山东省菏泽市第二中学2025-2026学年高二上学期元旦开学测试数学试题

2026年菏泽市第二中学高二元旦开学测试数学试题

一、单选题

1．直线的倾斜角是（    ）

A． B． C． D．

2．以，为端点的线段的垂直平分线的方程（    ）

A． B． C． D．

3．如果椭圆上一点P到焦点的距离为6，那么点P到另一个焦点的距离是（   ）

A．26 B．10 C．4 D．14

4．抛物线的焦点坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的离心率为，则实数 的值为

A． B． C． 或 D．

6．已知直线的一个方向向量为，则过点且与垂直的直线方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．平行六面体中，，则该平行六面体的体对角线的长为（    ）

A． B．5 C． D．

8．已知数列满足，，则（    ）

A． B． C．1 D．2

 

二、多选题

9．（多选题）下列说法中，正确的是（    ）

A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

B．一条直线的倾斜角为

C．若直线的倾斜角为，则

D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为

10．已知椭圆：上有一点，､分别为左､右焦点，，的面积为，则下列选项正确的是（    ）

A．若，则；

B．若，则满足题意的点有四个；

C．椭圆内接矩形周长的最大值为20；

D．若为钝角三角形，则；

11．数列的通项公式为则（    ）

A． B． C． D．

 

三、填空题

12．已知双曲线左右焦点分别为、，是双曲线上的一点，若，则     ．

13．已知为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则的面积为        ．

14．数列7，77，777，7 777，77 777，…的通项公式为        ．

 

四、解答题

15．在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.

（1）求直线的方程；

（2）求点的坐标.

16．已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋b所得的弦长为|AB|＝3 .

(1)求b的值；

(2)在x轴上求一点P，使△APB的面积为39.

17．已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．

(1)求双曲线的方程;

(2)如图，若直线与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且.求证:为定值；

18．如图，直三棱柱，，，点是线段的中点.

  

(1)证明：平面平面.

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

19．如图，平面，，，四边形是菱形.