03 角的度量及画角（导学案）三年级数学寒假自学课（苏教版·新教材）

03 角的度量及画角 知识点精讲 知识点一 角的度量及画角 内容 角的度量及画角 1、角的度量。 （1）角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。 将圆平均分成 360 份，每一份所对的角的大小是 l 度，记做 1°。 （2）度量角的工具叫量角器。 （3）量角的步骤： 把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 2、画角的步骤： （1）画一条端点在左侧的射线，使量角器的中心和射线的端点重合，右侧0°刻度线和射线重合。 （2）在量角器的内圈上找到要画的角的度数（如 65°）的地方，并点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线，标上角的符号，并写上度数。 3、特殊角。 有些特殊的角，可以利用三角尺来画，一副三角尺上的角度的度数是固定不变的，因此可以借助这些角来画一些特殊的角。 【典型例题1】东东去四川科技馆，从10：30开始参观，此时时针与分针所成的较小的夹角是（ ）角，参观完的时间是11：30，那么钟面上的分针旋转了（ ）°。 【典型例题2】下面量角器所测量的角是（ ）°，它比直角大（ ）°，比平角小（ ）°。 【典型例题3】如图，∠1＝55°，则∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【典型例题4】画一个75°的角和一个比直角大40°的角。 【典型例题5】用一副三角尺画出75°和135°的角。（保留作图痕迹） 【变式训练1】从3时整到4时整，分针转的角度是（ ）°，钟面上4时整时针和分针组成的角度是（ ）°。 【变式训练2】 这两个角分别是（ ）°，（ ）°。 【变式训练3】如图，已知∠2＝23°，则∠1＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【变式训练4】在点子图上分别画出一个锐角和钝角。 【变式训练5】用一副三角板画出105°和150°的角。 1．有四个钝角：105°、140°、158°、135°，其中能用一副三角尺画出的角有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心点重合，一条边与外圈的180°刻度线重合。另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角的度数是（    ）。 A．120° B．60° C．50° D．30° 3．钟表从11：00走到12：00，时针所转的角是（    ），分针所转的角是（    ）。 A．锐角；周角 B．直角；钝角 C．钝角；周角 D．平角；直角 4．如图所示，用一个破损了的量角器量角，这个角的度数是（    ）。 A．50° B．70° C．130° D．60° 5．小丽用了以下4种方法画120°的角，这些方法中不能画出120°角的是（    ）。 A． B． C． D． 6．在交往礼仪中，鞠躬是时常需要的，照样子用不同的数字标记下面鞠躬所弯的角，估计并测量鞠躬的度数。 估计：（ ）°             （ ）°            （ ）° 测量：（ ）°           （ ）°          （ ）° 7．当8时整，钟面上显示分针与时针所成的夹角是（ ）角，是（ ）°。 8．写出如图角的度数。 （ ）                          （ ） 9．在古代，人们把一夜分为五更，成语“夜半三更”中的三更，指的是现代23时至凌晨1时。若在钟面上表示，则时针转动了（ ）°。 10．如图，已知∠1＝28°，∠3＝135°，那么∠2＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 11．用你喜欢的方法画出下面各角。 75°        55°       140° 12．妙妙在测量下面的角的大小时遇到了一个难题，她的量角器只有一圈刻度，而且还破损了一部分。妙妙用下面方法测量，还能测量出角的度数吗？如果能测量出，应该是多少度？ 13．如图，已知∠1＝35°，∠1＋∠2＝135°，求∠2、∠3、∠4的度数。 14．量出下列各角的度数，并说一说这些角各是什么角。 （ ）°，（ ）角  （ ）°，（ ）角 （ ）°，（ ）角  （ ）°，（ ）角 15．按要求量一量，画一画，填一填。 如图： （1）量一量。∠1＝（    ）°。 （2）画一画，以点“O”为顶点。射线OA为角的一边，画一个30°的角，并标为∠2。 （3）观察上图∠1＋∠2＝（    ）°，∠1和∠2新组成的这个角是一个（    ）角。 知识点一： 【典型例题1】钝角 360 【分析】钟面一圈有12个大格，一个大格是30°，10：30的时候，分针正好指向6，走了6个大格，时针走了半小时，会从10往11走半格，所以时针在10和11的正中间；数时针和分针之间的大格数，从6到10是4个大格，再加上时针多走的半格，一共是4个半大格；又因为1个大格对应30°，半格就是15°，所以用4×30°加上15°，算出来夹角是135°，这个角是钝角；从10：30到11：30过了1小时，分针1小时会绕钟面走一圈360°。 【详解】10：30时针与分针夹角：4×30°＋30°÷2＝120°＋15°＝135°，135°＞90°，是钝角。 10：30到11：30 分针旋转一周是360°。 故10：30 时针与分针的夹角是135°，这个角是钝角；从10：30 到11：30，分针旋转了 360°。 【典型例题2】110 20 70 【分析】观察量角器，角的一条边与量角器的0刻度线重合，另一条边对应的刻度是110°，所以这个角是110°；直角是90°，那么这个角减去直角就是比直角大的度数；平角是180°，用平角减去这个角就是计算出这个角比平角小的度数。 【详解】根据分析，这个角是110° 110°－90°＝20° 180°－110°＝70° 所以下面量角器所测量的角是110°，它比直角大20°，比平角小70°。 【典型例题3】35 55 【分析】已知∠1＝55°，且∠1与∠2和一个直角（90°）组成一个平角（180°），所以用180°减90°和55°即可得出∠2的度数。又∠2与∠3及一个直角组成一个平角，用180°减90°和∠2的度数即可得出∠3的度数。 【详解】∠1与∠2和一个直角（90°）组成一个平角（180°）。 180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 所以∠2＝35°，∠3＝55°。 【典型例题4】见详解 【分析】使用量角器来画角，方法是：先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线与射线重合，在量角器要画的角度的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 直角是90°，比直角大40°，也就是90°＋40°＝130°。 【详解】根据分析画图如下： 90°＋40°＝130° 【典型例题5】见详解 【分析】根据题意，一副三角尺中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。75°＝45°＋30°，则用三角尺的45°角和30°角组合在一起，就能拼出75°角。135°＝45°＋90°，则用三角尺的45°角和90°角组合在一起，就能拼出135°角。以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： 【变式训练1】360 120 【分析】从3时整到4时整经过了1小时，也就是60分，时针走过1个大格，分针走1圈，也就是分针转过1个周角，即360°； 已知钟面上有12个大格，每个大格指针的夹角为30°，钟面上4时整，时针指着4，分针指着12，它们组成的角包含4个大格，度数为30°×4＝120°。据此解答。 【详解】周角＝360° 所以，从3时整到4时整，分针转的角度是360°； 30°×4＝120° 所以，钟面上4时整时针和分针组成的角度是120°。 【变式训练2】80 140 【分析】用量角器测量角度，量角器的中心与角的顶点重合，量角器的零刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的刻度就是角的度数。据此解答。 【详解】测量第一个角：把量角器的中心与第一个角的顶点重合，量角器的零刻度线与这个角的一条边重合。观察角的另一条边所对的量角器上的刻度，发现是80°。 测量第二个角：同样地，将量角器的中心与第二个角的顶点重合，量角器的零刻度线与这个角的一条边重合。看到角的另一条边所对的量角器刻度为140°。 所以，这两个角分别是80°，140°。 【变式训练3】67 157 【分析】如图，∠1和∠2还有一个直角组成一个平角，平角是180°，直角是90°，所以∠1和∠2也是90°。用90°减去∠2的度数，就是∠1的度数。∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2度数，就是∠3的度数。 【详解】90°－23°＝67° 180°－23°＝157° 所以，∠1＝67°，∠3＝157° 【变式训练4】见详解 【分析】角的画法： ① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 ② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 ③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【详解】如图： 【变式训练5】见详解 【分析】画105°的角时，先用等腰直角三角形的三角尺画一个45°的角，再以这个角的顶点为顶点，上边的边为边，在这个角上用另一个三角尺画一个60°的角，两个角合起来就是105°的角。 画150°的角时，先用等腰直角三角形的三角尺画一个90°的角，再以这个角的顶点为顶点，上边的边为边，在这个角上用另一个三角尺画一个60°的角，两个角合起来就是150°的角。 【详解】如下所示： 1．B 【分析】根据题意，一副三角尺上的角的度数分别是30°、45°、60°、90°，据此两两相加即可解答。 【详解】根据分析可得： 30°＋45°＝75° 30°＋60°＝90° 30°＋90°＝120° 45°＋60°＝105° 45°＋90°＝135° 60°＋90°＝150° 综上，拼不出140°和158°的角 ，所以题干中四个钝角能用一副三尺画出的角有：105°和135°，共2个。 故答案为：B 2．B 【分析】两个角的内外圈度数之和是180°，一条边与外圈的180°刻度线重合，即与内圈的0°刻度线重合，另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角是60°；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 角的顶点与量角器中心重合，一条边与外圈180°对齐（对应内圈0°），另一条边指向内圈60°，故这个角的度数是60°。 故答案为：B 3．A 【分析】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的度数是30°，钟表从11：00走到12：00，时针从11指向12，经过了一格，则所转的角是30°；分针转了一圈走了12格，用30°×12即可求出所转的角是多少度，根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此选择即可。 【详解】30°＜90°，是锐角； 30°×12＝360°，是周角。 时针所转的角是锐角，分针所转的角是周角。 故答案为：A 4．D 【分析】由图可知，所测量的角的一边所对应的量角器的外圈的刻度是70°，另一条边所对应的量角器的外圈的刻度是130°，用130°－70°，即为所测量角的度数，据此解答即可。 【详解】130°－70°＝60° 即这个角的度数是60°。 故答案为：D 5．D 【分析】用量角器画角时，先画一条射线，然后用量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度； 一副三角板的角的度数分别是90°、45°、45°；90°、60°、30°；也可以利用三角尺上的特殊角来画角。 【详解】A．90°＋30°＝120°，能画出120°的角； B．按照指定度数用量角器画出的是120°的角，可以画出来； C．180°－60°＝120°，能画出120°的角； D．180°－30°＝150°，不能画出120°的角。 故答案为：D 6．10 30 45 15 30 45 【分析】（1）由图可知，鞠躬的角度很小，可以往小了估，如10°，20°。 （2）由图可知，鞠躬的角度比前面角度大一些，可以估得比前面大一些。 （3）由图可知，鞠躬的角度较大，差不多是90°的一半，可以估成45°。 （4）（5）（6）直接用量角器量出角的度数即可；角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心点与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】 7．钝 120 【分析】锐角是大于0°而小于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角，直角是90°的角； 钟面上有12大格，每一大格所对的角是30°，8时整，时针指向8，分针指向12，8到12有4大格，所以时针和分针形成的夹角是30°×4＝120°，是钝角；据此解答。 【详解】30°×4＝120°，120°是钝角。 即当8时整，钟面上显示分针与时针所成的夹角是钝角，是120°。 8．150° 70° 【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度；看刻度要分清内外圈，据此结合题意分析解答即可。 【详解】根据分析：         9．60 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°。从23时到凌晨1时，时针从数字11转动到数字1，一共经过了2个大格，是2个30°，据此解答即可。 【详解】30°×2＝60° 所以，时针转动了60°。 10．62 45 【分析】根据图示可知，∠1＋∠2＝90°，已知∠1＝28°，所以∠2＝90°－∠1，据此求出∠2的度数，∠3＋∠4＝180°，已知∠3＝135°，所以∠4＝180°－∠3，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： ∠2：90°－28°＝62° ∠4：180°－135°＝45° 所以∠2＝62°，∠4＝45°。 11．图见详解 【分析】先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器75°刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这样就画出了75°角。用同样的方法画出55°，140°的角即可。据此作图。 【详解】据以上分析作图： 12．能测量出；40° 【分析】由图可知，这个角的一条边对应的刻度是110°，另一条边对应的刻度是150°，直接用150°减去110°即可算出这个角的度数。 【详解】150°－110°＝40° 答：妙妙能测量出角的度数。这个角应该是40°。 13．∠2＝100° ∠3＝80° ∠4＝145° 【分析】用135°－35°，求出∠2的度数，再用180°－∠2，求出∠3的度数，再用180°－∠1的度数，求出∠4的度数，据此解答。 【详解】由分析可得：∠2＝135°－∠1＝100° ∠3＝180°－∠2＝80° ∠4＝180－∠1＝145° 【点睛】本题考查的是线段与角的综合，掌握平角的意义是解答关键。 14．140 钝 90 直 70 锐 20 锐 【分析】首先用量角器量出每个角的度数，根据角的分类：大于0°小于90°的是锐角；等于90°的是直角；大于90°小于180°的是钝角，据此解答即可。 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度几，这个角就是几度，看刻度分清内外圈。 【详解】 ∠1＝140°，钝角； ∠2＝90°，直角； ∠3＝70°，锐角； ∠4＝20°，锐角。 15．（1）120° （2）见详解 （3）150°；钝 【分析】（1）量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，O刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）使量角器的中心点和∠1的顶点O重合，O刻度线和射线OA重合，在量角器上找到30°度数的地方点一个点，以∠1的顶点O为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是30°的角，在角内标上角的符号和度数。 （3）∠1的度数加上∠2的度数，再根据小于90°的角叫锐角、等于90°的角叫直角、大于90°小于180°的角叫钝角进一步解答。 【详解】（1）∠1＝（120）° （2） （3）∠1＋∠2 ＝30°＋120° ＝150° ∠1＋∠2＝（150）°，∠1和∠2新组成的这个角是一个（钝）角。 【点睛】此题主要考查了学生用量角器量角和画角的能力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $