甘肃省天水市甘谷县模范初级中学2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

2025-2026学年度第一学期期末检测考试试题 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1.下列各数中，是无理数的是( ) A.√16 > B. c.8 3 D.-V5 2.下列计算正确的是（ A.ab2÷ab=b B.(a-b)2=a2-b2 c.2m4+3m4=5m2 D.a3.a2=a6 3.以下调查中，调查方式选择最合理的是( ) A.对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查 B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查 C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查 D.对社区20名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查 4.数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变 抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式 的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证.我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观 地解释(x-1)2=x2-2x+1的是( C D. 5.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC,则∠B<90°”，首先应假设( A.∠B≥90° B.∠B>90° C.∠B<90° D.AB≠AC 八年级数学试卷 6.定义新运算：对于任意实数a,b,都有a田b=a-b+1,比如，数字2和5在该新运算下 的结果为4，计算过程如下：2⊕5=2-5+1=4，则√3⊕2的值为( ) A.3+√3 B.2+V3 c.5-1 D.3-V5 7.数轴是一种重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础.如图， 面积为13的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为-2，以点A为圆心，AB长为半径 画弧，交数轴原点右侧于点P,则点P表示的数为( A.V13 B.V13+2 B c.V13-2 A -4-3-2-10123 D.-V13+2 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作.书中记载的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五 尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底 部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC=25尺，BC=5尺，设AC为x尺， 则下列方程正确的是( ) A.x+(25-x)2=52 B.x2+25=(25-x) c.x2-2(25-x)=52 D.x2-52=(25-x)2 9.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为Q,b,C,则由下列条件： ①∠A-∠B=∠C:②∠A=∠B=∠C:®a2-b=c2:④a:b:c=1:√5：V5:同 3 ∠A:∠B:∠C=1:3:4:O∠A=7∠B+∠C,能判定△BC为直角三角形的有（ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第1页共4页 10.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B,C,E在同一条直线上，AE与BD相交于 点O,AE与CD交于点G,AC与BD相交于点F,连接OC,FG.随下列结论：①AG=BF:②FG‖BE: ③DF=DE;④∠DOE=60°；其中正确的结论有( )个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） l1.在“We love maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率是 12.已知等腰三角形中，一个角为70°，则该等腰三角形的底角度数为 13.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另 一棵树的树顶，问小鸟至少飞行 米 m 第13题图 第15题图 第16题图 14.若(x+3)(x+k)的展开式中不含x的一次项，则k的值为 15.如图，在△ABC中，直线m是线段BC的垂直平分线，点P是直线m上的一个动点，连接AP、 PC,若AB=7,AC=5,则△APC周长的最小值是 16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,直线1经 过点C且与边AB相交.动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动：动点Q从点B 出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q的速度分别为lcm/S和2cm/s,两点同时 出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束.设运动时间为t秒.在某时刻分别过点P和点Q 作PE⊥1于点E,QF⊥I于点F,当t= 为何值时，△PEC与△QFC全等. 三、解答题1（第17小题分，第18小题分，共小题，合计46分） 八年级数学试卷 17.按要求计算或因式分解（每小题3分，共6分） 1)(1)√5+（√2）2+-8： (2)求x的值：(x-1)3-27=0. 2)因式分解：（本小题12分） (1)3x2-27x (2) (c+10(x+2)+ 3)m(x-月+(y-刘，4、2-6x-27 18.(本小题6分)先化简，再求值：(x-2y)+(-2y)(x+2y)-2x(2x-y)÷2x, 其中x=6,y=-2. 19.(本小题6分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y)+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，设x+y=m,则原式=m2+2m+1=(m+1). 再将x+y=m代入，得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想” 是数学解题中常用的一种思想方法。 请你仿照上述方法完成下列因式分解： (1)(x-y)2+2(x-y): (2)(y2-6y)(y2-6y+18)+81. 第2页共4页 20.(本小题8分)风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线 和尾巴等部分构成，如图所示，风筝的两侧骨架AC=AD,底部骨架BD=BD,点E在AB的延长线上，求 证：∠CBE=∠DBE. ® E 图1 图2 21.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°. (1)用尺规作图法，在BC上求作一点P,使点P到AC,AB的距离相等； (2)若AC=6,BC=8,AB=10,求点P到AB的距离. 四、解答题2（第22小题8分，23-25每小题10分，第26小题12分，合计50分） 22.在陕西周至的国家级自然保护区中，调皮可爱的猴子随处可见.如图，有两只猴子爬到一棵树 CD上的点B处(CD⊥AC),且BC=4m,突然发现远方A处有好吃的食物，其中一只猴子沿BC爬 下到C处，再沿CA走到离树8m处的A处（即AC=8m),另一只猴子沿BD先爬到树顶D处后再 沿缆绳（绷直）线段DA滑到A处，己知两只猴子所经过的路程相等，若设BD为xm,则这棵树 高有多少米？ 而 八年级数学试卷 23.【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请 根据表格信息，解答下列问题 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD 模型抽象 D ①测得水平距离D的长为15米 测绘数据 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米 说明 点A,B,E,D在同一平面内 (1)求线段AD的长： (2)若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米 线？ 24.国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动.某 校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学 生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜 爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部 分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 不人数 20 18 16 足球 mo 12 排球 36% 羽毛球 8 篮球 足球排球篮球羽毛球运动项目 第3页共4页 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m=; (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为度： (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 25.【实践与探究】测量距离 活动1：用“卡钳”工具测定工件内槽的宽 如图1，卡钳是由两根钢条组成，点O为AA',BB的中点.如果AB'=8cm,则AB=一cm.其 原理是运用了三角形全等判定方法中的_·（填“SSS”或“AA”或“A”或“AAS”) 活动2：测量隔着池塘的两点A,B之间的距离 如图2，小聪设计的测量隔着池塘的两点A,B之间距离的具体操作如下： (1)将标杆垂直立在池塘岸边的点A处，再将激光笔固定在标杆的顶部P处： (2)调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点B处： (3)保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，这时激光笔射出的光线落在同岸的点C处： (4)测量的长即为A,B之间的距离.请你用学过的知识说明通过以上步骤能测出A,B之间距离的 道理， B B 图1 图2 八年级数学试卷 26.【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一.当几何问题中出现“中点”“中线”等条 件时，可通过把中线延长一倍，构造全等三角形，从而解决问题.这种方法称为“倍长中线法”， 并且该方法有着广泛的应用 【解决问题】某数学学习小组拟采用上述方法解决以下问题： B D B B D 图1 图2 图3 (1)如图1，在△ABC中，AB=5,AC=9,D是BC的中点，求AD的取值范围. 解决思路：延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,构造△ADC≌△EDB.通过求出线段AE的取 值范围即可解决该问题.请你直接写出AD取值范围为； (2)如图2，点D为BC的中点，∠ABD=∠ECD=∠ADE=90°，AB=10,CE=22,求AE: (3)如图3，在△ABD和△ACE中，∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE连接DE,BC,作BC 边上的中线AF.请猜想DE和AF的数量关系并说明理由， 第4页共4页