精品解析：甘肃省兰州市第四十六中2024-2025学年上学期期七年级末数学试卷

兰州市46中2024-2025 学年第一学期七年级期末考试数学试卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，先求解绝对值，再求解相反数即可得到答案． 【详解】解：的绝对值的相反数是； 故选D 2. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查（为了一定目的而对考查对象进行的全面调查，称为全面调查）与抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合采用抽样调查，则此项符合题意； B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，对于精确度要求高，适合采用全面调查，则此项不符合题意； C、了解某班学生的身高情况，调查人数少，适合采用全面调查，则此项不符合题意； D、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，对于精确度要求高，适合采用全面调查，则此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 4. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．将一个数写成，（其中，为整数），即可得到答案． 【详解】解：万， 故选B． 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此得到，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 已知，则下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需注意分母不能为零的情况，根据不等式的基本性质意义判断即可； 【详解】解：：等式两边同乘，无论是否为0，等式成立（若，两边均为0，仍成立），故A正确． ：当时，分母为0，此式无意义，故B错误． ：等式两边同加，故C正确． ：等式两边同减，故D正确． 故选B． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则点C为线段的中点 B. 射线与射线是同一条射线 C. 已知C，D为线段AB上的两点，若，则 D. 直线的长为2cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段中点，射线，直线，线段的和差等性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、点C不一定在线段上，说法错误，不符合题意； B、射线与射线是两条不同的射线，说法错误，不符合题意； C、已知C，D为线段AB上的两点，若，则，说法正确，符合题意； D、直线是没有长度的，说法错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了线段中点定义、射线和直线的定义、线段的和差，熟练掌握相关性质是解题的关键． 8. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，根据三角板中角的度数以及角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：如图， ， ， ． 故选：C． 9. 我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示． 已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（ ） A. 与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半 B. 近十年的人口死亡率基本稳定 C. 近五年的人口总数持续下降 D. 近五年的人口自然增长率持续下降 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，故该选项正确，不符合题意； B. 近十年的人口死亡率基本稳定，故该选项正确，不符合题意； C. 近五年的人口总数持续上升，只是自然增长率在变小，故该选项不正确，符合题意； D. 近五年的人口自然增长率持续下降，故该选项正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了折线统计图，从统计图获取信息是解题的关键． 10. 整理一批图书，由一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，准确理解题意是解题的关键．根据题中等量关系列出方程即可． 【详解】解：设应先安排人工作， 根据题意得：一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，工作量为，再增加人和他们一起做小时的工作量为， 故可列式， 故选：B． 11. 如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算方法，根据，进行计算即可得出答案，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差． 【详解】解：在正方形中，，， ，，， ， ， 故选：A． 12. 下图是一组有规律的图案，图中有个小黑点，图中有个小黑点．图中有个小黑点，图中有个小黑点，，按此规律图中的小黑点个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律． 【详解】解：观察图形可知， 第一个图有个小黑点， 第二个图有个小黑点， 第三个图有个小黑点， 第四个图有个小黑点 ， 故依此类推，第个图有个小黑点， ∴第九个图有个小黑点 ， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】> 【解析】 【分析】先把单位化统一，再比较即可． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据1°=60′，1′=60′′是解题的关键． 14. 已知一个样本有60个数据，其中最大值为114，最小值为53，若取组距为10，则应把它分成__________________组． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了求组数．先计算出该组数据的极差，根据组数极差组距即可求解． 【详解】解：∵最大值为114，最小值为53， ∴极差为， ∵取组距为10，且， 即应把它分成7组． 故答案为：7 15. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是南偏西，则的度数是_______． 【答案】140° 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键． 根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 射线的方向是北偏东，射线的方向是南偏西， 而 故答案为． 16. 如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程和为“友好方程”．若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，先解方程得到，则根据“友好方程”的定义得到是方程的解，据此得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵关于x的方程与方程是“友好方程”，5的倒数是， ∴是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）16 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序计算即可求解． （1）有理数的四则混合运算，先算乘除，最后算加减法． （2）含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式 【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 19. 解方程∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去括号、去分母、移项合并同类项，系数化为1的方法解一元一次方程是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 20. 如图，已知．求作，使（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于两角的和，解题的关键是掌握尺规作一个角等于已知角的步骤． 利用作角的和的步骤，即先作，再进行叠加，作即可． 【详解】解：如图，即为所求． 21. 近年来兰州旅游持续火爆，文创产品的销量也随之上升，某工厂一周计划生产 700件文创产品，平均每天生产100件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负），问该厂本周实际生产多少件文创产品？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 【答案】709 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在生活中的应用，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正负数的生活意义． 根据正负数的生活意义，列出代数式，然后进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， （件） 所以，本周实际生产709件文创产品． 22. 已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题，掌握一元一次方程的解以及解法是解题关键． 先解方程，得到，再根据方程同解，将代入方程，解得，再代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，可得， 解得：， 将代入，可得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得：． 23. 庆祝建党一百周年，某校团委向各班同学征集手抄报、绘画、剪纸、书法四类作品进行评比展览．现将收集到的七（2）班作品种类及数量绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中将表示“绘画”的部分图形补充完整． （2）求出“绘画”作品占本班作品总数百分比，及其对应扇形的圆心角度数． （3）如果全年级共500名同学，请你估算出全年级剪纸作品的数量． 【答案】（1）见解析过程； （2）；； （3）80． 【解析】 【分析】（1）用手抄报的人数除以所占百分比，得到七（2）班作品总数量；由总数量减去其他作品数，求出绘画作品的数量，从而补全条形统计图； （2）用“绘画”的作品数量除以七（2）班作品总数量可求出“绘画”作品占本班作品总数的百分比，然后用所占的百分比乘以即可求得对应扇形的圆心角度数； （3）用“剪纸”的作品数量除以七（2）班作品总数量可求出“剪纸”作品占本班作品总数的百分比，再乘以500即可得到结果． 【小问1详解】 七（2）班作品总数量： 所以七（2） “绘画”班作品数量：（人）． 表示“绘画”的部分图形补充如下： 【小问2详解】 “绘画”作品占本班作品总数的百分比：， “绘画”作品对应扇形的圆心角度数：． 【小问3详解】 “剪纸”作品数量占本班作品总数的百分比：， 全年级剪纸作品的数量：（幅）． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. （1）如图①，从一个五边形的一个顶点出发，除去这个顶点本身及与它相邻的两个顶点，能画出条对角线．这样依次从五边形的5个顶点去画，可以画条对角线，但发现其中每一条对角线都重复画了一次，所以，五边形共有______条对角线； （2）同理，从一个n边形的一个顶点出发，除去它本身及与它相邻的两个顶点，有条对角线．这样，从n个顶点出发，可以有条对角线，但每一条对角线都重复算了一次，所以，n边形共有______条对角线； （3）如图②，当时，求这个十边形的对角线条数． 【答案】（1）5；（2）；（3）35 【解析】 【分析】本题主要考查多边形对角线条数问题，代数式求值，解题的关键是理解题意，根据题意总结规律，得出答案． （1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）根据题意得出答案即可； （3）把代入解（2）中的代数求出结果即可． 【详解】解：（1）根据题意得五边形共有条对角线； （2）n边形共有条对角线； （3）把代入得：（条）， 即这个十边形的对角线条数为35条． 25. 已知A，B，C三点在同一条直线上，点M，N分别为线段的中点，且，，求的长． 【答案】或35 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是分类讨论． 根据题意画出图形，分两种情况讨论，根据线段的中点和线段的和差进行求解即可． 【详解】解：①如图所示，当点在点之间时， ∵点M，N分别为线段的中点， ∴， ∴； ②如图所示，当点在线段延长线上时， ∵点M，N分别为线段的中点， ∴， ∴； 综上，的长为或35． 26. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 【答案】合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 【解析】 【分析】设合伙买羊的有人，羊价为钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 详解】解：设合伙买羊的有人，羊价为钱， 依题意，得：， 解得：． 答：合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 27. 如图，O为直线上的一点，射线平分，． （1）如果，求的度数； （2）如果 ，那么是的平分线吗？为什么？ 【答案】（1） （2）是的平分线，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）先根据角平分线的定义求出， （2）先求出，然后分别求出的度数即可求解． 【小问1详解】 ∵，射线平分， ∴， ∵， ∴； 小问2详解】 是，理由如下： ∵，射线平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是的平分线． 28. 如图，已知点A，点B是直线上的两点，且，点 P和点 Q是直线上的两个动点，点P的速度为，点Q的速度为，点P、Q分别从点A、B同时出发在直线上运动，运动时间为t(s)． 请回答下列问题： （1）若点P向右运动，点Q向左运动，求t为何值时P、Q两点相遇？ （2）若点P、Q均向右运动，求 t为何值时 P、Q两点相遇？ （3）若点P、Q均向右运动，当P、Q两点之间距离为2时，求出 t的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决追及问题，解题的关键是利用线段的和差列出方程． （1）根据路程列出一元一次方程求解即可； （2）根据路程列出一元一次方程求解即可； （3）根据路程列出含有绝对值的一元一次方程求解即可，或分两种情况进行分别求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 解得，， ∴时，P、Q两点相遇； 【小问2详解】 解：根据题意得， ， 解得，， ∴时，P、Q两点相遇； 【小问3详解】 解：根据题意得， ， 解得，或 ∴或时，P、Q两点之间距离为2时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市46中2024-2025 学年第一学期七年级期末考试数学试卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2024 6. 已知，则下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则点C为线段的中点 B. 射线与射线是同一条射线 C. 已知C，D为线段AB上的两点，若，则 D. 直线的长为2cm 8. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示． 已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（ ） A. 与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半 B. 近十年人口死亡率基本稳定 C. 近五年的人口总数持续下降 D. 近五年的人口自然增长率持续下降 10. 整理一批图书，由一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 12. 下图是一组有规律的图案，图中有个小黑点，图中有个小黑点．图中有个小黑点，图中有个小黑点，，按此规律图中的小黑点个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________（填“＞”“＜”或“＝”）． 14. 已知一个样本有60个数据，其中最大值为114，最小值为53，若取组距为10，则应把它分成__________________组． 15. 如图，射线方向是北偏东，射线的方向是南偏西，则的度数是_______． 16. 如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程和为“友好方程”．若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程∶ （1）； （2）． 20. 如图，已知．求作，使（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）． 21. 近年来兰州旅游持续火爆，文创产品销量也随之上升，某工厂一周计划生产 700件文创产品，平均每天生产100件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负），问该厂本周实际生产多少件文创产品？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 22. 已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 23. 庆祝建党一百周年，某校团委向各班同学征集手抄报、绘画、剪纸、书法四类作品进行评比展览．现将收集到的七（2）班作品种类及数量绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中将表示“绘画”的部分图形补充完整． （2）求出“绘画”作品占本班作品总数的百分比，及其对应扇形的圆心角度数． （3）如果全年级共500名同学，请你估算出全年级剪纸作品的数量． 24. （1）如图①，从一个五边形的一个顶点出发，除去这个顶点本身及与它相邻的两个顶点，能画出条对角线．这样依次从五边形的5个顶点去画，可以画条对角线，但发现其中每一条对角线都重复画了一次，所以，五边形共有______条对角线； （2）同理，从一个n边形的一个顶点出发，除去它本身及与它相邻的两个顶点，有条对角线．这样，从n个顶点出发，可以有条对角线，但每一条对角线都重复算了一次，所以，n边形共有______条对角线； （3）如图②，当时，求这个十边形的对角线条数． 25. 已知A，B，C三点在同一条直线上，点M，N分别为线段的中点，且，，求的长． 26. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 27. 如图，O为直线上一点，射线平分，． （1）如果，求的度数； （2）如果 ，那么是的平分线吗？为什么？ 28. 如图，已知点A，点B是直线上的两点，且，点 P和点 Q是直线上的两个动点，点P的速度为，点Q的速度为，点P、Q分别从点A、B同时出发在直线上运动，运动时间为t(s)． 请回答下列问题： （1）若点P向右运动，点Q向左运动，求t为何值时P、Q两点相遇？ （2）若点P、Q均向右运动，求 t为何值时 P、Q两点相遇？ （3）若点P、Q均向右运动，当P、Q两点之间距离为2时，求出 t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $