专题08：圆周运动【14大考点+14大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习

该高中物理圆周运动专题复习讲义通过表格与框架图系统构建知识体系，涵盖描述圆周运动的物理量、传动方式、向心力来源等核心内容，用对比表格呈现同轴转动与皮带传动特点，以临界条件分析表格突出竖直面内绳球、杆球模型差异，清晰呈现知识脉络与重难点联系。 讲义亮点在于“题型分类+变式训练”的练习设计，如通过水平转盘物体受力分析题培养科学推理能力，结合圆锥摆问题强化模型建构素养。每个题型配例题与变式，基础生可掌握方法，优生能深化理解，助力教师实施分层教学与精准复习。

专题08：圆周运动 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点1．描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 知识点2．常见的传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 知识点3：向心力的来源 运动模型 向心力的来源图示 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 知识点4．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (2)大小：Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv. (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 知识点5．离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动． ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动． (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力． 3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点 (1)匀速圆周运动的合力：提供向心力． (2)变速圆周运动的合力(如图) ①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动． ②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向． 知识点6、竖直面内圆周运动的临界问题 绳—球模型 杆—球模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最高点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和弹力关系讨论分析 ①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN ②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v＝时，FN＝0 ④当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 【题型过关】 题型一：圆周运动的描述 【例1】．（24-25高一下·吉林·期末）关于圆周运动的概念与规律，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的向心力等于合力 B．匀速圆周运动的线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大将做离心运动 D．匀速圆周运动是一种匀变速运动 【变式1】．（24-25高一下·山东日照·期末）关于圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，所受合力提供向心力 B．做匀速圆周运动的物体，其向心力保持不变 C．做变速圆周运动的物体，所受合力的方向可能指向圆心 D．向心力不仅可以改变物体速度的大小，还可以改变速度的方向 【变式3】．．（24-25高一下·天津南开·期末）关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．加速度和速度都变化，但物体所受合力不变 B．合外力的方向不一定垂直于速度方向 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，其加速度恒定不变 D．做匀速圆周运动的物体，角速度和线速度都恒定不变 题型二：同轴转动和皮带传动 【例2】．．（24-25高一下·四川资阳·期末）如图是《流浪地球》中的领航员太空空间站，其中通过旋转模拟重力的环形舱室结构与延伸机械臂固定在中心柱状结构上。假设环形结构上某一舱室A点距离旋转中心的距离为5r，延伸机械臂上某点B距离旋转中心的距离为2r。在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度之比为2∶5 B．A、B的角速度之比为5∶2 C．B、A的周期之比为5∶2 D．B、A的向心加速度之比为2∶5 【变式1】．．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）如图所示，轻杆两端分别固定着可视为质点的小球A、B，放置在光滑水平面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B到O点的距离之比为，A、B的质量之比为，当轻杆绕轴匀速转动时，小球A、B的（　　） A．周期之比为 B．向心力大小之比为 C．线速度大小之比为 D．动能之比为 【变式2】．．（24-25高一下·天津·期末）机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示，将其中两个齿轮简化，如图乙所示。已知大、小齿轮的半径之比为3：2，Q、P分别是大、小齿轮边缘上的点，则Q、P两点的相关物理量关系正确的是（　　） A．角速度大小之比为1：1 B．线速度大小之比为3：2 C．周期之比为2：3 D．向心加速度之比为2：3 题型三：向心力 【例3】．．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 【变式1】．．（24-25高一下·湖北武汉·期末）关于做圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是（　　） A．圆周运动的物体所受的向心力就是物体所受的合力 B．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 C．圆周运动的物体所受的向心力和向心加速度的方向都是不变的 D．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 【变式2】．．（24-25高一下·重庆九龙坡·阶段练习）小物块紧贴粗糙圆筒内壁，随圆筒一起绕竖直中心轴线做匀速圆周运动（物块与圆筒保持相对静止），如题图所示。关于小物块受力情况下列说法正确的是（　　） A．物块不受摩擦力 B．摩擦力提供向心力 C．弹力和摩擦力的合力提供向心力 D．弹力提供向心力 题型四：向心加速度 【例4】．．（24-25高一下·河南南阳·期末）电动机皮带轮与机器皮带轮通过皮带连接（不打滑），机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度大小为0.12m/s2，机器皮带轮上A点到转轴O的距离与电动机皮带轮的半径相等，下列说法正确的是（    ） A．电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小相等 B．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比为1：3 C．A点的向心加速度大小为0.04m/s2 D．电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度相等 【变式1】．．（24-25高一下·北京东城·期末）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，大齿轮半径是小齿轮半径的2倍，后轮半径是小齿轮的5倍，小齿轮与后轮共同绕同一条轴转动，连接大齿轮与小齿轮的链条不可伸长，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点速度之比为 B．A、B两点角速度之比为 C．B、C两点向心加速度之比为 D．A、C两点向心加速度之比为 【变式2】．．（24-25高二上·青海西宁·开学考试）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么以下说法正确的有（　　） A．A、B、C、D点的线速度之比是1:1:2:4 B．A、B、C、D点的角速度之比是2:1:2:4 C．A、B、C、D点的向心加速度之比是2:1:1:1 D．A、B、C、D点的向心加速度之比是4:1:2:4 题型五：离心运动 【例5】．．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（    ） A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于失重状态 B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力不可能为零 C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动时对筒壁的压力大小相等 D．图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，将无法实现血液成分的分层 【变式1】．．（24-25高一下·天津·期末）如图所示，下列有关生活中的圆周运动的实例分析说法正确的是（　　） A．图甲中，汽车通过凹形桥的最低点时支持力小于重力 B．图乙中，长为L的细绳与竖直方向夹角为θ，小球做圆锥摆运动的角速度为 C．图丙中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨 【变式2】．．（24-25高一下·河南郑州·期末）如图，滚筒洗衣机是如今常见的家用洗衣机。脱水过程中，滚筒绕水平转轴转动，可认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，则（　　） A．湿衣服所受合力大小不变 B．湿衣服的向心加速度逐渐减小 C．湿衣服上的水在最高点比最低点更容易甩出 D．湿衣服上的水在最低点比最高点更容易甩出 题型六：水平转盘上的物体 【例6】．．（24-25高一下·吉林·期末）如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴转动的圆盘，圆盘上A处放一质量为的菜盘，处放一质量为的菜盘，，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是（　　） A．A、B两处菜盘的周期之比为 B．A、B两处菜盘的线速度大小之比为 C．A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为 D．A、B两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为 【变式1】．．（24-25高一下·陕西安康·期末）水平转盘上有质量分别为m、2m、4m的三个物块甲、乙、丙，物块甲、乙、丙与转盘中心轴分别相距r、r、2r，物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当转盘的角速度为时，关于物块受到的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】．．（24-25高一下·辽宁·期末）如图所示，带有中心转轴的水平转盘上放置一质量为1.5kg的小物块，物块与转轴通过轻质弹簧连接，小物块处于静止状态，弹簧伸长6cm。已知弹簧的劲度系数为、原长为30cm，现让转盘从静止开始缓慢加速转动，下列说法中正确的是（    ） A．当物块与转盘间的摩擦力恰好为零时，转盘角速度为 B．当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5N时，转盘角速度可能为 C．当转盘角速度为时，物块与转盘间的摩擦力大小为4N D．当转盘角速度由增加到的过程中物块与转盘间的摩擦力逐渐增大 题型七：圆锥摆问题 【例7】．．（24-25高一下·安徽宣城·期末）如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．摆球受到绳的拉力、重力和向心力 B．摆球的向心力由重力沿细绳方向的分力提供 C．摆球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 D．若增大细绳与竖直方向的夹角，则小球运动的周期将增大 【变式1】．．（24-25高一下·山东聊城·期末）图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为 B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为 C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为 D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为 【变式2】．．（24-25高一下·浙江丽水·期末）游乐场有一种叫旋转飞椅的游乐项目。如图所示，长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。座椅和小孩的总质量为50kg，当转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，且与竖直方向夹角为，不计钢绳的重力和空气阻力，则（　　） A．座椅和小孩转动的轨道半径为3m B．座椅和小孩的加速度大小为 C．小孩质量不会影响钢绳与竖直方向的夹角 D．小孩质量不会影响绳子拉力大小 题型八：水平面的转弯问题 【例8】．．（24-25高一下·江西赣州·期末）如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为 C．汽车转弯速度为时汽车不会发生侧滑 D．汽车转弯速度为时所需的向心力为 【变式1】．．（24-25高一下·山东济南·期末）如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．如果摩托车发生侧滑是因为赛车手与摩托车整体受到向外的力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 【变式2】．．（24-25高一下·河南郑州·期末）汽车在水平方向转弯时，轮胎承受的负荷和力量显著增加，因此车速不能过快。如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为，当汽车经过半径为的圆弧弯道时，下列判断正确的是（　　）    A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为时所需的向心力为 C．汽车转弯的速度为时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度最大为 题型九：倾角转弯模型 【例9】．．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图在中国珠海航空展上，中国空军J20进行飞行表演时在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，经观测发现飞机做圆周运动的周期为T，若飞机的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．空气对飞机作用力的方向竖直向上 B．空气对飞机作用力的大小为 C．飞机做圆周运动的向心力大小为 D．飞机受到重力、向心力和空气对其的作用力 【变式1】．．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 【变式2】．．（24-25高一下·河南开封·期末）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 题型十：有摩擦的倾角转盘上的物体 【例10】．．（24-25高一下·山东青岛·期末）我国滑雪运动员为了备战2026年冬奥会，利用圆盘滑雪机模拟训练，训练过程简化如下图。圆盘滑雪机绕固定转轴以恒定的角速度匀速转动，运动员站在盘面上可看成质点，与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面的夹角为15°，下列说法正确的是（　　） A．运动员随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．运动员在最低点受到的摩擦力一定随着的增大而减小 C．运动员与圆盘始终保持相对静止，处于平衡状态 D．运动员从最高点运动到最低点过程中，摩擦力对其做功 【变式1】．．（24-25高一下·北京丰台·期末）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO'之间的夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物块做圆周运动的半径为R B．小物块受到的支持力提供向心力 C．小物块受到的支持力大小为 D．转台转动的角速度为 【变式2】．．（24-25高一上·江苏徐州·期末）某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度为。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为m，游客到转轴的距离为R，游客和转盘表面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘匀速转动过程中（　　） A．游客一定始终受到盘面的摩擦力 B．盘面对游客的摩擦力始终指向转轴 C．游客在最高点的线速度最小为 D．转盘的最大角速度为 题型十一：拱桥和凹桥模型 【例11】．．（23-24高一下·陕西榆林·期末）汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为，C处的曲率半径为，，重力加速度为。若有一辆可视为质点、质量为的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为，当该车以恒定的速率沿这段凹凸路面行驶经过A、B、C三点时，下列说法正确的是（　　） A．汽车在A处受到的摩擦力大小为 B．汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态 C．汽车在A点的行驶速度小于时，汽车将做平抛运动 D．汽车经过C处时所受的向心力最小 【变式1】．．（23-24高一下·四川乐山·期末）如图，一质量为m的汽车驶上半径为R的拱桥，到达拱桥最高点时的行驶速度为v且不腾空。则下列说法正确的是（　　） A．汽车对拱桥面的压力为mg B．汽车在拱桥最高点处于超重状态 C．拱桥对汽车的支持力为 D．行驶速度大于时，汽车会腾空 【变式2】．．（23-24高一下·重庆·期中）关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受到重力、弹力和向心力作用 B．如图乙所示，汽车安全通过拱桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小 C．如图丙所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为 D．如图丁所示，衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 题型十二：绳球模型及其临界条件 【例12】．．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）某同学用不可伸长的轻质细线系一个质量为0.1kg的小球，使它在竖直面内绕一固定点做圆周运动。在小球经过最高点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为0.02s。如图，由于小球运动，在照片上留下了一条长度约等于0.01m的径迹。圆周的半径在照片中的长度为0.05m，实际长度为0.2m。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则小球过最高点时（　　） A．速度约为10m/s B．仅受重力 C．所需的向心力约为1N D．受到细线的拉力约为1N 【变式1】．．（24-25高一下·云南楚雄·期末）为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为，传送带与皮带轮间不会打滑，当可被水平抛出时（　　） A．皮带的最小速度为 B．皮带的最小速度为 C．轮每秒的转数最少是 D．轮每秒的转数最少是 【变式2】．．（24-25高一下·江西南昌·期末）如图所示，细绳的一端固定于点，另一端系一个小球，在点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，若细绳与钉子碰撞前后绳子的拉力大小分别为、，小球做圆周运动的线速度大小分别为和，则下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 题型十三：杆球模型及其临界条件 【例13】．．（2025·湖北武汉·三模）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（    ） A．小球不可能回到A点 B．小球对细管的作用力不可能为零 C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D．从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大 【变式1】．．（24-25高一下·四川泸州·期末）如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法正确的是（　　） A．若v0=0，则小球对管内壁无压力 B．若，则小球对管内下壁有压力 C．若，则小球对管内上壁没有压力 D．不论v0多大，小球对管内壁都有压力 【变式2】．．（24-25高一下·山东青岛·期末）图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 题型十四：圆周运动综合计算问题 【例14】．．（24-25高一下·福建福州·期末）某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱的质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动，试求： (1)当圆台的角速度多大时，细绳开始有拉力； (2)当圆台的角速度多大时，圆台对木箱开始无支持力； (3)当圆台的角速度时，求细绳的拉力T和圆台对木箱支持力N分别是多少； 【变式1】．．（24-25高一下·河北·期末）如图所示，半径R＝0.5m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台静止不转动时，将一可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO'的夹角θ＝37°。已知sin37°＝0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)求物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数； (2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为零，求转台转动的角速度。 【变式2】．．（24-25高一下·安徽芜湖·期末）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°。一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。求： (1)当时，绳对小球的拉力大小； (2)当时，绳对小球的拉力大小。 【变式3】．．（24-25高一下·浙江宁波·期末）如图，用一根长的细线，一端系一质量的小球（可视为质点），另一端固定在一放置地面的光滑锥体顶端，圆锥体始终静止不动，锥面与竖直方向的夹角，点距地面高度。小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动。（，，）求： (1)若细线与竖直方向的夹角为，则小球的角速度为多大； (2)若（1）中小球在转动中绳子突然断裂，求小球落点到在水平面投影的距离； (3)若小球角速度，求细绳对小球的拉力大小。 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。汽车以一定速度通过凹形桥的最低点时（　　） A．对桥面的压力等于汽车自身的重力 B．对桥面的压力大于汽车自身的重力 C．对桥面的压力大于桥面对汽车的支持力 D．速度越大，轮胎承受压力越小 2．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．加速度的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为 3．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，有关生活中的圆周运动实例分析，下列说法正确的是（　　） A．汽车经过拱桥最高点时处于超重状态 B．火车转弯超过规定速度行驶时，火车轮缘对内轨有侧向挤压 C．“水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力 D．滚筒洗衣机转速越快，脱水效果越好 4．（24-25高一下·北京海淀·期末）古代某部科技典籍中有牛力齿轮翻车的插图，如图所示，展现了我国古代劳动人民的智慧。图中、、三个齿轮半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．的角速度比的角速度大 B．与的角速度大小相等 C．边缘的线速度比边缘的线速度大 D．与边缘的线速度大小相等 5．（24-25高一下·天津·期末）如图所示，飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面，侧壁是光滑的，飞车表演者可以看作质点，在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心力大小（FnA、FnB）和对侧壁的压力大小（FNA、FNB）的说法正确的是（　　） A．vA < vB B．ωA>ωB C．FnA>FnB D．FNA=FNB 6．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其关系图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．小球的质量为20kg B．固定圆环的半径R为0.5m C．小球在最高点的速度为3m/s时受圆环的弹力向上 D．当弹力F与小球重力大小相等时小球的速度可能是4m/s 7．（24-25高一下·山东滨州·期末）如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕O点做平行于地面、的匀速圆周运动。O点在地面上的正上方，其高度差，无人机及物品总质量。若物品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机处于平衡状态 B．无人机的向心加速度大小为 C．无人机投放物品前受到空气的作用力大小为 D．物品落地点距的距离为10m 8．（24-25高一下·广西河池·期末）如图所示，在感受向心力的实验中，某同学用不可伸长的轻质细绳一端拴住小球，手握细绳另一端并将小球抡动起来，最终使小球近似在水平面内做匀速圆周运动。若在不改变小球与手的握点之间距离的前提下，改变小球做匀速圆周运动的角速度，则下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度越小，他拉住绳子的力越大 B．理论上，绳子可能达到水平状态 C．小球的角速度越大，绳子会越接近水平，但不可能达到水平状态 D．松手后，小球将沿轨迹的半径方向飞出 9．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，两个质量均为、可视为质点的物块、放在粗糙的水平转盘上，两物块之间用不可伸长的细线相连，细线过盘心，距离盘心较近。现让圆盘从静止开始绕过盘心的竖直轴转动，缓慢增大角速度直到两物块开始滑动。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块先达到最大静摩擦力 B．物块所受的摩擦力一直指向圆心 C．若绳突然断了，可能相对圆盘滑动，相对圆盘静止 D．物块所受摩擦力先增大后不变 二、多选题 10．（24-25高一下·安徽合肥·期末）物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　） A．图甲所示为洗衣机脱水桶，其脱水原理是离心运动 B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，处于平衡状态 C．图丙中汽车经过拱桥最高点时（不脱离桥面），速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过小容易发生侧翻 11．（24-25高一下·江西萍乡·期末）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小物块（可视为质点）。如图所示，测得圆盘直径D，小物块质量m，圆盘绕过盘心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，转动时小物块相对圆盘静止。下列说法正确的是（　　） A．小物块受到的摩擦力方向与速度方向垂直 B．小物块受到的摩擦力方向与速度方向相反 C．小物块所受到合外力大小为零 D．小物块所受到合外力大小为 12．（24-25高一下·陕西汉中·期末）如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和点的连线与之间的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．物块做圆周运动的加速度大小为 B．陶罐对物块的弹力大小为 C．小物块做圆周运动的向心力大小为 D．转台转动的角速度大小为 13．（24-25高一下·福建福州·期末）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学受此启发设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。如果分别在“天宫”和地面做此实验（在地面上做此实验时忽略空气阻力），则（　　） A．在“天宫”实验时小球做匀速圆周运动 B．若初速度小于某一临界值，小球均无法通过圆轨道的最高点 C．小球的向心加速度大小均发生变化 D．在“天宫”实验时细绳的拉力大小不变 14．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，水平面上有足够大的圆盘，圆盘绕竖直中心轴转动，一轻质弹簧的一端固定于轴上，另一端连接质量为的小物块（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为，已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，圆盘角速度由零缓慢增加到某一值的过程中，则下列说法正确的是（　　） A．当圆盘开始旋转时，弹簧就会伸长 B．当圆盘角速度为，物块开始滑动 C．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心 D．当弹簧的伸长量为时，圆盘的角速度为 三、解答题 15．（24-25高一下·四川自贡·期末）如图所示，一个内径很小的光滑圆管竖直固定，一轻质弹簧置于管内，一端固定在管底，另一端通过细绳，穿过光滑管口，与小球相连。已知小球的质量为0.2kg，弹簧的劲度系数为10N/m。让小球在水平面内做圆周运动，当绳与竖直方向的夹角为37°时，管上端管口的O点与小球之间的绳长为0.25m。忽略空气阻力，弹簧处于弹性限度内，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小球做圆周运动的角速度大小； (2)当连接小球间的细绳与竖直方向夹角为60°时，小球在水平面内做圆周运动的角速度大小。 16．（24-25高一下·广西百色·期末）如图是前往百色某景区交通要道上一段半径为r=30m的水平圆弧形弯道。汽车通过弯道做匀速圆周运动。设晴天和雨天路面对轮胎的最大静摩擦力分别为正压力的0.8倍和0.4倍。一辆汽车（视为质点）在该公路的弯道上行驶。g取10m/s2，tan15°=0.27，。求： (1)雨天时，若汽车的行驶速度为13m/s，能否安全通过该水平圆弧； (2)若弯道处路面为外高内低，与水平面的夹角为θ=15°，晴天时，若要使轮胎与路面间的侧向摩擦力为零，则车速应为多少； (3)在第（2）问情况下，该路段设计的最高速度为多大。 17．（24-25高一下·云南玉溪·期末）如图所示，两段轻质细绳一端与小球C连接，另一端固定在竖直杆上的A、B两点，绳AC的长度为4L，BC的长度为3L，A、B两点之间的距离为5L，小球质量为m，BC段绳子能承受的最大拉力为5mg，g为重力加速度，AC段能承受的最大拉力足够大。使杆以某一角速度绕竖直轴匀速转动，带动小球在水平面内做匀速圆周运动。小球可视为质点，结果可用根号表示。求： (1)角速度多大时绳BC刚好伸直且拉力为零； (2)为使绳BC不断裂，角速度的最大值。 18．（24-25高一下·浙江温州·期末）如图1所示，小朋友用发光跳跳球健身。情境简化如下：不可伸长的轻绳一端系着质量的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，拉力大小，如图2所示。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，，。 (1)求轻绳的长度； (2)小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与轴的夹角，结点为，如图3所示。求小球对地面的压力大小； (3)保持（2）中结点不变，求能使小球离开地面的最小角速度。 19．（24-25高一下·湖南·期末）如图所示，在水平圆盘上有一条标记线OAB，。圆心O点放置一个质量为m可视为质点的小物块，小物块与一根轻质弹性绳连接，绳另一端固定在O点正上方的点，圆盘与小物块间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。轻质弹性绳原长为L，其弹力F随伸长量x变化满足胡克定律。图中长度为2L，P为点正下方一固定的光滑小圆环，轻质弹性绳穿过圆环，且。开始时圆盘及小物块都静止，此时测得圆盘对小物块的支持力大小为，g为重力加速度。 (1)保持圆盘静止，将小物块放置在圆盘上A点，试判断小物块是否能够静止并求出此时小物块受到的摩擦力大小； (2)使圆盘以某一角速度绕匀速转动，要使小物块在A点与圆盘保持相对静止，求角速度的取值范围。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08：圆周运动 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点1．描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 知识点2．常见的传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 知识点3：向心力的来源 运动模型 向心力的来源图示 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 知识点4．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (2)大小：Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv. (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 知识点5．离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动． ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动． (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力． 3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点 (1)匀速圆周运动的合力：提供向心力． (2)变速圆周运动的合力(如图) ①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动． ②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向． 知识点6、竖直面内圆周运动的临界问题 绳—球模型 杆—球模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最高点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和弹力关系讨论分析 ①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN ②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v＝时，FN＝0 ④当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 【题型过关】 题型一：圆周运动的描述 【例1】．（24-25高一下·吉林·期末）关于圆周运动的概念与规律，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的向心力等于合力 B．匀速圆周运动的线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大将做离心运动 D．匀速圆周运动是一种匀变速运动 【答案】A 【详解】A．匀速圆周运动中，物体所受合力方向始终指向圆心，且切向分力为零，因此合力完全提供向心力，即向心力等于合力，故A正确； B．匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向沿切线方向时刻变化，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大时，若合力大于所需向心力，物体将做近心运动，故C错误； D．匀速圆周运动的加速度（向心加速度）大小不变，但方向始终指向圆心并随物体运动而不断变化，因此加速度不恒定，不是匀变速运动，故D错误。 故选A。 【变式1】．（24-25高一下·山东日照·期末）关于圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，所受合力提供向心力 B．做匀速圆周运动的物体，其向心力保持不变 C．做变速圆周运动的物体，所受合力的方向可能指向圆心 D．向心力不仅可以改变物体速度的大小，还可以改变速度的方向 【答案】A 【详解】AB．匀速圆周运动的合力全部用于提供向心力，向心力方向始终指向圆心，方向不断变化，故A正确，故B错误； C．变速圆周运动存在切向加速度，合力必有切向分量，方向不指向圆心，故C错误； D．向心力与速度垂直，仅改变速度方向，不改变速度大小，故D错误。 故选A。 【变式3】．．（24-25高一下·天津南开·期末）关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．加速度和速度都变化，但物体所受合力不变 B．合外力的方向不一定垂直于速度方向 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，其加速度恒定不变 D．做匀速圆周运动的物体，角速度和线速度都恒定不变 【答案】B 【详解】A．做圆周运动的物体速度方向和加速度方向都时刻变化，故加速度和速度都变化，所受合力方向也时刻变化，故所受合力变化，故A错误； B．匀速圆周运动中合力垂直于速度方向，但变速圆周运动中合力存在切向分量，方向不垂直于速度方向，故B正确； C．匀速圆周运动的加速度方向始终变化，加速度变化，不是匀变速曲线运动，故C错误； D．匀速圆周运动的物体线速度方向不断变化，角速度大小和方向恒定，但线速度不恒定，故D错误。 故选B。 题型二：同轴转动和皮带传动 【例2】．．（24-25高一下·四川资阳·期末）如图是《流浪地球》中的领航员太空空间站，其中通过旋转模拟重力的环形舱室结构与延伸机械臂固定在中心柱状结构上。假设环形结构上某一舱室A点距离旋转中心的距离为5r，延伸机械臂上某点B距离旋转中心的距离为2r。在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度之比为2∶5 B．A、B的角速度之比为5∶2 C．B、A的周期之比为5∶2 D．B、A的向心加速度之比为2∶5 【答案】D 【详解】C．B、A的周期之比为1∶1，故C错误； B．根据可知，A、B的角速度之比为1∶1，故B错误； A．根据可知，A、B的线速度之比为5∶2，故A错误； D．根据可知，B、A的向心加速度之比为2∶5，故D正确。 故选D。 【变式1】．．（24-25高一下·甘肃临夏·期末）如图所示，轻杆两端分别固定着可视为质点的小球A、B，放置在光滑水平面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B到O点的距离之比为，A、B的质量之比为，当轻杆绕轴匀速转动时，小球A、B的（　　） A．周期之比为 B．向心力大小之比为 C．线速度大小之比为 D．动能之比为 【答案】B 【详解】A．小球A、B同轴转动，两球的角速度相等，周期相等，故A错误； B．根据，可得小球A、B的向心力大小之比为，故B正确； C．根据，可得小球A、B的线速度大小之比为，故C错误； D．根据，可得小球A、B的动能之比为，故D错误。 故选B。 【变式2】．．（24-25高一下·天津·期末）机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示，将其中两个齿轮简化，如图乙所示。已知大、小齿轮的半径之比为3：2，Q、P分别是大、小齿轮边缘上的点，则Q、P两点的相关物理量关系正确的是（　　） A．角速度大小之比为1：1 B．线速度大小之比为3：2 C．周期之比为2：3 D．向心加速度之比为2：3 【答案】D 【详解】B．两轮是同缘转动，则P、Q两点的线速度相等，故B错误； A．根据可知，Q、P两点的角速度大小之比为，故A错误； C．根据可知，Q、P两点的周期之比为，故C错误； D．根据可知，Q、P两点的向心加速度之比为，故D正确。 故选D。 题型三：向心力 【例3】．．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力和离心力 B．小球受到重力、支持力和向心力 C．小球的向心力是由支持力提供的 D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的 【答案】D 【详解】由于漏斗壁光滑，所以小球受到重力和支持力作用，向心力只是效果力，小球的向心力是由重力和支持力的合力提供。 故选D。 【变式1】．．（24-25高一下·湖北武汉·期末）关于做圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是（　　） A．圆周运动的物体所受的向心力就是物体所受的合力 B．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 C．圆周运动的物体所受的向心力和向心加速度的方向都是不变的 D．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 【答案】D 【详解】A．圆周运动的物体所受的向心力不一定是合力。匀速圆周运动中合力提供向心力，但非匀速圆周运动中合力可能包含切向分量，故A错误； B．向心力方向始终指向圆心，随物体位置变化而不断改变，即使大小不变，方向变化也说明向心力不是恒力，故B错误； C．向心力和向心加速度的方向始终指向圆心，但圆心位置相对物体不断变化，因此方向时刻改变，故C错误； D．向心力与线速度方向垂直，仅改变速度方向而不改变速度大小，符合向心力的作用效果，故D正确。 故选D。 【变式2】．．（24-25高一下·重庆九龙坡·阶段练习）小物块紧贴粗糙圆筒内壁，随圆筒一起绕竖直中心轴线做匀速圆周运动（物块与圆筒保持相对静止），如题图所示。关于小物块受力情况下列说法正确的是（　　） A．物块不受摩擦力 B．摩擦力提供向心力 C．弹力和摩擦力的合力提供向心力 D．弹力提供向心力 【答案】D 【详解】竖直方向物块受重力和摩擦力作用而平衡，水平方向受筒壁的弹力作用，其中弹力提供物块做圆周运动的向心力。 故选D。 题型四：向心加速度 【例4】．．（24-25高一下·河南南阳·期末）电动机皮带轮与机器皮带轮通过皮带连接（不打滑），机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图所示。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度大小为0.12m/s2，机器皮带轮上A点到转轴O的距离与电动机皮带轮的半径相等，下列说法正确的是（    ） A．电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小相等 B．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比为1：3 C．A点的向心加速度大小为0.04m/s2 D．电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度与A点的向心加速度相等 【答案】C 【详解】A．皮带与两轮之间不发生滑动，因此两轮边缘上各点的线速度大小相等，则电动机皮带轮边缘上质点与机器皮带轮上A点的线速度大小不相等，故A错误； B．设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上的点的线速度大小分别为、，角速度大小分别为、，边缘上的点运动的半径分别为、，有，， 又ω=2πn 可得，故B错误； C．A点的向心加速度大小，故C正确； D．根据两轮边缘上各点的线速度大小相等和可知 电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度，故D错误。 故选C。 【变式1】．．（24-25高一下·北京东城·期末）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，大齿轮半径是小齿轮半径的2倍，后轮半径是小齿轮的5倍，小齿轮与后轮共同绕同一条轴转动，连接大齿轮与小齿轮的链条不可伸长，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点速度之比为 B．A、B两点角速度之比为 C．B、C两点向心加速度之比为 D．A、C两点向心加速度之比为 【答案】C 【详解】A．A、B两点为链条传动，线速度相等，A、B两点速度之比为，故A错误； B．根据题意可知A、B两点转动半径之比为，根据可知A、B两点角速度之比为，故B错误； C．根据题意可知B、C两点转动半径之比为，B、C两点做同轴转动，角速度相等，根据可知B、C两点向心加速度之比为，故C正确； D．同理根据可知A、B两点向心加速度之比为，结合C选项分析可知A、C两点向心加速度之比为，故D错误。 故选C。 【变式2】．．（24-25高二上·青海西宁·开学考试）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么以下说法正确的有（　　） A．A、B、C、D点的线速度之比是1:1:2:4 B．A、B、C、D点的角速度之比是2:1:2:4 C．A、B、C、D点的向心加速度之比是2:1:1:1 D．A、B、C、D点的向心加速度之比是4:1:2:4 【答案】D 【详解】AB．由同轴转动的特点有 由皮带传动的特点有 根据线速度与角速度的关系 可得 所以 所以 故AB错误； CD．根据向心加速度与角速度的关系 可得 故C错误，D正确。 故选D。 题型五：离心运动 【例5】．．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（    ） A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于失重状态 B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力不可能为零 C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动时对筒壁的压力大小相等 D．图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，将无法实现血液成分的分层 【答案】C 【详解】A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩加速度向上，处于超重状态，故A错误； B．图乙中“水流星”匀速转动过程中，若 在最高处速度等于临界速度 桶底对水的压力为0，则由牛顿第三定律得，在最高处水对桶底的压力大小为0，故B错误； C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设筒壁和竖直方向的夹角为，则由竖直方向的平衡条件有 得 与位置无关，故C正确； D．图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，在完全失重状态下仍能利用离心运动原理实现血液成分的分层，故D错误。 故选C。 【变式1】．．（24-25高一下·天津·期末）如图所示，下列有关生活中的圆周运动的实例分析说法正确的是（　　） A．图甲中，汽车通过凹形桥的最低点时支持力小于重力 B．图乙中，长为L的细绳与竖直方向夹角为θ，小球做圆锥摆运动的角速度为 C．图丙中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得，A错误； B．根据牛顿第二定律得 解得，B正确； C．图丙中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的衣服的作用力不足做离心运动，水滴不受离心力作用，C错误； D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压外轨，D错误。 故选B。 【变式2】．．（24-25高一下·河南郑州·期末）如图，滚筒洗衣机是如今常见的家用洗衣机。脱水过程中，滚筒绕水平转轴转动，可认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，则（　　） A．湿衣服所受合力大小不变 B．湿衣服的向心加速度逐渐减小 C．湿衣服上的水在最高点比最低点更容易甩出 D．湿衣服上的水在最低点比最高点更容易甩出 【答案】D 【详解】A．脱水过程中，可认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，湿衣服所受合力提供向心力，由于质量逐渐减小，所以湿衣服所受合力逐渐减小，故A错误； B．根据可知，湿衣服的向心加速度大小保持不变，故B错误； CD．衣物在最低点时，以水为对象，根据牛顿第二定律可得 衣物在最高点时，以水为对象，根据牛顿第二定律可得 可知衣物在最低点时，水需要的附着力更大，更容易做离心运动，所以湿衣服上的水在最低点比最高点更容易甩出，故C错误，D正确。 故选D。 题型六：水平转盘上的物体 【例6】．．（24-25高一下·吉林·期末）如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴转动的圆盘，圆盘上A处放一质量为的菜盘，处放一质量为的菜盘，，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是（　　） A．A、B两处菜盘的周期之比为 B．A、B两处菜盘的线速度大小之比为 C．A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为 D．A、B两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为 【答案】C 【详解】A．两菜盘均视为质点且不打滑，圆盘上A、B两个点，属于同轴转动，角速度与周期均相等，可知A、B两处菜盘的周期之比为，故A错误； B．根据角速度与线速度的关系有 根据题意有 解得A、B两处菜盘的线速度大小之比为，故B错误； C．根据向心加速度的表达式有 可知，A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为，故C正确； D．根据向心力表达式有 根据题意有， A、B两处菜盘受到的静摩擦力提供菜盘做圆周运动向心力，则受到的静摩擦力大小之比为，故D错误。 故选C。 【变式1】．．（24-25高一下·陕西安康·期末）水平转盘上有质量分别为m、2m、4m的三个物块甲、乙、丙，物块甲、乙、丙与转盘中心轴分别相距r、r、2r，物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当转盘的角速度为时，关于物块受到的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当丙恰不产生滑动时，则满足 解得 当甲乙恰不产生滑动时，则满足 解得 则当转盘的角速度为时，甲乙物块相对转盘均静止，则， 丙相对转盘产生了相对滑动，则 则，， 故选A。 【变式2】．．（24-25高一下·辽宁·期末）如图所示，带有中心转轴的水平转盘上放置一质量为1.5kg的小物块，物块与转轴通过轻质弹簧连接，小物块处于静止状态，弹簧伸长6cm。已知弹簧的劲度系数为、原长为30cm，现让转盘从静止开始缓慢加速转动，下列说法中正确的是（    ） A．当物块与转盘间的摩擦力恰好为零时，转盘角速度为 B．当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5N时，转盘角速度可能为 C．当转盘角速度为时，物块与转盘间的摩擦力大小为4N D．当转盘角速度由增加到的过程中物块与转盘间的摩擦力逐渐增大 【答案】B 【详解】A．弹簧的伸长量为 弹簧的弹力 此时弹簧的长度 当摩擦力恰好为零时，弹簧的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得 代入数据解得，故A错误； B．当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5N时，摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心，如果摩擦力指向圆心，则 解得，故B正确； C．当角速度时，物体做圆周运动需要的向心力 此时摩擦力 方向指向圆心，故C错误； D．转盘的角速度为时，物体做圆周运动需要的向心力 解得 方向背离圆心，角速度从增加到过程，物块与转盘间的摩擦力由背离圆心6.3N先逐渐减小到0然后指向圆心，逐渐增大到1.8N，故D错误。 故选B。 题型七：圆锥摆问题 【例7】．．（24-25高一下·安徽宣城·期末）如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．摆球受到绳的拉力、重力和向心力 B．摆球的向心力由重力沿细绳方向的分力提供 C．摆球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 D．若增大细绳与竖直方向的夹角，则小球运动的周期将增大 【答案】C 【详解】A．对小球受力分析，受竖直向下的重力mg和沿细绳向上的拉力T，向心力是效果力，由这两个力的合力提供，并非独立存在的力，故A错误； B．向心力由细绳向上的拉力T沿水平方向的分力提供，故B错误； C．对小球受力分析，由牛顿第二定律得 解得，故C正确； D．由圆周运动周期公式 解得 当θ增大时，cosθ减小，故周期T减小，故D错误。 故选C。 【变式1】．．（24-25高一下·山东聊城·期末）图甲所示是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为 B．A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为 C．A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为 D．A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为 【答案】D 【详解】A．A、B做匀速圆周运动的半径之比为，故A错误； B．两球做匀速圆周运动的角速度相等，根据可知，A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为，故B错误； C．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为，故C错误； D．根据可知，A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为，故D正确。 故选D。 【变式2】．．（24-25高一下·浙江丽水·期末）游乐场有一种叫旋转飞椅的游乐项目。如图所示，长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。座椅和小孩的总质量为50kg，当转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，且与竖直方向夹角为，不计钢绳的重力和空气阻力，则（　　） A．座椅和小孩转动的轨道半径为3m B．座椅和小孩的加速度大小为 C．小孩质量不会影响钢绳与竖直方向的夹角 D．小孩质量不会影响绳子拉力大小 【答案】C 【详解】A．座椅和小孩转动的轨道半径为，故A错误； B．对座椅和小孩整体受力分析，由牛顿第二定律 可得座椅和小孩的加速度大小为，故B错误； CD．对座椅和小孩整体受力分析，由牛顿第二定律 竖直方向由平衡条件 联立可得 故小孩的质量不会影响钢绳与竖直方向的夹角，但根据可知小孩的质量越大，绳子的拉力越大，故C正确，D错误。 故选C。 题型八：水平面的转弯问题 【例8】．．（24-25高一下·江西赣州·期末）如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。当汽车经过半径为的弯道时，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为 C．汽车转弯速度为时汽车不会发生侧滑 D．汽车转弯速度为时所需的向心力为 【答案】C 【详解】A．汽车转弯时受到重力、弹力和摩擦力，摩擦力提供向心力，故A错误； B．当最大静摩擦力提供向心力时，加速度最大，则有 可得 故B错误； CD．汽车转弯速度为时，需要的静摩擦大小为 可知汽车不会发生侧滑，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】．．（24-25高一下·山东济南·期末）如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．如果摩托车发生侧滑是因为赛车手与摩托车整体受到向外的力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 【答案】A 【详解】AB．弹力的方向总是垂直于接触面的。地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上，A正确，B错误； C．如果摩托车发生侧滑是因为摩擦力不足，赛车手与摩托车整体做离心运动，赛车手与摩托车整体不受向外的力，C错误； D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力的作用，这三个力的合力是向心力，D错误。 故选A。 【变式2】．．（24-25高一下·河南郑州·期末）汽车在水平方向转弯时，轮胎承受的负荷和力量显著增加，因此车速不能过快。如图所示，一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为，当汽车经过半径为的圆弧弯道时，下列判断正确的是（　　）    A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为时所需的向心力为 C．汽车转弯的速度为时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度最大为 【答案】C 【详解】A．汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，径向静摩擦力提供向心力，不能说受到向心力，故A错误； B．如果车速达到，需要的向心力 故B错误； C．车速达到时，需要的向心力 径向最大静摩擦力为，则，所以汽车会发生侧滑，故C正确； D．汽车能安全转弯的向心加速度最大值为 故D错误。 故选C。 题型九：倾角转弯模型 【例9】．．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图在中国珠海航空展上，中国空军J20进行飞行表演时在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，经观测发现飞机做圆周运动的周期为T，若飞机的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．空气对飞机作用力的方向竖直向上 B．空气对飞机作用力的大小为 C．飞机做圆周运动的向心力大小为 D．飞机受到重力、向心力和空气对其的作用力 【答案】B 【详解】A．空气对飞机作用力的方向斜向上，其与重力的合力沿水平方向，A错误； B．空气对飞机作用力F的大小为 ， ， 解得，B正确； C．飞机做圆周运动的向心力大小为 ， 解得，C错误； D．飞机受到重力、空气的阻力，不受向心力作用，D错误。 故选B。 【变式1】．．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内外轨的高度差。若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 【答案】B 【详解】AB．如图所示，轨道对火车的支持力大于火车的重力 当火车以规定的安全行驶的速度v通过弯道时，内、外轨道均不受侧压力，所受重力和支持力的合力提供向心力，即 即，整理得，故A错误，B正确； CD．根据，其他条件不变，火车内的乘客增多时，v保持不变，故CD错误。 故选B。 【变式2】．．（24-25高一下·河南开封·期末）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 【答案】C 【详解】A．对人和车受力分析，如图所示 根据几何关系可知 根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为，故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得 解得， 故C正确，B错误； D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据 可知，当圆周运动的半径减小，则其速率比原来小，故D错误。 故选C。 题型十：有摩擦的倾角转盘上的物体 【例10】．．（24-25高一下·山东青岛·期末）我国滑雪运动员为了备战2026年冬奥会，利用圆盘滑雪机模拟训练，训练过程简化如下图。圆盘滑雪机绕固定转轴以恒定的角速度匀速转动，运动员站在盘面上可看成质点，与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面的夹角为15°，下列说法正确的是（　　） A．运动员随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．运动员在最低点受到的摩擦力一定随着的增大而减小 C．运动员与圆盘始终保持相对静止，处于平衡状态 D．运动员从最高点运动到最低点过程中，摩擦力对其做功 【答案】D 【详解】A．运动员随圆盘做匀速圆周运动，受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力是一种效果力，不是运动员实际所受的力，故A错误； B．在圆盘最下方，设运动员到转动轴的距离为r，则有 可知，运动员在最低点受到的摩擦力一定随着的增大而增大，故B错误； C．运动员与圆盘始终保持相对静止，运动员做圆周运动，加速度不为零，运动员不处于平衡状态，故C错误； D．运动员从最高点运动到最低点过程中，运动员运动过程中速度大小不变，动能不变，设、分别为摩擦力做功和重力做功，由动能定理得 解得 可知摩擦力对运动员做负功，即摩擦力对其做功，故D正确。 故选D。 【变式1】．．（24-25高一下·北京丰台·期末）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO'之间的夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小物块做圆周运动的半径为R B．小物块受到的支持力提供向心力 C．小物块受到的支持力大小为 D．转台转动的角速度为 【答案】D 【详解】A．小物块做圆周运动的半径为 ，A错误； B．小物块受到的支持力与重力的合力提供向心力，B错误； C．小物块受到的支持力大小为 解得，C错误； D．转台转动的角速度为 解得，D正确。 故选D。 【变式2】．．（24-25高一上·江苏徐州·期末）某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度为。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为m，游客到转轴的距离为R，游客和转盘表面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘匀速转动过程中（　　） A．游客一定始终受到盘面的摩擦力 B．盘面对游客的摩擦力始终指向转轴 C．游客在最高点的线速度最小为 D．转盘的最大角速度为 【答案】D 【详解】A．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则此时游客受到盘面的摩擦力为0，故A错误； B．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背向转轴，故B错误； C．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则有 解得 若重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背向转轴，此时游客在最高点的线速度小于，故C错误； D.由于在最低点时，根据牛顿第二定律可得 又 联立可得 则转盘的最大角速度为，故D正确。 故选D。 题型十一：拱桥和凹桥模型 【例11】．．（23-24高一下·陕西榆林·期末）汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为，C处的曲率半径为，，重力加速度为。若有一辆可视为质点、质量为的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为，当该车以恒定的速率沿这段凹凸路面行驶经过A、B、C三点时，下列说法正确的是（　　） A．汽车在A处受到的摩擦力大小为 B．汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态 C．汽车在A点的行驶速度小于时，汽车将做平抛运动 D．汽车经过C处时所受的向心力最小 【答案】B 【详解】A．汽车在A处 得 汽车在A处受到的摩擦力大小 故A错误； B．汽车经过A处时，加速度向下，处于失重状态，经过C处时，加速度向上，处于超重状态，故B正确； C．要使车安全行驶，则不得离开地面，故经过A处时恰不离开地面有 即安全行驶的速度不得超过，汽车在A点的行驶速度大于时，汽车将做平抛运动，故C错误； D．该车以恒定的速率，汽车所受向心力 B处的曲率半径最大，汽车经过B处时所受的向心力最小，故D错误。 故选B。 【变式1】．．（23-24高一下·四川乐山·期末）如图，一质量为m的汽车驶上半径为R的拱桥，到达拱桥最高点时的行驶速度为v且不腾空。则下列说法正确的是（　　） A．汽车对拱桥面的压力为mg B．汽车在拱桥最高点处于超重状态 C．拱桥对汽车的支持力为 D．行驶速度大于时，汽车会腾空 【答案】D 【详解】ABC．根据牛顿第二定律汽车在拱桥最高点 拱桥对汽车的支持力为 根据牛顿第三定律知，汽车对拱桥面的压力为 处于失重状态，故ABC错误； D．汽车在离开桥顶的临界状态时 根据 解得汽车做离心运动离开桥顶时的临界速度为，故当行驶速度大于时，汽车会腾空，故D正确。 故选D。 【变式2】．．（23-24高一下·重庆·期中）关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受到重力、弹力和向心力作用 B．如图乙所示，汽车安全通过拱桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小 C．如图丙所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为 D．如图丁所示，衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 【答案】B 【详解】A．如图甲所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受到重力、弹力作用，两个力的合力充当向心力，选项A错误； B．如图乙所示，根据 可知，汽车安全通过拱桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小，选项B正确； C．如图丙所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为零，选项C错误； D．如图丁所示，衣服上的水滴与衣服间的附着力小于所需的向心力时，水滴做离心运动，选项D错误。 故选B。 题型十二：绳球模型及其临界条件 【例12】．．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）某同学用不可伸长的轻质细线系一个质量为0.1kg的小球，使它在竖直面内绕一固定点做圆周运动。在小球经过最高点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为0.02s。如图，由于小球运动，在照片上留下了一条长度约等于0.01m的径迹。圆周的半径在照片中的长度为0.05m，实际长度为0.2m。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则小球过最高点时（　　） A．速度约为10m/s B．仅受重力 C．所需的向心力约为1N D．受到细线的拉力约为1N 【答案】D 【详解】A．圆周的半径在照片中的长度为0.05m，实际长度为R=0.2m，令长度约等于0.01m的径迹实际长度为x，则有，小球过最高点的速度约为 解得v=2m/s，故A错误； B．结合上述，小球在最高点所需向心力 可知，小球在最高点受到重力与细线的拉力，故B错误；C．结合上述可知，所需的向心力约为2N，故C错误； D．小球在最高点时，根据牛顿第二定律有 解得T=1N，故D正确。 故选D。 【变式1】．．（24-25高一下·云南楚雄·期末）为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为，传送带与皮带轮间不会打滑，当可被水平抛出时（　　） A．皮带的最小速度为 B．皮带的最小速度为 C．轮每秒的转数最少是 D．轮每秒的转数最少是 【答案】A 【详解】AB．传送带与皮带轮间不会打滑，小物体可被水平抛出，则有 解得 可知皮带的最小速度为，故A正确，B错误； CD．A轮每秒的转数满足 可得A轮每秒的转数最少为 故CD错误。 故选A。 【变式2】．．（24-25高一下·江西南昌·期末）如图所示，细绳的一端固定于点，另一端系一个小球，在点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，若细绳与钉子碰撞前后绳子的拉力大小分别为、，小球做圆周运动的线速度大小分别为和，则下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】细绳与钉子碰撞前后瞬间，由于绳子拉力与重力均与速度方向垂直，所以细绳与钉子相碰前后瞬间小球的线速度大小不变，则有 根据牛顿第二定律可得 可得 由于小球碰钉子之后，半径变小，绳上拉力增大，则有 故选B。 题型十三：杆球模型及其临界条件 【例13】．．（2025·湖北武汉·三模）如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（    ） A．小球不可能回到A点 B．小球对细管的作用力不可能为零 C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D．从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大 【答案】D 【详解】A．因不计摩擦阻力，则小球无机械能损失，到达A点时速度为零，小球可回到A点，故A错误； B．小球下滑在AB段时，若满足（为该位置与圆心连线与竖直方向的夹角） 时对细管的作用力为零，故B错误； CD．由上述分析，小球从A点运动到C点，在AB之间存在一个压力为零的位置，可知从A点运动到C点小球对细管的作用力先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1】．．（24-25高一下·四川泸州·期末）如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法正确的是（　　） A．若v0=0，则小球对管内壁无压力 B．若，则小球对管内下壁有压力 C．若，则小球对管内上壁没有压力 D．不论v0多大，小球对管内壁都有压力 【答案】B 【详解】A．设小球在最高点时管内下壁对小球有竖直向上的支持力，则有 若v0=0，可得小球所受的支持力 根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁有竖直向下的压力，故A错误； B．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有 若，可得小球所受的压力 负号说明管内下壁对小球有竖直向上的支持力，根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁有竖直向下的压力，故B正确； C．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有 若，可得小球所受的压力 即管内上壁对小球有竖直向下的压力，大小为，根据牛顿第三定律，可知小球对管内上壁有竖直向上的压力，小球对管内下壁没有压力，故C错误； D．设小球在最高点时管内壁对小球没有力的作用，则有 解得 此时小球对管内壁没有压力，故D错误。 故选B。 【变式2】．．（24-25高一下·山东青岛·期末）图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 【答案】B 【详解】A．摆锤做圆周运动，转到最低点时，摆锤的向心加速度方向向上，轻杆对摆锤的作用力向上，则轻杆对底座的作用力向下，所以底座对地面的压力不可能为零，故A错误； B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则轻杆对底座的作用力向上，大小为 以摆锤为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得，故B正确； C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则有 解得，故C错误； D．摆锤转到轻杆水平时，令轻杆对摆锤的作用力大小为F，则有 解得，故D错误。 故选B。 题型十四：圆周运动综合计算问题 【例14】．．（24-25高一下·福建福州·期末）某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱的质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动，试求： (1)当圆台的角速度多大时，细绳开始有拉力； (2)当圆台的角速度多大时，圆台对木箱开始无支持力； (3)当圆台的角速度时，求细绳的拉力T和圆台对木箱支持力N分别是多少； 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）当细绳中恰好有拉力时，静摩擦力达到最大，静摩擦力提供向心力，有 解得 （2）当圆台对木箱恰好无支持力时，重力和绳子张力的合力提供向心力，有 解得 （3）当圆台的角速度时，因为，细绳有拉力T和圆台对木箱也有支持力N，摩擦力指向圆心且达到最大。对小木箱有：竖直方向上 水平方向上 且 联立上几式得， 【变式1】．．（24-25高一下·河北·期末）如图所示，半径R＝0.5m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台静止不转动时，将一可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO'的夹角θ＝37°。已知sin37°＝0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)求物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数； (2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为零，求转台转动的角速度。 【答案】(1)0.75 (2)5rad/s 【详解】（1）对物块受力分析如图1所示，由于物块恰好静止，由平衡条件得 ，且 解得 （2）物块受到的摩擦力恰好为零时，受力分析如图2所示 由圆周运动的条件得 物块做圆周运动的半径 解得 【变式2】．．（24-25高一下·安徽芜湖·期末）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°。一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。求： (1)当时，绳对小球的拉力大小； (2)当时，绳对小球的拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球角速度为时恰好与锥面无作用力，小球所受重力与绳拉力的合力提供向心力，即 解得 因 故小球已脱离锥面，设此时绳子与轴线的夹角为，绳子拉力水平分力提供小球做圆周运动的向心力，即 解得 （2）由于此时小球角速度 故小球未脱离锥面，与锥面间有弹力，水平方向由牛顿第二定律得 竖直方向由力的平衡关系得 联立以上两式可得 【变式3】．．（24-25高一下·浙江宁波·期末）如图，用一根长的细线，一端系一质量的小球（可视为质点），另一端固定在一放置地面的光滑锥体顶端，圆锥体始终静止不动，锥面与竖直方向的夹角，点距地面高度。小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动。（，，）求： (1)若细线与竖直方向的夹角为，则小球的角速度为多大； (2)若（1）中小球在转动中绳子突然断裂，求小球落点到在水平面投影的距离； (3)若小球角速度，求细绳对小球的拉力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球，由牛顿第二定律得 代入数据解得 （2）绳子断裂后小球做平抛运动，竖直方向 水平方向 由几何知识得 代入数据解得 （3）小球恰好开始离开圆锥体时，由牛顿第二定律得 代入数据解得 小球靠在圆锥体上做匀速圆周运动，在竖直方向，由平衡条件得 在水平方向，由牛顿第二定律得 代入数据解得 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·辽宁丹东·期末）公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。汽车以一定速度通过凹形桥的最低点时（　　） A．对桥面的压力等于汽车自身的重力 B．对桥面的压力大于汽车自身的重力 C．对桥面的压力大于桥面对汽车的支持力 D．速度越大，轮胎承受压力越小 【答案】B 【详解】AB．汽车以一定速度通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律 可得汽车的加速度向上，此时桥面对汽车的支持力大于重力，即汽车对桥面的压力大于汽车自身的重力，故A错误，B正确； C．桥面对汽车的支持力和汽车对桥面的压力是一对相互作用力，二力大小相等，方向相反，故C错误； D．根据牛顿第二定律 可得速度越大，桥面对汽车的支持力越大，即汽车对桥面的压力越大，轮胎承受压力越大，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．加速度的大小为 C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为 【答案】D 【详解】A．座舱运动周期为，故A错误； B．座舱的加速度的大小为，故B错误； CD．座舱做匀速圆周运动，由向心力公式可得所受合力的大小始终为 座舱所受合力提供向心力，即重力与摩天轮对座舱的作用力的合力提供向心力，因此座舱受摩天轮作用力的大小不是mg，故C错误，D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图所示，有关生活中的圆周运动实例分析，下列说法正确的是（　　） A．汽车经过拱桥最高点时处于超重状态 B．火车转弯超过规定速度行驶时，火车轮缘对内轨有侧向挤压 C．“水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力 D．滚筒洗衣机转速越快，脱水效果越好 【答案】D 【详解】A．汽车经过拱桥最高点时，加速度向下，汽车处于失重状态，A错误； B．火车转弯超过规定速度行驶时，火车要做离心运动，火车轮缘对外轨有侧向挤压，B错误； C．设圆周运动半径为r。根据牛顿第二定律得 解得 “水流星”表演中，在最高点处的速度等于时，水对桶底无压力，C错误； D．衣服对水滴的作用力大小是定值，不能提供足够大的向心力，水滴做离心运动，被甩出去。滚筒洗衣机转速越快，水滴做圆周运动所需要的向心力越大，衣服对水滴的作用力越不足，水滴越容易被甩出去，脱水效果越好，D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·北京海淀·期末）古代某部科技典籍中有牛力齿轮翻车的插图，如图所示，展现了我国古代劳动人民的智慧。图中、、三个齿轮半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．的角速度比的角速度大 B．与的角速度大小相等 C．边缘的线速度比边缘的线速度大 D．与边缘的线速度大小相等 【答案】C 【详解】AB．齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等，根据公式 可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度。而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，故A错误，B错误； C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等，根据公式 可知，半径大的齿轮B比C边缘的线速度大，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的大，故C正确； D．BC两轮属于同轴转动，故角速度相等，根据公式 可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大。故D错误； 故选C。 5．（24-25高一下·天津·期末）如图所示，飞车表演场地可以看成一个圆台的侧面，侧壁是光滑的，飞车表演者可以看作质点，在A和B不同高度的水平面内做匀速圆周运动。以下关于表演者在A、B两个轨道时的线速度大小（vA、vB）、角速度（ωA、ωB）、向心力大小（FnA、FnB）和对侧壁的压力大小（FNA、FNB）的说法正确的是（　　） A．vA < vB B．ωA>ωB C．FnA>FnB D．FNA=FNB 【答案】D 【详解】D．设侧壁与竖直方向的夹角为θ，以飞车为研究对象，受力如图所示 竖直方向根据平衡条件可得 可得 可知，故D正确； ABC．水平方向根据牛顿第二定律可得 可得， 由于，则有，，，故ABC错误。 故选D。 6．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其关系图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．小球的质量为20kg B．固定圆环的半径R为0.5m C．小球在最高点的速度为3m/s时受圆环的弹力向上 D．当弹力F与小球重力大小相等时小球的速度可能是4m/s 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知，当速度为0时有 解得m=2kg，故A错误； B．根据图乙可知，当速度的平方等于8m2s-2时，弹力为0，此时由重力提供向心力，则有 解得，故B错误； C．小球在最高点的速度为3m/s时，速度的平方值为9m2s-2，大于8m2s-2，结合上述可知， 重力比所需向心力小，则小球受圆环的弹力向下，故C错误； D．当弹力F与小球重力大小相等，方向相同时有 结合上述解得，故D正确。 故选D。 7．（24-25高一下·山东滨州·期末）如图无人机进行定点投放性能测试，在空中绕O点做平行于地面、的匀速圆周运动。O点在地面上的正上方，其高度差，无人机及物品总质量。若物品相对无人机无初速度释放，不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机处于平衡状态 B．无人机的向心加速度大小为 C．无人机投放物品前受到空气的作用力大小为 D．物品落地点距的距离为10m 【答案】C 【详解】A．平衡状态是指物体所受合力为0，无人机做匀速圆周运动，合力指向圆心不为0，所以无人机不处于平衡态，A错误； B．向心加速度，B错误； C．无人机所受重力和空气作用力的合力提供向心力 根据三角形法则，得，C正确； D．物品离开无人机后做平抛运动 解得 物品沿切线方向的位移 物品落地点距的距离，D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·广西河池·期末）如图所示，在感受向心力的实验中，某同学用不可伸长的轻质细绳一端拴住小球，手握细绳另一端并将小球抡动起来，最终使小球近似在水平面内做匀速圆周运动。若在不改变小球与手的握点之间距离的前提下，改变小球做匀速圆周运动的角速度，则下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度越小，他拉住绳子的力越大 B．理论上，绳子可能达到水平状态 C．小球的角速度越大，绳子会越接近水平，但不可能达到水平状态 D．松手后，小球将沿轨迹的半径方向飞出 【答案】C 【详解】A．设绳子与竖直方向夹角为，绳子长度为，小球做圆周运动的半径 小球受重力和绳子拉力，将拉力分解为水平方向和竖直方向的分力，竖直方向分力 水平方向分力 化简可得 小球的角速度越小，他拉住绳子的力越小，A错误； BC．由于，可知拉力有竖直向上分力平衡重力，若绳子水平 无法平衡重力，所以绳子不可能达到水平状态。当角速度越大，根据 可知需要的向心力越大，越大，绳子越接近水平，B错误，C正确； D．松手后，绳子拉力消失，小球只受重力，由于惯性，小球将沿圆周运动的切线方向飞出，D错误。 故选C。 9．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，两个质量均为、可视为质点的物块、放在粗糙的水平转盘上，两物块之间用不可伸长的细线相连，细线过盘心，距离盘心较近。现让圆盘从静止开始绕过盘心的竖直轴转动，缓慢增大角速度直到两物块开始滑动。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块先达到最大静摩擦力 B．物块所受的摩擦力一直指向圆心 C．若绳突然断了，可能相对圆盘滑动，相对圆盘静止 D．物块所受摩擦力先增大后不变 【答案】D 【详解】AC．转盘从静止转动，初始时由摩擦力提供向心力，由，且，可知物块最先达到最大静摩擦力，当绳断后，可能出现滑离而仍相对静止在转盘上，故AC错误； BD．当物块达到最大静摩擦力后，对分析有 对分析有 分析两式可知，物块所受的摩擦力先指向圆心后背离圆心，且摩擦力大小先增大，再减小，最后反向增大直到滑离，物块所受的摩擦力先增大到最大静摩擦力，后保持不变直到滑离，故B错误，D正确。 故选D。 二、多选题 10．（24-25高一下·安徽合肥·期末）物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　） A．图甲所示为洗衣机脱水桶，其脱水原理是离心运动 B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，处于平衡状态 C．图丙中汽车经过拱桥最高点时（不脱离桥面），速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过小容易发生侧翻 【答案】AC 【详解】A．图甲所示为洗衣机脱水桶，其脱水原理是水滴的附着力小于所需的向心力时水滴做离心运动，从而被甩出，故A正确； B．图乙中物体随水平圆盘一起做匀速圆周运动时，所受合力提供做圆周运动的向心力，故B错误； C．图丙中汽车过拱桥最高点时，满足 因此当汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的支持力越小，即压力越小，故C正确； D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为汽车做离心运动，即需要的向心力大于提供的向心力，故D错误。 故选AC。 11．（24-25高一下·江西萍乡·期末）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小物块（可视为质点）。如图所示，测得圆盘直径D，小物块质量m，圆盘绕过盘心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，转动时小物块相对圆盘静止。下列说法正确的是（　　） A．小物块受到的摩擦力方向与速度方向垂直 B．小物块受到的摩擦力方向与速度方向相反 C．小物块所受到合外力大小为零 D．小物块所受到合外力大小为 【答案】AD 【详解】AB．小物块受到的摩擦力提供物块的向心力，则摩擦力的方向指向转轴，与速度方向垂直，选项A正确，B错误； CD．小物块所受到合外力大小为，选项C错误，D正确。 故选AD。 12．（24-25高一下·陕西汉中·期末）如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和点的连线与之间的夹角为，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．物块做圆周运动的加速度大小为 B．陶罐对物块的弹力大小为 C．小物块做圆周运动的向心力大小为 D．转台转动的角速度大小为 【答案】BD 【详解】ABC．根据题意，对物块受力分析，如图所示 竖直方向上，由平衡条件有 水平方向上，由牛顿第二定律则有 解得，， 故B正确，AC错误； D．设转台的角速度为，由牛顿第二定律则有 解得，故D正确。 故选BD。 13．（24-25高一下·福建福州·期末）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学受此启发设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。如果分别在“天宫”和地面做此实验（在地面上做此实验时忽略空气阻力），则（　　） A．在“天宫”实验时小球做匀速圆周运动 B．若初速度小于某一临界值，小球均无法通过圆轨道的最高点 C．小球的向心加速度大小均发生变化 D．在“天宫”实验时细绳的拉力大小不变 【答案】AD 【详解】A．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，A正确； B.小球在地面上，在最高点最小速度需满足 小球在“天宫”实验时处于完全失重状态，由绳子拉力提供向心力，只需要满足，对小球的速度没有要求，故B错误； CD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，C错误，D正确。 故选AD。 14．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，水平面上有足够大的圆盘，圆盘绕竖直中心轴转动，一轻质弹簧的一端固定于轴上，另一端连接质量为的小物块（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为，已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，圆盘角速度由零缓慢增加到某一值的过程中，则下列说法正确的是（　　） A．当圆盘开始旋转时，弹簧就会伸长 B．当圆盘角速度为，物块开始滑动 C．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心 D．当弹簧的伸长量为时，圆盘的角速度为 【答案】BD 【详解】AC．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；圆盘角速度缓慢地增加，静摩擦力逐渐增大，当角速度增加到一定值时，静摩擦力达到最大静擦力，如果圆盘的角速度继续增大，则小物块做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，则摩擦力不可能背离圆心，故AC错误； B．物块开始滑动有，解得，故B正确； D．当圆盘角速度缓慢地增加，弹簧的伸长量为时，则有，解得，故D正确。 故选BD。 三、解答题 15．（24-25高一下·四川自贡·期末）如图所示，一个内径很小的光滑圆管竖直固定，一轻质弹簧置于管内，一端固定在管底，另一端通过细绳，穿过光滑管口，与小球相连。已知小球的质量为0.2kg，弹簧的劲度系数为10N/m。让小球在水平面内做圆周运动，当绳与竖直方向的夹角为37°时，管上端管口的O点与小球之间的绳长为0.25m。忽略空气阻力，弹簧处于弹性限度内，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小球做圆周运动的角速度大小； (2)当连接小球间的细绳与竖直方向夹角为60°时，小球在水平面内做圆周运动的角速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 其中 联立可得小球做圆周运动的角速度大小为 （2）当连接小球的细绳与竖直方向夹角为37°时，弹簧弹力大小为 可得此时弹簧的伸长量为 当连接小球间的细绳与竖直方向夹角为60°时，弹簧弹力大小为 解得此时弹簧的伸长量为 则此时管上端管口的O点与小球之间的绳长为 以小球为对象，根据牛顿第二可得 其中 联立可得小球做圆周运动的角速度大小为 16．（24-25高一下·广西百色·期末）如图是前往百色某景区交通要道上一段半径为r=30m的水平圆弧形弯道。汽车通过弯道做匀速圆周运动。设晴天和雨天路面对轮胎的最大静摩擦力分别为正压力的0.8倍和0.4倍。一辆汽车（视为质点）在该公路的弯道上行驶。g取10m/s2，tan15°=0.27，。求： (1)雨天时，若汽车的行驶速度为13m/s，能否安全通过该水平圆弧； (2)若弯道处路面为外高内低，与水平面的夹角为θ=15°，晴天时，若要使轮胎与路面间的侧向摩擦力为零，则车速应为多少； (3)在第（2）问情况下，该路段设计的最高速度为多大。 【答案】(1)不能安全通过 (2)9m/s (3) 【详解】（1）雨天时，汽车在水平圆弧弯道做匀速圆周运动，向心力由静摩擦力提供，则有 得最大安全速度 则不能安全通过。 （2）路面外高内低，侧向摩擦力为零时，向心力由重力与支持力的合力提供，由受力分析可得 解得 （3）如图所示 当车速最大时，由受力分析可得，水平方向 竖直方向且晴天时，此时 联立解得 17．（24-25高一下·云南玉溪·期末）如图所示，两段轻质细绳一端与小球C连接，另一端固定在竖直杆上的A、B两点，绳AC的长度为4L，BC的长度为3L，A、B两点之间的距离为5L，小球质量为m，BC段绳子能承受的最大拉力为5mg，g为重力加速度，AC段能承受的最大拉力足够大。使杆以某一角速度绕竖直轴匀速转动，带动小球在水平面内做匀速圆周运动。小球可视为质点，结果可用根号表示。求： (1)角速度多大时绳BC刚好伸直且拉力为零； (2)为使绳BC不断裂，角速度的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当绳BC刚好伸直且拉力为零时，小球靠重力和绳AC的拉力的合力提供向心力。设此时AC与竖直方向夹角为θ，由几何关系知，，根据向心力公式 其中，解得 （2）当BC绳拉力达到最大时，在竖直方向上，水平方向上 其中 联立解得 18．（24-25高一下·浙江温州·期末）如图1所示，小朋友用发光跳跳球健身。情境简化如下：不可伸长的轻绳一端系着质量的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，拉力大小，如图2所示。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，，。 (1)求轻绳的长度； (2)小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与轴的夹角，结点为，如图3所示。求小球对地面的压力大小； (3)保持（2）中结点不变，求能使小球离开地面的最小角速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）轻绳拉力充当向心力，有 代入数据可得，轻绳的长度 （2）此时小球做圆周运动的半径 绳拉力的水平分力充当向心力， 竖直方向上受力平衡，有 可求得， 根据牛顿第三定律， （3）刚离开地面时， 此时 解得， 19．（24-25高一下·湖南·期末）如图所示，在水平圆盘上有一条标记线OAB，。圆心O点放置一个质量为m可视为质点的小物块，小物块与一根轻质弹性绳连接，绳另一端固定在O点正上方的点，圆盘与小物块间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。轻质弹性绳原长为L，其弹力F随伸长量x变化满足胡克定律。图中长度为2L，P为点正下方一固定的光滑小圆环，轻质弹性绳穿过圆环，且。开始时圆盘及小物块都静止，此时测得圆盘对小物块的支持力大小为，g为重力加速度。 (1)保持圆盘静止，将小物块放置在圆盘上A点，试判断小物块是否能够静止并求出此时小物块受到的摩擦力大小； (2)使圆盘以某一角速度绕匀速转动，要使小物块在A点与圆盘保持相对静止，求角速度的取值范围。 【答案】(1)小物块静止， (2) 【详解】（1）小物块在O点时 而 则 小物块在A点时 在竖直方向上的分力 在水平方向上分力 最大静摩擦力 ，小物块相对圆盘静止，小物块所受静摩擦力大小为 （2）小物块要相对圆盘静止圆盘角速度最小时，因， 圆盘角速度最大时 解得 则 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $