甘肃省兰州市第十一中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

甘肃省兰州市第十一中学教育教团2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 命题人:宁一凡 审核人:焦红 温馨提示： 1、本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共11个小题,每小题3分,共33分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．的相反数是（ ） A．－2 022 B．2 022 C． D． 2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．2022年中国壬寅（虎）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，成色，最大发行量枚，数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．以下调查中，适合进行全面调查的是（　　） A．调查某校七年级全体学生的视力情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D．检测某城市的空气质量 5．式子，，2x，，中，单项式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ） A． B．3 C． D． 7．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（ ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 8．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则代数式的值是（ ） A．99 B．101 C． D． 11．如图，四边形是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿的方向行走，甲车每分钟走7米，乙车每分钟走11米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（ ） A．上 B．上 C．上 D．上 二、填空题（本题4个小题，每小题3分，共12分） 12．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ． 13．若，5，且ab<0，则a+b的值是 ． 14．若关于的方程是一元一次方程，求的值是 ． 15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，请仔细观察并推测，第6个图形有 个小圆，第个图形有 个小圆．（用含的代数式表示） 三、解答题(本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 16．（5分）计算：． 17．（5分）解方程：． 18．（5分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（请用直尺和圆规作图，不写作图步骤，保留作图痕迹，作图时先使用铅笔画出，确定后再用黑色字迹的签字笔描黑） （1）作直线； （2）作射线，在射线上作线段，使线段； （3）分别连接、； （4）______（填“”、“”或“”），理由：________________． 19．（6分）已知，， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20．（7分）如图，线段，线段，点是的中点，点是的中点，求的长． 21．（7分）关于的方程的解与的解相同，求的值. 22．（7分）如图，射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线． （1）如果∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，那么∠MON是多少度？并说明理由； （2）请写出∠MON与∠BOC的数量关系，并说明理由． 23．（7分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，某中学组织全校1 500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如表所示的五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 等级 A B C D E 成绩x （1）本次调查一共随机抽取了________名学生的成绩，频数分布直方图中________； （2）补全学生成绩频数分布直方图；D组所在扇形圆心角的度数为________； （3）若成绩在80分及以上为优秀，，估计该校成绩优秀的学生大约有________人． 24．（8分）用正方形硬纸板做长方体盒子，每个盒子由4个长方形侧面和2个正方形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪，A方法：剪6个侧面；B方法：剪9个底面．现有24张硬纸板，裁剪时x张用A方法，共余用B方法. （1）用x的代数式表示：裁剪出的侧面的个数为 ，底面的个数为 ； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子? 25．（9分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝4的解为x＝2，而2＝4＋2，则方程2x＝4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①＝；②3x＝；③5x＝2 （2）已知关于x的一元一次方程2（x＋1）＝m是“和解方程”，求m的值； （3）已知关于x的一元一次方程3x＝m＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 26．（9分）以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处． （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则______； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由； （3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省兰州市第十一中学教育教团2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（解析） 命题人:宁一凡 审核人:焦红 温馨提示： 1、本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共11个小题,每小题3分,共33分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．的相反数是（ ） A．－2 022 B．2 022 C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义求解即可，绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；相反数定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数． 【详解】解：∵， 即有2 022的相反数是－2 022， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、相反数的定义，熟练掌握相关性质和定义是解题关键． 2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面看有两层两列，从左到右第一层有三个正方形，第二层有一个正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 3．2022年中国壬寅（虎）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，成色，最大发行量枚，数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 4．以下调查中，适合进行全面调查的是（　　） A．调查某校七年级全体学生的视力情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D．检测某城市的空气质量 【答案】A 【分析】根据抽样调查与全面调查的定义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．调调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意； B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； D．调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的定义是正确判断的前提． 5．式子，，2x，，中，单项式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】直接利用单项式定义分析得出答案．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 【详解】解：根据定义可知，式子，，，，中，单项式有，，共3个， 故选：C． 【点睛】此题考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键． 6．已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，一元一次方程的应用，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数；根据定义列方程求解即可即可． 【详解】解：多项式是二次三项式， ，， ， 故选：D． 7．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（ ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【答案】A 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得，， 解得：， 即这个多边形是六边形， 故选：A 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 8．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程■即可求出的值． 【详解】解：把代入方程■得： ■， 解得：■， 故选：D． 9．古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的古代问题，正确的运算是解题的关键． 设买鸡的人数为x人，根据实际费用不变，由两种出钱方式分别表示费用并相等，列出方程，即可． 【详解】解：设买鸡的人数为x人，根据题意得： ． 故选：A． 10．已知，，则代数式的值是（ ） A．99 B．101 C． D． 【答案】D 【分析】把(n+2x)−(m−2y)去括号整理后，再把m−n=99，x+y=−1代入计算即可． 【详解】∵m−n=99，x+y=−1， ∴(n+2x)−(m−2y) ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值，以及去括号和添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键． 11．如图，四边形是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿的方向行走，甲车每分钟走7米，乙车每分钟走11米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（ ） A．上 B．上 C．上 D．上 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用-相遇问题，由于两车不是在同一顶点出发，所以两车第一次相遇，需要通过的路程之差等于边长的3倍，依此列出方程即可求解． 【详解】解：设经过x分钟两车第一次相遇，依题意有： ， 解得， ， 即乙走了2圈又2.5米， 故两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边上． 故选：C． 二、填空题（本题4个小题，每小题3分，共12分） 12．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，根据作图方法可得，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，， ∵， ∴， 故答案为：． 13．若，5，且ab<0，则a+b的值是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的含义，求解代数式的值，由，5，求出a和b的可能值，再根据条件且ab<0筛选符合条件的组合，最后计算a+b的值． 【详解】解：∵，5， ∴，5， ∵ab<0， ∴，5或，5， ∴a+b或． 故答案为：或． 14．若关于的方程是一元一次方程，求的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据定义可知且，从而解得答案． 【详解】解：由题意可知，且， 故答案为：1． 15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，请仔细观察并推测，第6个图形有 个小圆，第个图形有 个小圆．（用含的代数式表示） 【答案】46 【分析】本题是一道整式规律的题目，找到规律是解题的关键． 分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第个图形中小圆的个数为． 【详解】解：由题意可知第1个图形有小圆个； 第2个图形有小圆个； 第3个图形有小圆个； 第4个图形有小圆个； 第5个图形有小圆个； 故第6个图形有小圆个． ∴第个图形有小圆个， 故答案为：． 三、解答题(本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 16．（5分）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算． 【详解】解： ． 17．（5分）解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查了解一元一次方程，利用解一元一次方程的步骤计算即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 18．（5分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（请用直尺和圆规作图，不写作图步骤，保留作图痕迹，作图时先使用铅笔画出，确定后再用黑色字迹的签字笔描黑） （1）作直线； （2）作射线，在射线上作线段，使线段； （3）分别连接、； （4）______（填“”、“”或“”），理由：________________． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 （4）；两点之间，线段最短 【分析】（）根据题意画出图形即可； （）根据题意画出图形即可； （）根据题意画出图形即可； （）根据两点之间，线段最短即可求解； 本题考查了直线、射线及线段，掌握直线、射线及线段的定义是解题的关键． 【详解】解：（1）如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，射线及线段即为所求； （3）如图所示，线段即为所求； （4）由图可知，，理由：两点之间，线段最短， 故答案为：；两点之间，线段最短． 19．（6分）已知，， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据合并同类项法则，进行计算即可． （2）根据代数式与的取值无关，将所有含的项进行合并后，使系数等于零，进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 的值与的取值无关， ， 解得：． 【点睛】本题考查整式的加减，以及整式加减中的无关型问题．熟练掌握合并同类项法则，正确的进行计算，是解题的关键． 20．（7分）如图，线段，线段，点是的中点，点是的中点，求的长． 【答案】 【分析】根据线段中点的性质求出AM的长，根据题意列式求出AN的长，结合图形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵点是的中点， ∴， ∵M是AC的中点， ∴AM=MC=AC=×6=3 cm， ∴． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 21．（7分）关于的方程的解与的解相同，求的值. 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解法先求出x的值，再代入方程求解． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 解得：， 将代入得，， 整理得， 解得． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，理解同解方程的意义是解答关键． 22．（7分）如图，射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线． （1）如果∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，那么∠MON是多少度？并说明理由； （2）请写出∠MON与∠BOC的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）∠MON＝40°；（2）∠MON＝∠BOC．理由见解析． 【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠AOM及∠AON的度数，再由角之间的和差关系计算即可； （2）根据角平分线的定义表示出∠AOM及∠AON，再由角之间的和差关系即可得到结论． 【详解】解：（1）∵射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，且∠AOB＝140°，∠AOC＝60°， ∴∠AOM＝∠AOB＝×140°＝70°，∠AON＝∠AOC＝×60°＝30°， ∴∠MON＝∠AOM－∠AON＝70°－30°＝40°； （2）∠MON＝∠BOC，理由如下： ∵射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线， ∴∠AOM＝∠AOB，∠AON＝∠AOC， ∴∠MON＝∠AOM－∠AON＝(∠AOB－∠AOC)＝∠BOC． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和角度的和差倍分计算，熟练掌握并运用角平分线定义是解题的关键． 23．（7分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，某中学组织全校1 500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如表所示的五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 等级 A B C D E 成绩x （1）本次调查一共随机抽取了________名学生的成绩，频数分布直方图中________； （2）补全学生成绩频数分布直方图；D组所在扇形圆心角的度数为________； （3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有________人． 【答案】（1）200，16 （2）补全图见详解，126° （3）705 【分析】（1）根据频率=频数÷总数进行计算即可求出调查人数及m的值； （2）根据频数=总数×频率计算即可补全频数；用乘以D等级占的百分比，计算即可； （3）求出成绩在80分及以上为优秀的百分比即可． 【详解】解：（人）， （人）， 故答案为：200，16； （2）的人数为200×20%=40（人）， 补全直方图如下： D组所在扇形圆心角的度数为， 故答案为：126°； （3）（人）， 答：学校初中部1 500名学生中成绩优秀的大约有705人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24．（8分）用正方形硬纸板做长方体盒子，每个盒子由4个长方形侧面和2个正方形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪，A方法：剪6个侧面；B方法：剪9个底面．现有24张硬纸板，裁剪时x张用A方法，共余用B方法. （1）用x的代数式表示：裁剪出的侧面的个数为 ，底面的个数为 ； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子? 【答案】（1）， （2）27 【分析】（1）本题考查了列代数式的应用； （2）本题考查了一元一次方程的应用——配套问题，根据题中裁剪出的侧面和底面恰好全部用完的等量关系列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵x张用A方法裁剪，则张用B方法裁剪， ∴裁剪出的侧面个数为6个，底面的个数为9=(个)， 故答案为：6x，； （2）根据题意，得：6x=， 解得：x =18, 则侧面的个数为6×18=108， ∴盒子的数量为108÷4=27(个)， 答：能做27个盒子． 25．（9分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝4的解为x＝2，而2＝4＋2，则方程2x＝4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①＝；②3x＝；③5x＝2 （2）已知关于x的一元一次方程2（x＋1）＝m是“和解方程”，求m的值； （3）已知关于x的一元一次方程3x＝m＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 【答案】（1）②；（2）m＝2；（3）m＝3，n＝ 【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）根据和解方程得出方程的解，代入方程即可求得答案； （3）根据和解方程得出方程的解以及已知x=n，分别代入原方程，联立即可求出答案． 【详解】解：（1）①＝的解是x＝1， ∵1≠+（）， ∴①不是“和解方程”； ②3x＝的解是x＝， ∵＝3+， ∴②是“和解方程”； ③5x＝2的解是x＝， ∵≠2+5， ∴③不是“和解方程”； 故答案为：②； （2）2（x+1）＝m的解是x＝， ∵2（x+1）＝m是“和解方程”， ∴2+（2m）＝， ∴m＝2； （3）3x＝m+n的解是x＝， ∵3x＝m+n是“和解方程”， ∴＝3+m+n， ∵方程的解是x＝n， ∴＝n， ∴m＝3，n＝． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是读懂题意，正确理解和解方程的概念并根据概念列出方程． 26．（9分）以直线上一点为端点作射线，使．将一个直角三角板（其中）的直角顶点放在点处． （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则______； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针转动到某个位置，若恰好平分，则所在的射线是否为的平分线？请说明理由； （3）如图③，将含角的直角三角板从图①的位置开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转角为，旋转的时间为秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与垂直？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）30；（2）是，证明见解析；（3）存在，或 【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可； （2）由平分求出，根据角的和差求出，，从而推出∠COD=∠DOB，即可得出结论； （3）分DE⊥OC于点M时，OE⊥OC时，OD⊥OC时，三种情况分别列方程求解． 【详解】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°， 又∵∠COB=60°， ∴∠COE=30°， 故答案为：30； （2）所在的射线是的平分线 理由如下： 平分 所在的射线平分； （3）①当DE⊥OC于点M时 由题意可知，直角三角板中∠D=60° ∴此时∠COD=30°，∠BOD=∠BOC-∠COD=30° 10t=30，解得t=3； ②当OE⊥OC时 此时点D在OC上，∠BOC=60° 10t=60，解得t=6； ③当OD⊥OC时， 此时∠BOD=60°+90°=150° 10t=150，解得t=15 综上所述，或时，三角板的一条边与垂直． 【点睛】本题综合考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是运用分类讨论思想，以防漏解． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $