2026年中考数学一轮复习专题 实数的大小比较与无理数的估算

该初中数学中考复习讲义聚焦“实数的大小比较与无理数的估算”核心考点，梳理数轴比较法、差值比较法等7种比较方法及无理数估算技巧，构建“知识梳理-例题精讲-变式巩固-真题实战”复习体系，助力学生系统掌握考点突破难点。 亮点在于“方法归类+分层训练”教学策略，如通过“作差法比较√5与2大小”例题培养数学思维，结合近3年中考真题设计专项练习，设基础、提升、挑战三级训练，落实数学应用意识，帮助学生高效提升应考能力，为教师提供精准复习节奏把控依据。

2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块一 数与式 专题4 实数的大小比较与无理数的估算 知识梳理 【考点一】实数的大小比较 数轴比较法 同一数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 类别比较法 正数大于零，负数小于零，正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 差值比较法 设a，b是两实数，若。 平方比较法 若a，b是两负实数，若a＜b；若a，b是两正实数，若a＞b； 主要应用于二次根式的估值及比较含有根式的实数大小。 倒数法 对于符号相同的两个数，若，则a＞b；若，则a＜b。 求商比较法 设a，b是两正实数，若。 估算法 先估算出数或数中某部分的取值范围，再进行比较.例如≈1.414，≈1.732，≈2.236。 【考点二】无理数的估算 例题讲解 【题型一】实数的大小比较 ◇典例：比较大小： （填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【思路引导】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ◆变式训练 1.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则． 例：比较和2的大小． 由“作差法”得，因为，所以，所以，所以． 请你根据上面的方法解决下列问题： (1)比较和1的大小； (2)比较和7的大小． 【答案】(1)； (2)． 【思路引导】本题考查无理数的估算，实数的大小比较． （1）根据“作差法”比较大小即可； （2）根据“作差法”比较大小即可． 【规范解答】（1）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 2.比较大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查实数的比较大小，把两个数分别进行平方或立方是解题的关键． （1）先将两个数分别进行平方，再根据实数的大小比较方法，从而得出原数的大小关系； （2）先将两个数分别进行立方，再根据实数的大小比较方法，从而得出原数的大小关系． 【规范解答】（1） ， ． （2） ， ． 【题型二】无理数的估算 ◇典例1：估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】A 【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得． 【详解】解：， ， ，即， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键． ◆变式训练 1.估算的值在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的乘法，无理数的估算，先根据乘法法则进行计算，再利用夹逼法求出范围即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：C． 2.设，则实数m所在的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题题考查了二次根式的加减法，无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 先化简得，再找到与最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解． 【详解】解：∵ ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3.估计的值在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估值．先根据二次根式的混合运算化简式子为，由即可解答． 【详解】解：， ∵， ∴． 即的值在1和2之间． 故选：B 真题在线 一、单选题 1．（2025·福建·中考真题）下列实数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查比较实数的大小，首先确定各数的正负性，再按负数小于0小于正数的顺序比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数为； 故选：A 2．（2025·山东淄博·中考真题）下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数和实数的比较大小，先比较大小，然后找出比大的无理数解答即可． 【详解】解：， ∵是无理数， 故答案为：C． 3．（2025·湖南·中考真题）下列四个数中，最大的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查实数比较大小，掌握实数大小的比较方法是关键. 根据零大于负数，正数大于零，比较各数的大小，先排除负数与零，再比较正数的大小. 【详解】解：1. 确定数的正负性： D选项为，是负数；C选项为，非正非负；A选项和B选项均为正数， 负数一定小于非负数，则D和C均小于A和B， 2. 比较正数的大小： ，显然， 故A选项大于B选项， 故选：A. 4．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可． 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 5．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 6．（2024·天津·中考真题）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围． 【详解】解：∵，，且10介于9和16之间， ∴应在3和4之间， 故选：C． 7．（2023·江苏·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数在数轴上的位置，判断实数的大小关系，即可得出结论． 【详解】解：由图可知，，， A、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选D． 【点睛】本题考查利用数轴比较实数的大小关系．正确的识图，掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键． 8．（2024·江苏淮安·中考真题）如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（   ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算，掌握勾股定理的计算，无理数的估算方法是解题的关键． 根据勾股定理得到第九个直角三角形的斜边长，得到该图形周长，根据无理数的估算即可求解． 【详解】解：每一个直角三角形都有一条直角边长为，如图所示， ∴左起第一个直角三角形的斜边长为， 第二个直角三角形的斜边长为， 第三个直角三角形的斜边长为， 第四个直角三角形的斜边长为， ， ∴第九个直角三角形的斜边长为， ∴这个图形的周长（实线部分）为， ∵，， ∴，即， ∴， ∴最接近的是13， 故选：B ． 二、填空题 9．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键． 根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案． 【详解】解：由数轴得：， ∴， 故答案为：． 10．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴实数的整数部分为， 故答案为： 11．（2023·内蒙古·中考真题）若为两个连续整数，且，则 ． 【答案】3 【分析】根据夹逼法求解即可． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 12．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 三、解答题 13．（2024·山东淄博·中考真题）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）    【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，无理数估算；根据对话可求得，的值，将原分式化简后代入数值计算即可． 【详解】解：依题意，，且为整数，又，则， ； 当，时，原式． 14．（2024·云南·中考真题）已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记． (1)求的值； (2)比较与的大小． 【答案】(1) (2)当时，；当时， ． 【分析】（1）由对称轴为直线直接求解； （2）当时，；当时， ． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴； （2）解：∵是抛物线与轴交点的横坐标， ∴， ∴， ∴， ∴， 而 代入得：， ∴， ∴， ∵， 解得：， 当时， ∴； 当时，， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，与x轴交点问题，解一元二次方程，无理数的大小比较，解题的关键是对进行降次处理． 专项练习 一、单选题 1．下列四个数：2，，，，其中最小的数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 根据负数小于正数,比较负数即可. 【详解】解：， 最小的数是： 故选：B 2．下列各数中最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了实数大小的比较，先取各数的近似值，然后计算比较大小解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 最小的是， 故选：D． 3．能说明命题“若，则”是假命题的反例为（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的是命题与定理，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的绝对值、假命题的概念解答．反例需满足但，只有选项D符合条件． 【详解】解：∵，， ∴； 但，， ∴， 故命题不成立，选项D为反例． 选项A、C中且，选项B中，均不满足反例条件． 故选：D． 4．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查算术平方根的性质（被开方数越大，算术平方根越大）．解题关键是将有理数转化为算术平方根形式，统一比较标准；易错点是忽略“将有理数化为相同形式”的步骤，直接凭直觉比较． 把转化为算术平方根形式（），结合、，比较被开方数：因为，根据算术平方根的性质，得，即． 【详解】解：∵，，，且， ∴，即． 5．我国古代数学著作《九章算术》中记载了“方田术”：“今有正方形田，面积十三平方步，问边长几何？”为了估算边长，需要知道的近似值，它介于哪两个连续整数之间（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算． 通过比较相邻整数的平方与13的大小关系，即可确定的范围． 【详解】解：∵， ∴， 故介于3和4之间． 故选：B． 6．下图是小明和小亮比较与大小的过程，关于两人的思路说法正确的是（   ） A．小明对，小亮错 B．小明错，小亮对 C．两人都错 D．两人都对 【答案】D 【分析】本题考查了实数比较大小，勾股定理，三角形三边关系，根据两个正数比较大小，平方数越大，则这个正数就越大，则小明的思路进行判断，再根据勾股定理和三角形的三边关系对小亮的思路进行判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由，， ∵， ∴，故小明思路正确； 设直角三角形的两直角边为，， ∴斜边为， ∴根据三角形的三边关系得，，故小亮思路正确； 综上可得：两人都对， 故选：． 7．已知，则n的小数部分是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查无理数的估算．先计算，确定的范围，从而得到整数部分，再求小数部分． 【详解】解：， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ 的整数部分为6， ∴ 小数部分为． 故选：D． 8．估计的值应在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】A 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据二次根式混合运算的计算方法求出计算结果，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．正确估算的大小是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵，即， ∴， ∴， 即的值应在和之间． 故选：A． 9．如图，若数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应在线段（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估计， 先估算出，然后根据数轴上点的位置即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 点代表数， 点代表数， 表示的点应在线段上， 故选：D． 10．若的整数部分是a，小数部分是b，求的值为（    ） A． B．3 C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，求代数式的值，估算出，从而可得，，代入所求式子计算即可得解，正确估算出是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵的整数部分是a，小数部分是b， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题 11．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查无理数的大小比较，通过分子有理化将差式转化为分式形式，利用分母大小比较分式值的大小． 【详解】设 ，， 对 分子有理化： ， 对 分子有理化： ， 由于 ，因此 ， 故 ，即 ， 所以 ． 故答案为<． 12．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．若，其中，为相邻整数，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查估算无理数的大小，解题关键是找到与61相邻的两个为平方数的整数． 根据，得出，从而确定介于两个相邻整数之间的值，再计算它们的乘积． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 因此，， 所以． 故答案为：20． 14．大于且小于的整数的和是 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查无理数的估算、有理数的加法，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先估算 和 ，确定符合条件的整数，再求和． 【详解】∵ ，， ∴大于 且小于 的整数有 ， ∴这些整数的和为 ． 故答案为： 2． 15．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则 ． 【答案】 【分析】本题考查无理数的整数部分和小数部分，以及代数式求值．先估算的范围，确定整数部分和小数部分，然后代入 计算． 【详解】解：∵， ∴，则 ． ∵ 、 分别是 的整数部分和小数部分， ∴ ，， 则 ． 故答案为：． 16．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数与的大小关系是 ． 【答案】小于 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，实数比较大小，根据勾股定理求出的长，进而得到点E表示的数，再根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴点E表示的数为， ∵， ∴， ∴点E表示的数小于， 故答案为：小于． 三、解答题 17．把下列各数按从小到大的顺序用“”排列起来： ，，，，． 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较，先对无理数进行估算，再根据无理数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴；； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．比较下列各组中两个数的大小： (1)和3； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的法则． 利用平方法逐项比较实数的大小即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵，，且， ∴． 19．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法． 例如：比较与6的大小． 解：， ，即， ， ． (1)已知为整数，且，求的值； (2)根据作差法， ①比较与的大小； ②已知，则_____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】(1)的值为6； (2)①；② 【分析】本题考查了无理数的大小估算、实数的大小比较、分式的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． （1）根据无理数的估算得出，得到，即可求解； （2）①作差可得，根据无理数的估算得出，则有，即可得出结论； ②作差可得，由，得到，据此判断即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即的值为6； （2）解：①作差得， ∵， ∴， ∴， ∴； ②作差得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20．期中复习，小李同学利用《数的开方》和《整式的乘除》知识，探索的近似值，过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴可设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又，． ，可忽略，得， 解得，． 仿照小李的探索过程，解答下列问题： (1)的整数部分为________； (2)求的近似值（要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程）． 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键． （1）判断出，即可解答； （2）仿照示例画出图形，可得，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为13， 故答案为：13； （2）解：示意图如图所示： ∵面积为176的正方形边长为， 且， ∴设，其中， 根据示意图，可得图中正方形面积为， ∵， ∴， 当时，可忽略， 得：，解得：， 即． 21．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)，n分别是的整数部分和小数部分，求的值； (3)若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）． 【答案】(1)4， (2) (3) 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定m、n的值，再代入计算即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小，确定x、y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，而， ， 的整数部分是4，小数部分为， 故答案为：4，； （2）解：，而， ， 的整数部分，小数部分为， ； （3）解：， ， 又，其中x是整数，且， ， ， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块一 数与式 专题4 实数的大小比较与无理数的估算 知识梳理 【考点一】实数的大小比较 数轴比较法 同一数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 类别比较法 正数大于零，负数小于零，正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 差值比较法 设a，b是两实数，若。 