北京八中乌兰察布分校2025-2026学年上学期九年级数学1月份期末测评卷

U3一00子平用一字期学料素养讲估夙题(4/ 初三年级数学学科 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效， 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1. 下列交通标志图案中，是中心对称图形的为 B 3 一元二次方程x2-4x+3=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.将抛物线y=x2+4x向下平移2个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为 A.y=(x-2)2+4 B.y=(x+2)2-6 C.y=(x+2)2-2 D.y车(x-2)2+6 4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)成反 比例函数关系，它的图象如图所示，当该电阻为6Ω时，通过它的电流为 A.12A B.8A C.6A D.4A A B 0 R/Q 第4题图 第5题图 5.如图，已知△ABC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD.若 ∠AOD=70°，则∠C的度数为 A.52° B.55° C.35° D.44° 6.某热门生态旅游景区为提升服务质量，持续优化游览体验，游客接待量逐年稳步增长.已 知该景区2023年全年接待游客总量为200万人次，2025年全年接待游客总量达到288 万人次，且这两年游客量的年平均增长率相同，那么该景区这两年接待游客的年平均增长 率为 A.10% B.20% C.25% D.30% 7.如图，E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针旋转与△CBF重合，若BE=V3, 则EF长为 A.2 B.6 C.22 D.23 8. 已知点A(m,,Bm+1,为都在反比例函数y=3的图象上，则下列结论一定正确 的是 A.为1>y2 B.4<y2 C.当m<0时，y1>y2 D.当m<-1时，y1>92 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9.若x1,力是一元二次方程x2-2x-6=0的两个实数根，则= 12 10.已知反比例函数y=m+2 的图象在所在象限内y的值随x的值增大而增大，那么m的取值 范围是 11.已知点A(4,y),B(√2，y2),C(→2，)都在工次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1,2, 的大小关系是 ·（用“<”连接) 12.如图，AB是⊙O的切线，切点为B,BD为⊙O的直径，连接AO交⊙O于点C,连接CD. 若∠A=30°，⊙0的半径为2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π) 第2页（共6页） 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（本小题满分10分) 解下列方程： (1)x2-4x=0; (2)2x2+6=7x. 14.(本小题满分7分) 内蒙古有着丰富多样的传统文化，其中那达慕大会的竞技项目和特色美食深受人们喜 爱.某学校开展“内蒙古文化体验”活动，设置了两个抽奖环节，每个环节的奖券分别对 应不同的内蒙古文化元素，这些奖券除标注内容外都相同.第一个抽奖箱中装有3张不同 的奖券，分别标注“摔跤”“赛马”“射箭”（均为那达慕大会核心竞技项目)；第二个抽奖 箱中装有2张不同的奖券，分别标注“手扒肉”“奶茶”（均为蒙古族传统美食）.活动规 则如下：参与者先从第一个抽奖箱中随机抽取1张奖券，记录类别后放回；再从第二个抽 奖箱中随机抽取1张奖券。 (1)求参与者第一次抽取到“赛马”奖券的概率； (2)请用画树状图或列表的方法，求参与者两次抽取的奖券中，一次对应那达慕竞技项 目“摔跤”，一次对应传统美食“奶茶”的概率； (3)你知道内蒙古还有哪些传统文化或者旅游景点，请列举1到2个. 第3页（共6页） 15.(本小题满分10分) 如图，A,B,C三点的坐标分别为(-4,1)，（-3,3)，（-1，-1). (1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后所得到的△DEF(点D,E,F分别对 应点A,B,C): (2)画出△DEF关于原点对称的图形△PMN（点P,M,N分别对应点D,E,F): (3)△PMN的面积为 16.(本小题满分12分) 为庆祝伟大祖国建国76周年，某文创店近期推出一款进价为30元的纪念品，若按每 个40元的售价销售，平均每天可售出600个，经市场调研发现，该纪念品售价每上涨1 元，平均每天的销量就会减少10个.请根据以上信息回答下列问题： (1)若文创店为了尽快减少库存，想实现每天获得0000元的利润，求此时每个纪念品 涨价多少元？ (2)该文创店每天销售这款纪念品的最大利润是多少？此时对应的售价为多少元？ 第4页（共6页） 17.(本小题满分12分) 如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C, 过点O作OEAD交CD的延长线于点E,连接BE. (1)直线BE与⊙O相切吗？并说明理由； (2)若CA=2,CD=4,求DE的长， E D 第5页（共6页) 18.(本小题满分13分) 问题情境：篮球运动员投篮时，篮球的运动路线可看作抛物线， 实验数据：篮球从水平地面的投篮点投出，落回水平地面，其运动路线的最高点距地面 4m,投篮点与落地点的水平距离为12m. 数学建模：如图，将篮球的运动路线抽象为抛物线，其顶点为M,对称轴为直线1，投篮 点为O,落地点为N.以O为原点，OW所在直线为x轴，过点O与ON所在 水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系 (1)请直接写出顶点M的坐标，并求该抛物线的函数解析式： 问题解决：已知篮球运动路线的形状保持不变（即抛物线的形状不变）： (2)若篮球从点O正上方的点P处投出，落地点为Q,点P的坐标为(0,1)，点Q在x 轴的正半轴上，求投篮点P与落地点2的水平距离O2的长， No元 第6页（共6页）