吉林省长春市力旺实验初级中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

力旺实验中学 2025-2026学年度上学期八年级期末数学教学诊断 满分：120分时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.5的立方根是（) A.5 B.±5 C.5 D.±5 2.下列运算正确的是（) A.a-a=a B.3a2.2a2=6a2C.(-2a)3=-8a3 D.a4÷a=a 3.若(x十m)(x一2)的计算结果中x的一次项系数是1，则m的值是（) A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列说法正确的是（) A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理 C.真命题的逆命题是真命题 D.假命题的逆命题是假命题 5.若△ABC的三边分别是a,b,c,则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.∠A=∠B+∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a=5,b=12,c=13 D.a=1,b=√2，c=5 6.如图，在正方形网格中确定点A的坐标为（一6,4)，点B的坐标为(0,2)，则点C 的坐标为() A.（2,-2) B.（-2,-2) C.(-1,-1) D.(1,-1) 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应添加的条件是（) A.AB=CD B.AC=BD C.A0=DO D.A0-CO 八年级数学试卷第1页共8页 B B C (第6题) (第7题) 8.已知1<x<2,化简√(x-2)2+k-的结果是（) A.2x-3 B.1 C.-1 D.3-2x 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.要使二次根式√2a-4有意义，则a的值可以是，（写出一个即可) 10.若最简二次根式√n-2与√2是同类二次根式，则n的值是 11.平面直角坐标系中，若点(a-3,a+2)在y轴上，则点A的坐标为 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,交AC于点E,DE⊥AB于点D, 如果AE=3,AC=5,那么DE的长是 13.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若平 行四边形ABCD的周长为18，且四边形ECD的周长为12，则EF的长是 E E D F B (第12题) (第13题) (第14题) 14.如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内的点E处，BE与AD 交于点F,AD=8,AB=6,给出下面四个结论：①BD=10:②△ABF的周长是14； ®AF=:④S=25:7:上述四个结论中，正确结论的序是 八年级数学试卷第2页共8页 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.先化简，再求值：(x-2)2+4x,其中x=√2 16.计算 V8+√32 (2)(√12+3⑧)x√3 17.图1、图2、图3均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长为1的正方形，其顶点 称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC,使△ABC 的顶点均在格点上 (1)在图1中，△ABC是面积为3的等腰三角形； (2)在图2中，△ABC是面积为4的直角三角形； (3)在图3中，△ABC是面积为5的等腰直角三角形， 图① 图② 图③ 18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC 于点E.已知∠C=40°，求∠BAE的度数. A 0 八年级数学试卷第3页共8页 19.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F, 且AE=CF, (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AE=5,EB=12,EF=2,则四边形ABCD的周长是 A D F E B 20.物理课上，老师带着学习小组进行物理实验。同学们将一根长度固定的绳子绕过定滑 轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平轨道上，通过 滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在 水平轨道上，物体C到滑块B的水平距离是30厘米，物体C到定滑轮A的垂直距 离是40厘米.（定滑轮A、滑块B和物体C的形状和大小忽略不计) (1)求绳子的总长度是多少厘米； (2)如图2，若滑块B水平向左滑动45厘米，则此时物体C上升了一厘米。 图1 图2 八年级数学试卷第4页共8页 21.因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，在我们解决一些代数问题时发挥 了重要的作用.例如我们判断代数式的值的奇偶性，经常需要将代数式进行因式分解. (1)已知：n为整数， 求证：n2+n的值是偶数.请将证明过程补充完整. 证明：因式分解得，n2+n= 又，'n为整数； ∴.n和n十1是两个连续的整数； .n和n十1一定有-个是 ；（填写奇数或偶数) .n（n+1)是偶数； 即n2+n是偶数 (2)若n为整数，判断m3一n的值是奇数还是偶数，并说明理由 八年级数学试卷第5页共8页 22.在学习整式的乘法时，我们发现通过用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以 写出一个恒等式 (1)如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的 部分剪开并拼成一个长方形（如图2），则用两种不同方法表示余下的部分的面积， 可得到关于a,b的恒等式为 Q b 图1 图2 图3 应用：如图3，将10个同心圆由小到大套在一起，并从外向里相间画阴影，若最外面 的圆的半径为10cm,向里依次为9cm,8cm,…,1cm,求所有阴影部分的面 积和.（结果保留π） (2)如图4，将两个边长分别为a、b的正方形和两个长为b宽为a的长方形拼成正方形 ABCD,则用两种不同方法表示正方形ABCD的面积，所得到的关于a,b的恒等式 为 应用：如图5，点C为线段AB上一点，点D、点E分别为AC和BC的中点，分别以 点D为圆心、AC为直径向上作半圆，其面积记为S,以点E为圆心、BC为直径 向下作半圆，其面积记为S,,点F为半圆上点D正上方一点.分别连结FC,FB. 若AB=18,S,+S2=23π，则图中阴影部分的面积为 A b D a .B b b b 图4 图5 八年级数学试卷第6页共8页 23.小明在探索平面直角坐标系中任意两点A(:,乃)、B(x2,y2)之间的距离时，进行了如 下的分类讨论：当AB∥x轴时，A、B两点的纵坐标相同，将其类比迁移到数轴上任意两 点间的距离，可得AB=:~x；当AB∥y轴时，A、B两点的横坐标相同，同样将其类 比迁移到数轴上任意两点间的距离，可得AB=以-y2；当A、B两点的横、纵坐标都不 同时，通过构造如图所示的直角三角形，由勾股定理AB=(:-x+y-》.以下是 小明同学给出的部分推导过程，请你将其补充完整 解：过A、B分别向x轴、y轴作垂线，两条垂线交于点C. ,ACy轴，BC∥x轴 C(, .AC= BC= 在Rt△ABC中，由勾股定理可得 B AB2=BC2+AC2=x-x+以-y2=(名-x2)2+(y-y2)2 ·AB=名-x+(y-y2 解答以下问题： (1)若A(一1,3)，B(2,一1)，则AB= (2)在平面直角坐标系中，已知点A(-2,4)和B(6,-3),将线段AB平移到B,点 A的对应点是A',点B的对应点是B,若A的坐标是(-8，a),且A4=10,求点 B的坐标. (3)已知点P（x, 为x轴上一点，则Vx2+(0-3)2+√：-42+(n-12的最小值 为 八年级数学试卷第7页共8页 24.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AD=8,DC=3,BC=12:动 点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿BC向终点C运动，点Q从点D出发，以 每秒2个单位的速度沿射线DA运动，点P和点Q同时出发，当点P运动到点C时， 点Q也停止运动，设点P的运动时间为t(秒)(t>0), (1)AB= (2)当点P运动到AB的垂直平分线上时，求1的值. (3)当以点A,点B,点P,点2为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值， (4)如图2，作点P关于直线BQ的对称点P,则当点P落在直线AB上时，直接写 出t的值. 2 D A 2 D B B C 图1 图2 八年级数学试卷第8页共8页 八上期末数学答案 1—8.ACDABBDB 9.答案不唯一a≥2的任意实数 10.5 11.(0,5) 12.2 13.3 14.①②④ 15.(x-2)2+4x=x2-4x+4+4x=x2+4 当x=V2时，原式=(V2)2+4=6 16.(1)24 (2)6+6W6 A 17. 18.解：ED是AC的垂直平分线 ..EA=EC .∠C=∠EAC=40° 义，∠B=90° ∴.∠BAC=90-∠C=50° ∴.∠BAE=∠BAC-∠EAC=50-40=10° 19.(1)证明：，AE⊥BD,CF⊥BD ∴.∠AFD=∠CFB=90° 义AD=BC,AE=CF '.Rt△AFD≌RI△CFB ∴.∠ADF=∠CBF .AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形 (2)26+10V5 20.(1)解：由题意，得BC=30,AC=40 ∴.BC2+AC2=AB2, 即302+402=AB2, 解得AB=50 AB+AC=50十40=90 绳子总长度是90厘米 (2)35 21.(1)n(n+1)入偶数 （2)n3-n的值是偶数 .r3-n=n(n2-1)=n(n+1)(n-1) n1、n、n+1是-个连续的整数； ,n1、n、n+1至少h一个是得数 ∴.n（n+1)(n一I)是似数： 即一1是似潋， 22.(1)a2-h=(u+b)(a-h) 应用：55π (2)(u+h)2-a2-b2+2h 应：17.5 23,过A、B分问x轴、y轴作垂线，两条垂线交于点C AC∥y轴.BC∥.x斜 .(x ∴.A=以- BC=x 在R1△ABC中，出y胶定甲可得 A-8C2-1”=k-x.’-少-=(-为)+(-2). 从而AB-(x-x了+（片-5）》. (1)5 〔2)B(0,5)或B(0.-11) (3)42 24.(1)AB=5 (2)如凶I所斯示，当点P动到AB的亚t平分线上时，连结PA,过点A作AN⊥BC于点 W,则AP-BP-t,WDC-3,P-4-t,在Rt△1VP中，由AP2=AW2+PN2,有2=(4-t)2+9, %125 (3)图2所示，当叫边形ABP为平行州边形时，AQ-BP,从而8-2，解得1=8 3 阁3所示.当四边形2BP为半行叫边形时，AQ=BP,从而21-8=1，解得1=8