甘肃省兰州市城关区多校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

A.这组数据的下四分位数是4 B,这组数据的中位数是10 2025-2026-1八年级期末考试试卷 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个致是18 数学 7,《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳疫之，余绳四尺五寸：屈绳量之， (润分：120分答题时间120分钟) 不足一尺，木长几何？“意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺：将绳子对折再量 木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？“若设木材的长为x尺，绳子长为少尺， 一、单选恩（共11题，每小题3分，共计33分） 则根据题意列出的方程组是() 1.下列各组数中，是勾股数的是() x-y=4.5 y-x=4.5 '-x=45 y-x=45 c A. A.6,8,10 B. B.10,15,18 D.03,0.4,0.5 x-2y=1 x-2y=1 -x=1 2.下列命恩中，为假命题的是() 8.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为() A.对项角相等 B。同旁内角互补 A.25 B.35 C.45 D.559 C.三角形的内角和为180° D.三角形任意两边之差小于第三边 3.下列说法正确的是() A.负数的平方根是负数 B.100的平方根是10 C.-16的平方根是-4 D.0的算术平方根是0 (8题图) (9题图) (10题图) (11题图) 4.在平面直角坐标系中，将点P(1,-1)向右平移2个单位后，得到的点R,点R关于x轴的对称 9.如图，Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合， 点为B,则B坐标是() 折痕为MN,则线段BN的长为() A.(,) B.- c.(3,) D.(3,- A.2.5 B.3 C.4 D.5 5.已知直线y=:+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k只能是图中的() 10.如图，直线：y=xt2与直线：y=女+b相交于点P(m,4),则方程组 y=在+6的解是 y=x+2 木7 x=2 x=4 A. y=0 a. c.1y=2 6.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4,11，其箱线图如图 11.如图，已知线段4B端点的坐标分别为A(-2,1),B(1,),若一次函数y=-2x+b的图象与线 所示： 段AB有交点，则b的取值范围是() C.1≤bs3 D.-3sb≤1 34567891011213141516171819 M35h5写B.3s6s3 二、填空题（共4题，每小题3分，共计12分） 下列说法不正确的是() 第1页，共4项 12.若式子2三有意义，则x的取值范用是一 20.(本题6分)(1)如图，若AB∥DE,∠B=135°，∠D=145°，求∠BCD的度数， X-1 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=3-2x的图象经过(，)，()两点，若x<名， (2)如图，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B,∠BCD,∠D之间的A 数量关系吗？请说明理由。 则外一乃.（填>”，“<"”或="）。 14.己知方程组 5r+y=3[x-2y=5 ar+5y=4和5x+=1有相同的解，求a+b的值一 和 21.(本遐6分)2024年10月30日，神舟十九号挖人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫 空间站，开启了中国航天事业的新篇章。二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝 15如图，在直角坐标系中，A(2,-6).B(6,-),C(m.0),D(0,m),当四边形ABCD周长最小 天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模。据了解购买1件A型航模和2件B型航模需 800元：购买2件A型航模和3件B型航模需1300元. 时，公的值是一 ()求A、B两种航模每件分别多少元？ (2)张老师欲同时胸买两种航模，在采购时怡逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次 三、解答题（共11题，共计75分） 采购预计共花费990元，请问张老师有哪几种购买方案？ 16.(本题6分)计算 )网-(x-2°-4y+: as+5+25-(a2 22.(本题7分)如图，直线4：y=2x+1与直线4：y=-x+4相交于点P1,b),直线4与与x轴 17。(本题6分)计算：解方程组 分别交于A、B两点。 3(x-1)=y+5 x_y+1=1 ()求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组 2x-y=-1 的解 (1) (2){23 -x-y=4 5(y-1)=3(x+5) 3x+2y=10 (2)求△ABP的面积： 18.(本题5分)如图，搬运师傅将滑轮固定在高为4B的棱顶上，师傅在楼底水平面上距离楼房 (3)垂直于x轴的直线x=a与直线4、，分别交于点C、D,若线段CD的 9米的C处拉紧绳子（绳长AC),并做个记号，然后沿BC方向向前走7米到D处，拉紧绳子（绳 长为4，求出a的值. 长AD),量得绳长AD比绳长AC长5米，求楼AB的高度. 23.(本题7分)“校园安全受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度 进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据（成绩）进 行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 19.(本题6分)△ABC在直角坐标系内的位置如图所示。 a。七年级成锁的频数分布直方图如下（数据分成五组：0≤x<60 (1)在这个坐标系内画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于 60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100) y轴对称： b.七年级成绩在80sx<90的数据如下：（单位：分）85,80,85,89 (2)求△ABC的面积. 85,88,85,85,81,85,85,85: c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表 第2页，共4页 年级 平均数 中位数 众数 方差 (1)【问题探究】 七年级 80.4 141.04 (1)请在图2中画出二元一次方程组 2x+y=4 x-y=-1 中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方 八年级 80.4 83 84 86.10 程组的解为 根据以上信息，回答下列问题 (2)【动手实践】 ()表中m=一，#=一，请补全七年级成绩的频数分布直方图： x+2y=4① (2)已知关于x,y的二元一次方程组 女-3y=3② 无解，请在图3中画出符合题意的两条直线： (2)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级校园安全知识算握的更好？请说明理由（一条理由即 可)： 设方程①图象与x轴，y轴的交点分别是A与B,方程②图象与x轴，y轴的交点分别是C与D, (3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有1500名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总 计算∠ABO+∠DCO的度数， 人数. (说明：三角形的内角和为180°可以直接使用) (③)【拓展应用】 24。(本题7分)随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警宫安安 m-2m+y=-3的两个二元一次方程的图象，请 2x+y=4 (3)图4中包含关于x,y的二元一次方程组 和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处(A,B在同一直线上)巡逻，安安警 官比麦克警官先出发，且速度保持不变，娄克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.已 直接写出该方程组的解 知安安警官、麦克警官行走的路程片（米），乃（米）与安安警官行走的时间x(秒)之间的函 数关系图象如图2所示。 ()如图2，折线①表示 行走的路程与时间的 函数图象（填“安安"或“麦克”）： (2)求麦克警官提速后的速度，并求m,n的值： (3)求折线①中线段EF所在直线的函数解析式： 图1 图2 25.(本题9分)【材料阅读】 二元一次方程x-y=1有无数个解，如： =-2'=-1'y=0'…如果我们将方程的解看成 x=-1x=0x=1 一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x一y=】 的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的 解。我们把这条直线称为该方程的图象. 第3页，共4页 26.(本题10分)阅读理解： 材料一：对于线段MN和点Q,定义：若QM=QN,则称点Q为线段MN的“等距点"：特别地， 若QM=QN且∠MQN=90,则称点2是线段MN的完美等距点" 材料二：在平面直角坐标系中，我们通常用下面的公式求两点间的距离，如果(x,为)，B(x,为)： 那么PB=Vs-+(伪- 解决问题：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(4,0)，点P(m,n)是直线 y一2上一动点。 备用图 (1)已知3个点：B(2,-3小C(2,-2)D(-2,2),则这三点中，线段OA的等距点“是 线段OA的“完美等距点”是二： (2)若OP=√5，点H在y轴上，且H是线段AP的等距点”，求点H的坐标： (③)当m>O,是否存在这样的点N,使点N是线段OA的等距点”，也是线段OP的“完美等距点”？ 若存在，请直接写出所有符合的点P的坐标：若不存在，请说明理由. 第4页，共4项