1.1　三角形内角和定理第3课时　多边形的内角和课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦多边形内角和定理，通过八卦图、健身广场五边形等现实情境导入，复习三角形内角和，借助分割转化思想将多边形问题转化为三角形，构建从具体五边形到n边形内角和公式推导的学习支架。 其特色在于注重数学思维与探究过程，通过顶点、边上、内部三种分割方法引导学生推理归纳(n-2)·180°公式，结合表格数据和剪长方形角等实例发展数学眼光与应用意识。学生能经历“探究-归纳-应用”完整过程，教师可利用分层练习提升教学效率。

北师版-数学-八年级下册 第一章 三角形的证明及其应用 1　三角形内角和定理 第3课时　多边形的内角和 1 复习导入 你能算出八卦图的内角和吗？ 【探究1】五边形的内角和 探究新知 问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形(如图)，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？ 我们已经学过了三角形的内角和，可考虑将五边形分割为若干个三角形，然后借助三角形的内角和进行计算. 也可以通过度量来获取五边形的内角和. 问题2：小明、小亮分别利用图1和图2求出了五边形五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗? 图1 图2 小明、小亮的方法都是把五边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题. 图1 图2 小明是将五边形的五个内角分割在3个三角形中，3个三角形的内角和即为五边形的内角和. 小亮是将五边形分割成5个三角形，用5个三角形的内角和减去 360°即得五边形的内角和. 6 你还有其他的方法吗? 五边形内角和等于 这四个三角形的内角和减去在点P处的一个平角. P 分割 五边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 转化思想 计算五边形内角和： 五边形的内角和为540° 【探究2】探究多边形的内角和 思考 (1) 按照图1的方法，六边形能分成多少个三角形?n(n是大于或等于3的自然数)边形呢?你能确定n边形的内角和吗? 图1 (1) 六边形能分成4个三角形. n边形能分成(n-2)个三角形. n边形的内角和为(n-2)·180°.(n是大于或等于3的自然数) (2) 按照图2的方法再试一试. 图2 (2) 六边形能分成6个三角形. n边形能分成n个三角形. n边形的内角和为n·180°-360°= (n-2)·180°.(n是大于或等于3的自然数) 多边形 边数 图形 从一个顶点引出 的对角线条数　 分割成的三 角形个数　 多边形的 内角和　 三角形 (n＝3) 四边形 (n＝4) 五边形 (n＝5) 0 1 180° 1 2 360° 2 3 540° 多边形 边数 图形 从一个顶点引出 的对角线条数　 分割成的三 角形个数　 多边形的 内角和　 六边形 (n＝6) …… …… …… …… …… n边形 3 4 720° n－3 n－2 (n－2)× 180° 从n边形的一个顶点可以引出(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形． 从而得出多边形内角和定理： n边形的内角和等于(n－2)·180°.　　　 练一练 1．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 D 2．从n边形的一个顶点出发可以连接6条对角线，则n的值为 ( ) A．8 B．9 C．10 D．11 B 例1 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B与∠D有怎样的关系? B 说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. A C D 解：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°= 360°， ∴ ∠B+∠D =360°-(∠A+∠C) =360°-180° =180°. (1) 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度? 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形. 操作·思考 正三角形的每一个内角为 =60°； 正四边形的每一个内角为 =90°； 正五边形的每一个内角为 =108°； 正六边形的每一个内角为 =120°； 正八边形的每一个内角为 =135°. 18 (2) 怎样计算正多边形每个内角的度数? (2) 正多边形每个内角的度数=(n为边数). 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形的每个内角的度数都为. 剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形? 思考·交流 它的内角和是多少度? 剪掉一个角后，分以下3种情况： (1) 纸片剩下5个角，得到的五边形的内角和为(5-2)×180°=540°； (2) 纸片剩下4个角，得到的四边形的内角和为(4-2)×180°=360°； (3) 纸片剩下3个角，得到的三角形的内角和为180°. 应用举例 【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B与∠D有怎样的关系？ 【方法指导】四边形ABCD的内角和是360°，四个内角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，已知∠A＋∠C＝180°，求得∠B＋∠D＝180°，这两个角互补． 解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°， ∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°. 【例2】如图，四边形ABCD中，已知∠ABC，∠BCD的平分线相交于点O，∠A＋∠D＝200°，求∠BOC的度数． 【方法指导】由四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，可求出∠ABC＋∠BCD的度数，进而根据题目条件转化到△BOC中，利用三角形内角和定理求出∠BOC的大小． 解：在四边形ABCD中，∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°. ∵∠A＋∠D＝200°， ∴∠ABC＋∠BCD＝360°－200°＝160°. ∵BO，CO分别是∠ABC，∠BCD的平分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD， ∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠BCD)＝×160°＝80°. ∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°， ∴∠BOC＝180°－80°＝100°. 【例3】剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形？它的内角和是多少度？与同伴进行交流． 【方法指导】如图所示： 解：可能是五边形，内角和是540°，可能是四边形，内角和是360°，可能是三角形，内角和是180°. 归纳总结 多边形内角和定理 证明思路：将n边形的内角和问题化归为三角形的内角和问题 正n边形的每个内角的度数为 n边形的内角和等于(n-2)·180° (n是大于或等于3的自然数) 随堂练习 1．一个多边形的边数是12，这个多边形的内角和是 ( ) A．1 800° B．1 440° C．1 980° D．540° A 2．一个多边形的内角和等于1 080°，则从它的一个顶点出发引出的对角线条数是( ) A．5 B．6 C．8 D．12 A 3．下列角度不可能是多边形的内角和的是( ) A．1 260° B．960° C．1 440° D．540° 4．若一个正多边形的每一个内角都是150°，这个正多边形的边数是____． B 12 5.小彬求出一个正多边形的一个内角为145°.他的计算正确吗?如果正确，他求的是正几边形的内角?如果不正确，请说明理由. 解：他的计算不正确. 理由如下： 设正多边形的边数为n，则(n-2)·180°=n·145°， 解得n=. 因为n为正整数，所以n=不合题意. 所以他的计算不正确. 31 这节课的收获是什么？ 课堂小结 课本P11习题1.1中的T5、T6. 课后作业 33 $