宁夏回族自治区银川一中集团校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

!!! 银川一中集团校2025-2026学年第一学期期末考试 八年级数学 试卷 (时间120分钟，总分120分) 选择题（每小题3分，共24分） ! 22 1. 数3.14号，-3-16，V80,203,-0.1010010001.(相邻两个1之间的0的个数逐渐加 ! 3 r 中， 无理数的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列命题是真命题的是( A.（4)2的平方根是-4 B.同角的余角相等 豁 C.数据1,2,3,4,2中众数是4 D.如果x2)0,那么x>0: 3.1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直 角三角形由三个正方形顶点相连构成.图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则 棕 图2中三个正方形的面积可能取值为() A.2,3,4 B.5,6.11 C.6,8,15 D.7,12,14 4. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称 P 美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平直角坐标系中，如果图中 点E的坐标为(m,l),其关于y轴对称的点F的坐标为(2，n).则(m+n)o5 的值为( A.1 B.-1 C.32025 D.0 5.九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈 带 不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八.赢三：人出七，不足四.问 人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱：每人出7钱， 又差4钱.问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列 方程组正确的是() 8x+3=y 8x+3=y 8x-3=y 0 7x-4=y .17x+4=y 7x+4=y 7x-4=y 第1页共8页 6.关于一次函数y=-3x+6,下列结论错误的是( A.若A(-2,y).B(0,y2)在函数上，则月，>2 B.图象与y轴交于正半轴 C.图象经过第一，二，四象限 D.与两坐标轴围成的三角形面积为4 7.下列图形能表示一次函数y=x+m与正比例函数y=mnx(m,n为常数，且mn≠0)图象的是 头‘采 8.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米) 与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A,B两城相距 y(km) 300千米：②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时：③乙车出发后1.5小时追上甲300 车：@当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，1=5或2. 其中正确的结论有 甲 4 6 > A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（每小题3分，共24分） 9.√⑨的平方根是 10。一组数据的方差计冥如下，S=[(5-2+(名-2++(6-2]，则这组数据的总和等于 11.若点P(x,y)在第二象限内，且x=2,y2=9,则点P的坐标是 12.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按按照3：3：4 的比确定成绩，则这个人的面试成领是 13.把-一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的 一条长边上).若∠1=23°，则∠2=°. 14.若关于x,少的二元一次方程组 4x+3y=9以的解也是二元一次方程x+y=8的 3x+4y=5k 解，则k的值为 15.如图，直线l:y=x+1与直线/2：y=mr+n相交于点P(1,b),则关于x,y的 y=x+1 方程组 的解是 y=mx+n 第2页共8页 31亿入往用时村AD 16.如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的边OB、OA分别在x轴，y轴上， 点D在边BC上，将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处，若点 A(0,4),OB=5,则点D的坐标是 三.解答题（共72分） 17.6分)化简：020+5-2 √5 2②(6+12-V2N3+V2) 7x-2y=3,① 18.(6分)老师在黑板上出示例题：解方程组 x-2y=-12,② 小红的板演步骤为： 7x-3 解：由①，得y= ③ 第一步 2 将@代入0，得7x-2×7x-3=3 第二步 2 整理，得3=3 第三步 所以x可取一切实数，原方程组有无数组解 第四步 (1)小红解方程组的方法是 消元法： (2)以上解法，从第 步开始错误： (3)请你用正确的方法求出方程组的解。 19.(6分)如图，有下列三个条件：①∠1+∠2=180°，②∠3=∠A,③∠B=∠C. (1)从这三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论组成命题：在保证该命题为 真命题的情况下，你选择的条件是 ,结论是 (2)请写出(1)中你组成的命题的证明过程， 20.(6分)如图，直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2). (1)求直线AB的解析式： (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S。BOC2,求点C的坐标. 第3页共8页 21.(6分)2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利 进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航 天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绒中，各随机抽取12名学生的成 绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）， 七年级：60,70,70,80,83,89,9193,9597,98,100： 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. 分数 100 93 90 75 70 60 七年级 八年级 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 b (1)上述表中，b= c= 并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m: (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数 22.(6分)阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务。 两点之间的距离公式 在平面直角坐标系中，点的坐标是描述位置的重要工具.我们可以通过坐标来探究两点之 间的距离公式 如图1，在平面直角坐标系中，已知R(:,乃)P(x2,y2),则R,P两点之间的距离 B=《x-x}+(以-2)}，下面是此公式的推导过程： 笛西艹而 心心八-山m烟一 ·P(1y) nP(xyz 0 0 如图2，分别过点P,P作x轴、 Pi(yi) P(xIy) o() 图1 图2 y轴的平行线交于点，则Q(,片) 所以R2=k-xB2=y-: 由P2∥x轴，PQ∥y轴，可得∠P2R=90°，所以RB2=RQ+PBQ2(依据). 所以RB=VP2+B0=V(x-x,)}+(y-y2)}' 任务： (1)村料中的“依据”是指 (2)①已知M(2,3),N(L,5),求M.N两点间的距离， ②已知平面内三点A(-5,3),B(2,4),C(1,1),试判断△ABC的形状，并说明理由. 23.(8分)根据以下素材，探究函数y=x一m的图象性质. 【素材内容】 紫材1：七年级（上)绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝 a(a20) 对值是它的相反数：0的绝对值是0.即绝对值的意义☑ -a(a<0) 素材2：八年级（上)数学教材第四章中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一应用 函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象 第5页共8页 4 32 5-4-3- 【问题解决】 任务1：对于函数y=x一m,当m=2时化简函数的表达式： 当x≥2时，y=:当x<2时，y= 任务2：在平面直角坐标系中，画出函数y=x一2的图象： 任务3：函数y=x一4的图象可由y=x-2的图象向平移一个单位得到： 函数y=x一m的图象可由y=x-2的图象向平移一个单位得到： 任务4：结合以上任务，你发现函数y=x一m有哪些性质？（写出一条即可） 24.(8分)如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢 管材打造，总长度为26米，矩形ADCG和矩形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上， 点D在AE上，经过现场测量得知CD=1米，AD=15米. (I)求立柱AB的长度： (②)为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF,经测量DE=3米，请你求出要焊接的钢索BF的长。 第6页共8页 25.(10分)随着“低碳生活绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工其.某4S 店用120万元购进A,B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛 利润16万元.[毛利润=（售价-进价）×销售量] 进价/（万元/辆) 15 2 售价/（万元/辆） 16.5 14 (1)该4S店购进A,B两种新能源汽车各多少辆？ (2)由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A,B两种新能源汽车(240万元资金刚好用完 且两种汽车均购买)，有哪几种购买方案？ 第7页共8而 26.(10分)【建立模型】 如图1，等腰R1△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过点G过点A作AD⊥ED于点D过 点B作BE⊥ED于点E可证明得到△BEC≌aCDA. 【模型应用】 0 图1 图2 图3 (1)如图2，直线：y=-2x+4与x轴、y轴分别交于AB两点，经过点B作L2⊥4，点C在第一象限且在 直线2上，BA=BC,求点C的坐标： (2)在(1)的条件下，求直线2的表达式： (3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点P(-3,),连接OP,在第二象限内是否存在一点Q使得△OPQ是 以OP为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由。