专题04：共点力平衡及其动态临界问题【12大考点+12大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版必修第一册）

该高中物理讲义以共点力平衡为核心，通过知识框架图梳理平衡条件、静态与动态平衡问题的内在逻辑，用表格归纳合成法、正交分解法等解题方法，构建“条件-方法-应用”的递进知识体系，突出动态临界问题等重难点。 讲义亮点在于题型设计的分层与方法指导，如“用图解法解决动态平衡问题”题型，引导学生通过矢量三角形分析力的变化，培养科学思维中的模型建构能力。12类题型覆盖从基础平衡到极值临界问题，例题与变式题结合，助力不同层次学生掌握科学推理方法，为教师实施精准教学提供系统支持。

专题04：共点力平衡及其动态临界问题 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点1、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态. 2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向. (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. 知识点2、静态平衡问题的解题“四步骤” 知识点3、动态平衡问题的分析方法 1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．“两种”典型方法 知识点4、处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 【题型归纳】 题型一：利用平衡推论求力或者方向 【例1】．（24-25高一下·浙江宁波·期末）活动课间小伙伴玩起一个小游戏。如图所示，首先在地面上紧挨着放置三个相同小球，再在上方搁置一个球，若保证不散，则游戏成功。假如前后两次上方分别搁置体积不同，质量分布均匀的光滑球体，质量均为m，其中某次上方球体和底部小球球心连线与竖直方向呈α角。则下列说法正确的是（    ） A．上方球体在底部三个接触点受到的弹力方向均竖直向上 B．其中某次上方球体在底部三个接触点受到的弹力大小是 C．两球体受到底部三个小球的作用力大小相等 D．体积大的球体在底部三个接触点受到的弹力更大 【答案】C 【详解】A．上方球体在底部三个接触点受到的弹力方向均沿两球的球心连线斜向上方向，选项A错误； B．对上方球受力分析可知 可知上方球体在底部三个接触点受到的弹力大小是，选项B错误； C．两球体受到底部三个小球的作用力与球的重力等大反向，选项C正确； D．体积大的球体和底部小球球心连线与竖直方向的夹角α更小，则根据可知，在底部三个接触点受到的弹力更小，选项D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高一上·广东·期末）如图是筷子夹豆子时的三个动作示意图，筷子均在同一竖直平面内；图甲中的筷子处于竖直方向，图乙中的筷子处于水平方向，图丙中的筷子处于与水平面成一定夹角的倾斜方向。三个图中的豆子均处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．图甲中的豆子受到两个力的作用 B．若图甲中筷子夹着豆子一起向下减速运动，豆子受到摩擦力方向为竖直向上 C．若图乙中豆子向下加速运动，则上方筷子对豆子的弹力大于豆子对其的弹力 D．图丙中上方筷子对豆子的弹力和下方筷子对豆子的弹力是一对平衡力 【答案】B 【详解】A．图甲中的豆子受到重力、左右两边筷子的压力和摩擦力，共五个力的作用，故A错误； B．若图甲中筷子夹着豆子一起向下减速运动，加速度向上，竖直方向合力向上，故豆子受到摩擦力方向为竖直向上，且摩擦力大于重力，故B正确； C．上方筷子对豆子的弹力与豆子对其的弹力是作用力力与反作用力，大小相等，故C错误； D．图丙中上方筷子对豆子的弹力和重力沿垂直筷子方向的分力的合力等于下方筷子对豆子的弹力，可知上方筷子对豆子的弹力和下方筷子对豆子的弹力不是一对平衡力，故D错误。 故选B。 【变式2】．（24-25高一下·陕西安康·期中）如图甲所示是春节贴春联的示意图，简化图如图乙所示，梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，人站立于梯子上，此时还未贴春联，下列说法正确的是（　　） A．梯子一定受到三个力作用 B．人和梯子组成的系统可能受三个力作用 C．人对梯子的作用力竖直向下 D．地面对梯子的作用力竖直向上 【答案】C 【详解】A．梯子受到竖直向下的重力、墙壁水平向右的支持力、地面竖直向上的支持力和地面水平向左的静摩擦力，共四个力作用，故A错误； B．人和梯子组成的系统在竖直方向上受重力、地面的支持力，因为墙光滑，所以竖直墙对梯子没有摩擦力；在水平方向上，受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四个力作用，故B错误； C．人处于平衡状态，梯子对人的作用力与其重力等大反向，故梯子对人的作用力竖直向上，根据牛顿第三定律，人对梯子的作用力竖直向下，故C正确； D．地面对直梯的作用力为支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D错误。 故选C。 题型二：三力平衡问题 【例4】．（24-25高一上·浙江杭州·期末）一轻绳的上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，如图所示。B是固定的表面光滑的圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，则B受到绳的压力大小是（　　） A．10N B．20N C． D． 【答案】A 【详解】以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，受两个大小相等的拉力以及圆柱体的支持力N，如图所示 由于 且夹角为120°，由几何关系可知 因而绳对圆柱体的压力大小为10N。 故选A。 【变式1】．（24-25高一上·四川眉山·期末）在科学研究中，可以用风力仪直接测风力的大小。其原理如图所示，轻绳下端挂着一个质量为的小球。当受到沿水平方向吹来的风时，轻绳偏离竖直方向的夹度为。下列说法正确的是（　　）    A．水平风力增大，水平风力可能大于轻绳张力 B．水平风力越大，水平风力与轻绳张力的合力也越大 C．水平风力的大小与小球质量、偏角的关系是 D．水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力也将增大为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．小球处于静止状态，则水平方向有 解得 故A错误； B．小球处于静止状态，合力为0，则水平风力与轻绳张力的合力与重力等大反向，故B错误； C．竖直方向有 结合A项可知 故C正确； D．根据力的矢量合成可知 则水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力不是原来的2倍，故D错误； 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·山西晋中·期末）“夹弹珠”是一项锻炼动手能力与专注力、好玩又刺激的游戏。如图所示，用甲、乙两根筷子夹一个光滑的弹珠，甲始终竖直，乙倾斜，甲、乙在同一竖直平面内，乙与竖直方向的夹角为。若弹珠质量为并始终保持静止，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．为时，筷子甲对弹珠的弹力大小为 B．为时，筷子乙对弹珠的弹力大小为 C．若角缓慢增大，筷子甲对弹珠的弹力也变大 D．若角缓慢增大，筷子乙对弹珠的弹力变小 【答案】D 【详解】AB．题意知弹珠分别受到甲乙弹力和重力mg而平衡，受力如图 由平衡条件可知 将代入上式，可得 故AB错误； CD．若角缓慢增大，也增大，故均减小，故C错误，D正确。 故选 D。 题型三：正交分解解决平衡问题 【例3】．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，一艘无动力的货船S在两艘拖船P、Q的拖动下沿虚线方向匀速运动，三艘船始终相对静止，两根绳索与虚线间的夹角均为60°。不计水流速度，水对三艘船的阻力大小均为f，方向与船运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对拖船和货船进行受力分析，如图所示 设拖船的动力方向与运动方向的夹角为，对货船进行受力分析 解得 对拖船进行受力分析 两式联立解得 解得 故选D。 【变式1】．（24-25高一上·江苏盐城·期末）一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，未用绳索固定，如图所示。现汽车向左加速行驶且加速度逐渐增大，C相对A、B仍保持静止，此过程中（　　） A．A和B对C的支持力均增大 B．A和B对C的支持力均保持不变 C．A对C的支持力减小，B对C的支持力增大 D．A对C的支持力增大，B对C的支持力减小 【答案】C 【详解】以桶C为研究对象，受力分析如图所示 货车静止时有FA=FB，竖直方向根据平衡条件可得FAcos30°+FBcos30°=mg 解得FA=FB=mg 当货车以加速度a向左加速运动时，设A对C的作用力为F′A、B对C的作用力为F′B，竖直方向根据平衡条件可得F′Acos30°+F′Bcos30°=mg 水平方向根据牛顿第二定律可得F′Asin30°+F′Bsin30°=ma 联立解得F′A=mg-ma，F′B=mg+ma 与静止时相比，A对C 的支持力减小，B对C的支持力增大。 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·河北沧州·期末）如图所示，倾角为15°的光滑斜面上放着一个木箱，用大小为F的拉力斜向上拉着木箱，拉力的方向与水平方向的夹角为45°。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把拉力分解为沿着两个坐标轴的分力，大小分别为和。下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将F分解为x方向和y方向，如图所示 根据平行四边形定则x方向上分力为 y方向分力为 故选D。 题型四：用图解法解决动态平衡问题 【例4】．（25-26高一上·安徽阜阳·月考）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（　　） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gsinθ B．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ C．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐减小 D．