吉林省四平市双辽市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度上学期期末质量验收九年级数学试题 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共18分） 菱 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.-3x+1=4x-3 B.ax2+bx+c=0C.2x2+y-3=0 D.3x2.5=7 2,把抛物线)一2x先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为() A.y=2(x+3)244 B.y=2(x+3)24C.y=2(x-3)24 D.y=2(x-3)2+4 3,如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C,A,D在一 条直线上)，则这次旋转的旋转角为() A.45 B.90° C.135 D.180 年 4近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配 制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（) 班 A.0<x<0.25 B.x>0.25 C.0<x<0.2 D.x>0.2 y/度 0.5/米 姓名 3题图) 4题图) (6题图) 5.下列各组图形中，一定相似的是() A.两个平行四边形B.两个正方形 C.两个矩形 D.两个菱形 6,如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海 轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是() A.10海里 B.10sin50°海里 C.10c0s50°海里 D.10tan50°海里 九年级数学试题第1页（共7页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值 可以是 (答案不唯一)· 8.已知二次函数y=ax2-2x+c的图象如图所示，则点P(a,c)在第象限。 9.反比例函数y=牛(a为常数)的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而增大.则 常数a的取值范围是 10小智利用空的薯片简、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装 凰，如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔O,再用半透明的塑料膜蒙在空简的口上 作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为0，其中薯片筒的长度为16cm,蜡 烛火焰AB高为6cm,若像高CD为3cm,则蜡烛到薯片简打小孔的底部的距离为 cm. 11若正多边形的中心角为30°，则该正多边形的边数为 光拼 小孔 (8题图) (10题图) 三、解答题（共87分） 12.(6分)如图，⊙0中，弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD、BC.求证：AE=CE. (12题图) 1B,6分)如图，在△ABc和△ADE中，已知是-铝，∠BD=∠CE 求证：△ABC∽△ADE. (13题图) 九年级数学试题第2页（共7页） 下”””””” C③扫描全能王 裔1g人系指用的日墙Ap 14.(6分)《念数娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文朵风流，雄姿英发，谈笑 园。楼檐灰飞烟天，然天炉英才，英年早逝，从贫下面改编的诗欧，“大江东去浪淘尽，干 古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.” 请你式瘦验去世的年龄，（友情提示：周瑜去世的年於大于二十七岁。） 15.(7分)某校开展“讲数学家故事”的活动.如图是印有三位中国数学家纪念邮票图案的卡 片A、B、C,卡片除图案外其他均相同.将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学 们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.小玲随机抽取了两张卡片，用画树状 图或列表的方法，求小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的概率. 2之 九年级数学试题第3页（共7页） 16.(7分)如图，4×4正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C都在格 点上，只用无刻度直尺在给定网格中按要求画图， (1)在图1中，将图中阴影部分绕点A顺时针旋转90°后得到的新图形涂上阴影. (2)在图2中，找到一个格点P,连接AP,使AP⊥AB. (3)在图3中，找到一个格点Q,连接CQ,使CQ⊥AB B 图 2 图3 (16题图) 17.(7分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A,B在函数y=(x>0)的图 象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为(2,4)，过点A作AD⊥x轴于 点D,过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA,AB. (1)求k的值. (2)若D为OC中点，求四边形OABC的面积. OD C (17题图) 九年级数学试题第4页（共7页） 下”””””” C③扫描全能王 然病1C人系指用的日墙Ap 18(8分)图①是一款可调节核背的沙发榜，它可以减轻使用者的骨椎压力.图②是它的侧面 示意图，格背BC-70cm,将格背角度从110°调节到150°（即∠ABC-110°，∠ABD= 1S0°)时，分别过点C、D作CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,求水平方向增加的距 离EF长.（结果精确到km:参考数报：n70°0.9，cos70°≈03，tan70°≈2.7，√万≈1.7） 图① 图② (18题图) 19.(8分)已知抛物线y=x2-(2m1)x+m2m (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点： (2)若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值. 九年级数学试题第5页（共7页） 20.(10分)如图，在△ABC中，AB=35,BC=5,∠BAC-45”.动点P从点A出发，沿边AC 以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动.当点P出发后，以AP为边作正方形APDE, 使点D和点B始终在边AC同侧.设点P的运动时间为x(s)(x>O),正方形APDE与 △ABC重叠部分图形的面积为y(平方单位)， (1)AC的长为· (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. (3)当正方形APDE的对称中心与点B重合时，直接写出y的值. (20题图) 21.(10分)定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转a(0°<a<180°) 得到AB',把AC绕点A逆时针旋转B得到AC',连接B'C',当a+B=180°时， 我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，边B'C'上的中线AD叫做△ABC 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”， 特例感知：(1)在图2，图3中，△ABC是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”. ①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系AD-=BC: ②如图3，当∠BAC-90°，BC-=8时，则AD长为一· 猜想论证：(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明. (21题图) 九年级数学试题第6页（共7页） 下””””””” 扫描全能王 备然病1人系有用的日集Ap中 22.(12分)如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C0A=0C6,对称轴是直线 =2,点F在对称轴上运动 (1)求抛物线的解析式： (2)是否存在一点F,使得∠B℃为直角？若存在，求点F的坐标：若不存在，请说明理由 (3)将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段BC,当点B与C恰有一点落在抛 物线上时，求点F的坐标. 备图 (22题图) 九年级数学试题第7页（共7页） C⑤扫描全能王 3人短在用的日痛AP种九年级牧数学试题参考答案及评分标准 —、DACBBC 二、7.08二9.a<-310.3211.12 三、12.证明：，AB=CD, ∴，面=CD,即aC+BC=AC+D, -1分 .'.AD=B,.AD=BC, -2分 又'∠ADE=∠CBE,∠A=∠C, …4分 △ADE2△CBE… 5分 .'.AE-CE. -6分 13证明：“是=架 -2分 .∠BAD=∠CAE, …3分 .∴.∠BAD+∠BAE-∠CAE+∠BAE,即∠DAE=∠BAC,4分 '.△ABCc∽△ADE.- -6分 14.解：设年龄十位数字为名则个位数字为+3，一 -1分 10+(z+3)=(x+3)2, 4分 .=2,=3, 5分 而立之年督东吴，则=2舍去， ∴.年龄为36岁， -6分 15 B C (B,A) (C,A) (A,B) (C,B) (A.C) (B.C) 4分 由表知，共有6种等可能结果，其中小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之嘌图案的有4种 结果，所以小玲抽倒的两张卡片中怡好有学家祖冲之邮漂照案的凝率勃音-号 -7分 16.(1) (2)》 (3) (1) -2分(2)（此图BP连不连均不影响得粉）-4分(3)--7分 17.解：(1)将点A的坐标动(2,4)代入y(x>0), 可得k-y=2×4-8, …2分 ..k的值为8；… 3分 (2):k的值为8，∴函数y产5的解析式力y产 .D为0C中点，0D-2,∴.0C-4, …4分 “点B的横坐标为4，将4代入产 可得y=2, -5分 .∴点B的唑标为(4,2)， …6分 .S四边形0ABC-S△A0D+S泗边形ABCD=方X2X4+X(2+×2可10.7分 18.解：由题意得：BC-BD-70cm,- -1分 .∠ABC=110°，∴.∠CBE=180°-110°=70°， -2分 .∠ABD=150°，.∠DBF=180。-150。=30°，3分 在Rt△CBE与Rt△DBF中， ,CE⊥AB,DF⊥AB, ∴.BE=BC·cos∠CBE, .4分 BF=BD·OS∠DBF, -5分 ∴.EF=BF-BE-BD·cOs∠DBF-BC·cOs∠CBE =70Xc0s30°70Xc0s70° -6分 039(cm）.- -8分 答：水平方向增加的距离EF长约39cm 19.(1)证明：令y=0得：.(2m-1)+m2-m0, -1分 .△=(2m-1)2.4(m2-m)×1- 3分 =(4rm2-4m+1)-(4m2-.4m) =1>0, 4分 ∴.方程有两个不等的实数根， -5分 ∴原抛物线与x轴有两个不同的交点； -6分 (2)解：令-0，根据题意有：m2-m=3m+3, 解得m=-3或1. -8分 20.(1)7; -2分 (2)y=0 0<x≤3) 5分 .7)+10.5<x≤刀不展开，不扣分) -8分 (国 -10分 (说明：(2)若解析式正确，有简单的解答过程就给本步骤的全分， 若只有解析式，且正确，但是一点步骤没有，扣2分.无画图不扣分) 21.（1）,44分 (2)猜想AD=号BC. 证明：延长AD至点E使得AD=DE,连接B’E、C'E, 5分 AD是△AB’C'的中线，∴.B’D=C’D, .'DE=AD, ∴.四边形AB’EC’是平行四边形， -7分 ∴.B’E=AC′，∠B’AC’+∠AB’E-180°， c+-180°，∠B'AC’+∠BAC=180°，∴.∠EB’A=∠BAC, 在△EB'A和△CAB中，BA ∠EBA=∠BAC BE =AC ∴.△EBA≌△CAB(SAS), -9分 ∴.AE-BC, .'.AD=2 BC.- -10分 22.解：(1)抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,0A=0C=6,对称轴是直线=2， ∴.A(-6,0),C(0,6),B(2,0). 设抛物线解析式为y-a+bx+6(a丰0)，将A,B点的坐标代入得： 题意得：90 -2分 解得16=2 3分 抛物线解折式力y=方-2+6 4分 (2)存在一点F,使得∠BFC为直角；理由如下： .B(2,0),C(0,6),.BC=210 设BC中点为D,则D(1,3),连接DF 设点F(-2,t),则DF=c2-1)+t-3)°=.6t+18 当DF=DC=BD时，点B,C,F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上， 此时，∠BFC为直角，DF=方BC=O 则2-6t+18=10 .-6t+18=10, (求出一个点给2分) 解得=2,4. ∴.F的唑标为(-2,2)或(-2,4)时，∠BFC为直角. 8分 (3)设点F(-2,t). 则点B逆时针方向旋转0。后的唑标为B,(t-2,+4),点C逆时针方向旋转90°后的坐标 为C1(t-8,t+2), (利用三角形全等可得坐 当B1(2,+4)在抛物线上时，(4)=（化2）-2(-2+6 解得=2，-4. ∴.=2时，F(-2,2),=-4时，F(-24). -10分 经检验，此时点C不在抛物线上. 当C(t-8,+2)在抛物线上时，（+2少二t-3子-2t-8)+6 解得4，t-6. 当=4时，F(-2,4),当=6时，F(-2,6). -12分 经检验，此时点B1不在抛物线上· 综上，满足题意的点F的坐标为(-2,2)，(-2,4)，(-2,4)，(-2,6).