第三章图形的平移与旋转单元综合提升测试卷2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第三章图形的平移与旋转单元综合提升测试卷 一、单选题 1．下列现象中，属于平移的是（    ） A．足球在草坪上滚动 B．货物在传送带上移动 C．小朋友在荡秋千 D．汽车雨刮器的摆动 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．足球在草坪上滚动，属于旋转，故该选项不符合题意； B．货物在传送带上移动，属于平移，故该选项符合题意； C．小朋友在荡秋千，属于旋转，故该选项不符合题意； D．汽车雨刮器的摆动，属于旋转，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，平移后得到，已知，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，掌握平移不改变角的大小是解题的关键． 直接利用平移的性质求解即可． 【详解】解：∵平移后得到，， ∴． 故选C． 3．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 4．若点与关于原点对称，则的值为（   ） A．2 B． C． D．8 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x、y的值，进而得到答案． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 5．如图，经过怎样的平移得到（   ） A．把向左平移个单位，再向下平移个单位 B．把向右平移个单位，再向下平移个单位 C．把向右平移个单位，再向上平移个单位 D．把向左平移个单位，再向上平移个单位 【答案】A 【分析】本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案． 【详解】解：由图可知，向左平移个单位，再向下平移个单位，即可得到， 故选：A． 6．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 7．如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，交于点B，    ∴点B为旋转中心． 故选：B． 8．如图，中，，在边的同侧作等边三角形，，，连接．以下结论中正确的有（    ） ①四边形是平行四边形； ②； ③； ④可以看成是绕点C顺时针旋转得到的． A．②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定以及旋转等知识，分别证明和可得，由等边三角形的性质得，得四边形是平行四边形；；可以看成是绕点C顺时针旋转得到的，故可得结论． 【详解】解：∵，，是等边三角形， ∴， ∴， ∴, ∴， ∴，，故②正确； ∴，故③正确； 同理可证， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ∵，且， ∴可以看成是绕点C顺时针旋转得到的，故④正确； ∴正确的结论是①②③④， 故选：C． 9．已知四边形，对角线与交于点O，从下列条件中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧任取两个条件，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况有（   ） A．8种 B．10种 C．14种 D．16种 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的性质与判定、旋转的性质，熟练平行四边形的判定条件是解题的关键．根据题意，对题目中的条件任取两个组合，分类讨论所有情况，再结合平行四边形的判定条件，找出符合题意的情况即可． 【详解】解：如图， 当①②组合时，可以得出四边形是平行四边形，符合题意； 当①③组合时，可以得出四边形是平行四边形，符合题意； 当①④组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当①⑤组合时， ， ， 又，， ， ， 四边形是平行四边形，符合题意； 当①⑥组合时，同理①⑤组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当①⑦组合时， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，符合题意； 当①⑧组合时，同理①⑦组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当②③组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当②④组合时，可以得出四边形是平行四边形，符合题意； 当②⑤组合时，同理①⑤组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当②⑥组合时，同理①⑤组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当②⑦组合时，同理①⑦组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当②⑧组合时，同理①⑦组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当③④组合时，可以得出四边形是平行四边形，符合题意； 当③⑤组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当③⑥组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当③⑦组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当③⑧组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当④⑤组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当④⑥组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当④⑦组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当④⑧组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当⑤⑥组合时，可以得出四边形是平行四边形，符合题意； 当⑤⑦组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当⑤⑧组合时， ， 将绕点旋转，则点的对应点为点，点的对应点为点， 设点的对应点为点，则有， 、、在同一直线上， 由旋转的性质得，点可能落在线段上，落在延长线上，或者与点重合， 假设点落在线段上，由三角形的外角性质得，， ， ， ，与条件矛盾； 假设点落在延长线上，由三角形的外角性质得，， ， ， ，与条件矛盾； 综上所述，点只能与点重合，即， 四边形是平行四边形，符合题意； 当⑥⑦组合时，同理⑤⑧组合可得出四边形是平行四边形，符合题意； 当⑥⑧组合时，不可以得出四边形是平行四边形，不符合题意； 当⑦⑧组合时，可以得出四边形是平行四边形，符合题意； 综上所述，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况有16种． 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及坐标与图形变化﹣平移，根据题意得出，当点A在直线上时，n取得最小值，当点B在直线上时，n取得最大值，据此可解决问题． 【详解】解：由题知，将代入得，， 所以点N的坐标为， 将代入得，， 所以点M的坐标为， 因为点P为的中点， 所以点P的坐标为， 将点N和点P的坐标代入得， ， 解得， 所以直线的函数解析式为， 根据所给平移方式可知，平移后各点坐标为，，， 因为的各边始终与直线或直线有交点， 所以当点A在直线上时，n取得最小值，此时将代入得， ， 解得； 当点B在直线上时，n取得最大值，将代入得， ， 解得， 所以n的取值范围是：． 故选：D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，将点A先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即， 故答案为：． 12．如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的平移，根据点与点得出平移方式，即可求解． 【详解】解：∵点的对应点C的坐标为， ∴平移规律为横坐标减3，纵坐标加1． ∵点的对应点为点D， ∴点D的坐标为，即． 故答案为：． 13．如图，点，的坐标分别为，，将线段平移至线段，点，的坐标分别为，，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，根据题意可得，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵，对应的点，的坐标分别为，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）． 【答案】4 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案． 【详解】解：每次4个图案为一个周期，， 则第2024个图案中箭头的指向与第4个图案方向一致． 故答案为：4． 15．如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一旋转和平移，正方形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．先根据题意得到平移方式为向右平移3个单位长度，则可得平移后点A的对应点坐标为；如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，证明≌，得到，，则，即点A的对应点的坐标是 【详解】解：由题意得，平移前，， 将正方形先向右平移，使点B与原点O重合， 平移方式为向右平移3个单位长度， 平移后点A的对应点的坐标为， 如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H， ， 由旋转的性质可得，， ， ， ≌， ，， ， ，， ， 点A的对应点的坐标是 故答案为： 16．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，，直角边AO在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形，且依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律．根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案． 【详解】解：是等腰直角三角形，， ， ， 将绕原点逆时针旋转得到等腰直角三角形，且， 再将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且， ， 依此规律， ∴每4次循环一周， ， ， ∴点与、、同在一个象限内， 、、的横坐标分别为、、，纵坐标分别为、、， ∴点， 故答案为：． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，点，点． (1)若点A和点B关于x轴对称，求的值； (2)若点A和点B关于原点对称，求的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】（1）解：∵点A和点B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴； （2）解：∵点A和点B关于原点对称， ∴， 解得， ∴． 18．如图，三个顶点坐标分别为． (1)请画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的坐标； (2)在轴上找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)画图见解析， 【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． （2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ，，． （2）解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，则， P点坐标为． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点的对应点为． AI (1)写出，，三点的坐标； (2)画出三角形； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)，，； (2)图形见解析； (3)． 【分析】本题考查了点的平移，平移作图，三角形的面积，由点的坐标得到平移的方式是解题的关键． （）根据点、的坐标可知三角形向左边平移个单位长度，向下平移个单位长度后得到三角形，据此写出坐标即可； （）根据点的坐标连线即可画出三角形； （）利用长方形面积减去四个直角三角形面积即可． 【详解】（1）解：∵是三角形的边上的一点，点的对应点为， ∴三角形向左边平移个单位长度，向下平移个单位长度后得到三角形， ∵，，， ∴，，； （2）解：由（）知，，，依次连接如下图， （3）解： ． 20．光明中学现有一块长方形的草地，长为，宽为．现要在草地上规划一条小路，小路右侧边均为左侧边向右平移得到，现需要用鹅卵石给小路铺地面，鹅卵石铺地面的费用大约为150元/平方米． (1)若设计公司设计了以下三种方案（中间阴影部分为小路），如果仅从经济角度考虑，运用数学知识，你将如何选择方案？请写出你的理由并算出你所选小路的预算费用； (2)小颖想知道设计图2中和是否真正平行，她度量出，，，她就得出了，你认为她的思考正确吗？为什么？ (3)如图3，猜想之间有什么关系，请直接写出你的结论． 【答案】(1)方案任选一种，小路的预算费用约为6000元，理由见解析 (2)小颖的思考正确．理由见解析 (3) 【分析】本题考查了长方形的性质，平行线的判定及性质的实际应用． （1）由题意可知，小路的宽固定为，宽上的高都为，所以小路的面积是固定的，所以三种方案的费用是一样的，根据预算费用面积每平米的费用计算即可； （2）过点C作，根据两直线平行，内错角相等得，进而得，再得，再由内错角相等得两直线平行即可； （3）过点C作，过点D作，过点E作，根据平行线的判定及性质可得结论． 【详解】（1）解：三种方案的预算费用都是6000元，故任选一种即可，理由如下： 由题意可知，小路的宽固定为，宽上的高都为， ∴小路的面积为：， ∴小路的预算费用为：（元）， 即三种方案，小路的预算费用都约为6000元； （2）解：小颖的思考正确，理由如下： 如图，过点C作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，过点C作，过点D作，过点E作， ∴，，， ∵草地为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 21．如图，将沿边向右平移，得到，连接交于点E，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据平移的性质得到，利用平行线的性质得到，从而得到，即可求出． 本题考查了平移的性质、角平分线的定义，熟记平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ， 平移得到， ， ， ∵， 22．如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． (1)若，求的长； (2)连接，证明四边形是平行四边形 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出根据中心对称的性质得出； （2）先由得出，再利用“角角边”定理证明，得出，再结合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明四边形为平行四边形． 【详解】（1）解： ， ， 点O为平行四边形的对称中心． ∴； （2）证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵． ∴四边形为平行四边形． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且，直线过点， (1)求直线解析式； (2)连接，将线段沿x轴正方向平移到线段 ①若，求满足条件的点C的坐标； ②在平移过程中，是否存在点C使得为等腰三角形，若存在，请画出图形并求出点P平移的距离，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①或；②图见详解，点平移的距离为：2或或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的定义，勾股定理，解一元二次方程，等知识，其中第（2）步分类讨论是解题的关键． （1）设直线解析式为，点坐标为，∴点A坐标为， 结合在直线上可得，即可求出直线解析式为； （2）①先求出，再求出，根据平移性质得到C的纵坐标为3，，设，列方程，求出或，从而得到或， 即可求出或； ②设点P平移的距离为，则，根据两点间距离公式即可得到，，，再分，，三种情况讨论，列方程，解方程，舍去不合题意解，问题得解． 【详解】（1）解：设直线解析式为， 则点坐标为， ∵， ∴点A坐标为， ∵在直线上， ∴， ∴， ∴直线解析式为； （2）解：∵直线解析式为， ∴点A坐标为，坐标为， ∴， ∴， ①∵， ∴将线段沿x轴正方向平移到，， ∴C的纵坐标为3，， 设， 则， 解得或， ∴或， ∵，， ∴或； ②设点P平移的距离为， ∴， ∵点A坐标为，坐标为， ∴， ， ， 如图，当时， ， 解得； 如图，当时， ， 解得或（舍去）； 当时， ， 解得或（舍去）； 综上所述，点P平移的距离为2或或． 24．已知：如图，点为直线上的一点，点为直线外一点，将线段绕点顺时针旋转后得，连接，过点作，垂足为点，的平分线交于点，交的平分线于点，连接． (1)当， ①求的度数； ②证明． (2)将绕点旋转，当为等腰三角形时，直接写出的度数． 【答案】(1)①；②证明见解析 (2)或或 【分析】（1）①由旋转的性质可得，，则是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，，根据三角形的内角和定理即可得的度数； ②在上截取，连接，证明，可得，即可得证； （2）当为等腰三角形时，分三种情况：①当时，②当时，③当时，根据等腰三角形的性质可得出的度数． 【详解】（1）解：①∵将线段绕点顺时针旋转后得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴的度数为； ②证明：如图，在上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵将线段绕点顺时针旋转后得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当为等腰三角形时，分三种情况： ①当时， ∴， ∴； ②当时， ∴， ∴； ③当时， ∴； 综上，∠AEC的度数为或或． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用所学知识，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第三章图形的平移与旋转单元综合提升测试卷 一、单选题 1.下列现象中，属于平移的是() A.足球在草坪上滚动 B.货物在传送带上移动 C.小朋友在荡秋千 D.汽车雨刮器的摆动 2.如图，△4BC 平移后得到△DEF ∠B=35°，∠ACB=60 已知 ，则DFE= () A D A.35° B.50° C.60° D.85o 3.电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响 力.对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是() A.轴对称，平移，旋转 B.旋转，轴对称，平移 C.轴对称，旋转，平移 D.平移，旋转，轴对称 4.若点4（无-3到与B到5）关于原点对称，则+y的值为() A.2 B.-2 C.-8 D.8 5.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC() B A.把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B.把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C.把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D.把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位 试卷第1页，共3页 6.有一块长为m,宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图 所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移m得到的.四条小路的面积从左至 ,S:,S,S表示。则关于四条小路面积大小的说法正确的是（） 右依次用， D A.5:最大 B.S最大 C.S最大 D.四个一样大 7.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ D A.点A B.点B C.点C D.点D 8.如图，△ABC中，∠ABC=108°，在AC边的同侧作等边三角形△ABD,△ACE, △BCF,连接DE,EF,以下结论中正确的有() ①四边形BDEF是平行四边形： ②∠ADE=108°： ③BF=DE: ④△EFC可以看成是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的. E D B A.②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④ 试卷第2页，共3页 9.已知四边形ABCD,对角线AC与BD交于点O,从下列条件中：①AB∥CD,② BC∥AD,③AB=CD,④BC=AD,⑤OA=OC,⑥OB=OD,⑦∠A=∠C,⑧ ∠B=∠D任取两个条件，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有 () A.8种 B.10种 C.14种 D.16种 10。如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x+4 的图象与x轴、y轴交于点M,N,直 线5：y=c+b经过点N,且与r轴交于0M的中点P,以1,3)，B1,2,C3,2)为顶 点的△ABC在第一象限内，将△MBC向左平移n个单位，若△ABC的各边始终与直线或 直线2有交点，则n的取值范围是(） ≤n53 3 A.2 B.2≤n≤5 C.2≤n≤5 D.2≤n≤3 二、填空题 1.在平面直角坐标系中，点4的坐标为-3,4)，将点4先向左平移2个单位长度，再向 下平移1个单位长度得到点B,则点B的坐标为一· 12.如图，已知点40)，842，将线段4B平移至CD的位置，其中点C-2,1,则点 D的坐标为 D A 试卷第3页，共3页 13.如图，点4，B的坐标分别为41,0，B0,2),将线段B平移至线段4B,点4， B的坐标分别为43，)，B(a刊，则a+b的值为一 B1(a,4) B(0,2) A1(3,b) OA1,0) 14.下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第 2024个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同（填序号）. 第1个 第2个 第3个第4个 第5个第6个 15.如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O 90 ABCD 顺时针方向旋转 ,得到四边形 ,则点A的对应点“的坐标是一 L - 4 -3 2 54-3 2 3.45x =4 16.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°，直角边AO 在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形AOB,且 A0=2A0 Rt△AOB, 再将 绕原点0逆时针旋转90°得到等腰直角三角形40B,且 试卷第4页，共3页 4,0=2A0…依此规律，得到等腰直角三角形 2OB25,则 Bm5的坐标是一· y B A OA B2 三、解答题 17.在平面直角坐标系中，点12a+3,2引，点730+2b) (I)若点A和点B关于x轴对称，求a+b的值； (2)若点A和点B关于原点对称，求ab的值. △ABC A(1,1),B(4,2),C(3,4) 18.如图， 三个顶点坐标分别为 5 4 2 -5-4-3-2-1Q 2345x 2 3 4 5 ①)请画出△1BC关于原点O成中心对称的图 △ABC,并写出点 ,B,C的坐标 (2)在x轴上找一点P,使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标. 19.如图，在平面直角坐标系中，已知1-22，B2,0,C3,3),Pa,b)是三角形 ABC的边AC上的一点，把三角形ABC平移后得到三角形DEF,点P的对应点为 P'(a-2,b-4) 试卷第5页，共3页 /Bi 6-5-4-3-2-10 1 23456xAI (I)写出D,E,F三点的坐标： (2)画出三角形DEF: (3)求三角形DEF的面积。 20.光明中学现有一块长方形的草地，长为30m,宽为20m.现要在草地上规划一条小 路，小路右侧边均为左侧边向右平移2得到，现需要用鹅卵石给小路铺地面，鹅卵石铺 地面的费用大约为150元/平方米. 2m B2m B2m A 20m 20m 20m E 30m D 30m 30m 图1 图2 图3 ()若设计公司设计了以下三种方案（中间阴影部分为小路），如果仅从经济角度考虑，运 用数学知识，你将如何选择方案？请写出你的理由并算出你所选小路的预算费用： (2)小颖想知道设计图2中AB和DE是否真正平行，她度量出∠ABC=48°，∠EDC=52° ,∠C=1O0°，她就得出了AB∥DE,你认为她的思考正确吗？为什么？ ∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEF,∠EFG (3)如图3，猜想 之间有什么关系，请直接写出你的 结论 21.如图，将△ABD沿BD边向右平移，得到△A'B'D',连接AD'交AB于点E,AD平分 ∠BAD',∠A=40°，求∠BED'的度数 试卷第6页，共3页 B R 22.如图，点O为平行四边形ABCD的对称中心，经过点O的直线交边AD于点M,交 BA的延长线于点E,交边BC于点N,交DC的延长线于点F. D (1)若∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1,求BD的长： (2)连接BM、DN，证明四边形BMDN是平行四边形 23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,且 01=0B,直线B过点P1,3) 图1 图2 备用图 (I)求直线AB解析式； (2)连接OP,将线段OP沿x轴正方向平移到线段DC 1 ①若Sc4=4Sa4o,求满足条件的点C的坐标； ②在平移过程中，是否存在点C使得△ABC为等腰三角形，若存在，请画出图形并求出点 P平移的距离，若不存在，请说明理由 24.已知：如图，点C为直线MN上的一点，点B为直线MN外一点，将线段CB绕点C顺 时针旋转60°后得CA,连接AB,过点A作AF⊥BC,垂足为点F,∠FAC的平分线交 BC于点P,交∠BCM的平分线于点E,连接BE. 试卷第7页，共3页 B D M C M C M C N 备用图 备用图 (I)当BC⊥MN, ①求∠AEC的度数； ②证明AE=CE+EB (2)将△ABC绕点C旋转，当△EPC为等腰三角形时，直接写出∠AEC的度数. 试卷第8页，共3页