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐增大 【答案】C 【详解】AB．对篮球受力分析，如图所示 设挡板对篮球的弹力大小为F1，斜坡对篮球的弹力大小为F2，根据受力分析，有，，故AB错误； CD．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，如图所示 由图解法可知F1'、F2'均减小，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高一上·吉林长春·期中）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为，下列说法正确的是（　　） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gsinθ B．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ C．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 D．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 【答案】D 【详解】AB．对篮球受力分析，如图所示 设挡板对篮球的弹力大小为F1，斜坡对篮球的弹力大小为F2，根据平衡条件可得，，故AB错误； CD．缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度，挡板和斜坡对篮球的弹力的合力始终与重力G等大反向，如图所示 由图解法可知挡板对篮球的弹力、斜坡对篮球的弹力，均减小，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高一上·天津河东·月考）如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。当细线拉力最小时，推力F等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 以小球为研究对象．小球受到重力mg、斜面的支持力和细线的拉力，如图所示 在小球缓慢上升过程中，小球的合力为零，则与的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则，作出三个位置力的合成图如图，则当与垂直，即线与斜面平行时最小，则得细线的拉力最小值为 再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得 故选D。 题型五：用解析法解决动态平衡问题 【例5】．（25-26高一上·河北保定·期末）如图所示，轻质细线OA、OB、OC系于O点。A端固定于天花板上，B端与水平桌面上的物块乙相连，C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为，OB与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的外力F，在保持O点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块乙所受合力逐渐增大 B．细线OA上的弹力不变 C．细线OC上的弹力逐渐减小 D．外力F逐渐减小 【答案】B 【详解】A．由题意可知，物块乙始终静止不动，即处于平衡状态，则物块乙所受合力为零不变，故A错误； B．设物块甲缓慢向右上方移动使得细线与竖直方向的夹角为，对节点O受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可得 对物块甲受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可得 即 所以，细线OA上的弹力不变，故B正确； C．由B选项可知 即 在移动过程中，逐渐增大，则细线OC上的弹力逐渐增大，故C错误； D．对物块甲受力分析，在水平方向上，根据平衡条件可得 与联立，解得 在移动过程中，逐渐增大，则外力F逐渐增大，故D错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高一上·浙江台州·期中）如图所示为一种车载磁吸手机支架，手机放上去会被牢牢吸住处于静止状态，磁吸力F方向垂直于手机支架斜面。若手机质量为m，支架斜面与水平面的夹角为α，重力加速度为g（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（　　） A．倾角为α=37°时，手机受到的支持力大小等于0.8mg B．倾角为α=37时，支架对手机的作用力大小等于0.6mg C．仅将磁吸力F增大，手机受到的摩擦力也增大 D．仅将从α=37°缓慢增大到90°，手机受到的摩擦力一直增大 【答案】D 【详解】A．倾角为α=37°时，手机受到的支持力等于磁铁的吸引力与重力垂直支架斜面向下分力的合力，即大于，故A错误； B．支架对手机的作用力与重力是一对平衡力，即支架对手机的作用力大小为mg，故B错误； C．仅将磁吸力F增大，手机受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即大小不变，故C错误； D．仅将从α=37°缓慢增大到90°，手机受到的摩擦力大小 随着角度α的增大，一直增大，所以手机受到的摩擦力一直增大，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高三上·福建龙岩·期中）如图甲，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员背夹篮球完成各种动作。其过程可以简化为图乙，假设两运动员背部给篮球的压力均在同一竖直面内，不计A、B与球之间的摩擦，现保持A背部竖直，B背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，而篮球保持静止，在此过程中（　　） A．A对篮球的压力大于篮球对A的压力 B．A、B对篮球的合力增大 C．A对篮球的压力增大 D．B受到的地面摩擦力减小 【答案】D 【详解】A．A对篮球的压力与篮球对A的压力是一对相互作用力，大小相等，故A错误； B．篮球保持静止，根据平衡条件可知，A、B对篮球的合力与篮球的重力等大反向，所以A、B对篮球的合力不变，故B错误； C．以篮球为对象，根据平衡条件可得， 解得， 夹角缓慢增大，则A对篮球的压力减小，故C错误； D．以B、篮球为整体，水平方向根据平衡条件可得 可知B受到的地面摩擦力减小，故D正确。 故选D。 题型六：用相似三角形解决平衡问题 【例6】．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）如图所示，四分之一圆柱体P固定在水平地面上，圆心O的正上方用轻杆固定一个光滑定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮A，一端与质量为m的小球连接置于圆柱体P上，另一端系在固定竖直杆上的B点。一质量为m0的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦，绳的总长不变，则（　　） A．若将B点缓慢移动到C点，且小球未动，在这个过程中，轻绳对小球的拉力变小 B．若将B点缓慢移动到C点，且小球未动，在这个过程中，地面对圆柱体P的支持力变小 C．若减小钩码的质量，装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则轻绳对小球的拉力增大 D．若增大钩码的质量，装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则圆柱体对小球的支持力增大 【答案】C 【详解】AB．通过A点作一条竖直线，该线与CB之间的距离为d，AB之间的绳长为L，轻绳与竖直杆之间的夹角为，对m0和m进行受力分析如图所示 根据几何关系可得 将B点缓慢移动到C点过程，d和L不变，则不变，对m0分析，根据平衡条件可得 解得 所以绳拉力不变，由于绳拉力大小和方向均不变，则m受力情况不变，所以地面对圆柱体P的支持力不变， AB错误； CD．对m分析，设m在圆柱体P上的P′处，根据三角形相似可得 若减小钩码的质量，小球向下运动，AP′增大，F增大，FN不变；若增大钩码的质量，小球向上运动，AP′减小，F减小，FN不变，C正确，D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高三上·河北沧州·期中）如图，不计重力的轻杆能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P端。当和竖直方向的夹角α缓慢减小时，杆的弹力和绳子的张力的大小变化是（　　） A．先变小后变大 B．变大 C．先变大后变小 D．逐渐变小 【答案】D 【详解】对P点受力分析，如图所示 根据平衡条件，合力为零，与图中由力组成的矢量三角形相似，则有 当和竖直方向的夹角α缓慢减小时，由于、不变，变小，故不变，逐渐变小。 故选D。 【变式2】．（25-26高一上·辽宁大连·期中）如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架。BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角，现使缓缓变小，直到。（不计一切阻力）在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．杆BC所受力的大小保持不变 B．杆BC所受力的大小先减小后增大 C．绳子AB的张力大小先增大后减小 D．绳子AB的张力大小逐渐增大 【答案】A 【详解】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，受力如下图所示： 由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得 使∠BCA缓慢变小时，AC、BC保持不变，AB变小，则N保持不变，F变小。 故选A。 题型七：活结、死结问题 【例7】．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、丁两杆固定插在竖直墙壁上，乙、丙两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁 【答案】C 【详解】甲图中，对滑轮受力分析如图 由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成60°夹角。 乙图中，对滑轮受力分析如图 由可知，滑轮受力不平衡，杆不能静止。 丙图中，对滑轮受力分析如图 由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成60°夹角。 丁图中，对滑轮受力分析如图 由图可知杆可以保持静止，对滑轮的作用力大小为 与竖直方向成45°夹角。 综上所述，能够保持静止且杆的作用力相同的是甲图和丙图。 故选C。 【变式1】．（25-26高一上·浙江杭州·期中）如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点。现用一光滑的金属挂钩向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．钩子对绳的作用力水平向右 B．钩子对绳的作用力逐渐增大 C．绳子的张力逐渐增大 D．钩子对绳的作用力可能等于 【答案】B 【详解】A．钩子对绳的力与绳子对钩子的力是相互作用力，方向相反，两段绳子对钩子的作用力的合力是向左下方的，故钩子对细绳的作用力向右上方，故A错误； B．两段绳子拉力大小相等，均等于mg，夹角在减小，根据平行四边形定则可知，合力变大，故根据牛顿第三定律，钩子对细绳的作用力也是逐渐变大，故B正确； C．物体受重力和拉力而平衡，故拉力T=mg，而同一根绳子的张力处处相等，绳子的拉力大小一直为mg，大小不变，故C错误； D．当两段绳子之间的夹角为90°时，由受力分析可知细绳对钩子的作用力等于，而图中位置夹角大于90°，则合力小于，根据牛顿第三定律，钩子对细绳的作用力小于，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高一上·全国）如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 【答案】A 【详解】 A． 图a中两绳的拉力大小都等于Mg，夹角为，则两绳拉力的合力大小为Mg。 分析滑轮受力如图所示：滑轮受到杆的弹力和两绳的拉力而静止，所以杆对滑轮的弹力与两绳的拉力的合力等大反向，因此BC杆对滑轮的作用力的大小为Mg。故A正确； B． 图b中分析HG杆G端的受力：G端受到绳EG的拉力、绳GF的拉力和HG杆的弹力，如图所示。 由图中几何关系求得，故B错； CD．由选项B中的受力图可得 所以，故CD错。 故选A。 题型八：定杆、动杆的共点力问题 【例8】．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆上的两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆向右移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端上移到，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】A 【详解】设两绳与竖直方向的夹角分别为和，分析衣架钩受力，两绳拉力大小相等， 拉力的水平分力相等，所以 竖直方向上有 设衣架两杆间的水平距离为d，两段绳长分别为、，总长为，则由几何关系有 联立两式得 A．杆向右移一些，d变大，所以、变大，所以变大，故A正确； B．绳的右端上移到，d、L均不变，所以、不变，所以绳子拉力也不变，故B错； C．由B选项分析可知，绳子拉力大小与绳两端高度差无关，故C错； D．换挂质量更大的衣服，但、不变，a、b两端的位置也没变，所以只是拉力的大小变大，而衣架悬挂点位置并不变，故D错。 故选A。 【变式1】．（25-26高一上·江西南昌·期中）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 【答案】D 【详解】A．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同 由平行四边形定则，可知， 则轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为，故A错误； BC．乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知 小滑轮受到杆的弹力，故BC错误； D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下 故甲中轻绳更容易断裂，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高一上·河南开封·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮悬挂一个质量为的物体；如图乙所示，水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳EG拉住，且端用轻绳GF悬挂一个质量也为的物体；已知AC、EG与水平方向的夹角均为，重力加速度取，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．绳AC的拉力大小为 B．绳EG的拉力大小为 C．滑轮对绳子的弹力大小为 D．将端的铰链去掉，杆HG垂直插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【答案】C 【详解】A．因C点为定滑轮，可知绳AC的拉力大小等于物块的重力大小，即为，A错误； B．对G点受力分析可知 即绳EG的拉力大小为，B错误； C．滑轮两边绳子的拉力均为20N，夹角为120°，则滑轮对绳子的弹力大小为，C正确； D．将端的铰链去掉，杆HG垂直插入墙内，则杆对G点的支持力方向不一定沿杆的方向，可知绳EG的拉力大小可能会发生改变，D错误。 故选C。 题型九：整体法与隔离法处理平衡问题 【例9】．（24-25高三上·江苏徐州·月考）如图所示，光滑轻质晾衣绳的两端分别固定在两根竖直杆的A、B两点，衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，且此时衣服更靠近左侧直杆。下列说法正确的是（　　） A．静止时左侧的绳子张力大于右侧绳子张力 B．保持两竖直杆间距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力不变 C．保持两竖直杆的距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力变小 D．保持两固定点不变，仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置，绳子张力变大 【答案】B 【详解】A．衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，挂钩属于“活结”，左、右两车绳子张力相等，故A错误； BCD．设绳子间的夹角为，绳子总长为L，两杆间距离为d，如图所示 根据几何关系有 得 当B端移到B1位置或B2位置时，d、L都不变，则也不变；由平衡条件可知 解得 可见，绳子张力F也不变； 保持两固定点不变，仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置，则d减小，减小，F减小， 故B正确，CD错误； 故选B。 【变式1】．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为 B．滑轮对绳子的弹力大小为 C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【答案】A 【详解】题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图所示 AC．图甲中，根据几何关系得 且二者夹角为120°，故可得横梁BC对C端的弹力大小为 方向和水平方向成30°斜向右上方；图乙中，根据平衡方程有 所以可得轻杆HG对G端的弹力大小为 方向水平向右；根据分析可得 故A正确，C错误； B．根据分析可知滑轮对绳子的弹力大小为100N，故B错误； D．将H端的铰链去掉，杆GH插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，故D错误。 故选A。 【变式2】．（25-26高一上·广西·期中）用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（　　） A．细线对小钢球1的拉力大小为 B．细线对小钢球1的拉力大小为 C．细线对小钢球2的拉力大小为 D．细线对小钢球2的拉力大小为 【答案】A 【详解】AD．将小球1和2看成一个整体，如图所示对整体受力分析 细线与竖直方向的夹角为，则细线对小钢球1的拉力大小 细线对小钢球2的拉力大小，故A正确，D错误； BC．再隔离出2，对2受力分析如图所示 细线上的拉力大小 细线对小钢球1的拉力大小和细线对小钢球2的拉力大小均为，故BC错误。 故选A。 题型十：平衡中的极值问题 【例10】．（25-26高一上·山东泰安·期中）如图所示，倾角的斜面体A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。不计绳与滑轮间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．小物块a受到沿斜面向上的摩擦力作用 B．小物块a受到沿斜面向下的摩擦力作用，大小为mg C．细绳对小滑轮的压力大小为 D．斜面体A受到水平地面向右的摩擦力作用 【答案】C 【详解】AB．对b由平衡条件可知轻绳的拉力 对a沿斜面方向有 解得 方向沿斜面向下，小物块a受到沿斜面向下的摩擦力，大小为，故AB错误； C．对与滑轮接触的一小段细绳进行受力分析 可知 由牛顿第三定律可知细绳对小滑轮的压力大小为，故C正确； D．对a、b、斜面体A和轻滑轮的整体分析可知，水平方向无其它外力作用，则地面对A无摩擦力作用，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高一上·山东枣庄·期中）如图所示，光滑定滑轮通过轻杆固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂物块，另一端连接物块，物块放置在物块上，整个系统处于静止状态。已知，轻杆与水平方向夹角为重力加速度取，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．轻杆的拉力为 B．地面对物块的支持力为30N C．地面对物块的摩擦力为5N D．物块对物块的摩擦力为 【答案】A 【详解】A．绳子的拉力 对O点受力分析，如图所示 由几何关系可得 轻杆的拉力为。故A正确； BC．对b、c整体受力分析，如图所示 由几何关系可得 由题可知，地面对物块的摩擦力为 地面对物块的支持力为，故BC错误； D．由题知b、c处于静止状态，且b、c之间没有相对运动的趋势，因此物块对物块的摩擦力为0。故D错误。 故选A。 【变式2】．（25-26高一上·甘肃·期中）如图所示，细线下悬挂着一重为20N的小物块，现对小物块施加一大小为的力（图中未画出），待小物块静止时，细线与竖直方向的夹角最大为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A 【详解】当细线与竖直方向的夹角为时，为使小物块保持静止，所需最小拉力为，如图所示 当所需最小拉力为时，最大，此时 即，故选A。 题型十一：平衡中的临界条件 【例11】．（25-26高一上·江苏南通·期中）如图所示，足够长的固定斜面倾角为30°，质量为m的滑块在拉力F的作用下沿斜面向下做匀速直线运动。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，为了使拉力F最小，下列说法正确的是（　　） A．拉力F应竖直向上 B．拉力F应沿着水平方向 C．拉力F应垂直于斜面向上 D．拉力F的最小值一定小于0.1mg 【答案】D 【详解】D．为了使拉力F最小，设拉力F与斜面的夹角为，对滑块受力分析，根据平衡条件有 变形得 根据数学知识可得 可知当时拉力F有最小值，即，故D正确； ABC．当时拉力F有最小值，则有 则，故ABC错误。 故选D。 【变式1】．（25-26高一上·北京·期中）如图所示为机械手抓住篮球的照片。为便于研究，将机械手简化为三根“手指”，且不考虑篮球的明显形变。抓取点等距分布在同一水平面内，抓取点与球心的连线与该水平面夹角为，“手指”与篮球间的动摩擦因数为，篮球的重力大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．与抓住篮球静止时相比，抓着篮球竖直向上做匀速运动时每根“手指”对篮球的压力一定变大 B．只要“手指”对篮球的压力足够大，不论取何值都能抓住篮球 C．若与的关系满足，则一定能抓住篮球 D．若能缓慢抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值 【答案】D 【详解】A．静止和匀速均为平衡状态，合力为零，所以与抓住篮球静止时相比，抓着篮球竖直向上做匀速运动时每根“手指”对篮球的压力不变，故A错误； BCD．对篮球受力分析，竖直方向满足 因为静摩擦力 解得 所以想要抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值为 且可得夹角α满足 时，才能将篮球抓起，所以 时，一定不能将篮球抓起，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高一上·重庆·期中）如图所示，质量均为M的a、b两滑块放在粗糙水平面上，滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为，两轻杆长度均为L，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，杆与水平面间的夹角为，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物c，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．轻杆上弹力大小为 B．地面对滑块a的摩擦力大小为 C．滑块a受到地面的支持力大小为 D．为保证无论m多大，a、b都不滑动，至少为 【答案】D 【详解】A．对铰链、轻绳与重物c进行分析，利用对称性，根据平衡条件有 解得，故A错误； B．对滑块a进行分析，根据平衡条件有 结合上述解得，故B错误； C．对滑块a进行分析，根据平衡条件有 结合上述解得，故C错误； D．根据对称性可知，a、b都不滑动，则有 结合上述解得 当时，解得 即为保证无论m多大，a、b都不滑动，至少为，故D正确。 故选D。 题型十二：平衡问题的综合问题 【例12】．（25-26高一上·山东·期末）如图所示，质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，静止于倾角为37°的固定斜面上。已知，，取重力加速度。 求 (1)PB绳对结点P拉力的大小； (2)斜面对木块摩擦力的大小f和木块对斜面压力的大小。 【答案】(1)30N (2)54N；22N 【详解】（1）如图甲所示分析点受力 由平衡条件可得， 可解得 （2）再分析M的受力情况，如图乙所示 由物体的平衡条件可得 沿斜面方向有 垂直于斜面方向有 联立解得， 由牛顿第三定律，木块对斜面的压力 【变式1】．（25-26高一上·河北保定·期末）如图所示，细绳一端固定在竖直墙壁上，另一端系有质量m=0.5kg的小球A，初始时小球A静止于光滑半球B上，B的质量M=1kg，A与B球心连线与水平面的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2。求： (1)B对A的支持力大小； (2)B对地面的压力大小。（结果均可用分数及根号表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球A受力分析并正交分解如图所示 根据平衡条件，水平方向有 竖直方向有 联立解得， （2）对光滑半球B受力分析如图所示 其中为小球A对半球B的压力，与B对A的支持力等大反向，为地面对B的支持力，与B对地面的压力等大反向，根据平衡条件，竖直方向有 代入数据解得 【变式2】．（25-26高一上·全国·期末）随着我国新农村建设不断深入，越来越多的农民住进了楼房，大家在喜迁新居的时候遇到了搬运大件家具的困难。如图所示，一农户正在用自己设计的方案搬运家具到二楼，他用一悬挂于房檐A点的小电机通过轻绳1拉动家具缓慢上升，为避免家具与墙壁碰撞，需要一人站在地面上用轻绳2向外侧拖拽，绳1与绳2始终在同一竖直面内。某时刻绳1与竖直方向夹角为，绳2与竖直方向夹角为，已知家具质量为50kg，人的质量为80kg（g取）求此时： (1)绳1与绳2的拉力大小； (2)该人受到地面的支持力和摩擦力大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）对家具受力分析，如图甲所示，由平衡条件得 ， 解得， （2）对人受力分析，如图乙所示，由平衡条件得 ， 其中 解得， 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）如图所示，人站在自动扶梯上随扶梯一起斜向上匀速运动，则（　　） A．此人受到两个力的作用 B．扶梯对人没有摩擦力 C．此人处于非平衡状态 D．扶梯对人的作用力与此人的重力大小相等 【答案】D 【详解】AB．对此人进行受力分析，受重力、支持力和沿扶梯斜面向上的摩擦力，故AB错误； CD．此人做匀速直线运动，则处于平衡状态，则扶梯斜面对此人的作用力（支持力与摩擦力的合力）与重力等大、反向，故C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·山东·期末）有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间的夹角为，有一质量为m的正方体木块放在槽内，木块与AB面、BC面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽匀速运动，则木块所受的摩擦力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据平衡条件可得AB面对木块的支持力大小为 则木块所受的摩擦力为 根据平衡条件可得BC面对木块的支持力大小为 则木块所受的摩擦力为 木块所受的摩擦力为 故选D。 3．（25-26高一上·河北石家庄·期末）房屋中介、饭店、洗车店、理发店等场所有时会悬挂“外出有事”的挂牌告知顾客目前暂停营业。如图所示，质量为的挂牌通过一根轻绳悬挂在挂钩上处于静止状态，左侧和右侧轻绳上的拉力分别为，二者夹角为。下列说法正确的是（　　） A．拉力的大小一定大于mg B．拉力和的合力方向一定竖直向上 C．拉力和是重力的两个分力 D．拉力的大小随的增大而减小 【答案】B 【详解】B．挂牌处于静止状态，受力平衡。所以拉力和的合力一定与重力等大反向，方向一定竖直向上，故B正确； AD．由于两个力的合力竖直方向，即合力平分夹角，两个力大小相等，则有 解得 由于，则拉力的大小一定小于mg，拉力的大小随的增大而增大，故AD错误； C．拉力和是重力的平衡力，不是分力，故C错误。 故选B。 4．（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，某同学用双手夹起了5本书，已知每本书的质量均为，书与书间的动摩擦因数为0.4，手与书间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使五本书均保持静止，则双手对书的压力至少为（　　） A． B．30N C． D．15N 【答案】C 【详解】先将所有的书看成整体进行受力分析，则整体竖直方向受重力、静摩擦力的作用处于静止状态，根据平衡条件有 因为 其中 解得 再将除最外侧两本书外的其他书看成整体进行受力分析，则整体竖直方向受重力、静摩擦力的作用处于静止状态，根据平衡条件有 因为 其中 解得 所以，双手对书的压力至少为20N。 故选C。 5．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆、搁在滑块上，且可绕铰链自由转动，两杆长度相等，夹角为，当竖直向下的力作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设每根轻杆的弹力为T，则对O点受力分析可知 则滑块间细绳的张力为 故选B。 6．（25-26高一上·贵州黔南·期末）如图所示，倾角为 θ 的光滑斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，弹簧处于伸长状态，现在b盒内缓慢加入适量砂粒，c保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．斜面对b的支持力不变 B．细绳对b拉力增大 C．弹簧的长度减小 D．地面对c的摩擦力不变 【答案】B 【详解】A．斜面对b的支持力，则在b盒内缓慢加入适量砂粒时，质量变大，则斜面对b的支持力变大，A错误； B．细绳对b拉力，则在b盒内缓慢加入适量砂粒时，质量变大，则细绳对b拉力增大，B正确； C．对a分析可知，因细绳拉力T变大，可知弹簧的弹力变大，长度变大，C错误； D．对bc整体分析可知，地面对c的摩擦力，因T变大，可知地面对c的摩擦力变大，D错误。 故选B。 7．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用、和表示。 A．b受4个力 B．a对b的作用力方向竖直向下 C．，， D．，， 【答案】B 【详解】A．b受重力、a给b的压力和摩擦力、P给b的支持力和摩擦力，一共5个力。故A错误； B．b对a的作用力与a的重力等大反向，由牛顿第三定律得，a对b的作用力方向竖直向下。故B正确； CD．由A可知 以ab为系统，由平衡条件得 以abP为系统，由平衡条件得 故CD错误。 故选B。 8．（25-26高一上·江苏苏州·期中）悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，如图（a）所示。现搭建如图（b）所示的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，E是C点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两悬点处弹力大小相等 B．整个链条最低点F处弹力最大 C．可以求出链条AF和链条BF长度之比 D．该悬链线的重心不一定在直线CE上 【答案】C 【详解】ABC．设最低点F处的张力为，A处的张力为，B处的张力为，链条AF质量为m1，链条BF质量为m2，由受力平衡得，， 可得， 可知链条AF和链条BF长度之比为，故AB错误，C正确； D．根据共点力平衡可知，整个链条的重力经过C点，所以该悬链线的重心一定在直线CE上，故D错误。 故选C。 二、多选题 9．（25-26高一上·福建厦门·期末）如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，烤制过程中香肠质量不变，半径变大。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对其合力变大 B．香肠烤熟后金属杆1和2对其支持力的夹角比烤熟前变小 C．香肠烤熟后金属杆1对其支持力比烤熟前变大 D．香肠烤熟后金属杆1对其支持力比烤熟前变小 【答案】BD 【详解】香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对其合力大小均等于其重力大小，故大小不变；对香肠进行受力分析如图所示，根据对称性有N1=N2 根据平衡条件有 解得 令金属杆之间的距离为d，则 可知当香肠半径R变大时，则减小，由分析可知，N1、N2均减小。 故选BD。 10．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图所示，一表面光滑的半球形物体固定在水平面上，一光滑小环D固定在半球形物体球心的正上方，一轻绳穿过小环D一端与放在半球形物体上的小球P相连，另一端与一轻弹簧连接，用手拿住弹簧的另一端A，始终水平。现手拿着弹簧端向右缓慢移动一段距离（小球P未到达半球最高点），在此过程中，下列说法正确的是（   ） A．弹簧形变量减小 B．弹簧形变量增大 C．半球形物体对小球P的支持力大小不变 D．半球形物体对地面的压力逐渐变小 【答案】AC 【详解】ABC．以小球为研究对象，分析小球受力情况，受重力G，细线的拉力T和半球形物体的支持力N，作出N、T的合力F，如图 由平衡条件得知F = G 由△NFP∽△PDO得 联立可得， 由题意，缓慢地将小球从初始位置拉到半球最高点之前的过程中，DO、PO（即半径）不变，PD长度变小，可见T变小，N的大小不变。即弹簧的长度变短，弹簧的示数变小。由牛顿第三定律知半球形物体对小球的支持力与小球对半球形物体的压力大小始终相等，方向虽然变了但大小始终没变，因此小球对半球形物体的压力也不变，故AC正确、B错误； D．对半球形物体受力分析，设小球对半球形物体的压力与水平方向夹角为，由平衡条件可知 其中N′大小不变，小球沿半球形物体表面上移，变大，可知地面对半球形物体的支持力FN增大，故D错误。 故选AC。 11．（25-26高一上·浙江·期中）如图所示，三根相同的细绳上端与天花板对称固定，下端与环形吊灯上沿的三个等间距点相连，每根细绳与竖直方向的夹角均为37°，环形吊灯的质量为m，已知，，则（　　） A．环形吊灯受到的重力竖直向下 B．三根细绳对天花板的合力竖直向上 C．每根细绳的拉力大小为mg D．细绳对环形吊灯的拉力是因为环形吊灯形变而产生的 【答案】AC 【详解】A．重力的方向竖直向下，故A正确； B．三根细绳对天花板的合力竖直向下，故B错误； C．设每根细绳的拉力大小为F，根据平衡条件有 解得，故C正确； D．细绳对环形吊灯的拉力是因为细绳形变而产生的，故D错误。 故选AC。 12．（25-26高一上·湖北襄阳·月考）如图所示，水平地面放置一个斜面体，斜面体上的A物体通过平行斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与轻环B相连，环B套在竖直放置的杆上，轻绳上放置一个轻质可视作质点的动滑轮，动滑轮下悬挂一个物体，系统处于静止状态，在完成以下运动过程后，整个系统仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．将物体A向上移动后，A物体受到的摩擦力大小一定不变 B．竖直杆向右移动后，地面对斜面体的摩擦力大小一定增大 C．竖直杆向右移动后，竖直杆对环的摩擦力大小一定不变 D．将环向上移动后，竖直杆对环的作用力大小一定增大 【答案】BC 【详解】A．设悬挂小物体的质量为m，动滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角为，根据平衡条件，可得绳上拉力为 将物体A向上移动后，动滑轮两侧绳子夹角减小，绳上拉力减小，因为不确定物体A与斜面间的摩擦力方向，所以A物体受到的摩擦力大小不一定增大，故A错误； B．竖直杆向右移动后，动滑轮两侧绳子夹角增大，根据 可知绳上拉力增大，对A和斜面整体分析，水平方向有 可知地面对斜面体的摩擦力大小一定增大，故B正确； C．对环受力分析可知，竖直方向受力平衡，即竖直杆对环的摩擦力等于环的重力与轻绳拉力的竖直分力之和，竖直杆向右移动后，轻绳拉力的竖直分力仍等于悬挂小物体重力的一半，并没有变化，所以竖直杆对环的摩擦力大小一定不变，故C正确； D．将环向上移动后，动滑轮两侧绳子夹角未变，则轻绳拉力未变，地面对斜面体的摩擦力未变，对斜面体、A物体、轻绳、悬挂小物体以及环组成的整体受力分析，可知竖直杆对环的弹力与地面对斜面体的摩擦力等大反向，即竖直杆对环的弹力未变，由C选项分析可知竖直杆对环的摩擦力也没变，所以竖直杆对环的作用力大小一定不变，故D错误。 故选BC。 13．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图所示，一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，两物体用不可伸长的经绳跨过定滑轮连接，整个装置处于静止状态。现在用水平力作用于物体a上，将物体a缓慢拉开一个小角度，此过程中斜面体与物体b仍然保持静止。不计绳与定滑轮之间的摩擦。下列说法可能正确的是（　　） A．物体b受到的支持力逐渐增大 B．物体b受到的摩擦力逐渐增大 C．地面对斜面体的支持力逐渐变大 D．地面对斜面体的摩擦力逐渐变大 【答案】BD 【详解】A．对物体a受力分析，如图 在缓慢拉开物体a的过程中，物体a所受合力为零，由图解法分析可知水平力F和均变大。设斜面体的倾角为，对物体b受力分析，由平衡条件可知物体b受到的支持力一定不变，故A不符合； B．由于不清楚与的关系，则物体b受到的摩擦力可能为零，可能沿斜面体向上，也可能沿斜面体向下，所以随着增大，物体b受到的摩擦力可能逐渐增大，也可能逐渐减小，故B符合题意； C．取三个物体整体分析，斜面体、物体a、物体b，竖直方向合力为零，所受地面的支持力等于三者重力之和，故地面对斜面体的支持力一定不变，故C不符合题意； D．取三个物体整体分析，水平方向合力为零，因水平拉力F增大，所以地面对斜面体的摩擦力逐渐变大，故D符合题意。 故选BD。 14．（24-25高一下·陕西安康·期末）如图中所示为球馆经常使用的简易置球架，支撑篮球的两根横梁可视为光滑且水平平行，如图乙所示。当质量为m的篮球静止在置球架上时，每根横梁对篮球的弹力为N。已知篮球的半径为R，两横梁的间距为D，下列说法正确的是（　　） A．若仅增大篮球的半径R，则弹力N增大 B．若仅增大篮球的半径R，则弹力N减小 C．若两横梁的间距D增大，则弹力N增大 D．若两横梁的间距D增大，则弹力N减小 【答案】BC 【详解】AB．设弹力与竖直方向的夹角为，篮球受重力mg、两根横梁的弹力N，由几何关系 竖直方向合力为零 可得 若仅增大篮球的半径R，减小，增大，则弹力N减小，A错误，B正确； CD．若两横梁的间距D增大，增大，减小，则弹力N增大，C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 15．（25-26高一上·贵州黔南·期末）如图所示，质量为m的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为M的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ = 37°，物体甲及人均处于静止状态。求：（已知sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，取g = 10 m/s2。） (1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ (2)地面对人的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若人的质量M = 60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为 μ = 0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m最大不能超过多少？ 【答案】(1)， (2)，方向向左 (3)20kg 【详解】（1）对O点受力分析可知， 解得， （2）对人受力分析可知，地面对人的摩擦力，方向向左； （3）欲使人在水平面上不滑动，则 可得 16．（25-26高一上·河北沧州·期末）轻质杆两端分别固定有质量分别为、的、两个小球，置于光滑球面碗内处于静止状态，A球与圆心点的连线与竖直方向的夹角为，球与圆心连线与竖直方向的夹角为，如图所示。求： (1)A、B两球对碗面压力的大小之比； (2)两球的质量与之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对A、B两球受力分析，如图所示 则，对A球，在力的矢量三角形中，根据正弦定理可得 对B球，在力的矢量三角形中，根据正弦定理可得 联立，可得 即碗面对两球的支持力之比为，根据牛顿第三定律可知，A、B两球对碗面压力的大小之比为。 （2）对A球，在力的矢量三角形中，根据正弦定理可得 对B球，在力的矢量三角形中，根据正弦定理可得 联立，可得 17．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）如图所示，倾角、质量的斜面体放在水平面上，一轻质光滑定滑轮A固定在斜面体顶端，轻绳的一端连接于静止在斜面体上、质量的物块B上，绕过定滑轮A，另一端与位于O点的质量的小球相连，OA段轻绳与竖直方向的夹角，一端固定于墙上C点的轻绳沿水平方向与小球相连，整个装置处于静止状态。A、B间的轻绳与斜面平行，所有接触面均不光滑，当地的重力加速度，已知，，求： (1)绳子OC上的拉力为？ (2)斜面体对物块B的摩擦力的大小和方向； (3)地面与斜面体间的动摩擦因数的最小值。 【答案】(1) (2)25N，沿斜面向下 (3)0.15 【详解】（1）对小球进行受力分析，根据共点力平衡有， 解得， （2）对物块B进行受力分析，重力沿斜面向下的分力大小为 又 故斜面体对物块B的摩擦力的方向沿斜面向下，大小为 （3）将、和看成一个整体，受力分析，在竖直方向有 在水平方向有 当动摩擦因数最小时，静摩擦力达到最大值，则有 解得 18．（24-25高一上·陕西西安·期末）如图所示，水平地面上固定一竖直光滑杆，杆上套有质量m=0.8kg的圆环，地面上放质量M=2.6kg的物块，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，物块恰好不滑动，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为、。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： (1)轻绳的拉力大小 FT（必须画出受力示意图）； (2)物块与地面间的动摩擦因数μ。 【答案】(1)10N， (2) 【详解】（1）将圆环所受轻绳的拉力分解，对圆环有 解得轻绳的拉力大小为 受力示意图如图所示 （2）物块恰好不滑动，此时物块所受的静摩擦力恰好最大(设为Ff)，设物块所受地面的支持力大小为FN，根据受力平衡有 又 解得 19．（24-25高一上·广东·期末）如下图所示，质量为4m的半圆柱体P静止在水平地面上，其上有一质量为m的光滑圆柱Q，半径为R，此时竖直挡板MN恰好与P、Q相切，半圆柱体P的半径是圆柱Q的3倍。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)Q受到P的弹力以及Q受到挡板MN的弹力分别是多少？ (2)要使系统保持静止，求半圆柱体P与地面间动摩擦因数的最小值。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对圆柱体Q进行受力分析可知，圆柱体Q受到重力mg、挡板MN的支持力和P对Q的支持力的作用处于平衡状态，如图所示： 由几何关系得 所以有 根据平衡条件可得，Q受到挡板MN的弹力为 Q受到P的弹力为 （2）对P、Q整体进行受力分析可知，P、Q整体受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力的作用处于平衡状态，根据共点力平衡的条件可知，在水平方向有 同理在竖直方向有    要使系统保持静止，则临界条件为此时半圆柱体P与地面间的静摩擦力恰好达到最大值，因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以有    联立解得半圆柱体P与地面间动摩擦因数的最小值为 $ 专题04：共点力平衡及其动态临界问题 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点1、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态. 2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向. (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. 知识点2、静态平衡问题的解题“四步骤” 知识点3、动态平衡问题的分析方法 1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．“两种”典型方法 知识点4、处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 【题型归纳】 题型一：利用平衡推论求力或者方向 【例1】．（24-25高一下·浙江宁波·期末）活动课间小伙伴玩起一个小游戏。如图所示，首先在地面上紧挨着放置三个相同小球，再在上方搁置一个球，若保证不散，则游戏成功。假如前后两次上方分别搁置体积不同，质量分布均匀的光滑球体，质量均为m，其中某次上方球体和底部小球球心连线与竖直方向呈α角。则下列说法正确的是（    ） A．上方球体在底部三个接触点受到的弹力方向均竖直向上 B．其中某次上方球体在底部三个接触点受到的弹力大小是 C．两球体受到底部三个小球的作用力大小相等 D．体积大的球体在底部三个接触点受到的弹力更大 【变式1】．（24-25高一上·广东·期末）如图是筷子夹豆子时的三个动作示意图，筷子均在同一竖直平面内；图甲中的筷子处于竖直方向，图乙中的筷子处于水平方向，图丙中的筷子处于与水平面成一定夹角的倾斜方向。三个图中的豆子均处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．图甲中的豆子受到两个力的作用 B．若图甲中筷子夹着豆子一起向下减速运动，豆子受到摩擦力方向为竖直向上 C．若图乙中豆子向下加速运动，则上方筷子对豆子的弹力大于豆子对其的弹力 D．图丙中上方筷子对豆子的弹力和下方筷子对豆子的弹力是一对平衡力 【变式2】．（24-25高一下·陕西安康·期中）如图甲所示是春节贴春联的示意图，简化图如图乙所示，梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，人站立于梯子上，此时还未贴春联，下列说法正确的是（　　） A．梯子一定受到三个力作用 B．人和梯子组成的系统可能受三个力作用 C．人对梯子的作用力竖直向下 D．地面对梯子的作用力竖直向上 题型二：三力平衡问题 【例4】．（24-25高一上·浙江杭州·期末）一轻绳的上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，如图所示。B是固定的表面光滑的圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，则B受到绳的压力大小是（　　） A．10N B．20N C． D． 【变式1】．（24-25高一上·四川眉山·期末）在科学研究中，可以用风力仪直接测风力的大小。其原理如图所示，轻绳下端挂着一个质量为的小球。当受到沿水平方向吹来的风时，轻绳偏离竖直方向的夹度为。下列说法正确的是（　　）    A．水平风力增大，水平风力可能大于轻绳张力 B．水平风力越大，水平风力与轻绳张力的合力也越大 C．水平风力的大小与小球质量、偏角的关系是 D．水平风力增大为原来的2倍，轻绳张力也将增大为原来的2倍 【变式2】．（24-25高一上·山西晋中·期末）“夹弹珠”是一项锻炼动手能力与专注力、好玩又刺激的游戏。如图所示，用甲、乙两根筷子夹一个光滑的弹珠，甲始终竖直，乙倾斜，甲、乙在同一竖直平面内，乙与竖直方向的夹角为。若弹珠质量为并始终保持静止，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．为时，筷子甲对弹珠的弹力大小为 B．为时，筷子乙对弹珠的弹力大小为 C．若角缓慢增大，筷子甲对弹珠的弹力也变大 D．若角缓慢增大，筷子乙对弹珠的弹力变小 题型三：正交分解解决平衡问题 【例3】．（24-25高二下·吉林长春·期末）如图所示，一艘无动力的货船S在两艘拖船P、Q的拖动下沿虚线方向匀速运动，三艘船始终相对静止，两根绳索与虚线间的夹角均为60°。不计水流速度，水对三艘船的阻力大小均为f，方向与船运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高一上·江苏盐城·期末）一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，未用绳索固定，如图所示。现汽车向左加速行驶且加速度逐渐增大，C相对A、B仍保持静止，此过程中（　　） A．A和B对C的支持力均增大 B．A和B对C的支持力均保持不变 C．A对C的支持力减小，B对C的支持力增大 D．A对C的支持力增大，B对C的支持力减小 【变式2】．（24-25高一上·河北沧州·期末）如图所示，倾角为15°的光滑斜面上放着一个木箱，用大小为F的拉力斜向上拉着木箱，拉力的方向与水平方向的夹角为45°。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把拉力分解为沿着两个坐标轴的分力，大小分别为和。下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 题型四：用图解法解决动态平衡问题 【例4】．（25-26高一上·安徽阜阳·月考）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为θ，下列说法正确的是（　　） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gsinθ B．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ C．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐减小 D．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐增大 【变式1】．（25-26高一上·吉林长春·期中）如图所示，某同学将一篮球放在光滑的斜坡上用光滑的竖直挡板挡住来探究三力静态平衡和动态平衡。她先挡住篮球让它处于静止状态，然后缓慢地把挡板绕斜坡顶点沿逆时针方向转一个较小角度（小于斜坡的倾角）。已知篮球的重力为G，斜坡的倾角为，下列说法正确的是（　　） A．篮球处于静止状态时，挡板对篮球的弹力大小为Gsinθ B．篮球处于静止状态时，斜坡对篮球的弹力大小为Gcosθ C．在缓慢转动挡板的过程中，挡板对篮球的弹力逐渐增大 D．在缓慢转动挡板的过程中，斜坡对篮球的弹力逐渐减小 【变式2】．（25-26高一上·天津河东·月考）如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。当细线拉力最小时，推力F等于（　　） A． B． C． D． 题型五：用解析法解决动态平衡问题 【例5】．（25-26高一上·河北保定·期末）如图所示，轻质细线OA、OB、OC系于O点。A端固定于天花板上，B端与水平桌面上的物块乙相连，C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为，OB与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的外力F，在保持O点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块乙所受合力逐渐增大 B．细线OA上的弹力不变 C．细线OC上的弹力逐渐减小 D．外力F逐渐减小 【变式1】．（25-26高一上·浙江台州·期中）如图所示为一种车载磁吸手机支架，手机放上去会被牢牢吸住处于静止状态，磁吸力F方向垂直于手机支架斜面。若手机质量为m，支架斜面与水平面的夹角为α，重力加速度为g（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（　　） A．倾角为α=37°时，手机受到的支持力大小等于0.8mg B．倾角为α=37时，支架对手机的作用力大小等于0.6mg C．仅将磁吸力F增大，手机受到的摩擦力也增大 D．仅将从α=37°缓慢增大到90°，手机受到的摩擦力一直增大 【变式2】．（25-26高三上·福建龙岩·期中）如图甲，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，A、B两个运动员背夹篮球完成各种动作。其过程可以简化为图乙，假设两运动员背部给篮球的压力均在同一竖直面内，不计A、B与球之间的摩擦，现保持A背部竖直，B背部倾斜且其与竖直方向的夹角缓慢增大，而篮球保持静止，在此过程中（　　） A．A对篮球的压力大于篮球对A的压力 B．A、B对篮球的合力增大 C．A对篮球的压力增大 D．B受到的地面摩擦力减小 题型六：用相似三角形解决平衡问题 【例6】．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）如图所示，四分之一圆柱体P固定在水平地面上，圆心O的正上方用轻杆固定一个光滑定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮A，一端与质量为m的小球连接置于圆柱体P上，另一端系在固定竖直杆上的B点。一质量为m0的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦，绳的总长不变，则（　　） A．若将B点缓慢移动到C点，且小球未动，在这个过程中，轻绳对小球的拉力变小 B．若将B点缓慢移动到C点，且小球未动，在这个过程中，地面对圆柱体P的支持力变小 C．若减小钩码的质量，装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则轻绳对小球的拉力增大 D．若增大钩码的质量，装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则圆柱体对小球的支持力增大 【变式1】．（25-26高三上·河北沧州·期中）如图，不计重力的轻杆能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P端。当和竖直方向的夹角α缓慢减小时，杆的弹力和绳子的张力的大小变化是（　　） A．先变小后变大 B．变大 C．先变大后变小 D．逐渐变小 【变式2】．（25-26高一上·辽宁大连·期中）如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架。BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角，现使缓缓变小，直到。（不计一切阻力）在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．杆BC所受力的大小保持不变 B．杆BC所受力的大小先减小后增大 C．绳子AB的张力大小先增大后减小 D．绳子AB的张力大小逐渐增大 题型七：活结、死结问题 【例7】．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、丁两杆固定插在竖直墙壁上，乙、丙两杆带有铰链并固定于竖直墙壁上，轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁 【变式1】．（25-26高一上·浙江杭州·期中）如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点。现用一光滑的金属挂钩向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．钩子对绳的作用力水平向右 B．钩子对绳的作用力逐渐增大 C．绳子的张力逐渐增大 D．钩子对绳的作用力可能等于 【变式2】．（25-26高一上·全国）如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 题型八：定杆、动杆的共点力问题 【例8】．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆上的两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆向右移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端上移到，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【变式1】．（25-26高一上·江西南昌·期中）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 【变式2】．（25-26高一上·河南开封·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮悬挂一个质量为的物体；如图乙所示，水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳EG拉住，且端用轻绳GF悬挂一个质量也为的物体；已知AC、EG与水平方向的夹角均为，重力加速度取，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．绳AC的拉力大小为 B．绳EG的拉力大小为 C．滑轮对绳子的弹力大小为 D．将端的铰链去掉，杆HG垂直插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 题型九：整体法与隔离法处理平衡问题 【例9】．（24-25高三上·江苏徐州·月考）如图所示，光滑轻质晾衣绳的两端分别固定在两根竖直杆的A、B两点，衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，且此时衣服更靠近左侧直杆。下列说法正确的是（　　） A．静止时左侧的绳子张力大于右侧绳子张力 B．保持两竖直杆间距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力不变 C．保持两竖直杆的距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力变小 D．保持两固定点不变，仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置，绳子张力变大 【变式1】．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为 B．滑轮对绳子的弹力大小为 C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【变式2】．（25-26高一上·广西·期中）用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（　　） A．细线对小钢球1的拉力大小为 B．细线对小钢球1的拉力大小为 C．细线对小钢球2的拉力大小为 D．细线对小钢球2的拉力大小为 题型十：平衡中的极值问题 【例10】．（25-26高一上·山东泰安·期中）如图所示，倾角的斜面体A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。不计绳与滑轮间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．小物块a受到沿斜面向上的摩擦力作用 B．小物块a受到沿斜面向下的摩擦力作用，大小为mg C．细绳对小滑轮的压力大小为 D．斜面体A受到水平地面向右的摩擦力作用 【变式1】．（25-26高一上·山东枣庄·期中）如图所示，光滑定滑轮通过轻杆固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂物块，另一端连接物块，物块放置在物块上，整个系统处于静止状态。已知，轻杆与水平方向夹角为重力加速度取，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．轻杆的拉力为 B．地面对物块的支持力为30N C．地面对物块的摩擦力为5N D．物块对物块的摩擦力为 【变式2】．（25-26高一上·甘肃·期中）如图所示，细线下悬挂着一重为20N的小物块，现对小物块施加一大小为的力（图中未画出），待小物块静止时，细线与竖直方向的夹角最大为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 题型十一：平衡中的临界条件 【例11】．（25-26高一上·江苏南通·期中）如图所示，足够长的固定斜面倾角为30°，质量为m的滑块在拉力F的作用下沿斜面向下做匀速直线运动。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，为了使拉力F最小，下列说法正确的是（　　） A．拉力F应竖直向上 B．拉力F应沿着水平方向 C．拉力F应垂直于斜面向上 D．拉力F的最小值一定小于0.1mg 【变式1】．（25-26高一上·北京·期中）如图所示为机械手抓住篮球的照片。为便于研究，将机械手简化为三根“手指”，且不考虑篮球的明显形变。抓取点等距分布在同一水平面内，抓取点与球心的连线与该水平面夹角为，“手指”与篮球间的动摩擦因数为，篮球的重力大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．与抓住篮球静止时相比，抓着篮球竖直向上做匀速运动时每根“手指”对篮球的压力一定变大 B．只要“手指”对篮球的压力足够大，不论取何值都能抓住篮球 C．若与的关系满足，则一定能抓住篮球 D．若能缓慢抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值 【变式2】．（25-26高一上·重庆·期中）如图所示，质量均为M的a、b两滑块放在粗糙水平面上，滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为，两轻杆长度均为L，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，杆与水平面间的夹角为，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物c，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．轻杆上弹力大小为 B．地面对滑块a的摩擦力大小为 C．滑块a受到地面的支持力大小为 D．为保证无论m多大，a、b都不滑动，至少为 题型十二：平衡问题的综合问题 【例12】．（25-26高一上·山东·期末）如图所示，质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，静止于倾角为37°的固定斜面上。已知，，取重力加速度。 求 (1)PB绳对结点P拉力的大小； (2)斜面对木块摩擦力的大小f和木块对斜面压力的大小。 【变式1】．（25-26高一上·河北保定·期末）如图所示，细绳一端固定在竖直墙壁上，另一端系有质量m=0.5kg的小球A，初始时小球A静止于光滑半球B上，B的质量M=1kg，A与B球心连线与水平面的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2。求： (1)B对A的支持力大小； (2)B对地面的压力大小。（结果均可用分数及根号表示） 【变式2】．（25-26高一上·全国·期末）随着我国新农村建设不断深入，越来越多的农民住进了楼房，大家在喜迁新居的时候遇到了搬运大件家具的困难。如图所示，一农户正在用自己设计的方案搬运家具到二楼，他用一悬挂于房檐A点的小电机通过轻绳1拉动家具缓慢上升，为避免家具与墙壁碰撞，需要一人站在地面上用轻绳2向外侧拖拽，绳1与绳2始终在同一竖直面内。某时刻绳1与竖直方向夹角为，绳2与竖直方向夹角为，已知家具质量为50kg，人的质量为80kg（g取）求此时： (1)绳1与绳2的拉力大小； (2)该人受到地面的支持力和摩擦力大小。 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）如图所示，人站在自动扶梯上随扶梯一起斜向上匀速运动，则（　　） A．此人受到两个力的作用 B．扶梯对人没有摩擦力 C．此人处于非平衡状态 D．扶梯对人的作用力与此人的重力大小相等 2．（25-26高一上·山东·期末）有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间的夹角为，有一质量为m的正方体木块放在槽内，木块与AB面、BC面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽匀速运动，则木块所受的摩擦力为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河北石家庄·期末）房屋中介、饭店、洗车店、理发店等场所有时会悬挂“外出有事”的挂牌告知顾客目前暂停营业。如图所示，质量为的挂牌通过一根轻绳悬挂在挂钩上处于静止状态，左侧和右侧轻绳上的拉力分别为，二者夹角为。下列说法正确的是（　　） A．拉力的大小一定大于mg B．拉力和的合力方向一定竖直向上 C．拉力和是重力的两个分力 D．拉力的大小随的增大而减小 4．（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，某同学用双手夹起了5本书，已知每本书的质量均为，书与书间的动摩擦因数为0.4，手与书间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使五本书均保持静止，则双手对书的压力至少为（　　） A． B．30N C． D．15N 5．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆、搁在滑块上，且可绕铰链自由转动，两杆长度相等，夹角为，当竖直向下的力作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·贵州黔南·期末）如图所示，倾角为 θ 的光滑斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，弹簧处于伸长状态，现在b盒内缓慢加入适量砂粒，c保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．斜面对b的支持力不变 B．细绳对b拉力增大 C．弹簧的长度减小 D．地面对c的摩擦力不变 7．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用、和表示。 A．b受4个力 B．a对b的作用力方向竖直向下 C．，， D．，， 8．（25-26高一上·江苏苏州·期中）悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，如图（a）所示。现搭建如图（b）所示的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，E是C点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两悬点处弹力大小相等 B．整个链条最低点F处弹力最大 C．可以求出链条AF和链条BF长度之比 D．该悬链线的重心不一定在直线CE上 二、多选题 9．（25-26高一上·福建厦门·期末）如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，烤制过程中香肠质量不变，半径变大。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对其合力变大 B．香肠烤熟后金属杆1和2对其支持力的夹角比烤熟前变小 C．香肠烤熟后金属杆1对其支持力比烤熟前变大 D．香肠烤熟后金属杆1对其支持力比烤熟前变小 10．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图所示，一表面光滑的半球形物体固定在水平面上，一光滑小环D固定在半球形物体球心的正上方，一轻绳穿过小环D一端与放在半球形物体上的小球P相连，另一端与一轻弹簧连接，用手拿住弹簧的另一端A，始终水平。现手拿着弹簧端向右缓慢移动一段距离（小球P未到达半球最高点），在此过程中，下列说法正确的是（   ） A．弹簧形变量减小 B．弹簧形变量增大 C．半球形物体对小球P的支持力大小不变 D．半球形物体对地面的压力逐渐变小 11．（25-26高一上·浙江·期中）如图所示，三根相同的细绳上端与天花板对称固定，下端与环形吊灯上沿的三个等间距点相连，每根细绳与竖直方向的夹角均为37°，环形吊灯的质量为m，已知，，则（　　） A．环形吊灯受到的重力竖直向下 B．三根细绳对天花板的合力竖直向上 C．每根细绳的拉力大小为mg D．细绳对环形吊灯的拉力是因为环形吊灯形变而产生的 12．（25-26高一上·湖北襄阳·月考）如图所示，水平地面放置一个斜面体，斜面体上的A物体通过平行斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与轻环B相连，环B套在竖直放置的杆上，轻绳上放置一个轻质可视作质点的动滑轮，动滑轮下悬挂一个物体，系统处于静止状态，在完成以下运动过程后，整个系统仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．将物体A向上移动后，A物体受到的摩擦力大小一定不变 B．竖直杆向右移动后，地面对斜面体的摩擦力大小一定增大 C．竖直杆向右移动后，竖直杆对环的摩擦力大小一定不变 D．将环向上移动后，竖直杆对环的作用力大小一定增大 13．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图所示，一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，两物体用不可伸长的经绳跨过定滑轮连接，整个装置处于静止状态。现在用水平力作用于物体a上，将物体a缓慢拉开一个小角度，此过程中斜面体与物体b仍然保持静止。不计绳与定滑轮之间的摩擦。下列说法可能正确的是（　　） A．物体b受到的支持力逐渐增大 B．物体b受到的摩擦力逐渐增大 C．地面对斜面体的支持力逐渐变大 D．地面对斜面体的摩擦力逐渐变大 14．（24-25高一下·陕西安康·期末）如图中所示为球馆经常使用的简易置球架，支撑篮球的两根横梁可视为光滑且水平平行，如图乙所示。当质量为m的篮球静止在置球架上时，每根横梁对篮球的弹力为N。已知篮球的半径为R，两横梁的间距为D，下列说法正确的是（　　） A．若仅增大篮球的半径R，则弹力N增大 B．若仅增大篮球的半径R，则弹力N减小 C．若两横梁的间距D增大，则弹力N增大 D．若两横梁的间距D增大，则弹力N减小 三、解答题 15．（25-26高一上·贵州黔南·期末）如图所示，质量为m的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为M的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ = 37°，物体甲及人均处于静止状态。求：（已知sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，取g = 10 m/s2。） (1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ (2)地面对人的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若人的质量M = 60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为 μ = 0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m最大不能超过多少？ 16．（25-26高一上·河北沧州·期末）轻质杆两端分别固定有质量分别为、的、两个小球，置于光滑球面碗内处于静止状态，A球与圆心点的连线与竖直方向的夹角为，球与圆心连线与竖直方向的夹角为，如图所示。求： (1)A、B两球对碗面压力的大小之比； (2)两球的质量与之比。 17．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）如图所示，倾角、质量的斜面体放在水平面上，一轻质光滑定滑轮A固定在斜面体顶端，轻绳的一端连接于静止在斜面体上、质量的物块B上，绕过定滑轮A，另一端与位于O点的质量的小球相连，OA段轻绳与竖直方向的夹角，一端固定于墙上C点的轻绳沿水平方向与小球相连，整个装置处于静止状态。A、B间的轻绳与斜面平行，所有接触面均不光滑，当地的重力加速度，已知，，求： (1)绳子OC上的拉力为？ (2)斜面体对物块B的摩擦力的大小和方向； (3)地面与斜面体间的动摩擦因数的最小值。 18．（24-25高一上·陕西西安·期末）如图所示，水平地面上固定一竖直光滑杆，杆上套有质量m=0.8kg的圆环，地面上放质量M=2.6kg的物块，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，物块恰好不滑动，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为、。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求： (1)轻绳的拉力大小 FT（必须画出受力示意图）； (2)物块与地面间的动摩擦因数μ。 19．（24-25高一上·广东·期末）如下图所示，质量为4m的半圆柱体P静止在水平地面上，其上有一质量为m的光滑圆柱Q，半径为R，此时竖直挡板MN恰好与P、Q相切，半圆柱体P的半径是圆柱Q的3倍。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)Q受到P的弹力以及Q受到挡板MN的弹力分别是多少？ (2)要使系统保持静止，求半圆柱体P与地面间动摩擦因数的最小值。 $