第02讲 乘法公式（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）

本初中数学讲义聚焦乘法公式核心知识点，通过多项式乘法推导平方差公式和完全平方公式，系统梳理公式结构特征（平方差的相同项与相反项，完全平方的首项、尾项及中间项），构建从正向应用到逆向变形、混合运算的学习支架，衔接多项式乘法与整式综合运算。 资料特色在于几何直观与代数推理融合，如通过正方形剪拼验证公式培养几何直观（数学眼光），典例与变式分层设计（基础运算到拓展求值）发展推理意识（数学思维）。课中助力教师突破公式识别、中间项处理等难点，课后丰富练习题助学生查漏补缺，强化运算能力与符号意识。

第02讲 乘法公式 考点1：平方差公式的识别与正向应用 考点2：完全平方公式的识别与正向应用 考点3：公式的混合运算与化简求值 考点4：公式的拓展应用 重点： 1.平方差公式、完全平方公式的结构特征与正向应用。 2.公式的逆向应用（尤其是求值问题中，利用公式变形简化计算）。 3.公式与整式加减、幂运算的混合运算。 难点： （1）公式的准确识别 ①混淆平方差公式与完全平方公式 ②处理含负号、系数不为1的多项式时，无法快速识别“相同项”“相反项”或“首项、尾项” （2）完全平方公式的中间项处理 ①漏乘 ②“2”符号错误 （3）公式的逆向与综合应用 ①无法根据已知条件灵活变形公式 ②混合运算中，顺序错误（应先算乘方、乘法，再算加减） 1.能通过多项式乘法推导平方差公式和完全平方公式，说出公式的结构特征。 2.能准确识别平方差公式、完全平方公式的适用场景，正向完成基础运算，做到符号正确、不遗漏项。 3.能结合同类项合并，完成两步以内的公式简单应用，结果格式规范 知识点1：平方差 1.平方差公式： 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 2.平方差公式的特征 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： ① 位置变化，xyyxx2y2 ② 符号变化，xyxyx2y2 x2y2 ③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④ 系数变化，2ab2ab4a2b2 ⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2 ⑥ 增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2 【题型1: 平方差公式运算】. 【典例1】运用平方差公式计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式1】计算：． 【变式2】计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式3】计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【题型2:平方差公式的几何背景】 【典例2】从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ； (2)已知，，求的值． 【变式1】如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．    (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是______； A． B． C． D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下题： 已知：，，求的值； 【变式2】将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【变式3】从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ． A．     B．     C． (2)已知 ，，求的值． (3)应用所得的公式计算：． 知识点2：完全平方公式 1.完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 2.拓展、补充公式 ；； ；. 。 【题型3:完全平方公式】 【典例3】计算： 【变式1】计算： 【变式2】运用完全平方公式计算： 【变式3】计算 【题型4: 完全平方公式下的几何背景】 【典例4】综合与实践 主题：从形的角度探究数量关系． 活动：如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后拼成一个大正方形(如图2，阴影部分是一个小正方形)． 任务1：用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积S，完成下面的填空(列式即可)：由大正方形的面积减去4个小长方形的面积可得 ；由正方形的面积公式可得 ； 任务2：写出三个代数式之间的等量关系式 ． 任务3： 已知， 请利用发现的结论， 求的值． 【变式1】如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形    (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法 方法 (3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，． (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则 ． 【变式2】根据下列条件，解决下列问题： (1)若，，则_____； (2)如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【变式3】（1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a2+b2和（a+b）2的值； （2）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2010）2＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm2，求图中阴影部分的面积和．    【题型5: 完全平方公式变形求值】 【典例5】已知，． (1)求的值． (2)若，求的值． 【变式1】已知，， (1)求的值 (2)求 【变式2】若，，求： (1)， (2)． 【变式3】已知，，求下列代数式的值： (1) (2) 【题型6 求完全平方式中的字母系数】 【典例6】如果是完全平方式，那么m的值为（   ）． A． B． C． D． 【变式1】若是一个完全平方公式，则的值是（   ） A．4 B． C．或4 D．2或 【变式2】若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【变式3】如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A．9 B．6 C．3 D．3或 【题型7 整式的混合运算】 【典例7】计算： (1)； (2)先化简，再求值：．其中，． 【变式1】先化简，再求值：，其中，． 【变式2】先化简，再求值：，其中． 【变式3】计算 (1) (2) (3)先化简，再求值：当时，求的值． 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（   ） A．B． C． D． 3．计算：（  ） A．1 B． C．2 D． 4．若是完全平方式，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 5.从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（   ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（     ） A．11 B．13 C．17 D．25 7．计算： ． 8．若，，则 ． 9．若是一个完全平方式，那么m的值为 ． 10．若，则代数式是 ． 11．已知，则 ． 12．计算 (1)； (2)． 13．先化简，再求值：，其中，． 14．已知，求下列式子的值： (1) (2) 15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）。 (1)上述操作能验证的等式是_______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 乘法公式 考点1：平方差公式的识别与正向应用 考点2：完全平方公式的识别与正向应用 考点3：公式的混合运算与化简求值 考点4：公式的拓展应用 重点： 1.平方差公式、完全平方公式的结构特征与正向应用。 2.公式的逆向应用（尤其是求值问题中，利用公式变形简化计算）。 3.公式与整式加减、幂运算的混合运算。 难点： （1）公式的准确识别 ①混淆平方差公式与完全平方公式 ②处理含负号、系数不为1的多项式时，无法快速识别“相同项”“相反项”或“首项、尾项” （2）完全平方公式的中间项处理 ①漏乘 ②“2”符号错误 （3）公式的逆向与综合应用 ①无法根据已知条件灵活变形公式 ②混合运算中，顺序错误（应先算乘方、乘法，再算加减） 1.能通过多项式乘法推导平方差公式和完全平方公式，说出公式的结构特征。 2.能准确识别平方差公式、完全平方公式的适用场景，正向完成基础运算，做到符号正确、不遗漏项。 3.能结合同类项合并，完成两步以内的公式简单应用，结果格式规范 知识点1：平方差 1.平方差公式： 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 2.平方差公式的特征 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： ① 位置变化，xyyxx2y2 ② 符号变化，xyxyx2y2 x2y2 ③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④ 系数变化，2ab2ab4a2b2 ⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2 ⑥ 增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2 【题型1: 平方差公式运算】. 【典例1】运用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了平方差公式的应用，即，其中和可以是数、字母或代数式． （1）运用平方差公式计算即可； （2）运用平方差公式计算即可； （3）运用平方差公式计算即可； （4）运用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式1】计算：． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式计算即可． 【详解】解：． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了平方差公式运算； （1）由平方差公式，即可求解； （2）由平方差公式，即可求解； （3）由平方差公式，即可求解； （4）由平方差公式，即可求解； 掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了平方差公式的运算， （1）根据平方差公式直接计算即可； （2）根据平方差公式直接计算即可； （3）根据平方差公式直接计算即可； （4）根据平方差公式直接计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 【题型2:平方差公式的几何背景】 【典例2】从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，利用平方差公式分解因式，灵活运用平方差公式是解题的关键． （1）根据题意，将前后两个图形的阴影面积表示出来即可； （2）由，可得，再把代入计算即可． 【详解】（1）解：图1中，边长为a的正方形的面积为：， 边长为b的正方形的面积为：， ∴图1 的阴影部分面积为：， 图2中长方形的长为：， 长方形的宽为：， ∴图2长方形的面积为：， ∴验证的等式是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 【变式1】如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．    (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是______； A． B． C． D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下题： 已知：，，求的值； 【答案】(1)B (2)． 【分析】本题考查了平方差公式在几何图形中的应用，掌握图形面积的不同求法是解题关键． （1）根据图中阴影部分面积的不同计算方式即可求解； （2）由（1）中所得结论即可求解． 【详解】（1）解：由左图可知：阴影部分的面积； 由右图可知：阴影部分的面积； 故可以验证的等式是B 故答案为：B （2）解：， 由（1）知， ， ∴ 【变式2】将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】(1)， (2) (3)①4；②750000 【分析】本题考查平方差公式的应用，代数式求值，掌握平方差公式是解题的关键． （1）根据图像利用长方形与正方形的面积公式进行列式即可； （2）根据和的面积相等可以验证平方差公式； （3）利用平方差公式进行变形，再进行计算即可． 【详解】（1）解：根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得： ，． （2）以上结果可以验证的乘法公式是． （3）①，， ． ② ． 【变式3】从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ． A．     B．     C． (2)已知 ，，求的值． (3)应用所得的公式计算：． 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】本题主要考查平方差公式与图形面积的计算，掌握乘法公式的计算是关键． （1）根据图形面积的计算判定即可； （2）根据平方差公式的计算求解即可； （3）运用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：图1的阴影部分的面积为，图2的阴影部分的面积为， ∴， 故选：B； （2）解：， ∴； （3）解： ． 知识点2：完全平方公式 1.完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 2.拓展、补充公式 ；； ；. 。 【题型3:完全平方公式】 【典例3】计算： 【答案】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式进行计算，熟记完全平方公式是解本题的关键． 【详解】解： ． 【变式1】计算： 【答案】 【分析】本题考查了利用完全平方式计算，掌握公式，分清、是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 【变式2】运用完全平方公式计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟记完全平方公式．根据完全平方公式展开即可求解． 【详解】解：     【变式3】计算 【答案】 【分析】利用平方差公式、完全平方公式进行计算． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握整式运算法则以及乘法公式是解题的关键．注意去括号时，符号的变化． 【题型4: 完全平方公式下的几何背景】 【典例4】综合与实践 主题：从形的角度探究数量关系． 活动：如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后拼成一个大正方形(如图2，阴影部分是一个小正方形)． 任务1：用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积S，完成下面的填空(列式即可)：由大正方形的面积减去4个小长方形的面积可得 ；由正方形的面积公式可得 ； 任务2：写出三个代数式之间的等量关系式 ． 任务3： 已知， 请利用发现的结论， 求的值． 【答案】任务1：；任务2：；任务3： 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用， 对于任务1，根据面积公式计算可得答案； 对于任务2，根据面积相等可得答案； 对于任务3，将数值代入计算即可得出答案． 【详解】解：任务1：大正方形的面积减去4个小长方形的面积；正方形的面积； 故答案为：；； 任务2：根据面积相等得； 故答案为：； 任务3：由上面的结论可知， ∵， ∴原式， ．     所以． 【变式1】如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形    (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法 方法 (3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，． (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则 ． 【答案】(1) (2)， (3) (4)29 【分析】本题主要考查我们的公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键． （1）观察图2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即； （2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积； （3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系； （4）将，，代入三个代数式之间的等量关系即可求出的值． 【详解】（1）解：图2中的阴影部分的正方形的边长等于； （2）解：方法一、阴影部分的面积； 方法二、阴影部分的边长；故阴影部分的面积． （3）解： 三个代数式之间的等量关系是：； （4）解：． 故答案为：、；；29． 【变式2】根据下列条件，解决下列问题： (1)若，，则_____； (2)如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】(1)20； (2)7 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的定义是关键． （1）根据化简求解即可得到答案； （2）根据化简求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； 故答案为：20； （2）解：， ， ， 四边形，是正方形，， ，， ， 即：， ． 【变式3】（1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a2+b2和（a+b）2的值； （2）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2010）2＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm2，求图中阴影部分的面积和．    【答案】（1）26，36；（2）10；（3）129 【分析】先把完全平方公式进行变形，再整体代入求解， 设，，再把完全平方公式进行变形，再整体代入求解， 设，，再把完全平方公式进行变形，再整体代入求解． 【详解】（1），， ， ； （2）设，， 则：，， ； （3）设，， 则：，，， ， ∴阴影部分的面积和为：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键． 【题型5: 完全平方公式变形求值】 【典例5】已知，． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查通过对完全平方公式变形求值： （1）把原式变形为，再代入计算即可； （2）根据完全平方公式解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：， 把，代入，得： ， ∵， ∴． 【变式1】已知，， (1)求的值 (2)求 【答案】(1) (2)37 【分析】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，已知式子的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式运算法则将式子展开，将已知代入求值即可； （2）根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 【变式2】若，，求： (1)， (2)． 【答案】(1)37 (2) 【分析】本题主要考查完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据代入求值即可； （2）先根据求出，然后求出的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 【变式3】已知，，求下列代数式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）根据进行计算的值即可； （2）根据结合（1），进行计算的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得，，即， 则； （2）解：由（1）知，， 则，即， 因此． 【题型6 求完全平方式中的字母系数】 【典例6】如果是完全平方式，那么m的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求完全平方式中的字母系数，根据完全平方式的定义，将表达式与标准形式比较系数求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式，根据完全平方式的结构特点，首项是x的平方，末项， ∴中间项， ∴ ． 故选：C． 【变式1】若是一个完全平方公式，则的值是（   ） A．4 B． C．或4 D．2或 【答案】C 【分析】本题主要考查了求完全平方公式中的系数，利用完全平方公式的形式，比较系数求解即可． 【详解】解：∵ 是完全平方公式， ∴ 或， 故选C． 【变式2】若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方式的特点是关键；根据完全平方式的定义，比较系数求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 当时，则； 当时，则； ∴或． 故选：D． 【变式3】如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A．9 B．6 C．3 D．3或 【答案】D 【分析】题目主要考查完全平方公式的计算，熟练掌握是解题关键． 根据完全平方公式，表达式应匹配 的形式，通过比较系数求出 ，再根据常数项关系解出． 【详解】解：∵ 是完全平方式， ∴设 ， 比较系数，得 ， ∴ ， 又 ， ∴，即， ∴， 故选：D． 【题型7 整式的混合运算】 【典例7】计算： (1)； (2)先化简，再求值：．其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的混合运算及化简求值，解答这类题目的关键是把最后结果化到不能再合并，然后代入求值． （1）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，再算括号内的减法，最后算除法； （2）根据整数的混合运算法则化简，再代入值计算即可．． 【详解】（1）解： ； （2） ， 当，时，原式． 【变式1】先化简，再求值：，其中，． 【答案】，28 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【变式2】先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，利用完全平方公式，平方差公式，去括号法则进行计算，合并同类项后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 【变式3】计算 (1) (2) (3)先化简，再求值：当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3)23 【分析】此题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． （1）利用多项式乘以多项式运算法则计算； （2）先计算完全平方公式和平方差公式，再进行加减计算； （3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式整体变形代入计算即可求值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：∵ ∴ ∴ ． 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式，牢记并灵活运用完全平方公式是解答本题的关键． 直接运用完全平方公式计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 根据平方差公式适用于形式为的表达式，计算得． 【详解】由平方差公式为， 选项A: ，不符合； 选项B: ，不符合； 选项C: ，符合； 选项D: ，不符合． 故选：C． 3．计算：（  ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式直接计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．若是完全平方式，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．根据完全平方式的结构，确定式子中、对应的部分，进而求出的值． 【详解】是完全平方式， 可设为， 比较系数得：， ， ． 5.从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴． 故选：A． 6．若，则的值为（     ） A．11 B．13 C．17 D．25 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．利用完全平方公式的变形，，直接代入已知数值计算． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，直接利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 8．若，，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式求解即可． 【详解】解：∵， 又，， ∴， ∴． 故答案为：5 9．若是一个完全平方式，那么m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点进行求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 10．若，则代数式是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ∴ ， ∴代数式是， 故答案为： ． 11．已知，则 ． 【答案】14 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 由已知方程变形得到的值，然后利用完全平方公式求解． 【详解】解：由，可知， 两边同除以得， 即． 则， 即， 所以． 故答案为：14． 12．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可； （2）运用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键． 13．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，再将，带入即可求解． 【详解】解： ， 将，带入． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 14．已知，求下列式子的值： (1) (2) 【答案】(1)28 (2)22 【分析】本题考查代数式求值，利用完全平方公式变形计算，熟练掌握整体代入法，完全平方公式是解题的关键： （1）整体代入法进行计算即可； （2）利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵， ∴． 15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）。 (1)上述操作能验证的等式是_______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 【答案】(1) (2)的值为 (3) 【分析】本题考查平方差公式的意义和应用． （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式； （2）利用（1）的结论，把写成两个式子相乘的形式，把代入计算，即可得的值； （3）利用（1）的结论，对原式进行变形，写成便于约分的形式，计算即可． 【详解】（1）解：第一个图形中阴影部分的面积是，第二个图形的面积是， ∴． 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的值为． （3）解：． ． 学科网（北京）股份有限公司 $