精品解析：广东省梅州市兴宁市田家炳学校2025-2026学年上学期八年级数学上册期中核心素养测试

八年级数学上册期中核心素养问答 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列几组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. ，， D. 6，8，10 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（    ） A. B. C. D. 7. 在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，则边上的高为（ ） A. 0.6 B. C. 1.2 D. 9. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是 ，则等于（ ） A. 19 B. 13 C. 42 D. 29 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 一个正数的平方根为和，则的值为______． 12. 若的三条边a，b，c满足，则是________三角形． 13. 若已知点，则点P到x轴的距离是___________． 14. 如图，为了测得湖两岸A点和B点的距离，小李在C点设桩，使，并测得长13米，长米，则A点和B点之间的距离为_______米． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律，第2027个点的坐标为______． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2） 17. 已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 18. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2） 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处， （1）求的长； （2）求的长． 20. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交、于点E、D． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C三点． （1）若与关于y轴对称．请在图中画出； （2）依次写出，，坐标，________，________，________； （3）若点关于x轴的对称点为，则的坐标是________． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22. 观察下列等式： 第1个等式； 第2个等式 第3个等式； … 根据你所发现的规律，解决下列问题： （1）填空______； （2）猜想______；（用含n的式子表示，n为正整数） （3）计算． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点满足，轴，垂足为， （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）如图1，若点在轴上，连接，使，求点的坐标； （3）如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上册期中核心素养问答 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：3.14159是有限小数，属于有理数； 4是整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），π共2个． 故选：B． 2. 下列几组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. ，， D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，熟记定义，注意三个数必须是正整数是解题的关键． 根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数解答即可． 【详解】解：A．，不能构成三角形，不符合题意； B．，但不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C．，不是勾股数，不符合题意； D．，是勾股数，符合题意． 故选：D． 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义和函数图象，根据“自变量的每一个值，因变量有唯一的值与之对应”判定即可． 【详解】解：从A、C、D选项中的图象可知，每一个，都有唯一的值与之对应，因此能表示y是x的函数，不符合题意； B选项中，当时，每一个，都有两个值与之对应，因此不能表示y是x的函数，符合题意； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．直接利用偶次方的性质得出，再利用点的坐标特点即可求解． 【详解】解：因为，， 所以点所在的象限是第二象限， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的运算，根据合并同类二次根式的法则，二次根式的乘除法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 由点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，知点P坐标为，再根据点P正好落在x轴上知，得出m的值，据此可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P， 则点P坐标为， 由点P正好落在x轴上知， 解得， 则， 点P坐标为， 故选： 7. 在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义下的位置表示，方向角的识别，理解位置表示规则是解题关键． 根据题意提炼表示规则，对选项依次判断即可． 【详解】解：根据题意可知雷达目标的位置表示规则是：第一个数为距离中心的圈数，第二个数为方向角． 选项：错误，应表示为； 选项：错误，应表示为； 选项：表示正确； 选项：错误，应表示为． 故选：． 8. 如图，在中，，则边上的高为（ ） A. 0.6 B. C. 1.2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，三角形的高；根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，结合，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， ∴， ∵是的斜边上的高， ∴ ∴， 故选：B． 9. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、在数轴上表示无理数、基本尺规作图-作相等线段等知识，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，再由基本尺规作图得到，则，从而得到答案． 【详解】解：如图所示：于， 在中，，，，则由勾股定理可得， 以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点， ， 则， 点表示的数为， 故选：B． 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是 ，则等于（ ） A. 19 B. 13 C. 42 D. 29 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积−4个直角三角形的面积，可求的值，大正方形面积为：，再将展开代入即可． 【详解】解：根据大正方形面积4个直角三角形面积=小正方形面积得：， ∴， 而大正方形面积为：， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 一个正数的平方根为和，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根为和， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 若的三条边a，b，c满足，则是________三角形． 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了等腰三角形的定义与非负数的性质． 根据非负数的性质求出，且，进而判断出的形状． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，且， ∴是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角． 13. 若已知点，则点P到x轴的距离是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点坐标到坐标轴的距离的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：到x轴的距离是． 故答案为：4． 14. 如图，为了测得湖两岸A点和B点的距离，小李在C点设桩，使，并测得长13米，长米，则A点和B点之间的距离为_______米． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，正确理解题意，掌握勾股定理的计算公式是解题的关键． 根据勾股定理计算可得答案． 【详解】解：在中，米． 故答案为：5． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律，第2027个点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，由图形可得，第个点的坐标为，第个点的坐标为，第个点的坐标为，…，故第个点的横坐标为，纵坐标为（为正整数），求出第个点的坐标为，进而即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，第个点的坐标为，第个点的坐标为，第个点的坐标为，…， 故第个点的横坐标为，纵坐标为（为正整数）， ∵， ∴第个点的横坐标为，纵坐标为， ∴第个点的坐标为， ∵第个点向上移动一个单位是第2026个点，再向右移动一个单位是第2027个点， ∴第2026个点的坐标为，第2027个点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； 先算乘除，化为最简二次根式后再算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键 （1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c的值即可； （2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∵4的算术平方根是， ∴， ∵， ∴即， ∴的整数部分是5， 又是的整数部分， ∴， 综上可知，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． ∴的平方根为． 18. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算、求代数式的值，利用平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键． （1）先利用平方差公式分解因式，再计算即可； （2）将所求式子变形为，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处， （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键． （1）先根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得，进而即可求出的长． （2）在中，用勾股定理列方程即可求得的长． 【小问1详解】 解：，，， 根据翻折的性质可得， 则． 【小问2详解】 解：设，由折叠可知：，， 在中， ∴ 解得： ∴的长为． 20. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交、于点E、D． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴ ∴ ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，垂直平分线性质，解题的关键是先证明直角，再根据垂直平分线性质转换线段，根据勾股定理列方程求解． （1）根据勾股定理逆定理即可证明； （2）连接，根据是的垂直平分线，得到，设，则，在中，根据勾股定理列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C三点． （1）若与关于y轴对称．请在图中画出； （2）依次写出，，坐标，________，________，________； （3）若点关于x轴的对称点为，则的坐标是________． 【答案】（1） 即为所作： （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，点的坐标，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决问题． （1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）根据点，，在坐标系中的位置写出它们的坐标即可； （3）利用关于x轴对称的性质求解问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由坐标系得：点，，的坐标分别为，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：点关于直线x轴的对称点为，则的坐标是， 故答案为：． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22. 观察下列等式： 第1个等式； 第2个等式 第3个等式； … 根据你所发现的规律，解决下列问题： （1）填空______； （2）猜想______；（用含n的式子表示，n为正整数） （3）计算． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查数式规律问题，实数的运算，结合已知条件总结出规律是解题的关键． (1)根据题干中的已知等式即可求得答案； (2)根据已知等式总结规律即可； (3)根据所的规律先化简再算乘法即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 （n为正整数， 故答案为：； 【小问3详解】 原式． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点满足，轴，垂足为， （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）如图1，若点在轴上，连接，使，求点的坐标； （3）如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2）或 （3）， 证明：∵平分 ∴ ∵轴 ∴，即 ∵ ∴ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积的计算，角的和差，角平分线的定义等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由非负性可求，的值，即可求点坐标和点坐标； （2）设，由面积关系可求的值，即可求点坐标； （3）由角平分线的定义和平行线的性质可得， ， 由余角的性质可求解. 【小问1详解】 ∴ ∴ ∴点 ∵轴， 故答案为： 【小问2详解】 若点在轴上时，设 ∵ ∴= 解得，或 ∴或 若点在轴上时不成立 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $