02 角的认识和分类（导学案）三年级数学寒假自学课（苏教版·新教材）

02 角的认识和分类 知识点精讲 知识点一 角的认识和分类 内容 角的认识和分类 1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 （1）画角的方法：先画一个点，再从这个点向不同方向引出两条射线。 （2）角的表示“∠ ”。 2、角的分类。 （1）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°； （2）一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1 周角=360°； 1 周角=2 平角=4 直角 1 直角=90° （3）小于 90 度的角叫做锐角，大于 90 度而小于 180 度的角叫做钝角。 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 【典型例题1】明明在生活中寻找“角”，选项（    ）中标出的是角。 A． B． C． 【典型例题2】按照图（ ）的做法可以把角变大，按照图（ ）的做法可以把角变小，按照图（ ）的做法角的大小不变。 【典型例题3】数一数下面图中有多少个角？ （    ）个角 【典型例题4】遵守交通规则，要学会看交警的手势。下列手势中的角，是锐角的有（ ），是直角的有（ ），是钝角的有（ ），是平角的有（ ）。（填序号） 【典型例题5】数一数，下图中有（ ）个角。 【变式训练1】下面图形中，（ ）是角。 A． B． C． 【变式训练2】放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，写出他们的名次。                  阳阳   欢欢    亮亮    伟伟 （ ）  （ ） （ ） （ ） 【变式训练3】数一数，下面的图形中各有多少个角？ （ ）个  （ ）个  （ ）个  （ ）个 【变式训练4】下面钟面上时针和分针所组成的角是什么角？填一填。          （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【变式训练5】看一看，下图中有几个平角、几个直角、几个钝角、几个锐角？ 1．下面的图形中，没有角的是（    ）。 A．三角形 B．圆 C．正方形 D．长方形 2．在下面时针和分针形成的角中，选项（    ）的角最大。 A． B． C． 3．乐乐妈妈的手机解锁用的是图案密码，她设计的图案有1个锐角、1个钝角和1个直角，可能是下面的图案（    ）。 A． B． C． D． 4．如图所示，小本做杠杆实验时，发现了两个角，在利用杠杆抬起石头的过程中，∠1（    ），∠2（    ）。正确的选项是（    ）。 A．不变；不变 B．变大；变小 C．变小；变大 5．数一数，如图中一共有（    ）个锐角。 A．4 B．7 C．9 D．10 6．用三角板比一比，∠1和∠2谁大？（ ） 通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的（ ）无关，与两条边（ ）的大小有关。 7．图（ ）的做法能把角变大，图（ ）的做法能把角变小。 8．用三角板比一比，锐角有（ ）个，直角有（ ）个，钝角有（ ）个。 9．3时整，钟面上分针和时针成（ ）角，6时整，时针和分针成（ ）角，4时整，时针和分针成（ ）角。 10．数一数，下图中有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角，（ ）个平角。 11．在一张长方形纸上剪去一个角，你能让剩下的图形有1个直角、2个直角或3个直角吗？画一画。 12．如图中一共有（ ）个角。 13．数一数，说一说，比较下面∠1，∠2，∠3的大小。 14．先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 15．一张五边形纸，剪去一个角后，还剩几个角？先画一画，再填一填。                          还剩（    ）个角   还剩（    ）个角   还剩（    ）个角 16．用一副三角尺拼角： （1）哪几个角可以拼成锐角？ （2）哪几个角可以拼成钝角？ （3）哪两个角拼成的钝角最大？ 知识点一： 【典型例题1】A 【分析】角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形，据此判断各选项是否为角。 【详解】A．该图形中梯子前后叉开，形成了一个角，可以看作是由两条有公共端点的射线组成的图形，符合角的定义，是角； B．该图形是两本书堆着，没有由两条射线组成的部分，不是角； C．该图形的两端是弯曲的，不满足角是由两条射线组成这一条件，所以不是角。 故答案为：A 【典型例题2】① ③ ② 【分析】角的大小由两条边张开的程度决定，与边的长度无关。张开程度越大，角越大；张开程度越小，角越小；仅改变边的长度，角的大小不变。 