辽宁省大连市中山区2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试题

学 校 0 密 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 班 级 0 九年级数学 2026.01 姓 名 封 (本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟) 0 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 准考证号 角 ·装· 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-b,4ac-b2 2a Aa 第一部分选择题（共30分） 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1、 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航 天图标中是中心对称图形的是 订 ·●· 线 B D 2.在下列事件中，必然事件是 内 A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 不 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180° 3.一个不透明的袋子中仅有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差 要 别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 答 A B C.I D. 5-6 · 题 4.如图，在RtAABC中，∠C=90°.若AB=13,BC=5,则sinA的值为 A号 B. 1 C. D. 12 13 (第4题) 5. 抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是 ●● A.(3,4) B.（-3,4) C.(-3,-4) D.(3,-4) 第1页（共8页） 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,AB=1,则OA的长为 A.2 B.3 C.1 2 (第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 7.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获 得的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 100020005000 “正面朝上”的次数m12 38 58 62 75 88 275 5501100 2750 “正面朝上”的频率四0.600.630.580.520.54 0.55 0.55 0.550.550.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为 A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63 8.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=118°， 则∠CDE的度数为 A.69° B.59° C.54° D.52° 9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是 A.abc<0 B.b2-4ac<0 C.4a+2b+c=0D.a-b+c<0 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C是位似图形，位似中心为点O.若点 A（-2,1)的对应点为A（~4,2),则点B（·1,4)的对应点B的坐标为 A.（-2,12) B.（-2,8) C.（-2,6) D.（-4,8) 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1,计算如45°+5的值为 2 第2页（共8页） 12、抛物线y=2x2向下平移2个单位所得的抛物线解析式为 13.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若 AB=8,则CD的长为 D B D B (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，在扇形纸扇中，若∠A0B=120°，OA=12,则AB的长为 15.如图，△4BC中，BC=2,∠ABC-60°，AB=25,将BC边绕点B顺时针旋转90° 得到线段BD,连接AD,则AD的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随 机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，用列表或树状图的方法求两次取出 的小球的标号相同的概率 17.(8分) 利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC-12.4m, 求楼高CD. D (第17题) 第3页（共8页） 18.(8分) 如图，点A,P,B,C在⊙O上，∠ACB=60°，PC平分∠APB 求证：△ABC是等边三角形 (第18题) 19.(8分) 在综合与实践活动中，某学习小组计划测量某建筑物上旗杆AB的高度（如图1)·他 线 们设计了如下方案：如图2，从与BC相距40m的DE处观测旗杆顶部A的仰角为50°， 观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）. (参考数据：sin50°0.77，cos500.64,tan50≈1.19) 要 B B 答 题 50 45° E 5Q1 45° ---R C D C (图1) (图2) 第4页（共8页） 20. (8分) 某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务 问题背景公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴 趣小组对该拱桥开展了探究活动， 素材1 如图1，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离 水面4m,水面宽8m. 8m1 素材2 公园投放游船供游客乘坐，图2是游船满载过 图1 桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为炬 形ABCD,已知BC=2m,AB=1.5m. B 紫材3 以正常水位时的水面线为x轴，以抛物线对称 /订 轴为y轴，建立如图3平面直角坐标系。 图2 4 内 不 图3 /要 问题解决 任务1 求抛物线的函数解析式， 任务2 兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升3时， 题 水面宽度减少多少？ 任务3 当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过？ 第5页（共8页） 21.(8分) 如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为 D. (1)求证：AC平分∠DAB: (2)如图2，连接EC,若EC∥AB,DE=4,求⊙0半径长. D D B 0 0 (图1) (图2) 第6页（共8页） 22.(12分) (1)如图I,AB=AC,BD⊥AC于点D,求证：∠A=2∠DBC: (2)如图2，将图1中线段BD绕点B逆时针旋转，得到线段BE,当点E在线段AB上 时，过点E作EG⊥BC于点G,交线段BD于点F,猜想DC与BF的数量关系，并证 明： 3 (3)如图3，在(2)的条件下，连接DE,若tanA=三，FG-l,求△DEF的面积. 4 A E D B G (图1) B (图2) (图3) 第7页（共8页） 23.(13分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+C与x轴交于A,B两点，与y轴交于 C点，其中A(3,0),B(-1,0),点F为抛物线上任意一点，连接OF,点F的 横坐标为m. (1)求b,c的值： EF 0E3,求m的值： 1 (2)如图1，若点F在第一象限，OF与线段AC交于点E,若 装 (3)延长FO至点G,使OG=OF,当点F不在坐标轴上时，过点F,点G分别作x 轴，y轴的垂线交于点H. ①如图2，当线段GH与抛物线只有一个交点时，设交点为D,若DG=2DH,求 m的值： ②当抛物线y=-x+bx+c在△FGH内部的点的纵坐标y随x的增大而增 大时，直接写出m的取值范围 线 y H ●●● E 要 B 0 0 答 (图1) (图2) (备用图) 第8页（共8页）