平方比较法 若a，b是两负实数，若a＜b；若a，b是两正实数，若a＞b； 主要应用于二次根式的估值及比较含有根式的实数大小。 倒数法 对于符号相同的两个数，若，则a＞b；若，则a＜b。 求商比较法 设a，b是两正实数，若。 估算法 先估算出数或数中某部分的取值范围，再进行比较.例如≈1.414，≈1.732，≈2.236。 【考点二】无理数的估算 例题讲解 【题型一】实数的大小比较 ◇典例1：比较大小： （填“”“ ”“ ”）． ◆变式训练 1.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则． 例：比较和2的大小． 由“作差法”得，因为，所以，所以，所以． 请你根据上面的方法解决下列问题： (1)比较和1的大小； (2)比较和7的大小． 2.比较大小： (1)与； (2)与． 【题型二】无理数的估算 ◇典例1：估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ◆变式训练 1.估算的值在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 2.设，则实数m所在的范围是（   ） A． B． C． D． 3.估计的值在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．3和4之间 D．4和5之间 真题在线 一、单选题 1．（2025·福建·中考真题）下列实数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D．2 2．（2025·山东淄博·中考真题）下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 3．（2025·湖南·中考真题）下列四个数中，最大的数是（   ） A． B． C．0 D． 4．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·天津·中考真题）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．（2023·江苏·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）．    A． B． C． D． 8．（2024·江苏淮安·中考真题）如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（   ） A．14 B．13 C．12 D．11 二、填空题 9．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） 10．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ． 11．（2023·内蒙古·中考真题）若为两个连续整数，且，则 ． 12．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）． 三、解答题 13．（2024·山东淄博·中考真题）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）    14．（2024·云南·中考真题）已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记． (1)求的值； (2)比较与的大小． 专项练习 一、单选题 1．下列四个数：2，，，，其中最小的数是（    ） A．2 B． C． D． 2．下列各数中最小的是（   ） A． B． C． D． 3．能说明命题“若，则”是假命题的反例为（  ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．我国古代数学著作《九章算术》中记载了“方田术”：“今有正方形田，面积十三平方步，问边长几何？”为了估算边长，需要知道的近似值，它介于哪两个连续整数之间（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 6．下图是小明和小亮比较与大小的过程，关于两人的思路说法正确的是（   ） A．小明对，小亮错 B．小明错，小亮对 C．两人都错 D．两人都对 7．已知，则n的小数部分是（　　） A． B． C． D． 8．估计的值应在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 9．如图，若数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应在线段（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 10．若的整数部分是a，小数部分是b，求的值为（    ） A． B．3 C．5 D． 二、填空题 11．比较大小： ． 12．比较大小： （填“”、“”或“”）． 13．若，其中，为相邻整数，则 ． 14．大于且小于的整数的和是 ． 15．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则 ． 16．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数与的大小关系是 ． 三、解答题 17．把下列各数按从小到大的顺序用“”排列起来： ，，，，． 18．比较下列各组中两个数的大小： (1)和3； (2)和； (3)和； (4)和． 19．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法． 例如：比较与6的大小． 解：， ，即， ， ． (1)已知为整数，且，求的值； (2)根据作差法， ①比较与的大小； ②已知，则_____（填“>”“<”或“=”）． 20．期中复习，小李同学利用《数的开方》和《整式的乘除》知识，探索的近似值，过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴可设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又，． ，可忽略，得， 解得，． 仿照小李的探索过程，解答下列问题： (1)的整数部分为________； (2)求的近似值（要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程）． 21．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)，n分别是的整数部分和小数部分，求的值； (3)若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）． 学科网（北京）股份有限公司 $