数学一模提分卷03（浙江专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 8 C C B D B A A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 AC ABD ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 12014号 7 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)由题意知E,F分别是BC,CP的中点，所以PB∥EF, 因为EFC平面DEF,PBt平面DEF, 所以PBI∥平面DEF.(5分) (2)由PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，可知AB,AC,AP两两垂直，则可以A点为坐标原点，以 AB,AC,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图：(6分) ZA D才 B 1/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 则4ao.80o.c0o.P@0,2D3a0370r0 所P=002E-00F-（小8分例 设平面DEF的法向量为i=(x,y,z), 则 泥=号0 ，令z=1,则x=2,得=(2,0，)， 设直线PA与平面DEF所成角为O,则sin0= i.AP 25 AP 2×V55 放直线PA与平面DEF所成角的正弦值为V5 (13分) 5 16.(15分) 【解析】(1)由于an=a,+n-1d=1+n-1d,故a2=1+d,a4=1+3d; 等比数列{bn}的通项公式：bn=bg-=q”-，故b=q,b=q2. 1+d=9 根据题意列方程组： 11+3d=q2 得1+3(9-1)=92，即g2-3g+2=0. 解得q=1(舍去，因q≠1)或9=2，故d=1. 因此等差数列{an}的通项公式为：a,=n;(4分) 等比数列{bn}通项公式为：b,=2”;(8分) (2)根据题意得：S,=∑a4+∑b, 由1)特24.=a+a_+nn 2 2 2g-名-2- 1-91-2 故3，=n++2-1.15分 2 2/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(15分) 【解析】(1)设事件M=“发射器第一次发送“0指向”的光子”， 事件N=“第二次发送“1指向”的光子”， 则PM-PaM-子行8别 1 由条件橱率公式，P(NMD=P(NM_3_2」 P(M=了=3：(7分) 2 (2)由题意：X=0,1,2, P(X-0)-A A 所以X的分布列为：(15分) X 0 1 2 1 2 1 6 3 6 18.(17分) 【解析】(1)解：由题知fx)=+2x-3=2x-3x+, 所以f'1=0,f1)=-2,(2分) 所以曲线y=∫(x)在点(1，f(1)处的切线方程为：y=-2.(4分) (2)解：由(1)知/x=2r-3r+1,定义域为0，+m, 令/川=2×-3+1=0得=l6行 所以，当》时，>0，单调递增： 当x行时，川<0，f单调違减： 当x∈(1，+o)时，∫'（x>0,f(x)单调递增，(7分) 所以些时，质数有装大值了付引-时计片-n2- 49 当x=1时，函数f(x)有极小值f(1=ln1+1-3=-2 3/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 综上，函数到的极大值为f(付)-h2-至极小值为f=-2Q0分) (3)解：函数g(x=kxe2+x2-5x-1,f(x)≥gx在定义域内有解， 故lnr+x2-3x≥are2r+x2-5x-1在(0，+0内有解， 即lnx+2x+1≥ae2r在(0，+o)内有解， 所以k≤血+2x+1在0，+D)内有解， re2r 所以k≤ (In x+2x+1 (13分) 令y=血x+2x+l_lnx+lne2r+1_nxe2r+l xe2r re2r te2r 令t=xe2x,xe(0,+o),则t=e2r+2xe2=(2x+1e2r>0在(0，+0)上恒成立， 所以t=xe2x在(0，+o）上单调递增，所以t=xe2在(0，+0）上的值域为(0，+o),(15分) 令g-.则o-. 显然当1e(0,1时，)>0，h=血+单调递增， 当E山，+时，W)<0,=血+1单调递减， 所以h)=n+1sh1=l, t 所以y-nx+2x+1_nc+1有最大值1， 所以k≤1，即k的取值范围为(-0，I(17分) 19.(17分) 【解析】(1)由题意可得2b=4,则b=2, 2a=4√5，则a=2√3， 所以样题的标浴方程为告+片-1,6分 (2)连接MB,设M(x,),N(xy2),而A-2V5,0,B25,0, 因为号+片=，所以-12=-3， 124 4/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 则kM4kB=上三片=1 6+25-25-1233,6分列) 因为kN=3kMA,所以kx·km=-I, 设直线MW的方程为x=my+t, x=my+t 得（m2+3y2+2my+12-12=0, -=1 △=4m2t2-4m2+3(t2-12=48m2-122+144>0, 少+⅓= 2mt m2+3’2= 2-12 m2+3 则av·6w=上 .y2 1y2 -2W5-2W5(my+1-23m,+1-23 化简可得1+m2)+m(t-25)(y+2)+(t-25=0, 所1号-2-2-0… 因为1≠25，所以1+m2)t+25-2m1+t-2W5m2+3)=0,解得t=V5, 所以直线MN的方程为x=my+√，故恒过定点(5,0：(I0分) （3)因为rkw=片所以=-驾 3 设直线OH的方程为y=-x,即mx+3y=0, x+3y=0 12+41 3 则M(,到P的距离为d=m+3 Vm2+9 N(x,)到P四的距离为d,=m,+3必 Vm2+9 且mx1+3y,与mx2+3y2异号， m2 124Vm2+9 故PO+9m+3m9 5/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 以S=S+S号P4+d=22m+%二m-39 Vm2+9 2mmy++3y-m(my,+)-3yg=2m2+3-2, Vm2+3 由(2)可知△=12(4m2+9, 所以5=2m+3254m+9-4N5 m2+3 得4m20 Vm2+3 所以S≥4W3×V3=12且S<4V3×2=8V3, 所以S的取值范围为「12,8V5).(17分) M 6/6 2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：12分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，，若，则（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】C 【解析】因为，，，所以， 因为，所以，解得. 故选：C. 2．已知复数，（为虚数单位，），且是纯虚数，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】， 因为为纯虚数，所以且， 所以. 故选：C 3．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解不等式，解得或， 所以集合或， 解得，即， 所以集合， 所以. 故选：B 4．已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（   ） A． B．2 C．5 D． 【答案】D 【解析】函数的最小正周期且，得， 由于在上单调，该区间长度小于等于半个周期，即，得， 综上，， 又关于直线对称，所以，解得，， 在的范围内，满足条件的值为和和， 验证可知，这三个值均满足函数在上单调， 因此，符合要求的所有值的和为 故选：D 5．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第次操作；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若使前次操作去掉的所有区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为（    ）(，) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】第一次操作去掉了区间长度的，剩下的区间：， 第二次去掉个长度为的区间，即长度和为，剩下的区间：，，，， 第三次去掉个长度为的区间，即长度和为，剩下的区间：，，，，， 以此类推，第次将去掉个长度为的区间，即长度和记为， 所以是首项为，公比为的等比数列， 则的前项和为， 由题意知，所以， 两边同时取对数，即，解得，所以， 故选：B. 6．已知为双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线距离之积为4，则双曲线的焦距的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示： 由双曲线的标准方程可知该双曲线的渐近线方程为：， 即， 设，则点到双曲线的两条渐近线距离为： ， 又点到双曲线的两条渐近线距离之积为4， 即， 由点为双曲线上一点， 则， 所以， 因为，所以即， 所以， 即或（舍去）所以， 所以双曲线的焦距的取值范围为：， 故选：A. 7．已知直线，圆，点在直线上运动，是圆上一动点，点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的圆心，半径， 关于的对称点为， 所以， 当且仅当共线时且位于线段之间时取等号， 所以的最小值为， 故选：A. 8．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取2个数，则这2个数中至少有1个阴数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得，为阳数，为阴数， 若从这10个数中任取2个数，则共有种可能， 抽取的两个数中没有阴数，共有种， 从这10个数中任取2个数，则这2个数中至少有1个阴数的概率为： ， 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．从某加工厂生产的产品中抽取200件作为样本，将它们进行某项质量指标值测量，并把测量结果x用频率分布直方图进行统计（如图）.若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则关于该样本的下列统计量的叙述正确的是（    ） A．指标值在区间的产品约有48件 B．指标值的平均数的估计值是200 C．指标值的第60百分位数是200 D．指标值的方差估计值是150 9．【答案】ABD 【解析】指标值的样本频率是，指标值在区间的产品约有件，A正确； 抽取的产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为： ， ，BD正确； 由直方图得，从第一组至第七组的频率依次是0.02，0.09，0.22，0.33，0.24，0.08，0.02， 所以指标值的第60百分位数m在内，，解得，C错误. 故选：ABD 10．已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的前10项和为 10．【答案】BCD 【解析】根据等差中项，，解得，，解得，设等差数列的公差为，则，于是等差数列的通项公式为：，故A选项错误； 根据等差数列前n项和公式，，B选项正确； 根据B选项可知，，最大值在取得，故C选项正确； ，故的前10项和为：，D选项正确. 故选：BCD 11．已知椭圆分别为椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（    ） A．存在点，使得 B．若为直角三角形，则这样的点有4个 C．直线与直线的斜率乘积为定值 D．椭圆C内接矩形的周长取值范围是 11．【答案】CD 【解析】设椭圆上任意一点为，则， ， 由余弦定理得 ，当且仅当 等号成立，此时在椭圆的上下顶点处，最小，最大， 对于A,当在椭圆的上下顶点时，，故不存在点，使得，故A错误， 对于B, 当在椭圆的上下顶点时，的最小值为，此时为钝角，根据椭圆的对称性可知：当为直角时，此时有4个满足位置的点，当为直角时，满足条件的有2个，同理为直角时，也有2个满足条件的，故当为直角三角形时，有8个满足满足条件的，故B错误， 对于C，,所以,故C正确， 对于D，设不妨设是椭圆在第一象限得的内接矩形的一顶点，根据椭圆的对称性可知椭圆的内接矩形的四个顶点关于坐标轴对称，故矩形的周长为，故当 时， 在椭圆上，此时周长最大为8，当时，此时，此时在短轴上，不能构成矩形，故周长大于4，故周长的范围为，故D正确， 故选：CD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知一个口袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，这6个球除颜色外完全相同，先从这个口袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是 . 【答案】 【解析】记事件：摸出的是红球，事件 ：摸出的是白球，事件：摸出的是黑球，则 因为从口袋中有放回地摸球两次，两次摸球是相互独立的，两次摸出的球的颜色相同的事件可以表示为， 所以， 故答案为:. 13．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点､的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时4秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时t秒；已知与的离心率之比为，则 . 【答案】20 【解析】设 ，设椭圆的长轴长为 ，双曲线的实轴长为 ，光速为 ， 而与的离心率之比为，即 ，即 ， 在图①中， ， 两式相减得：， 即， 即 的周长为， 在图②中，的周长为, 由题意可知： ， 则 ，故（秒）. 故答案为：. 14．函数在[3,4]上最大值比最小值大1，则 ． 【答案】或 【解析】因为函数在上最大值比最小值大1， 当时，函数单调递增， ， 解得，符合题意； 当时，函数单调递减， ， 解得，符合题意； 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 如图，在三棱锥中，平面，，D，E，F分别是棱，，的中点，．    (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 15．（13分） 【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】（1）由题意知E，F分别是，的中点，所以. 因为平面，平面， 所以平面． （2）由平面，，可知两两垂直，则可以A点为坐标原点，以所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图：     则， 所以， 设平面的法向量为， 则，令，则，得， 设直线与平面所成角为，则， 故直线与平面所成角的正弦值为． 16．（15分） 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为且，满足条件：． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 16．（15分） 【答案】(1)； (2) 【解析】（1）由于，故 等比数列的通项公式：，故． 根据题意列方程组：， 得，即． 解得（舍去，因）或，故． 因此等差数列的通项公式为：； 等比数列通项公式为：; （2）根据题意得：， 由（1）得． ， 故． 17．（15分） 某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A､B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息.现发射器以A模式，从两个“1指向”､两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为和每次发送和接收相互独立. (1)求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率； (2)记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列. 17．（15分） 【答案】(1) (2)分布列见解析 【解析】（1）设事件“发射器第一次发送“0指向”的光子”， 事件“第二次发送“1指向”的光子”， 则， 由条件概率公式，； （2）由题意：， ， 所以的分布列为： 0 1 2 18．（17分） 已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值； (3)函数，若在定义域内有解，求的范围． 18．（17分） 【答案】(1) (2)函数的极大值为，极小值为 (3) 【解析】（1）解：由题知， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为：. （2）解：由（1）知，定义域为， 令得， 所以，当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以当时，函数有极大值； 当时，函数有极小值. 综上，函数的极大值为，极小值为 （3）解：函数，在定义域内有解， 故在内有解， 即在内有解， 所以在内有解， 所以 令 令，，则在上恒成立， 所以在上单调递增，所以在上的值域为， 令，则， 显然当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以， 所以有最大值， 所以，即的取值范围为 19．（17分） 已知椭圆：，短轴长为4，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.设椭圆E的左右顶点为A，B，直线交椭圆E于M，N两点（不与A，B重合），设直线的斜率为，直线的斜率为，且. (1)求椭圆方程； (2)求证：直线过定点； (3)弦的中点为，直线与椭圆交于P，Q两点，求四边形面积S的取值范围. 19．（17分） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由题意可得，则， ，则， 所以椭圆的标准方程为； （2）连接，设，，而，， 因为，所以， 则， 因为，所以， 设直线的方程为， 则，得， ， ，， 则， 化简可得， 所以， 因为，所以，解得， 所以直线的方程为，故恒过定点； （3）因为，所以， 设直线的方程为，即， 则，得，故， 则到的距离为， 到的距离为， 且与异号， 故， 所以 ， 由（2）可知， 所以， 所以且， 所以的取值范围为. / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，，若，则（   ） A． B． C．1 D．5 2．已知复数，（为虚数单位，），且是纯虚数，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 3．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（   ） A． B．2 C．5 D． 5．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第次操作；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若使前次操作去掉的所有区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为（    ）(，) A． B． C． D． 6．已知为双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线距离之积为4，则双曲线的焦距的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线，圆，点在直线上运动，是圆上一动点，点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取2个数，则这2个数中至少有1个阴数的概率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，在六棱柱中，底面为正六边形，则（　　） A． B．直线与平面平行 C．点和到下底面的距离相等 D．直线 10．下列说法正确的有（    ） A．设，则“”是“” 必要不充分条件 B．若，则 C．当时，的最小值是2 D．若，则 11．已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．两个函数的图象在处的切线互相平行 B．存在实数，使得 C．函数在上单调递增 D．的图象可由的图象绕某个点旋转得到 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知一个口袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，这6个球除颜色外完全相同，先从这个口袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是 . 13．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点､的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时4秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时t秒；已知与的离心率之比为，则 . 14． 函数在[3,4]上最大值比最小值大1，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 如图，在三棱锥中，平面，，D，E，F分别是棱，，的中点，．    (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 16．（15分） 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为且，满足条件：． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17．（15分） 某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A､B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息.现发射器以A模式，从两个“1指向”､两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为和每次发送和接收相互独立. (1)求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率； (2)记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列. 18．（17分） 已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值； (3)函数，若在定义域内有解，求的范围． 19．（17分） 已知椭圆：，短轴长为4，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.设椭圆E的左右顶点为A，B，直线交椭圆E于M，N两点（不与A，B重合），设直线的斜率为，直线的斜率为，且. (1)求椭圆方程； (2)求证：直线过定点； (3)弦的中点为，直线与椭圆交于P，Q两点，求四边形面积S的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) D.4 E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、单选题 1．已知向量，，，若，则（   ） A． B． C．1 D．5 2．已知复数，（为虚数单位，），且是纯虚数，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 3．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（   ） A． B．2 C．5 D． 5．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第次操作；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若使前次操作去掉的所有区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为（    ）(，) A． B． C． D． 6．已知为双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线距离之积为4，则双曲线的焦距的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线，圆，点在直线上运动，是圆上一动点，点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取2个数，则这2个数中至少有1个阴数的概率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，在六棱柱中，底面为正六边形，则（　　） A． B．直线与平面平行 C．点和到下底面的距离相等 D．直线 10．下列说法正确的有（    ） A．设，则“”是“” 必要不充分条件 B．若，则 C．当时，的最小值是2 D．若，则 11．已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．两个函数的图象在处的切线互相平行 B．存在实数，使得 C．函数在上单调递增 D．的图象可由的图象绕某个点旋转得到 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知一个口袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，这6个球除颜色外完全相同，先从这个口袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是 . 13．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点､的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时4秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时t秒；已知与的离心率之比为，则 . 14． 函数在[3,4]上最大值比最小值大1，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 如图，在三棱锥中，平面，，D，E，F分别是棱，，的中点，．    (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 16．（15分） 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为且，满足条件：． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17．（15分） 某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A､B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息.现发射器以A模式，从两个“1指向”､两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为和每次发送和接收相互独立. (1)求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率； (2)记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列. 18．（17分） 已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值； (3)函数，若在定义域内有解，求的范围． 19．（17分） 已知椭圆：，短轴长为4，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.设椭圆E的左右顶点为A，B，直线交椭圆E于M，N两点（不与A，B重合），设直线的斜率为，直线的斜率为，且. (1)求椭圆方程； (2)求证：直线过定点； (3)弦的中点为，直线与椭圆交于P，Q两点，求四边形面积S的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $