内蒙古包头市第九中学外国语学校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题

■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣▣ 包头市第九中学外国语学校初三年级数学学科 日 (2024年11月) 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面制上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 选题（每题3分，10题共30分) I[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][c][D] 二、填空题（每题3分，6题共18分） 11. 12. 13. 14 15 16. 三、解答题(5小题共52分) 17.解方程 (1)2(x-1)2-18=0 (2)3x(x-1)=2(x-1) (3)x2+10x+16=0 囚囚■ ■ 18. ■ ■ 19. 八件) 分 ■ 30 130 150 x(元/件) ▣囚■ ■ ■ 20. E B C 分 1 A D 1 I ■ 囚■囚 ■ 口 21. ■ ■ A D A E D A F E M B G D E N B F B C 图1 图2 图3 ■ ■ 囚■囚 ■包头市第九中学外国语学校初三年级数学学科 (2024年11月) 一、选择题：（每题3分，10题共30分） 1.如图是一个空心圆柱体，其主视图是() B C D 2.一元二次方程3x2-x-1=0的根的情况为() A.无实数根 B.有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 3.若2 则下列式子不正确的是() a 3 a_3 B. a+b 5 A.b C.ab D.a =3 b-3 32 a-b 4.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20，树的顶端在水中的倒影距自己5 远，该同学的身高为1.7m,则树高为()m. A.3.4 B.5.1 C.6.8 D.8.5 -20 5.某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会.抽奖箱中只有两种卡片：“中奖” 和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）.下表是活动进行中的一组统计数据： 抽奖次数n 100 150 200 800 1000 抽到中奖卡片的次数m 38 56 69 258 299 中奖的频率心 0.38 0.373 0.345 0.323 0.299 n 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是( A.0.40 B.0.35 C.0.30 D.0.25 6.今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开. 让观众们大开眼界.现有2张扑克牌，从中间撕开（如图），将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上， 若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是() A.、1 D. 1 2 2 第1页（共4页） 7.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿 元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x,则方程 可以列为() A.3(1+x)=10 B.3(1+x)2=10 C.3+3(1+x)2=10 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10 8.如图，某小区计划在一块长为30m,宽为21的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种 植草坪，使草坪的面积为5602.设道路的宽为x,则所列方程正确的是() 30m )1m A.(30-x)(21-x)=30×21-560 B.30x+2×21x=30×21-560 C.30x+2×21x-2x2=560 D.(30-2x)(21-x)=560 9.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，如果△ADE∽△ABC,AD:BD=1:3, BC=8CL,那么△ADE的周长等于() D B A.8cn B.3cm C.6cn D.12cm 10.如图，有一块三角形余料ABC,它的边BC=120cm,高AD=80c,要把它加工成正方形零件PQMN, 使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，则加工成的正方形零件的边长 是() p 的 O DM C A.48cm B.46c2 C.42cm D.40cm 第2页（共4页） 二、选择题：（每题3分，6题共18分） 11.若关于x的一元二次方程x2+心-2=0的一个根是x=1,则代数式+n的值为 12.若关于x的一元二次方程x245x-1=0的两个实数根分别为1，，则1+1= x x2 13.生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规 律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息.九年级学生王东帮妈妈打印了一个收 款二维码如图所示，该二维码的面积为9c,他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现 点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为 14.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=1:2,若点B坐标(-1，-2)， 则点E坐标为 15.两个相似三角形的面积比是4：9，其中一个三角形的周长为6，则另一个三角形的周长是 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm,BC=8Cm.点P从点C出发，以2cms的速沿着CA 向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cs的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到终点时， 另一个点随之停止.经过 秒后，△PCQ与△ABC相似. 三、解答题：(5小题，共52分) 17.(12分)解方程 (1)2(x-1)2-18=0. (2)3x(x-1)=2(x-1). (3)x2+10x+16=0. 第3页（共4页） 18.(8分)“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分，某 校九年级计划开展“名著共读”活动， (1)若从中随机选取1本开展共读活动，抽到《西游记》的概率是 (2)若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是多少？（用树状图或列表 的方法分析过程，并求出结果》 19.(10分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件)与每天 销售量y(件)之间满足如图所示的关系： (1)求出y与x之间的函数关系式： (2)如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ 4川件) 50--- 30 0 130150x(元/件) 20.(10分)如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，AB与DE相交于点F, E B (1)求证：△ECD∽△DAF; (2)若BE=2,BC=3,CD=4,求BF的长. F A 21.(12分)【数学模型】：(1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，且AE⊥DF, 求证：DE=CF; 【模型迁移】：(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点E在边AD上，点M,N分别在边 AB,CD上，且BE⊥MN,求 BE 的值： MN 【模型应1》刻图3在间边形CD中，0=，行-号A=,40=CD,点公 CF F分别在边AB,AD上，且DE⊥CF,垂足为G,求 的值 DE E C 图1 图2 图3 第4页（共4页) 包头市第九中学外国语学校初三年级数学参考答案 一、选择题：（每题3分，10题共30分） 1．D． 2．D． 3．B． 4．B． 5．C． 6．C． 7．D． 8．D． 9．C． 10．A． 二、选择题：（每题3分，6题共18分） 11．2． 12．5． 13．5.4（cm2）. 14．（﹣3，﹣6）． 15．4或9． 16．或． 三、解答题：（8小题，共52分） 17．（12分）（1）解：∵2（x﹣1）2﹣18＝0， ∴（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3， ∴x＝4或x＝﹣2； （2）解：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0， （x﹣1）（3x﹣2）＝0， x﹣1＝0，3x﹣2＝0， x1＝1，x2＝． （3）解：（1）x2+10x+16＝0， x+2）（x+8）＝0， ∴x+2＝0或x+8＝0， ∴x1＝﹣2，x2＝﹣8； 18．（8分）解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到《西游记》的结果有1种， ∴抽到《西游记》的概率为． 故答案为：． （2）把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中有一本是《西游记》的结果有：（A，D），（B，D），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），共6种， ∴其中有一本是《西游记》的概率是． 19．（10分）解：（1）由图象可知，y与x之间满足一次函数的关系，设y＝kx+b（k≠0），把（130，50），（150，30）代入得： ， 解得：， 所以y＝﹣x+180， 答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180； （2）由题意得：（x﹣100）（﹣x+180）＝1500， 解得：x＝130或x＝150， 所以每件商品的销售价应定为130元或150元， 答：每件商品的销售价应定为130元或150元． 20．（10分）（1）证明：点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，AB与DE相交于点F， ∴∠C＝∠A，BC∥AD， ∴∠E＝∠ADF， ∴△ECD∽△DAF； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，BE＝2，BC＝3，CD＝4， ∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝4， ∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD， ∴△BFE∽△AFD， ∴， ∴． 21．（12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADC＝∠C＝90°， ∵AE⊥DF， ∴∠CDF+∠AED＝90°＝∠CDF+∠DFC， ∴∠AED＝∠DFC， ∴△ADE≌△DCF（AAS）， ∴DE＝CF； （2）解：如图2，过点N作NH⊥AB于H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ABC＝90°， ∵HN⊥AB， ∴四边形BCNH是矩形， ∴NH＝BC＝5，∠NHB＝∠NHM＝90°＝∠A， ∵∠NMB+∠ABE＝90°＝∠AEB+∠ABE， ∴∠AEB＝∠NMH， ∴△MNH∽△EBA， ∴； （3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB的延长线于点M， ∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD， ∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°， ∴四边形AMCN是矩形， ∴AM＝CN，AN＝CM， 在△BAD和△BCD中， ， ∴△BAD≌△BCD（SSS）， ∴∠BCD＝∠A＝90°， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∵∠ABC+∠CBM＝180°， ∴∠MBC＝∠ADC， ∵∠CND＝∠M＝90°， ∴△BCM∽△DCN， ∴， 设BM＝2y，则DN＝3y，设AB＝BC＝2x，则AD＝CD＝3x， ∴CN＝2x+2y， 在Rt△CND中，由勾股定理得：DN2+CN2＝CD2， ∴（3y）2+（2x+2y）2＝（3x）2， 解得5x＝13y（x＝﹣y舍去）， ∴＝＝． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/30 23:17:41；用户：阴冠丽；邮箱：btjzw11@xyh.com；学号：25981576 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $