吉林省吉林市蛟河市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学试题

数学试卷包括3道大题，共22道小题．试卷满分120分（试题18分，卷面书写2分）．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．

一、单项选择题（每小题3分，共18分）

1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（    ）

A. 水涨船高 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 缘木求鱼

2. 如图，把放大后得到，则与的相似比是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图像上，则的值为（   ）

A.  B. 2 C.  D. 4

4. 如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

5. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②

；③；④．其中正确的是（    ）

A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④

6. 如图，周长为的三角形纸片，其中．小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的直线DE剪下一个三角形纸片．则三角形的周长是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

7. 抛物线的顶点坐标为__________．

8. 随着我国电子技术的高速发展，全景影像应用于汽车中使得驾驶安全上了一个新的台阶，如图是使用了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为米，可视角度为的扇形，则该可视区域形成的扇形弧长为______米．

9. 已知关于的一元二次方程的两个根，满足，则的值为_____．

10. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离的示意图中，记照板“内芯”的高度为，观测者的眼睛（图中用点表示）与在同一水平线上．若经测量得到数据，，则测杆上的长是___________cm．

11. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为2，则k的值为______．

三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-22题10分，共85分）

12. 解方程：．

13. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，求近视眼镜的度数减少了多少度．

14. 如图，在锐角三角形中，点D，E分别在边，上，，F，G分别是，的中点．

（1）求证：∽；