黑龙江省齐齐哈尔市建华区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期期末学业考试（2026.1) 初二数学试题参考答案及评分标准 -、1.C 2.C3.A4.B5.A 6.D7.B 8.C 9.D 10.B 二、11.1.56×106 12.x≠-3 13.AE=DF(答案不唯一) 14. (a+b)(a-b)=a2-b2 15.70或110 16. (-2053350,1) 三、17.计算：(1)原式=x7m3 --4分(2)原式=9x2+2xy --4分 因式分解：(1)原式=ab-a}4分(2)原式=2(x-y2m-3n)4分 18.x= -5分 2 19解： a2-b2 a+2ab+ 1 -3分 a2-ab a a+b 当a=3,b=-2时 1 原式= 3+2=1 ----2分 20.（1)图略 -2分 （2)图略--2分 (3)P(-1,0)---2分 21.(1)证明：在△ABC和△ADE中， BC=DE ∠B=∠D, AB=AD .△ABC≌△ADE(SAS). -3分 ∴.AC=AE,∠BAC=∠DAE=50°， .∠AEC=∠ACE, -1分 ,'∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=130°， ---1分 .∠ACE=65°， --------1分 22.(1)解：设小号“龙辰辰”的单价为x元，根据题意得， ---1分 3600=16× 3300 3分 X x+14 解得x=30, --1分 经检验x=30是原方程的解 1分 初二数学试题参考答案第1页（供2页） x+14=30+14=44(元) 答：小号“龙辰辰”的单价为30元，大号“龙辰辰”的单价为44元.-----1分 23.【观察猜想】①60 ----1分 ②AD=BE 【拓展探究】①AD=BE,AD⊥BE ----2分 证明： △ADC≌△BEC(SAS), AD=BE,∠ADC=∠BDC ∴.∠BEA=90°. AD⊥BE ----5分 ②AE=BE+2CM ------1分 1 【解决间要或 -------2分 21 24.(1)等边 -----1分 证明： -3分 (2)C3V3,3 ----4分 (3)（23,0或63,0 -2分 (4)M(2,0) --------2分 (注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分) 初二数学试题参考答案第2页（供2页）2025一2026学年度上学期期末学业考试 初二数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1,现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性。下列汉字是轴 对称图形的是 A 遇 。见 美。好 2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则第三边的长可以是 A.3cm B.5cm C.8cm D.13 cm 3.下列计算中，正确的是 A.(a2)3= B.(3a)2=6a2 C.3a+2b=5ab D.a8÷a=a2 4.根据下列所给条件，能画出唯一的△4BC的是 A.AB=6,∠A=45°，BC=5 B.∠A=30°，∠B=75°，AB=8 C.AB=5,BC=7,AC=12 D.∠A=∠B=∠C=60° 5.如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点B为 圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E,F,过点E,F 2 作直线交AC于点D,连结BD,则△BCD的周长为 ( (第5题图) A.10 B.12 C.14 D.16 6.把分式 十中的x少都扩大2倍，那么分式的值 ( ) A.缩小2倍 B.扩大2倍 C.缩小4倍 D.不变 7.定义运算：对于任意实数a、b、c,有【a,b】⑧c=口_ 若关于x的分式方程 c b 【x+m,3-x】⑧(x-3)=2的解是非负数，则m的取值范围是 ) A.m2-7 B.m≥-7且m≠-4 C.m>-7 D.m>-7且m≠-4 初二数学试题第1页（共6页） 8.如图。已知∠4OB=5,点P为∠40B内部一点，点M为 射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PW的周长最 小时，∠MPN的度数为 ( A.50 B.60° C.70°1tD.80° 9。某班学生去距学校1Okm的博物馆参观，一部分学生骑自行车 (第8题图 先走，过了20mn后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是 骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xmh,下列方程正确的是 ( A. 1010 x 2x =20 B.1010 20 c0 2x x D. 10101 2x x3 x2x3 10.如图，AD是△ABC的角平分线，DFLAB,垂足为F,DE= DG,且△ADE和△ADG的面积分别是20和50，则△DEF的 面积为 A.10 B.15 C.18 D.20 (第10题图 二、填空题（每小题3分，满分18分） 1 1L.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科 学记数法表示为】 12.分式工，有意义，￥应满足 x+3 13.如图，点A、B、C、D在同-条直线上，∠AF∠D,ABDC, 请你添加一个条件： 使得△AEC≌△DFB. (第13题图) 14.如图，分割图甲中的长方形，变换到图乙中正方形的 -a+b- 阴影部分的位置，在这个拼接方案中，可以验证的数学 公式是 图甲 图乙 (第14题图 初二数学试题第2页（共6页） 15,已知等腿三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角的度 数为 16.定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向左平移m个单 位，再沿x轴翻折，这样的图形运动叫作图形的Y(m,x) 变换.如图，等边△ABC的顶点A(1,1),B(3,1), 若△ABC经Y1,x)变换后得△AB1C,△M1B1C经 Y(2,x)变换后得△42B2C2,△4B2C2经y(3,x)变 1234主 换后得△AsB3C,△Am1Bn1Cm1经Y(m,x)变换后 得△AnB.Cn…,点A2026的坐标是 (第16题图) 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17.(本题共4个小题，每小题4分，共16分) 计算：(1)x3(2m月： (2)(3x-y}-（2x-y2x-y)-4x(-2y小： 因式分解：(1)ab2-2a2b+d3:(2)4mx-y)-6x+6ny. 18.(本题5分) 解防之名 2x-1 19.(本题5分) 2ab+b2 先化简，再求值： a2-b2 a2-ab a+ 其中a=3,b=-2 a 初二数学试题第3页（共6页） 20.(本题6分) 如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点40.4)，B3,2.C2,). C1)将△BC向右平移3个单位，得到△ABG,画出△AB,C(其中点么，B,G 分别是点A,B,C的对应点)： (2)将△A1B1C沿着x轴翻折，得到△AB,C2 画出△AB,C,(其中点A,B,C,分别是点 4B,C的对应点)： 20 (3)在x轴上确定一点P,使BP+A1P的值最小， 则点P的坐标为 --9-t- 21.(本题8分) 如图，点C在线段AD上，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE,∠BAC=S0°.求∠ACE 的度数。 22.(本题8分) 2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产 大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”的单价比小号“龙辰辰”的单价贵4元， 且用3600元购进小号“龙辰辰”的数量是用3300元购进大号“龙辰辰”数量的1.6倍.求 两种型号的“龙辰辰”的单价分别是多少元. 初二数学试题第4页（共6页） 23.(本题12分) 在全等三角形的学习中，同学们发现全等不仅是图形间的重要关系。更是推导特角 相等、角相等的至要理论依系。基于这一知识基础。数学缘合实上，老新自用学 们开展探究活动，进一步挖据全等三角形在几何同题解决中的应用份值，深化对识的 理解与灵活运用。 【观察猜想】 如图1，△4CB和△DCE均为等边三角形，点4，D,E在同一直线上，连接E. ①∠AEB的度数为。： ②线段AD,BE之间的数量关系为】 【拓展探究】 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE90°，点A,D, E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE. ①猜想线段AD,BE之间的关系为」 ,证明你的猜想： ②线段CM,AE,BE之间的数量关系为」 【解决问题】 I在Rt△ABP中，∠，APB=90°，BP=2,AP=3,△ACB为等腰直角三角形，∠ACB= 90°，直接写出点C到AP的距离。 8点 各用图 初二数学试题第5页（共6页） 24.(本题12分) 在平面直角坐标系中，点40,6)，点V5,0),且∠O1B=30°，将△O4B沿直线 AB翻折得到△CAB,点O的对应点为点C, (1)如图L,连接OC,猜想△O4C为 三角形，证明你的猜想： (2)如图2，在(1)的基础上，过点C作CD垂直于x轴于点D,求点C的坐标： (3)在x轴上存在点E,使S△s=SAC,则点E的坐标为 (4)在x轴上有两个动点M、N(点M在点N的左侧)且满MN=3√3-3，当AMCN 的值最小时，点M的坐标为 y A B D B 备用图 图1 图2 初二数学试题第6页（共6页）