广东省深圳市深圳宝安中学2025-2026学年上学期九年级9月月考数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级数学 命题人：李轩宇 审题人：叶朝霞 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种棒卯构件的示意图，其中棒的俯视图是() B.日 c.口DD.目口 2.若a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm, 求线段d的 7 长是( A.Icm B.2cm C.3cm D.4cm 3.如图.1，是古希腊时期的帕提侬神庙，如图把虚线表示的矩形画出图2中的ABCD,以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD,我们惊奇的发现点E是AB的黄 金分制点，则器-( ) A.5 B. 3-5 c.5-2 图2 2 2 2 D月 4.在如图所示的电略中，随机闭合开关S,S,S中的两个，能让红灯发光的概率 是() 行灯 A月 B.月 c D分 5.如图，小强自制了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为15m,他准备了一支长为20cm的蜡烛， 想要得到高度为4cm的像，蜡烛应放在距离纸简点O处( )的地方. A.60cm B.75cm C.90cm D.150cm 6.数学课上，老师在投影屏上出示下面的抢答题，需要同学们回答横线上符号可以代表的内容 如图，四边形ABCD是平行四边形， ①当※时，平行四边形ABCD是矩形， ②当©时，平行四边形BCD是矩形. ③当▲时，平行四边形BCD是菱形， ④当◆时，平行四边形ABCD是正方形. 则回答不正确的是() A.※可以代表∠ABC=90 B.O可以代表AC=BD C.▲可以代表AB=BC D.◆可以代表AC⊥BD 7.《九章算术》“勾股”章有一惠：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而 斜东北与乙会、问甲乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7， 乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后乙相遇.那么 相遇时，甲、乙各走了多远？设甲、乙从出发到相遇所花时间为x,则可列方程为() A.10+(3x)2=(7x-102B.10+(7x=(3x-10C.102+(3x2=(7x)2D.102+(7x2=(3x)2 8.如图，已知在△MBC中，AD是BC边的中线，AE=EF=CF,BE与AD交于点G,则DF:GB的值 为 B. C.3 D.月 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.若4x=3y,则+上。一 10.一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随 机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次 摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 11.在平面直角坐标系中，P,2两点的坐标分别为(-5，-2)，(-1，-3).以原点0为位似中心，把线段 P2放大，得到线段P"g,点P的对应点P的坐标是15,6)，则点的坐标是 12.如图，E、F在双曲线上，FE交y轴于A点，AE=EF,FM1x轴于M,若SMs=3,则k= 13.如图，在等腰三角形ABC中，BC=6,D为BC边上一点，将△ABD沿AD翻折，点B的对应点 为点E,DE与AC交于M且点M是靠近点C的三等分点，若Ss=SMc,则CD= 三、解答题（共7小题，共61分） 14.(8分)解方程： (1)x(x-3)=7(x-3): （2)(x-3Xx+5)-1=0. 15.(7分)2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致， 随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x 组别 身高分组 人数 (单位：cm)数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如 A 155≤x<160 下不完整的统计图表， B 160≤x<165 根据以上信息回答： (1)这次抽查的志愿者共有一人，扇形统计图中A的圆 C ,165≤x<170 身 心角度数是一，请补全条形统计图， D 170<x<175 12 (2)若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取 E 175≤x<180 9 2人担任组长，请用列表法或画材状图法，求出刚好抽中两 名女志愿者担任组长的概率， 16.(8分)如图，7×7的的网格中，A,B,C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹， 不写作法)， (1)在图1中找一格点D,使得△4CD为等腰三角形（找到一个即可）： (2)在图2中作出∠BAC的角平分线， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)在图3中的线段AC上确定点M,使得AM:CM=3:2 (4)在图4中的线段AC上确定点M,使得AM:CM=6:7 图1 图2 图3 图4 17.(8分)今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件， 四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件. (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率. (2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经 调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 18.(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AC,交AB于点E,在AC上取一点F,连 接DF,使得∠FDC=∠B. (I)求证：四边形AEDr是菱形 ②)若FC=4,BE=25,求AE的长度. 19.（10分)【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记戟的三千多年前中国古人利用桔棒在井上汲水的情境（杠杆原理： 阻力X阻力臂=动力X动力臂，如图1，即F×L1=FXL2),受桔棒的启发，小杰组装了如图所 示的装置.其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点0距左端L1=1m,距右端L2=0.4m, 在杠杆左端悬挂重力为80W的物体A. (1)若在杠杆右端挂重物B,杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为 N. (2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，L2的长度随之 变化.设重物B的质量为xN,L2的长度为ym.则： ①y关于x的函数解析式是 ②完成下表： x/N … 10 20 30 40 50 ylm 8 2 b 3 a= ；b= y/m 图1 ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象. (3)在(2)的条件下，若点A的坐标为(20,0)，点B的坐标 为(0,2)，在（2)中所求函数的图象上存在点C,使得SMBc= 46,请求出所有满足条件的点C的坐标， 10 20304050x/W 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(12分)定义：有且只有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“单邻等补 四边形”，如图1，在四边形ABCD中，AD=CD,∠B+∠D=180°，则四边形 ABCD为“单邻等补四边形” 【定义辨析】 (1)下列图形一定为单邻等补四边形的是 10 【特例探究】 (2)如图2，在单邻等补四边形ABCD中，AD=CD,∠C=120°，AB=8,BC=6,连接BD,求 BD的长. D B 图2 【归纳分析】 (3)如图3，在单邻等补四边形ABCD中，D=CD,延长AD,BC交于点E,连接BD,若BD⊥AD, 请你求出ED和EC,EB之间的关系， 图3 【灵活应用】 (4)如图4，在口ABCD中，AB⊥BD,，AE=3,DE=5,在射线AB或射线DC上存在一点F,当 四边形BEDF为“单邻等补四边形”时，请你求出此时EF的长 图4 备用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP