江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学高一上学期第二次段考数学试题（日新班）

丰城九中校本资料 丰城九中2025一2026学年高一日新第二次段考数学卷 考试时间：120分钟考试总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z满足(1+i)-=1-i(i是虚数单位)，则=() A.√5 B.1 C.5 D.2 2.“>4“是方程 =1表示双曲线”的() k-1k-4 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 3.己知，n是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，下列结论正确的是() A.若/1n,/a,则n/a B.若m⊥，m⊥B,则/1B C.若a⊥B,mc,则m⊥B D.若/1a,m/1B,则a/1B 4.在△ABC中，sinA=8 sin B sin C,cosA=8 cos B cosC,则tanA=() A.9 B.-9 C.8 D.-8 5.已知y=1+,则)-2的最大值为（) x-2 A.月 C.1 D.2 6.长度为4的线段AB的两个端点分别在x轴及y轴上运动，则线段AB的中点到直线 3x-4y+20=0距离的最大值为() A.1 B.3 C.4 D.6 已知箱圆C行+1a>b>0)的左焦点为P,直线v=VBx与C相交于A,B两点. AF⊥BF,则C的离心率为() A.√3-1 B.√2-1 c.3 3 8.已知椭圆C:二+上=1的左、右焦点分别为乃，乃，M为椭圆C上任意一点，N为圆B: 43 (K-5)2+y-3)2=2上任意一点，则1MWI-MR1的最小值为() 第1页/（共4页） 丰城九中校本资料 A.35-√2 B.1-√5 c.5-√5 D.22-1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分、共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知点M是圆C:(x-2)'+(y-1)=9上的一个动点，过原点O的动直线与圆C交于P,9两 点，则下列说法正确的是() A.OM的最小值为3-√5 B.OM的最大值为3+√5 C.Pg的最小值为2 D.Pg的最大值为6 10.己知椭圆c:x+y =1的左、右焦点分别为耳、耳，P为椭圆C上不同于左、右顶点的任 259 意一点，则下列说法正确的是() A.△PFE的周长为16 B.△PFF,面积的最大值为12 C.存在点P,使得∠FPF,=90° D.PPF的取值范围为(9,25] 11.已知点P在双曲线C:x-二=1的右支上，乃，B(3,0)分别为其左、右焦点，则() A.b=2√2 P有最大值3 B.P C.若点9(0,4)，则△P2耳周长的最小值为12 D.△乃PF的内心I到y轴的距离为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.双曲线”=1m>0)的离心率为一 m 2n 13.已知过点P(-1,2)的直线1与圆O:x2+y2=8交于M,N两点，且PM=3PW,则aOMW的 面积是 14.如图，在正四棱台ABCD-ABCD中，AB=2,AB=6,若该四棱台 D 的体积为25， 则该四棱台的外接球表面积为 A 3 D 第2页/（共4页） 丰城九中校本资料 四、解答题：本题共5小题、共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知函数f(y)=V5 sinc0sx-sn'x+2 (1)求∫(x)的最小正周期及对称中心坐标： 2已知西数)在区间名m 上的最大值为1，最小值为-，求m的取值范围， 16.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角 梯形，AD∥BC,∠ABC=90°，且PA=AD=2,AB=BC=1,PB=√5，E为PD的中点. (1)求三棱锥P-ACE的体积： (2)求二面角E-AC-D的余弦值. B 17.(本小题15分)如图，在三棱锥A-BCD中，APL平面BCD,∠BCD=90°，AB=AC=2, CD=1,BC=2√2 B (1)求证：平面ABC⊥平面ACD; (2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值. 第3页/（共4页） 丰城九中校本资料 18. (本小题17分)已知圆T的圆心在直线y=-8x上，且过点(0，-2)，(2,0) (1)求圆Γ的方程： (2)求过点A(-1,3)的直线1被圆T截得的弦长为23的直线方程： PM (3)若M,N是平面内不同的两定点，动点P满足 PN =k(k>0,k≠1)，则点P的轨迹是一个圆， 这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点P 是T上的动点，点C(-1,0),点D是直线4x+y-16=0上的动点，求2PC+PD的最小值. 19。（体小版17分)已知院圆：与料四否写1有相同的焦点，并且过P5,对》 (1)求椭圆E的标准方程： (2)过点C(0,2)的直线l与椭圆E交于A,B两点，求△ABO面积的最大值及此时的直线方程. 第4页/（共4页）