吉林省长春市东北师范大学慧仁实验学校2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

东北师范大学慧仁实验学校 2025-2026学年上学期 八年级期宋考试 数学学科 时间：120分钟 分数：120分 一、 选择题(8小题，每题3分，共24分) 1、下列各数中，最小的数是() 密 A.√2 B.0 C.-3 D 1-2 · 2. 在0.03,0.3，π：V27)V4中，无理数有()个. 封 A、2 B.3 C.4 D.5 3.x2m+n可写成（ A、x2·xm+n B.2m..2n C.x2m.x” D. 2xm+a 4.估计√15在哪两个相邻整数之间( A.1<V15<2 B.2<V15<3 C.3<V5<4 D.4<V15<5 的 5.使两个直角三角形全等的条件是( : A、一个锐角对应相等 B,两个锐角对应相等 : C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 不 6.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是() A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形 要 ABCD是平行四边形的是() A.AB=DC,AD=BC BJ AB//DC,AD=BC C.AB//DC,∠BAD=∠BCD D.OA=OC,OB=OD 答 D 题 0 D B (图1) (图2) (第6题) (第7题) (第8题) 第1页（共6页) 8.勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有若 勾三，股四，则弦五“的记载，如：图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可 以用其面积关系验证勾股定理、将图1按图2所示放入长方形LMK,则该长方形的面 积为() A.120 B.110 C.100 D.90 二、填空题（6小题，每题3分，共18分) 9.如果分式有意义，那么x的取值范围是 x+1 10.某正数的两个不相等的平方根分别是a-2和18+a,则a的立方根为 1,1:命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 命题.（填“真”或度、） 12.若(2x-a)(x+5)的展开式中不含x的.一次项，则a的值为 M3.如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延 长于点E,则∠DEC=■ 14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D,P是BA延长线 上的一点，O是线段AD上的一点，OP=OC,下面的结论：.①BD=CD:② ∠APO+∠DCO=30°：③∠APO=∠DCO;④IOPC是等边三角形、其中一定正确的 是 ·（填序号) D A B (第13题) (第14题) 三、解答题（10小题，共78分) 15.(6分)计算：√4+-27-V-3)2. 16.（6分)计算：.(x-y)(x-2y)-(3x23-6x2y)+(3x)、 17、(6分)因式分解： (1)81x2-1; (2)4x2-4x+1 18.（7分)x+12的算术平方根是4,2x+y-6的立方根是3. (1)求x,y的值： (2)求y的平方根， 19.(7分)已知：在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM、BD互相平分并交于点O, 求证：四边形AMCD是平行四边形. A Q 20.(7分)如图，在6×7的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶 点称为格点，A,B,C均在格点上，则△ABC是格点三角形， (1)在图1中，画出与△ABC全等的格点△ABD(找到一个即可，且点C不与D重合)： (2)在图2中，画出与△ABC面积相等，但不与△ABC全等的格点△ACE: (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出△ABC边AC上的高BH· B 图1 图2 图3 第3页（共6页） 21.(8分)为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况、随机抽取了该 校八年级部分学生进行一次“坐位体前届”测试，并根据标准将测试成绩分成A、B C、D四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图。 个人数（人） R : 2 72 密 60 D 3 24 60% : 12 封 0 D 组捌 回答下列问题： 线 1)被抽查的学生共有·人，扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为°： (2)补全条形统计图： 内 (3)若D等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人 :: 数约有多少？ :: 不 : 22.(9分)阅读下列内容：设a,b,c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边长.我 要 们可以利用a,b,c之间的数量关系来判断这个三角形的形状：①若a2=b2+c,则该三 角形是直角三角形：②若a2>b2+c2,则该三角形是钝角三角形：③若a2<b2+c2,则该 三角形是锐角三角形.例如，若一个三角形的三边长分别是4,5、6，则最长边长是6， 答 2=36<42+52,故由③可知该三角形是锐角三角形， : 请解答以下问题： 题 1)若一个三角形的三边长分别是7,8,9，诗说明该三角形是以上哪种三角形： 2)若一个三角形的三边长分别是8,15，x,则当x的值是多少时，这个三角形是直角三 角形？请说明理由 23.(10分)【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容. 3.角平分线 回忆 密 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角 的对称轴，如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线，P是0C上任 B 点，作PD⊥OA,PELOB.垂足分别为点D和点B,将∠AOB沿OC E m 对折，我们发现PD与P完全重合。由此即有： b 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离 封 相等。 3 D 已知：如图13.5.4,0c是∠AOB的平分线，点P是0C上任 点， 作PD⊥OAPB⊥OB,垂足分别为点D和点E。 图13.5.4 求证：PD=PE 线 请写出完 分检图中有两个直角三角形PDO和PEO,只要证明这两个 整的证明过程。 三角形全等，便可证得PD=PE、 内 96第13章 全等三角形 【定理证明】结合图①，“角平分线的性质定理”证明过程中，运用了△ODP与△OEP全等， 不 全等最直接的依据是 【定理感知】如果教材中的已知条件不变，如图①，当PD=3,OE=6时，则△OPE面积 为 要 【定理应用】如图②，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,求证： D AB ·· DC 【拓展应用】如图③，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,将△ABC先沿∠BAC 答 的平分线AB折叠，再剪掉重叠部分（即四边形ABB,A),再将余下部分沿∠B,AC的平分线 AB,折叠，再剪掉重叠部分，直接写出剩余的△A,B,C的面积为 题 : B 馨 E D 图① 图② 图奥 第5页 (共6页) 24.(12分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm、P、Q 是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B的方向运动，且速度为lcm/s, 点Q从点B开始沿B→C-A的方向运动，且速度为2cm1s,P,Q两点同时出发，设 运动的时间为t秒 (1)BP= cm（用含t的代数式表示)： (2)当点Q在边BC上运动时， ①出发几秒后，△POB是等腰三角形？ ②通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？ (3)当点Q在边CA上运动时，若△BCO是以BC或BQ为底边的等腰三角形，求t的值. Q 个 A B P P 备用图