第01讲 幂运算（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年苏科版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

本初中数学讲义聚焦幂运算核心知识点，系统梳理同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则，延伸至零指数幂、负整数指数幂的意义及科学记数法，构建从法则推导到正逆向应用再到综合运算的完整学习支架。 资料以口诀强化法则记忆，通过典例与变式题训练正向逆向运算能力，结合“夸父一号”探测等实际情境培养应用意识，课中助力教师分层教学，课后可通过综合练习帮助学生查漏补缺，提升数学思维与问题解决能力。

第01讲 幂运算 考点1：同底数幂的乘法 考点2：幂的乘方 考点3：积的乘方 考点4：同底数幂的除法 考点5：零指数幂和负整数幂 考点6：幂运算综合 重点：（1）幂的四条核心运算法则的推导与正向、逆向应用。 （2）零指数幂、负整数指数幂的意义（幂运算的拓展延伸）。 （3）科学记数法的核心形式（1≤∣a∣<10）与指数 n的确定（依赖幂运算基础）。 （4）幂运算与科学记数法的综合运算（法则的灵活衔接）。 难点：（1）符号问题贯穿始终 （2）法则的逆向与混合应用 （3）科学记数法与幂运算的衔接 1.掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的定义，明确幂运算的前提条件。 2.熟练运用幂的四条核心运算法则进行准确计算，能区分不同法则的适用场景。 3.能运用幂运算法则解决整式化简、求值问题，以及简单的实际应用问题。 4.理解零指数幂、负整数指数幂的意义，会进行相关计算，形成完整的幂运算知识体系。 5.掌握科学记数法的定义，明确科学记数法的表示形式。能熟练将大数、小数用科学记数法表示，反之能将科学记数法表示的数还原为原数 知识点1：同底数幂的乘法 1.口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 2.科学记数法表示数的乘法 科学记数法的形式是（1≤∣a∣<10，n为整数），因此科学记数法的乘法本质是“系数的乘法”与“10的幂的乘法”的结合，需分两部分分别运算后再合并。 【题型1 同底数幂的乘法运算】 【典例1】把下列各式表示成幂的形式： (1)； (2)； (3)（m是正整数）； (4)． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)（是正整数）． 【变式2】． 【变式3】计算： (1) ； (2)； (3) ； (4)； (5)． 【题型2 同底数幂的乘法的逆运算】 【典例2】已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【变式1】计算： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 【变式2】已知（是正整数），求的值． 【变式3】（1）已知，，求的值． （2）已知，求． 【题型3 科学记数法表示数的乘法】 【典例3】2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米． A． B． C．1.4 × 10⁸ D．1.4× 10⁷ 【变式1】综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【变式2】为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式3】光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（    ） A． B． C． D． 知识点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 【题型4 幂的乘方运算】 【典例4】计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【变式1】计算 ． 【变式2】如果，那么的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【题型5 幂乘方的逆用】 【典例5】已知，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式2】已知，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知，，，则a、b、c的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 知识点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 【题型6 积的乘方运算】 【典例6】计算： ． 【变式1】计算： ． 【变式2】计算： ． 【变式3】计算的结果等于 ． 【题型7 积乘方的逆用】 【典例7】计算：= ． 【变式1】计算： ． 【变式2】计算的值等于（   ） A． B．4 C．5 D． 【变式3】若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 知识点4：幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 【题型8 同底数幂的除法】 【典例8】计算： (1)； (2)． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【变式2】计算： (1)． (2)． (3)． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型9 同底数幂除法的逆用】 【典例9】若，，则 ． 【变式1】若，则的值是 ． 【变式2】若，，则 ． 【变式3】已知，则 ． 知识点5：零指数幂和负整数指数幂 1.零指数幂： 2.负指数整数幂： 【题型10 零指数幂和负整数幂】 【典例10】计算：． 【变式1】计算：． 【变式2】计算： 【变式3】计算：． 【题型11 幂的混合运算】 【典例11】计算：． 【变式1】计算： 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)． 【变式3】计算：． 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．在等式中，“”所表示的代数式是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知：，则 ． 8．计算： 9．计算： ． 10．信息存储设备常用，，等作为存储量的单位，其中，，对于一个容量为的盘，其容量为 ．（结果写成的形式） 11．如果，，那么 ． 12．计算： (1) (2) 13．按要求解答下列各小题． (1)已知，求的值； (2)已知，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 幂运算 考点1：同底数幂的乘法 考点2：幂的乘方 考点3：积的乘方 考点4：同底数幂的除法 考点5：零指数幂和负整数幂 考点6：幂运算综合 重点：（1）幂的四条核心运算法则的推导与正向、逆向应用。 （2）零指数幂、负整数指数幂的意义（幂运算的拓展延伸）。 （3）科学记数法的核心形式（1≤∣a∣<10）与指数 n的确定（依赖幂运算基础）。 （4）幂运算与科学记数法的综合运算（法则的灵活衔接）。 难点：（1）符号问题贯穿始终 （2）法则的逆向与混合应用 （3）科学记数法与幂运算的衔接 1.掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的定义，明确幂运算的前提条件。 2.熟练运用幂的四条核心运算法则进行准确计算，能区分不同法则的适用场景。 3.能运用幂运算法则解决整式化简、求值问题，以及简单的实际应用问题。 4.理解零指数幂、负整数指数幂的意义，会进行相关计算，形成完整的幂运算知识体系。 5.掌握科学记数法的定义，明确科学记数法的表示形式。能熟练将大数、小数用科学记数法表示，反之能将科学记数法表示的数还原为原数 知识点1：同底数幂的乘法 1.口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 2.科学记数法表示数的乘法 科学记数法的形式是（1≤∣a∣<10，n为整数），因此科学记数法的乘法本质是“系数的乘法”与“10的幂的乘法”的结合，需分两部分分别运算后再合并。 【题型1 同底数幂的乘法运算】 【典例1】把下列各式表示成幂的形式： (1)； (2)； (3)（m是正整数）； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂乘法，掌握同底数幂乘法法则是解题关键，（1）-（4）小题均直接运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则计算． 【详解】（1）解：， （2）解：， （3）解：， （4）解：． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)（是正整数）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查同底数幂的乘法．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】（1）解：∵ （2） （3） （4） 【变式2】． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用． 利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3) ； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）利用同底数幂的乘法法则计算即可； （3）利用同底数幂的乘法法则计算即可； （4）利用同底数幂的乘法法则计算即可； （5）利用同底数幂的乘法法则计算即可； 【详解】（1）解：原式 （2）原式； （3）原式； （4）原式； （5）原式． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 【题型2 同底数幂的乘法的逆运算】 【典例2】已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键； （1）由可代入进行求解即可； （2）由可代入进行求解即可； （3）由可代入进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴． 【变式1】计算： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)512； 【分析】（1）根据同底数幂相乘的逆用求解， （2）根据同底数幂相乘的逆用求解， 【详解】（1）， ． （2）， ． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆用，解题的关键是熟练运用运算法则. 【变式2】已知（是正整数），求的值． 【答案】2048 【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到，即可得到答案． 【详解】解： ， ． 【变式3】（1）已知，，求的值． （2）已知，求． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法运算的逆用求解即可． 【详解】（1）因为，， ． （2）因为， 所以， 所以， 解得． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算及其逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【题型3 科学记数法表示数的乘法】 【典例3】2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（　　）立方千米． A． B． C．1.4 × 10⁸ D．1.4× 10⁷ 【答案】A 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：依题意，． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【变式1】综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选D． 【变式2】为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要查了同底数幂相乘．用乘以，即可求解． 【详解】解：元， 即今年的义务教育财政预算支出约为元． 故选：C 【变式3】光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案． 【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：． 故选：B 【点睛】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 知识点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 【题型4 幂的乘方运算】 【典例4】计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）根据幂的乘方运算法则即可求解； （2）根据幂的乘方运算法则即可求解； （3）根据幂的乘方运算法则即可求解； （4）根据幂的乘方运算法则即可求解； （5）根据幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，解题的关键是掌握：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘． 【变式1】计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，准确的计算是解决本题的关键． 根据幂的乘方求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 【变式2】如果，那么的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C 【变式3】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方法则，即 ． 根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【题型5 幂乘方的逆用】 【典例5】已知，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查同底数幂的性质．， 根据已知可得，即可得的值． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， 解得 ． 故选：B． 【变式1】若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【变式2】已知，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方的逆用．将转化为，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故选A 【变式3】已知，，，则a、b、c的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂的乘方法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：，，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键． 知识点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 【题型6 积的乘方运算】 【典例6】计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是积的乘方运算，把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可． 【详解】解：． 故答案为： 【变式1】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算和幂的乘方的计算，直接根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为；． 【变式2】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，直接根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键． 直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型7 积乘方的逆用】 【典例7】计算：= ． 【答案】1 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方的逆运算是解决本题的关键． 根据积的乘方的逆运算进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1 ． 【变式1】计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 【变式2】计算的值等于（   ） A． B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方法则的逆用，同底数幂乘法法则的逆用，将化为分数，利用同底数幂相乘的逆运算以及积的乘方的逆运算进行化简，计算，即可作答． 【详解】解： ， 故选：B 【变式3】若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，解一元一次方程，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．先根据积的乘方的逆用得出，再解一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：A． 知识点4：幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 【题型8 同底数幂的除法】 【典例8】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算； （2）先将底数均化为，再利用同底数幂的除法运算． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则． （1）直接根据同底数幂的除法运算法则计算即可； （2）直接根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【变式2】计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键； （1）（2）可直接运用同底数幂的除法法则进行运算； （3）先将底数化为相同，然后运用同底数幂的除法法则进行运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方运算，同底数幂的除法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）直接用同底数的除法法则计算； （2）先用同底数的除法法则计算，再确定符号； （3）先用同底数的除法法则计算，再用积的乘方法则计算； （4）直接用同底数的除法法则计算． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 【题型9 同底数幂除法的逆用】 【典例9】若，，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除、底数不变、指数相减是解题的关键． 利用同底数幂的除法法则将转化为，然后再代入已知值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2. 【变式1】若，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆用， 利用同底数幂的除法法则，将 转化为 ，再代入已知值计算 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 故答案为2． 【变式2】若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，幂的乘方． 逆用同底数幂的除法和幂的乘方计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式3】已知，则 ． 【答案】16 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算．直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：16． 知识点5：零指数幂和负整数指数幂 1.零指数幂： 2.负指数整数幂： 【题型10 零指数幂和负整数幂】 【典例10】计算：． 【答案】7 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和有理数的混合运算，先计算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 【变式1】计算：． 【答案】4 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂、乘方、负整数指数幂，再计算加减即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 【变式2】计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：原式． 【变式3】计算：． 【答案】 【分析】此题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键． 先计算幂的运算、负整数指数幂、零指数幂及绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 【题型11 幂的混合运算】 【典例11】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，根据积的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 【变式1】计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，分别计算积的混合运算，幂的混合运算，然后早计算同底数幂的除法，最后再计算合并同类项． 【详解】解： ． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查的是幂的混合运算；掌握运算顺序是关键； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可； （2）先计算幂的乘方，积的乘方，再计算同底数幂的除法与乘法即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ． 【变式3】计算：． 【答案】 【分析】根据幂的乘方，积的乘方和合并同类项运算法则，计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，积的乘方和合并同类项运算法则，准确计算． 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．依据同底数幂的乘法法则计算，得出结果后匹配选项． 【详解】解：． 故选：A． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方运算，根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．在等式中，“”所表示的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂运算：通过等式变形，利用同底数幂的除法运算法则求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算法则，涉及幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法运算等知识，熟记幂的相关运算法则是解决问题的关键． 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐一判断各选项的正确性即可得到答案． 【详解】解：A、由可知，选项A计算错误，不符合题意； B、由可知，选项B计算错误，不符合题意； C、由可知，选项C计算错误，不符合题意； D、由可知，选项D计算正确，符合题意； 故选：D． 5．已知，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂相乘的逆用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，利用这一法则计算即可． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ ． 故选：D． 6．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，代数式求值，由可得，进而得到，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ， ， ， ． 故选：A． 7．已知：，则 ． 【答案】4 【分析】题目主要考查幂的乘方的逆应用，根据运算法则变形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：4． 8．计算： 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂． 先计算负整数指数幂，零指数幂，再计算加法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了积的乘方逆运算．利用积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：1 10．信息存储设备常用，，等作为存储量的单位，其中，，对于一个容量为的盘，其容量为 ．（结果写成的形式） 【答案】 【分析】本题考查了乘方的应用，同底数幂相乘，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据单位换算关系，利用同底数幂的乘法进行计算． 【详解】解：∵，， ∴． ∴． 故答案为：． 11．如果，，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查代数式求值，幂的乘方，含乘方的有理数混合运算，掌握知识点是解题的关键． 直接代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：3． 12．计算： (1) (2) 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了含零指数幂的运算，同底数幂的乘除法，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算零指数幂和括号内减法，然后计算乘除，最后进行加法计算； （2）先进行同底数幂的乘除法运算，再进行合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 13．按要求解答下列各小题． (1)已知，求的值； (2)已知，求m的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘方，根据同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）， ， ， ， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $