精品解析：福建省泉州一中等四校2025-2026学年七年级上学期期中联考数学试题

“泉州一中、厦外石狮分校、泉港一中、德化一中”四校联盟2025-2026学年第一学期期中考初一数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分． 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年10月，我国的郭守敬望远镜（LAMOST）累计发布光谱数达到条，数据量稳居世界第一、其中“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 的系数是（） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 9 B. 7或1 C. 3或9 D. 3 8. 如图是一个数据运算程序，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，……以此类推，第13次输出的结果是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 9. 如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用含a的代数式表示） A. B. C. D. 10. 适合的整数的值有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 7个 D. 9个 第II卷（非选择题，共110分） 二、填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 12. 比较大小：_____． 13. 如图，这是正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“考”字所在的面相对的面上的汉字是________． 14. 已知：，则___________． 15. 《朝花夕拾》全书共页，小明按计划分两天阅读：第一天读了全书的一半多1页，第二天阅读后，剩余的页数是第一天剩余页数的一半少1页．请用代数式表示小明阅读两天后，还剩下___________页未读． 16. 对于一个三位数，它的各个数位上的数字非零且互不相等，满足百位上的数字减去个位上的数字的差等于十位上数字的2倍．定义一个新运算，我们把的百位数字减去个位数字，再加上十位数字，其结果记为，若，那么的值可能是___________． 三、解答题．（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知六个数：，，，，，； （1）在数轴上表示这六个数； （2）求这六个数中所有非负数的乘积． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 21. 已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 22. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元． （1）如果该厂在5月21号产生的废水为30吨，需付多少元？ （2）如果该厂在5月22号产生的废水为吨，需付多少元？ 23. （1）设是一个四位数，如果可以被9整除，那么这个数可以被9整除．为什么？ （2）设是一个四位数，如果，那么这个数一定是11的倍数．为什么？ （3）设是一个三位数，并且，若这个三位数减去各数位上数字之和，所得的差能被11整除，求满足条件的三位数． 24. 综合实践 问题背景 某校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商为0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得： 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的第法（除k取余法） 制作二维码 图1是小南同学的二维码简易编码和制作说明．小南同学的准考证号是0207181124，其中“02”表示性别男，转化成二进制数为10，对应二维码第一行的五个方格从左到右分别为：白、白、白、黑、白；“07”表示年级为七年级，转化成二进制数为111，对应二维码第二行的五个方格从左到右分别为：白、白、黑、黑、黑：“18”表示班级为18班，转化成二进制数为10010，对应二维码第三行的五个方格从左到右分别为：黑、白、白、黑、白；“11”‘表示考场号为11，转化成二进制数为1011，对应二维码第四行的五个方格从左到右分别为：白、黑、白、黑、黑；“24”表示座位号为24，转化成二进制数为11000，对应二维码第五行的五个方格从左到右分别为：黑、黑、白、白、白． 图2是未完成的小宁同学准考证号的二维码． 请完成下列问题： 【图形感知】（1）根据图1的制作示意图，把小宁同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； 【转化计算】（2）根据图2的二维码图形，求小宁同学所在的年级和班级； 【实践操作】（3）已知小宁的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 25. 已知点在数轴上所表示的数分别为，且满足：． （1）填空：___________，___________； （2）①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为，则玩具火车的长为___________个单位长度； ②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要44年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，112岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？ （3）在（2）①的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点和点从出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车运动后对应的位置为．是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ “泉州一中、厦外石狮分校、泉港一中、德化一中”四校联盟2025-2026学年第一学期期中考初一数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分． 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 截至2025年10月，我国的郭守敬望远镜（LAMOST）累计发布光谱数达到条，数据量稳居世界第一、其中“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：2， 故选：C． 3. 如图所示的是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的概念是解题关键．根据俯视图的定义：从上面观察物体所得到的视图是俯视图求解即可． 【详解】解：圆顶螺杆的俯视图是． 故选：B． 4. 的系数是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，掌握知识点是解题的关键． 单项式的系数是数字部分，包括常数和符号，即可解答． 【详解】解：∵单项式中，变量是，常数部分是， ∴系数是． 故选D． 5. 用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，精确到百分位需保留两位小数，看千分位数字四舍五入． 【详解】解：（精确到百分位） 故选：D． 6. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减，数轴的应用，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．从数轴得出，，进而逐一判定即可． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项正确，符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 9 B. 7或1 C. 3或9 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据同类项的定义求式子或字母的值，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此且，解得，，进而或9． 【详解】解：∵两个单项式是同类项， ∴x的指数相等：， ∴， ∴y的指数相等：， ∴， 当，时，， 当，时，， 故选：C． 8. 如图是一个数据运算程序，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，……以此类推，第13次输出的结果是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图，正确理解程序运算是解题的关键． 根据是否为偶数选择相应的运算，观察输出结果，找出规律即可． 【详解】解：开始输入的的值为10， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 以此类推， 则第13次输出的结果是， 因此第13次输出的结果是4， 故选：C． 9. 如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用含a的代数式表示） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，大长方形长为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可． 【详解】解：设图③中小长方形的长为，宽为，大长方形的长为． 根据题意得：，，，即，， 图①中阴影部分的周长， 图②中阴影部分的周长为， 则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为： ， 故选C． 【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 适合的整数的值有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 7个 D. 9个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义和数轴上两点间的距离，通过绝对值方程的几何意义，确定a的取值范围，再求整数a的个数． 【详解】解：， 原方程可理解为数轴上表示的点到表示和的点的距离之和为8， 点和之间的距离恰好为， 表示的点必在这两点之间（含端点）， 即， 解得， a为整数， ，共4个， 故选：A． 第II卷（非选择题，共110分） 二、填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 12. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 根据有理数大小的比较方法即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，这是正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“考”字所在的面相对的面上的汉字是________． 【答案】好 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图，掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键． 【详解】解：由正方体展开图特点可知：“考”与“好”相对，“出”与“成”相对，“祝”与“绩”相对． 故答案为：好． 14. 已知：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．利用已知方程变形得到的值，然后代入所求表达式的变形形式中计算即可． 【详解】解：由得， ∴． 故答案为：． 15. 《朝花夕拾》全书共页，小明按计划分两天阅读：第一天读了全书的一半多1页，第二天阅读后，剩余的页数是第一天剩余页数的一半少1页．请用代数式表示小明阅读两天后，还剩下___________页未读． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，设总页数为 ，先表示第一天读的页数和剩余页数，再表示第二天阅读后剩余的页数即可． 【详解】解：第一天读的页数为 ，剩余页数为 ， 第二天阅读后剩余页数为 ， 故答案为：． 16. 对于一个三位数，它的各个数位上的数字非零且互不相等，满足百位上的数字减去个位上的数字的差等于十位上数字的2倍．定义一个新运算，我们把的百位数字减去个位数字，再加上十位数字，其结果记为，若，那么的值可能是___________． 【答案】832或731 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． 设三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则为到的整数且互不相等，根据条件，，且．代入得，解得，进而，列举所有符合条件的情况即可． 【详解】解：设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中均为到的整数且互不相等， 由题意，，且， 将代入得，解得， 代入得， 由于和为到的整数且互不相等，且，故和不能为， 当时，，； 当时，，； 当时，，不符合要求； 故答案为：731或832． 三、解答题．（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知六个数：，，，，，； （1）在数轴上表示这六个数； （2）求这六个数中所有非负数的乘积． 【答案】（1） 各数在数轴上表示为： （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握绝对值的定义、正负数的定义是解题的关键． （1）正数在原点右侧，负数在原点左侧，先化简各数，再在数轴上表示出来即可； （2）由（1）数轴可知，非负数有，，，，再求出乘积即可． 【小问1详解】 解：，，各数在数轴上表示略； 【小问2详解】 解：非负数有：，，，， 则所有非负数的乘积为：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用交换律与结合律计算即可得； （2）先计算乘方、括号内的加法，再计算乘法，然后计算除法，最后计算加法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．将整式去括号，合并同类项化简后，再代入求解即可． 【详解】 ， 当，时， 原式． 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米 （2）估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键； （1）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可； （2）求出油车和电车所需的费用，作差即可． 【小问1详解】 解：； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； 【小问2详解】 （元）； 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 21. 已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 【答案】（1）N＝；（2） 【解析】 【分析】（1）根据，，可得N＝，然后合并同类项即可； （2）根据（1）计算的结果利用作差法求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴N＝， ∴N＝； （2）∵ ， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 22. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元． （1）如果该厂在5月21号产生的废水为30吨，需付多少元？ （2）如果该厂在5月22号产生的废水为吨，需付多少元？ 【答案】（1）310 （2）当时，需付：元；当时，需付：元 【解析】 【分析】本题考查列代数式： （1）分成两部分计算费用再求和即可； （2）分成和两种情况计算即可． 【小问1详解】 解：（元）； 【小问2详解】 解：当时，需付：元； 当时，需付：元． 23. （1）设是一个四位数，如果可以被9整除，那么这个数可以被9整除．为什么？ （2）设是一个四位数，如果，那么这个数一定是11的倍数．为什么？ （3）设是一个三位数，并且，若这个三位数减去各数位上数字之和，所得的差能被11整除，求满足条件的三位数． 【答案】 （1）解：设 = 因为，能被整除 所以能被整除； （2）解：因为： 所以 因为为整数 所以能被11整除 所以这个数一定能被11整除． （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，新定义下的实数运算：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得，整理得，结合能被9整除，可以被9整除，即可作答． （2）依题意，，因为，则，显然能被11整除，这个数一定是11的倍数． （3）根据，得到，根据能被11整除，得出，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）因为 所以 因为能被11整除， 由于是的倍数，所以必须是的倍数， 又因为是0到9的整数， 所以． 所以三位数为：． 24. 综合实践 问题背景 某校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商为0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得： 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的第法（除k取余法） 制作二维码 图1是小南同学的二维码简易编码和制作说明．小南同学的准考证号是0207181124，其中“02”表示性别男，转化成二进制数为10，对应二维码第一行的五个方格从左到右分别为：白、白、白、黑、白；“07”表示年级为七年级，转化成二进制数为111，对应二维码第二行的五个方格从左到右分别为：白、白、黑、黑、黑：“18”表示班级为18班，转化成二进制数为10010，对应二维码第三行的五个方格从左到右分别为：黑、白、白、黑、白；“11”‘表示考场号为11，转化成二进制数为1011，对应二维码第四行的五个方格从左到右分别为：白、黑、白、黑、黑；“24”表示座位号为24，转化成二进制数为11000，对应二维码第五行的五个方格从左到右分别为：黑、黑、白、白、白． 图2是未完成的小宁同学准考证号的二维码． 请完成下列问题： 【图形感知】（1）根据图1的制作示意图，把小宁同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； 【转化计算】（2）根据图2的二维码图形，求小宁同学所在的年级和班级； 【实践操作】（3）已知小宁的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 【答案】（1）填涂如下： （2）九年级六班； （3），补全图： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． （1）根据题意即可填涂出来； （2）根据题意把二进制转化为十进制数，进行有理数运算即可得到答案； （3）根据题意把十进制转化为二进制数的方法即可求解． 【详解】解：（1）考场号二进制数10101，对应二维码的五个方格从左到右分别为：黑、白、黑、白、黑，填涂如下： （2）根据图的二维码图形，小张同学所在的年级：，即为九年级； 班级：，即为六班； （3）方法一：， 方法二：则， 补全图： 25. 已知点在数轴上所表示的数分别为，且满足：． （1）填空：___________，___________； （2）①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为，则玩具火车的长为___________个单位长度； ②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要44年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，112岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？ （3）在（2）①的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点和点从出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车运动后对应的位置为．是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①5；②60岁 （3）时，是定值为15 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与平方的非负性，数轴上的动点问题，实际问题与一元一次方程的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想． （1）由非负性可求m，n的值； （2）①由题意可得，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t分别表示出的长度，进而用参数t表示出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 ①由题意得：， ∴， ∴玩具火车的长为：5个单位长度， 故答案为：． ②如图， 类似①，借助数轴，可设奶奶和小明的年龄差为线段，则表示的数为，表示的数为， ． 奶奶和小明的年龄差为：， 奶奶现在的年龄是：岁． 答：奶奶现在的年龄是：岁． 【小问3详解】 如图 设它们的运动时间为秒， 由①知：A，，P，Q四点运动秒后在数轴上对应的数分别为 A：；：；P：；Q： 则， ， ∵的值与它们的运动时间无关， ∴， 即当时，的值与它们的运动时间无关，为定值． 该定值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $