甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

甘肃省兰州市第八十一中学2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 命题人:高润清 审题人:牟娟 温馨提示： 1、本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共11个小题,每小题3分,共33分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A． B． C． D． 2．在1，，0，，，，2025，0.6中，非负数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场．半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由增加到．数据10 368 000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列调查适合做全面调查的是（ ） A．调查游客对兰州市三台阁景点的满意程度 B．调查甘肃省中小学生的身高情况 C．调查某校九年级（3）班全体学生每周锻炼的次数 D．调查兰州市中小学生保护淡水资源的意识 7．一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．12 D．13 8．下列说法中，①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；②数轴上表示的点一定在原点的右边；③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；④角的大小与两条边的长短无关；⑤射线和射线表示的是同一条射线；⑥和相等．正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（ ） A．1 B．4 C． D． 10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A． B． C．2 D． 11．如图，在直线上取一点，过点作射线，使，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，再画射线．则的度数为（ ） A． B． C． D． 第11题图 第12题图 二、填空题（本题4个小题，每小题3分，共12分） 12．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ． 13．已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 14．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则 ． 15．如图所示为“杨辉三角”或“贾宪三角”系数表．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，则第100个数记为 ． 三、解答题(本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 16．（6分）计算：（1）； （2）． 17．（6分）解下列方程：（1）； （2）． 18．（5分）用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）请画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加多少个小立方块？ 19．（6分）数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求手捂的多项式； （2）若x满足方程，求手捂的多项式的值； （3）若手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数，请求x的值． 20．（6分）如图，已知点A和线段． （1）请用尺规作图： ①作出直线，射线； ②延长，在的延长线上截取，连接． （2） （请在横线上填“＞”“＜”或“＝”）． 21．（6分）如图，学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长比与围墙垂直的一边长多米． （1）求护栏的长度；（用含m，n的代数式表示） （2）若，，每米护栏造价50元，求建此存车场护栏所需的费用． 22．（8分）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 23．（8分）某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置体育类、艺术类、文学类及其他类社团，要求人人参与，且每人只能选择一项，为解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生总人数为 人； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）求其他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （4）这所中学七、八年级一共有名学生，估计这所中学选择文学社团的学生有多少人？ 24．（7分）如图，是直角，，是的平分线，是的平分线． （1）求的大小； （2）当锐角的大小发生改变时，的大小会发生改变吗，为什么？ 25．（8分）如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． （1）请判断方程是否为方程的后移方程______ 填“是”或“否”； （2）若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值． 26．（9分）如图，的边上有一动点，从到点的距离的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；射线绕着点从开始以的速度顺时针旋转．已知动点P，Q以及射线同时运动，设运动时间是． （1）当点在上运动时，____________．（用含的代数式表示） （2）当点在线段上运动，为何值时，？此时射线是的平分线吗？并说明理由． （3）是否存在，使得P，Q两点在射线上相距？若存在，请求出的值，并求出此时的度数；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省兰州市第八十一中学2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（解析版） 命题人:高润清 审题人:牟娟 温馨提示： 1、本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共11个小题,每小题3分,共33分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平面截圆柱．根据圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆可对选项C进行判断；根据无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形可对选项A进行判断；根据圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形可对选项B进行判断，根据圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， ∴该选项A符合题意； ∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， ∴该选项B不符合题意； ∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， ∴该选项C不符合题意； ∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， ∴该选项D不符合题意， 故选：A． 2．在1，，0，，，，2025，0.6中，非负数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，根据大于或等于零的数是非负数，可得答案． 【详解】解：在1，，0，，，，2025，0.6中，非负数有在1，0，，2025，0.6，一共5个． 故选：A． 3．塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场．半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由增加到．数据10 368 000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 4．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 5．下列说法中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：①等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即：如果，那么；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：如果，那么；如果，那么． 根据等式的性质逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A. 若，当时，与不一定相等，原说法错误，故选项不符合题意； B. 若，则，原说法错误，故选项不符合题意； C. 若，两边同时除以，得，该说法正确，故选项符合题意； D. 若，则，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 6．下列调查适合做全面调查的是（ ） A．调查游客对兰州市三台阁景点的满意程度 B．调查甘肃省中小学生的身高情况 C．调查某校九年级（3）班全体学生每周锻炼的次数 D．调查兰州市中小学生保护淡水资源的意识 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查（判断全面调查与抽样调查），熟练掌握全面调查与抽样调查的定义及各自的适用范围是解题的关键：1、定义：①为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查（即普查）；②抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查．抽样调查的方法有：民意调查法、实地调查法、媒体调查法等；2、适用范围：①全面调查是为了某一特定目的而专门组织的一次调查；②抽样调查中的抽样必须具有代表性．为了使抽样调查能较好地反映总体的情况，在选取样本时应注意：a.选取的样本应具有代表性，不偏向总体中的某些个体；b.选取的样本容量要足够大；c.选取样本时，要避免遗漏总体中的某一群体；③选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据全面调查与抽样调查的定义及各自的适用范围逐项分析判断即可． 【详解】解：A、调查游客对兰州市三台阁景点的满意程度，适合采用抽样调查，故选项不符合题意； B、调查甘肃省中小学生的身高情况，适合采用抽样调查，故选项不符合题意； C、 调查某校九年级（3）班全体学生每周锻炼的次数，适合采用全面调查，故选项符合题意； D、调查兰州市中小学生保护淡水资源的意识，适合采用抽样调查，故选项不符合题意； 故选：． 7．一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．12 D．13 【答案】D 【分析】根据过n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，即可解答本题． 【详解】解：∵一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线， ∴n-3=10， ∴n=13， 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，解题关键在于要记住过n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线． 8．下列说法中，①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；②数轴上表示的点一定在原点的右边；③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；④角的大小与两条边的长短无关；⑤射线和射线表示的是同一条射线；⑥和相等．正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义、数轴、两点之间的距离的定义、角的大小的定义、射线的定义、角度的换算逐项判断即可得到答案． 【详解】解：①有绝对值最小的有理数，没有绝对值最大的有理数，故①说法错误，不符合题意； ②当时，表示的点一定在原点的左边，故②说法错误，不符合题意； ③连接两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离，故③说法错误，不符合题意； ④角的大小与两条边的长短无关，故④说法正确，符合题意； ⑤射线和射线表示的不是同一条射线，因为端点不同，故⑤说法错误，不符合题意； ⑥，，故和不相等，故⑥说法错误，不符合题意； 综上所述，说法正确的有④，共1个， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、数轴、两点之间的距离的定义、角的大小的定义、射线的定义、角度的换算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 9．关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（ ） A．1 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据方程的解可求，将的值代入含参方程求参数的值即可． 【详解】解：解方程得将代入得，，解得． 故选：A． 10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据绳索比竿长5尺可得绳索长尺，再根据将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 11．如图，在直线上取一点，过点作射线，使，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，再画射线．则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查作一个角等于已知角，角的和差计算等知识，根据作图可知，，由即可求出答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴， 故选：C 二、填空题（本题4个小题，每小题3分，共12分） 12．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 13．已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程，根据一元一次方程定义得且，即可得到的值．解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， ∴． 故答案为：． 14．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为： 15．如图所示为“杨辉三角”或“贾宪三角”系数表．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，则第100个数记为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键． 根据所给数据可得到关系式，代入即可求值． 【详解】解：由已知数据1，3，6，10，15，…，可得， ∴． 故答案为：． 三、解答题(本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 16．（6分）计算：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17．（6分）解下列方程：（1）； （2）． 【答案】；（2）． 【分析】本题考查了解一元一次方程，利用解一元一次方程的步骤计算即可． 【详解】解：（1）去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 18．（5分）用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）请画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加多少个小立方块？ 【答案】（1）见解析 （2）4，见解析 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）先确定几何体从正面、左面和上面看到的形状图，再画出图形即可； （2）结合堆砌图形的形状与从上面与左边看到的图形，再确定能够添加的位置和数量即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示，该几何体从正面、左面和上面看到的形状图 （2）在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，则要在几何体的第二排，从上面看的图形所示的2个位置放正方块，最多放4个，如图所示： 19．（6分）数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求手捂的多项式； （2）若x满足方程，求手捂的多项式的值； （3）若手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数，请求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】本题考查的是整式的加减、代数式求值，解一元一次方程，解题的关键是明确整式的加减的方法，运用转化的数学思想求出所求的代数式，会根据具体的x的值求代数式的值，能发现题目中所求式子的值的规律，会根据规律解答问题． （1）根据题意列式计算即可； （2）解一元一次方程求得x的值，然后代入（1）中求得的代数式中计算即可； （3）结合（1）中求得结果，根据相反数的性质列得方程，解方程即可． 【详解】解：（1） ， 即手捂的多项式为； （2）， 解得：， 则 ； （3）∵手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数， ∴， 解得：． 20．（6分）如图，已知点A和线段． （1）请用尺规作图： ①作出直线，射线； ②延长，在的延长线上截取，连接． （2） （请在横线上填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】（2）①见解析；②见解析 （2） 【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段的定义． （1）①根据几何语言画出对应的几何图形；②根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据“两点之间线段最短”进行分析即可． 【详解】解：（1）①如图所示， ②如图所示， （2）因为， 所以， 因为， 所以 故答案为：． 21．（6分）如图，学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长比与围墙垂直的一边长多米． （1）求护栏的长度；（用含m，n的代数式表示） （2）若，，每米护栏造价50元，求建此存车场护栏所需的费用． 【答案】（1）米 （2）5 500元 【分析】本题考查了整式加减的实际应用和代数式求值，掌握数形结合找到护栏的长度是由三条边组成是关键． （1）根据护栏的长度与围墙垂直的边长与围墙平行的边长，计算即可； （2）把的值代入（1）中的代数式进行求值即可． 【详解】解：（1）由题意得：与围墙平行的一边长为：米， ∴护栏的长度为： 米． （2）由（1）得护栏的长度为米， 当，，每米护栏造价50元时， 建此存车场护栏所需的费用为： （元）． 22．（8分）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1）的长度为 （2）的长度为 【分析】本题考查了线段的中点与长度计算，解题的关键是利用中点性质求出相关线段长度． （1）先求的长度，再由是中点求； （2）先求的长度，再由求． 【详解】解：（1）∵，， ∴． ∵是的中点， ∴． 答：的长度为． （2）解：∵是的中点， ∴． 由（1）知， ∴． 答：的长度为． 23．（8分）某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置体育类、艺术类、文学类及其他类社团，要求人人参与，且每人只能选择一项，为解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生总人数为 人； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）求其他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （4）这所中学七、八年级一共有名学生，估计这所中学选择文学社团的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2）补图见解析； （3）； （4）人． 【分析】（）根据体育的人数和百分比即可求解； （）分别求出选择文学类和其他类的学生人数，即可将条形统计图补充完整； （）求出其他类的占比，用乘以占比即可求解； （）求出抽样调查中选择文学社团的学生占比，乘以即可求解； 本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为人， 故答案为：； （2）选择艺术类的学生人数为人， 选择其他类社团的学生人数为人， ∴将条形统计图补充完整如下： （3）其他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为； （4）估计这所中学选择文学社团的学生有人． 24．（7分）如图，是直角，，是的平分线，是的平分线． （1）求的大小； （2）当锐角的大小发生改变时，的大小会发生改变吗，为什么？ 【答案】（1） （2）锐角的大小发生改变时，的度数不会发生变化，始终为 【分析】（1）根据题意可求出的度数，根据角平分线的定义求出和的度数，二者相减即可求出的度数； （2）锐角的大小发生改变时，的度数不会发生变化，始终为． 【详解】解：（1）∵是直角， ∴， 又∵， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴； （2）：当锐角的大小发生改变时，的度数不会发生变化，始终为，理由如下： 根据题意知，， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴， ∴当锐角的大小发生改变时，的度数不会发生变化，始终为． 25．（8分）如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． （1）请判断方程是否为方程的后移方程______ 填“是”或“否”； （2）若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值． 【答案】（1）是 （2） 【分析】（1）根据等式的性质求出两个方程的解，相减后判断即可； （2）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据题意得出，求出即可． 【详解】解：（1）解方程得：，解方程得：， ， 方程是方程的后移方程． 故答案为：是； （2）解方程得：， 解方程得：， 关于的方程是关于的方程的后移方程， ， ， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于或的一元一次方程是解此题的关键． 26．（9分）如图，的边上有一动点，从到点的距离的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；射线绕着点从开始以的速度顺时针旋转．已知动点P，Q以及射线同时运动，设运动时间是． （1）当点在上运动时，____________．（用含的代数式表示） （2）当点在线段上运动，为何值时，？此时射线是的平分线吗？并说明理由． （3）是否存在，使得P，Q两点在射线上相距？若存在，请求出的值，并求出此时的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）时，能使．此时，射线是的平分线，理由见解析 （3）存在，当或时，P，Q两点在射线上相距 【分析】先确定出,即可得出结论； 先根据，建立方程求出，进而求出,即可得出结论； 分、相遇前相距和相遇后两种情况，建立方程求解，即可得出结论． 【详解】解：（1）当点在上运动时， 由运动知，, , , 故答案为：； （2）由知，, 当时，则有, 即时，能使=, 射线绕着点从上以每秒的速度顺时针旋转， , , , 射线是的角平分线； （3）分为两种情形.当、相遇前相距时，， ，解这个方程，得, , ， 当、相遇后相距时，， ，解这个方程，得, , 综合上述或，P，Q两点在射线上相距． 【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，两点间的距离，旋转的性质，线段的动点问题，一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握其性质进行分类讨论是解决此题的关键． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $