四川省广元市旺苍县2025-2026学年上学期九年级第一次诊断水平测试数学试题

旺苍县2025年秋九年级第一次诊断水平测试

数    学

说 明：1.全卷满分150分，考试时间 120分钟.

2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题.

3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.

第Ⅰ卷  选择题 (共30分)

一、单选题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分)

1.根据实际问题中的相等关系，设未知数列出了下列方程，其中一元二次方程是（     ）

      

2.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）

3.下列事件是确定性事件的是（     ）

A.购买一张彩票，中奖； B.射击运动员射击1次，命中靶心；

C.等边三角形的三条边长相等； D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.

4.如图，将矩形ABCD 绕其顶点A逆时针转到如图所示的位置，则旋转角可以为（     ）

A.30° B.60°

C.120° D.150°

 

 

5.元旦期间，甲、乙两位游客准备分别从中国红军城、米仓山大峡谷、七里峡风景区3个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，则甲和乙选择的景点不相同的概率是（     ）

A.                  B.                   C.                  D.

 

6. 如图,在⊙O中, 下列结论不正确的是（     ）

A. AB=CD B .∠BOC=∠BOD

  

7.若方程 的两根为x₁,x₂,则 的值为

A.                 B.-                   C.                  D.-  

8.在探究圆周角的度数与它所对弧上圆心角的度数之间的数量关系时，我们分类讨论了如图所示的三种情况，经画图操作并添加辅助线将图2、图3转化为图1，从而证明了 其中主要体现的数学思想是（     ）

A.数形结合思想 B.转化思想

C.函数思想 D.方程思想

 

 

 

9.一名同学经过培训学会了做高锰酸钾制取氧气的实验，回到班级后，他先教会了x名同学，然后会做该实验的同学又分别教会了同样多的同学，这时恰好全班49人都会做这项实验了，根据以上情境，可列方程为（     ）

A. x+(x+1)x=49 

  D.1+x+(x+1)x=49

10.如图，二次函数 的图象过点(-1,0) 和(t, 0) ,以下结论中:

①4a+b=0;

②代数式 时, x的取值范围是-1≤x≤t;

③9a+c<3b;

 正确的结论有（     ）

 

A. ①③④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④

 

第Ⅱ卷  非选择题 (共120分)

二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分)

11.关于x的方程 是一元二次方程，则m=       .

12.若一个正多边形的中心角是45°，则这个多边形的边数是         .

13.若二次函数 的图象与x轴只有一个交点A，如图所示，则n的值是       .

14. 如图, 在Rt△ABC中, ∠CAB=90°, AB=1,AC= 按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M, N; ②分别以M, N为圆心, 大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点E；③作射线AE交 BC于点D；④以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB 的延长线于点H, 连接DH, 则△BDH 的周长为       .

 

 

 

 

15.如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB 的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA 的长为半径画圆，恰好经过点E.已知 则图中阴影部分的面积为        

 

 

 

 

 

 

16.我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足 (即方程. 有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行混合运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 i² i,则

 

三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分)

17.(6分)选择适当的方法解方程；

  (2) 3x-5-x(3x-5)=0

 

 

 

 

18. (8分) 先化简、再求值: 其中x为方程. 的根.