4 16.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题 ”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，列出方程组是 ． 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ； （2） ． 18．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)13 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1：得，． （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：． 19.解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴方程组的解是． （2）解： ②代入①，可得：， 解得， 把代入②，可得：， ∴方程组的解． 20.先化简，再求值：，其中． 【答案】解： ∵ ∴， ∴ ∴原式． 21.如图，已知点，，，请按下列要求画图． （1）画直线和线段； （2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 【小问1详解】 解：直线和线段如图所示； ； 【小问2详解】 解：线段如图所示， ； 22.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 成绩x（分） 频数（人） 10 30 40 50 合计 a (1)_______，_______； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的1000名学生中，成绩是“优”等的有多少人？ 【答案】(1)70；200 (2)见解析 (3)人 【详解】（1）解：∵校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计， ∴，． 故答案为：70，200． （2）解：补全频数分布直方图如图： （3）解：估计成绩是“优”等的有（人）． 23.某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 【答案】安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名 【详解】解：设安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名，由题意，得： ， 解得：； 答：安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名． 24.如图，线段，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒． (1)当时，______； (2)当为何值时，点为线段的中点？ (3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：， ， 当时，， ， ， 故答案为：． （2） 解：点运动到点所需时间为，点第一次运动到点所需时间为， 则分以下三种情况： ①当时，则， 点为线段的中点， ，即， 解得，符合题设； ②当时，则， 点为线段的中点， ，即， 解得，不符题设，舍去； ③当时，则， 点为线段的中点， ，即， 解得，符合题设， 综上，当或时，点为线段的中点． （3） 解：①当时，则， 点是线段的中点， ， ， 即当时，的长度保持不变，此时的长度为； ②当时，则， 点是线段的中点， ， ， 此时的长度随着的变化而变化； ③当时，则， 点是线段的中点， ， ， 即当时，的长度保持不变，此时的长度为； 综上，存在这样的时间段，当时，的长度保持不变，此时的长度为；当时，的长度保持不变，此时的长度为． 25.已知：是直线上的一点，是直角，平分钝角． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，平分，求的度数； (3)当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请探究和之间的数量关系．（直接写出结果） 【答案】(1)(2) (3)时，时，，． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵平分平分， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：①时，由题意得， ∴ ， ∴； ②时， 由题意得， ∴ ， ∴． 综上，时，时，． 学科网（北京）股份有限公司 $