【详解】①：角的两边张开程度变大，所以按照①的做法可以把角变大； ②：仅延长角的边（改变边的长度），角的张开程度不变，所以按照②的做法角的大小不变； ③：角的两边张开程度变小，所以按照③的做法可以把角变小。 所以按照①的做法可以把角变大，按照③的做法可以把角变小，按照②的做法角的大小不变。 【典型例题3】8 【分析】图中单独的三角形有2个，每个三角形有3个角，共2×3＝6（个）角，由两个角拼成的角有2个，共有6＋2＝8（个）角。 【详解】2×3＝6（个） 6＋2＝8（个）      8个角 【典型例题4】①⑤/⑤① ② ③ ④ 【分析】90°的角叫作直角。小于90°的角叫作锐角，锐角比直角小。大于90°且小于180°的角叫作钝角，钝角比直角大。角的两条边在一条直线上，这样的角叫作平角。平角是180°。据此解答。 【详解】观察图可知，比直角小的角是①⑤，这两个角是锐角； 观察图可知，②号角符合直角特征，是直角； 观察图可知，③号角是大于90°且小于180°的角，是钝角； 观察图可知，④号角的两条边在一条直线上，是平角。 遵守交通规则，要学会看交警的手势。题图手势中的角，是锐角的有①⑤，是直角的有②，是钝角的有③，是平角的有④。（填序号） 【典型例题5】10 【分析】由题意得，图中有4个小角。由2个小角组成的角有3个，由3个小角组成的角有2个，由4个小角组成的角有1个。求图中一共有多少个角，用加法计算。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 故图中一共有10个角。 【变式训练1】A 【分析】角的定义：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。据此判断每个选项。 【详解】A．由一点和两条射线组成，符合角的定义，该选项正确。 B．由一点和一条射线以及一条弧线组成，不符合角的定义，该选项错误。 C．由一点和两条弧线组成，不符合角的定义，该选项错误。 故答案为：A 【变式训练2】第一名 第三名 第二名 第四名 【分析】角的大小与角的两边叉开的大小有关，叉开的越大，角就越大。如果叉开的看起来差不多，可以把两个角的顶点和一条边重合，看另一条谁叉开的大，这个角就大。 【详解】如图，阳阳的角的两边叉开的最大。亮亮的角的两边叉开的是第二大的。 把欢欢和亮亮的角重合比较可知，欢欢的角两边叉开的是第三大的，伟伟的角两边是叉开最小的。 即： 【变式训练3】4 5 6 8 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，由此数出角的数量即可。 【详解】如图所示： 4个                             5个                    6个                        8个 【变式训练4】锐角 直角 平角 钝角 锐角 【分析】三角尺上最大的那个角是直角（如下图）。锐角比直角小，钝角比直角大。 如果一个角的两条边都在同一条线上（如下图），这样的角叫作平角。 【详解】 【变式训练5】1个平角；3个直角；2个钝角；4个锐角 【分析】分别依据直角、钝角、锐角和平角的意义：等于90度的角是直角；等于180度的角是平角；大于0度且小于90的度的角是锐角；大于90度且小于180度的角是钝角，并数清每种角的个数。据此解答。 【详解】如下图： 上图中， 锐角有：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE共4个； 直角有：∠AOC、∠BOD、∠COE共3个； 钝角有：∠AOD、∠BOE共2个； 平角有：∠AOE1个。 答：图中有1个平角、3个直角、2个钝角、4个锐角。 1．B 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。三角形有3个角，正方形有4个角，长方形有4个角，圆没有角。据此选择。 【详解】由分析可知，没有角的是圆。 故答案为：B 2．C 【分析】根据图片上时针与分针形成的角进行比较，钝角比直角大，锐角比直角小，据此解答。 【详解】由题意分析得： A．钟面上时针和分针形成锐角 B．钟面上时针和分针形成直角 C．钟面上时针和分针形成钝角 所以C选项钝角最大。 故答案为：C 3．C 【分析】根据题意，根据三角板上的直角来判断，小于直角的角是锐角，大于直角的角是钝角，以此逐项判断选择即可。 【详解】根据分析可知： A．图中有1个直角，不符合题意。 B．图中有2个锐角，1个直角，不符合题意。 C．图中有1个锐角、1个钝角和1个直角，符合题意。 D．图中有2个锐角，1个直角，不符合题意。 故答案为：C 4．B 【分析】根据题意可知，此时∠1＜∠2，在利用杠杆抬起石头的过程中，∠1逐渐变大，∠2逐渐变小，据此选择即可。 【详解】 如图： ∠1变大，∠2变小。 故答案为：B 5．C 【分析】图中最大的角是直角，共计1个；单独一个角的有4个，两个角组合有3个，三个角组合有2个；锐角是大于0度小于90度的角，把图中所有的角个数加起来，然后减去1即是所求。 【详解】4＋3＋2＋1－1 ＝7＋2＋1－1 ＝9＋1－1 ＝10－1 ＝9（个） 所以图中一共有9个锐角。 故答案为：C 6．一样大 长度 开口 【分析】可以借助三角板上的角来量∠1和∠2的大小，如图所示通过测量可知，两个角一样大，所以可以知道角的大小与两条边的长度无关，与两条边开口的大小有关。 【详解】∠1和∠2一样大； 通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的长度无关，与两条边开口的大小有关。 7．① ③ 【分析】角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关（根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角，射线可以无限延长，因此边的长度不影响角的大小。）；角的大小与开口的大小有关系，角的开口越小，角就越小，开口越大，角就越大。 【详解】图（①）的做法能把角变大，图（③）的做法能把角变小。 8．2 2 2 【分析】直角三角尺上最大的那个角就是直角，用三角尺的直角进行对比，大于直角的是钝角，小于直角的是锐角，据此用直角三角尺比一比，数出各个角的数量。 【详解】①③是锐角，②⑥是钝角，④⑤是直角。 用三角板比一比，锐角有2个，直角有2个，钝角有2个。 9．直 平 钝 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角； 平角是等于180°的角； 钟面上较短的针是时针，较长的针是分针；分针指向12，时针指向几就是几时；3时、6时、4时钟表如下图： 【详解】根据分析：3时整，钟面上分针和时针成直角，6时整，时针和分针成平角，4时整，时针和分针成钝角。 10．4 3 2 1 【分析】三角尺上最大的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大。平角的度数为180°。观察图形可知，4个单独的小角都是锐角；2个相邻小角组成的角是直角，图中一共有3个直角；3个相邻小角组合的角是钝角，一共有2个钝角；4个小角组合的角是平角，图中只有1个平角。 【详解】图中有4个锐角，3个直角，2个钝角，1个平角。 11．见详解 【分析】根据题意可知，沿长方形任意两个对角剪去一个角即可得到1个直角；过长方形的一个角，一条边剪去一个角，即可得到2个直角；不过长方形的角，沿长方形任意相邻的两条边剪去一个角，即可得到3个直角。据此画图。 【详解】如图： 12．10 【分析】根据题图可知，图中单独的角有4个，由两个单独的角组成的角有3个，由三个单独的角组成的角有2个，由四个单独的角组成的角有1个，则一共4＋3＋2＋1＝10（个）角。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 4＋3＋2＋1＝10（个） 如图中一共有10个角。 13．∠3＞∠2＞∠1 【分析】结合所给图形，首先数出每个角中小刻度的个数，再根据角的大小与叉开的角度有关。结合每个角中小刻度的个数即可得出其答案。 【详解】∠1张开的角度是11个小刻度，∠2张开的角度是12个小刻度，∠3张开的角度是13个小刻度。因为每个刻度都相等，13＞12＞11，所以∠3＞∠2＞∠1。 14．标角见详解；①；③；④；② 【分析】 标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“”标出，弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“”标出。 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。 【详解】 由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。 15． 画图见详解 6；5；4 【分析】从一个点引出两条边形成的图形就是角；根据题意，剪去五边形纸的一个角，可以沿这个角两条边中间一点的连线剪，也可以沿相邻的一个顶点与这个角一条边的中间一点的连线剪，还可以从连接相邻两个顶点的连线剪；再分别数出还剩的角的个数。据此解答。 【详解】根据分析，结果如下： 16．（1）①④或②④； （2）①⑥或②⑥或③④或③⑤或①⑤或②⑤； （3）③⑤ 【分析】比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角，据此解答。 （1）能拼成锐角的只有①④或者②④； （2）可以拼成钝角的有很多，只要一个直角加上一个锐角一定能拼成钝角，另外两个锐角①⑤或②⑤也能拼成钝角； （3）其中最大的钝角就是由三角尺中最大的锐角和直角拼成的，即③⑤。 【详解】（1）能拼成锐角的有：①④或②④； （2）能拼成钝角的有：①⑥或②⑥或③④或③⑤或①⑤或②⑤； （3）③⑤拼成的角最大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $