第7章 相交线与平行线基础过关测试卷-2025-2026学年人教版七年级数学下册

第7章 相交线与平行线基础过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（    ） A．北 B．山 C．众 D．石 2．如图中，的同位角是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的个数（   ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； ④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，由可以得到（   ） A． B． C． D． 6．如图，将沿方向平移，得到．若，，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 7．以下可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知直线，用一块含角的直角三角板按图所示的方式放置，若，则（   ）   A． B． C． D． 9．如图，，是之间一点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，若，则 12．命题“如果，那么”，该命题是 命题．（填“真”或“假”） 13．如图，，是上一点，，，则的度数为 ． 14．将一副直角三角板按如图所示摆放，，，，，则 ． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，，与，交于点，，平分，，求的度数． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：与交于点（已知）， （ ） （已知）， （ ） （已知）， （ ） ， 平分（已知） ______（ ） 16．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）． (1)在图1中，过点作直线． (2)在图2中，画出将三角形向右平移6个单位长度得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 17．（8分）如图，直线相交于点，过点作射线，作射线平分． (1)若，求的度数； (2)若的度数比的度数大，求的度数． 18．（8分）如图，于点B，，若AC平分，交BE于点C，且，求的度数． 19．（8分）在学习过平行线的判定后，我们围绕“过直线外一点作已知直线的平行线”为主题开展探究． 方法一：用尺规作图的方法画平行线 （1）A同学用的是尺规作图，已知P是直线a外一点，按如下作图步骤可作． A同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是： ． （2）B同学想出了另外一种尺规作图的方法如图所示． B同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是： ． 方法二：用折纸的方法画平行线 （3）已知P是外一点，按照下面折纸步骤能折出与直线平行的直线（折纸步骤如图所示）． 第一步：过点P折叠纸片，使点C的对应点C′落在直线上（如图②），记折痕与的交点为A，则折痕与的位置关系是 ，依据是： ． 第二步：将纸片展开并铺平，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线上（如图③），则折痕与的位置关系是 ，依据是： ． 第三步：将纸片展开并铺平，此时折痕与的位置关系是 ，依据是： ． 20．（8分）【问题提出】 （1）如图1，直线，被直线所截，平分交于点，，判断与是否平行，并说明理由． 【问题解决】 （2）如图2，，，是三条主路，，超市的入口在主路上，三角形区域是一个大型购物中心，且平分，小路，为一条特色小吃街，，已知，求特色小吃街与主路的夹角的度数． 21．（10分）【知识背景】我们经常过某一点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． (1)如图1，已知，，，求的度数； (2)如图2，已知，，，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 相交线与平行线基础过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（    ） A．北 B．山 C．众 D．石 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意； B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意； C、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项符合题意； D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．如图中，的同位角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据同位角的定义求解． 【详解】解：由同位角的定义可知，的同位角是． 故选：C． 3．已知，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 4．下列说法错误的个数（   ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； ④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线、点到直线的距离等知识，注意平行公理是在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据平行公理、点到直线的距离，对选项逐一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ③在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，原说法错误； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，原说法错误； 故说法错误的有个， 故选：C． 5．如图，由可以得到（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），判断被截线所截形成的内错角关系．本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），熟练掌握该性质并准确识别内错角是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等 ），故D项正确，A、B、C三项无法得出， 故选：． 6．如图，将沿方向平移，得到．若，，则平移的距离为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，掌握连接对应点的线段相等是解题关键．由平移的性质可知，，即可求解． 【详解】解：由平移的性质可知，， ，， ， ，即平移的距离为5， 故选：B． 7．以下可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较、命题与定理、绝对值的意义，根据题意所表达的意思，逐项分析即可得解，理解题意，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、当，时，，此时，，则，不符合题意； B、当，时，，不符合题意； C、当，时，，此时，，则，符合题意； D、当，时，，不符合题意； 故选：C． 8．已知直线，用一块含角的直角三角板按图所示的方式放置，若，则（   ）   A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质．作直线的平行线，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示： 作直线， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：A． 9．如图，，是之间一点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质，熟练利用平行线的性质是解题关键． 过点C作，即可得出得出，求出，，进而得出答案． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10．如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，则，由平行线的性质可得，，，，可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线， ， ∴ ，， ， 同理，，，， ，，， ， ， ， 当x，y的值变化时，的数值不变． 故选：A． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，若，则 【答案】 【分析】本题主要考查了邻补角的性质，根据邻补角的性质进行计算即可得到答案； 【详解】解：∵， 又， ∴， 故答案为：． 12．命题“如果，那么”，该命题是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】本题考查了真假命题，根据平方的性质即可判断，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴该命题是真命题， 故答案为：真． 13．如图，，是上一点，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两直线平行同位角相等，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 根据两直线平行同位角相等，求得，再结合，求得． 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴， ∴，解得：， 故答案为：． 14．将一副直角三角板按如图所示摆放，，，，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，根据平行线的性质得出，，结合角的和差即可得到答案． 【详解】解：如图，过点F作， ， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为： 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，，与，交于点，，平分，，求的度数． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：与交于点（已知）， （ ） （已知）， （ ） （已知）， （ ） ， 平分（已知） ______（ ） 【答案】对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义 【分析】利用对顶角相等和等量代换得到，由得到，则，由平分即可得到 此题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键 【详解】解：与交于点（已知）， （对顶角相等）， （已知）， （等量代换）， （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， 平分（已知）， （角平分线的定义）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义． 16．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）． (1)在图1中，过点作直线． (2)在图2中，画出将三角形向右平移6个单位长度得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了网格作图，图形的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． （1）利用图形的平移找出对应点即可解答此题； （2）利用图形的平移找出对应点即可解答此题． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． 将点向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点，将点向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点，连接和即为直线． （2）解：如图，三角形即为所求． 将点向右平移6个单位长度得到点，将点向右平移6个单位长度得到点，将点向右平移6个单位长度得到点， 连接点、、即可得到三角形． 17．（8分）如图，直线相交于点，过点作射线，作射线平分． (1)若，求的度数； (2)若的度数比的度数大，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直定义，角的和差计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据平角的计算得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，根据平角得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ； （2）解：的度数比的度数大， ， 由（1）得， ，     ． 18．（8分）如图，于点B，，若AC平分，交BE于点C，且，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了垂线、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 利用已知可得，从而利用同角的余角相等可得，然后利用平行线的判定证明，进而可得，然后利用角平分线的定义可得，从而可得，再代入进行计算即可解答． 【详解】证明：∵， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 19．（8分）在学习过平行线的判定后，我们围绕“过直线外一点作已知直线的平行线”为主题开展探究． 方法一：用尺规作图的方法画平行线 （1）A同学用的是尺规作图，已知P是直线a外一点，按如下作图步骤可作． A同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是： ． （2）B同学想出了另外一种尺规作图的方法如图所示． B同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是： ． 方法二：用折纸的方法画平行线 （3）已知P是外一点，按照下面折纸步骤能折出与直线平行的直线（折纸步骤如图所示）． 第一步：过点P折叠纸片，使点C的对应点C′落在直线上（如图②），记折痕与的交点为A，则折痕与的位置关系是 ，依据是： ． 第二步：将纸片展开并铺平，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线上（如图③），则折痕与的位置关系是 ，依据是： ． 第三步：将纸片展开并铺平，此时折痕与的位置关系是 ，依据是： ． 【答案】（1）内错角相等，两直线平行；（2）同位角相等，两直线平行；（3）垂直，折叠的性质；垂直，折叠的性质；平行，同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据作图，可得到，即内错角相等，两直线平行； （2）根据作图，可得到，即同位角相等，两直线平行； （3）根据折叠，可得到根据折叠的性质，折痕垂直于两点的连线，利用同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，可得到结果． 【详解】（1）A同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是：内错角相等，两直线平行， 故答案为：内错角相等，两直线平行； （2）B同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是：同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行； （3）第一步：过点P折叠纸片，使点C的对应点C′落在直线上（如图②），记折痕与的交点为A，则折痕与的位置关系是垂直，依据是：折叠的性质， 第二步：将纸片展开并铺平，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线上（如图③），则折痕与的位置关系是垂直，依据是：折叠的性质， 第三步：将纸片展开并铺平，此时折痕与的位置关系是平行，依据是：同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行， 故答案为：垂直，折叠的性质；垂直，折叠的性质；平行，同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 20．（8分）【问题提出】 （1）如图1，直线，被直线所截，平分交于点，，判断与是否平行，并说明理由． 【问题解决】 （2）如图2，，，是三条主路，，超市的入口在主路上，三角形区域是一个大型购物中心，且平分，小路，为一条特色小吃街，，已知，求特色小吃街与主路的夹角的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2） 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和平行线的判定定理即可得到结论； （2）由得，结合垂直的定义求出，由平分得出，然后根据求解即可． 【详解】解：（1），理由如下： 平分， ， ， ， ． （2）， ， ， ， ，即， 平分，， ， ， ， ， ， 特色小吃街与主路的夹角的度数为． 21．（10分）【知识背景】我们经常过某一点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． (1)如图1，已知，，，求的度数； (2)如图2，已知，，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质求角度问题，数形结合，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）过点作，如图所示，由平行线的性质得到，再由平行线的判定与性质即可得到答案； （2）过点作，如图所示，由平行线的性质得到，再由平行线的判定与性质即可得到答案． 【详解】（1）解：过点作，如图所示： ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：过点作，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $