1.3圆柱的体积（导学案）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

该小学数学导学案聚焦“圆柱的体积”新授内容，通过复习长方体、正方体体积公式（V=Sh）及圆面积推导的转化思想，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究圆柱体积计算方法。 特色在于突出转化思想，通过动手操作（拼近似长方体）和多媒体动画演示（细分份数增多更接近长方体），帮助学生建立几何直观与空间观念，培养推理意识。习题兼顾基础与应用，如实际装水量问题，发展模型意识和应用意识，促进用数学语言表达现实问题。

学习指导案 年 月 日 课 题 圆柱的体积 课型 新授 课时 1 教材分析 本节课遵循“直观感知—动手操作—推导公式—应用巩固”的认知规律，重点突出“转化”的数学思想。教材通过引导学生将圆柱转化为已学过的长方体，利用长方体体积公式推导圆柱体积公式，实现了从“旧知”到“新知”的迁移。这种编排既符合小学生的认知特点（以具象思维为主，逐步向抽象思维过渡），又能帮助学生建立起“图形转化”的数学思维模式，为后续学习更复杂的几何图形知识积累经验。 学情分析 学生已经熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式（V=Sh），理解了体积的含义；已经学习了圆的认识和圆的面积公式推导，掌握了“把圆转化为长方形”的转化思想；同时，学生已经认识了圆柱的特征，知道圆柱有两个完全相同的底面和一个侧面，理解了圆柱的底面积、高的概念，这些知识都为推导圆柱体积公式奠定了基础。 课程目标 1.圆柱体积公式的推导过程。 2.圆柱体积公式（V=Sh或V=πr²h）的理解和应用。 3.解决与圆柱体积相关的实际问题。 学习重点 圆柱体积公式的推导与应用。 学习难点 理解圆柱与转化后的长方体之间的对应关系（底面积相等、高相等）。 教具准备 课件 学 习 过 程 学习内容 学习形式 教师指导 时间  活动一：（一）复习旧知，引入新课 。 提问：我们已经学过哪些立体图形的体积计算方法？它们的体积公式是什么？（引导学生回答：长方体、正方体，体积公式都是V=Sh，其中S是底面积，h是高） 提问：圆的面积公式是如何推导出来的？（引导学生回忆：把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，进而推导出圆的面积公式S=πr²） 1.出示圆柱形水杯、圆柱形柱子等实物，提问：这些都是圆柱形物体，我们该如何计算它们的体积呢？今天我们就一起来探究“圆柱的体积”。（板书课题：圆柱的体积） 学 习 过 程 学习内容 学习形式 教师指导 时间 活动二：动手操作，推导公式 活动三：多媒体演示，深化理解。 活动四；公式应用，巩固理解。 请同学们拿出准备好的圆柱学具，按照课件的演示步骤，把圆柱平均分成若干份（如16份、32份），然后把它拼成一个近似的长方体。 观察：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 长方体的体积=底面积×高，而近似长方体的体积=圆柱的体积，近似长方体的底面积=圆柱的底面积，近似长方体的高=圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。 　 观看圆柱细分拼成长方体的动画（从8等份到32等份到无数份） 基础练习： 已知底面半径5cm，高10cm，求体积 根据体积公式；体积V=5×5×10×π=250π立方厘米 2.巡视指导，强调“平均分”的重要性 引导学生发现：体积不变，近似长方体的体积等于圆柱的体积 引导学生观察发现：近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高 引导学生回忆圆的面积公式S=πr²，进而推导出V=πr²h；如果已知底面直径d，可先求出半径r=d/2，再代入公式计算 3.分得份数越多，拼成的图形越接近长方体。 4.V=πr²h 敢探未开发之新理，敢入未开化之边疆。 ——陶行知 当堂检测 1.计算下面圆柱的体积（单位：cm） （1）r=3，h=5 （2）d=10，h=8 2. 一个圆柱形水桶，底面直径40cm，高50cm，这个水桶最多能装水多少升？（1L=1dm³） 作业布置 请您在布置作业前先试做，建议根据学情布置个性化作业，为学生减负。 完成教材课后作业第5题（基础题，巩固公式应用）。 思考：一个圆柱和一个长方体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？（拓展题，深化对体积公式本质的理解） 板书设计 圆柱的体积 转化思想：圆柱 → 近似长方体 长方体的体积 = 底面积 × 高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的体积 = 底面积 × 高 V = Sh 又因为 S = πr²，所以 V = πr²h 示例：r=3cm，h=5cm S=3.14×3²=28.26cm² V=28.26×5=141.3cm³ 课后反思 关注小组合作的有效性，确保每个学生参与体验。 教育不是灌输，而是点燃火焰。——苏格拉底 学科网（北京）股份有限公司 $