6.1 导数(随堂练习)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

日期： 班级： 姓名 第六章 导数及其应用 6.1导数 6.1.1函数的平均变化率 1.设函数f(x)=x2-1,当自变量x由1变到1.1时，函数的平 均变化率是() A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.0.121 2.在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量△x() A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不等于0 3.如图是函数yf(x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上 的平均变化率为 4 2 -10 1234x 第3题图 N 4.函数y=从=1到x=2的平均变化率为 5.已知函数fx)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3，-1]， [0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率. 2 N 日期： 班级： 姓名： 6.1.2导数及其几何意义 L.若曲线yf(x)在点(，f(xo)处的切线方程为2x-y+1=0, 则() A.f'(xo)>0 B.f'(xo)<0 C.f'(xo)=0 D.f'(xo)不存在 2.若函数fx)在=o处可导，则ih)xrh）=(） 2h A.f'(xo) B.2f'(xo) C.-2f'(xo) D.0 3.(多选题)下列说法正确的是() A.曲线的切线和曲线可能有两个交点 B.过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 C.若f'(o)不存在，则曲线y=f(x)在点(xo,f(xo)处无 切线 D.yfx)在点(o,f代xo)处有切线，但f'()不一定存在 23 4.已知函数f(x)在R上可导，其部分 图象如图所示，设2)-1=4，则 2-1 下列不等式正确的是()》 A.f'(1)<f'(2)<a 第4题图 B.f'(1)<a<f'(2) C.f'(2)<f'(1)<a D.a<f'(1)<f'(2) 5.已知曲线yfx)=Vx,y=g(x)=1,它们的交点坐标为 ， 过两曲线的交点作两条曲线的切线，则曲线 f(x)在交点处的切线方程为 24 日期： 班级： 姓名： 6.1.3基本初等函数的导数 1.(多选题)以下运算正确的是() A B.(cosx)'=-sinx C.(2x)'=2n2 D.()'mo 2.若代x)-sin,f"(a)=,则下列a的值申满足条件的是 A 3 5 6 25 3.若函数x)-cosx,则f'牙+f年 的值为() A.0 B.-1 C.1 D.2 4.曲线y=nx在点M(e,1)处的切线的斜率是 切 线方程为 5.曲线f(x)=x2的一条与直线y=2x+1平行的切线的方程为 26 日期： 班级： 姓名： 6.1.4求导法则及其应用 第1课时导数的四则运算法则 1.函数f(x)=x+1在x=2处的切线斜率为() A.-3 B.3 c D.5 2.已知函数fx)=six+b的导函数为f”(x),若f” =1, 则a=() A.4 B.2 C.1 D.2 3.函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为（) A.2(x2-a2) B.2(x2+a2) C.3(x2-a2) D.3(x2+a2) N 4.若曲线y=a2在x=a处的切线与直线2x-y-1=0平行，则 a=(） A.-1 B.1 C.-1或1 D.-}或1 5.已知函数f(x)=x+ax2-bx,且f'(0)=-13,f'(-1)=-27,则 a+b= 6.求下列函数的导数 (1)f(x)=(1+sinx)(1-4x). (2)fx)=x-2 x+1 28 日期： 班级： 姓名： 第2课时简单复合函数的求导法则及其应用 1.已知fx)=sin2x+e2,则f'(x)=() A.2cos2x+2e2 B.cos2x+e2 C.2sin2x+2e2 D.sin2x+e2 2.已知f(x)=ln(2x+1)-ax,且f'(2)=-1,则a=() A.7 B.6 c D.-4 3.已知f(x)=ln(3x-1),则f'(1)= 4.曲线y=e2+1在x=0处的切线的斜率k= 5.求曲线)=h2x在点号，号 处的切线方程 29 6.求正弦型l线)=sin2x+受在点平，0 处的切线方程， 30 N参考答案。 f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)=22×2=2-8, ②假设当nk(k≥1，k∈N)时猜想正确，即f化)=2， f(4)=f3+1)=f3)f1)=2×2=24-16. 那么当n=k+1时，fk+1)f(k)f1)=2.2=2, (2)猜想：fn)=2(neN). .当n=+1时，猜想正确. 用数学归纳法证明如下： 由①②知，对任意的neN,都有f代n)=2" ①当n=1时，f1)=2-2,.猜想正确 第六章 导数及其应用 >m6.1导数 2.A【解析】由导数的定义，得 6.1.1函数的平均变化率 了的-妈边 2h 1.A【解析】△x=1.1-1=0.1,△yf1.1)-f1)=(1.12- 即im h)xrh)='(o),故选A 2h -(1)021做两数的平均变化率-02-21.放 3.AD【解析】曲线的切线和曲线除有一个公共切 选A 点外，还可能有其他公共点，故A正确，B不正确； f'(x)不存在，曲线yf(x)在点(，f()处的切线 2.D【解析】函数在某点处横坐标的增量可正可负， 斜率不存在，但切线可能存在，为x=,故C不正确， 不确定，但不可为0.故选D. D正确.故选AD. 3.子【解析】由函数f)的图象知，f(x)= 4.B【解析】：[1,2]函数的增长越来越快，.函 +3 ,-1≤x<1,函数fx)在区间[0,2]上的平均 数在该点的斜率越来越大.又f2)-f山=a, 2 2-1 +1,1≤x≤3」 ∴f'(1)<a<f'(2.故选B. 变化率为2)f0) 33 23 y=Vx, 2-0 24 5.(1,1)x-2y+1=0【解析】由 得 1 = 4.寸【解析】当1时，1：当=2时，号 x=1, 1 .两曲线的交点坐标为(1,1).由fx)=Vx, ·平均变化率为2 y=1, -152 5.解：函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为 得f'（x)=mV二V1+A+2,yfx) f-1)-f-3)-[2x(-1+1上「2x(-3)+11-2,函数f)在 -1-(-3) 2 在点(1,1)处的切线方程为y-1=(x-),即x-2+ [0,5]上的平均变化率为5)f0=2.函数g(x)在 1=0. 5-0 6.1.3基本初等函数的导数 [-3,-1]上的平均变化率为-)3】-2.函数 -1-(-3) 1.BC【解析】/=是.A不正确：(eosy gx)在[0,5]上的平均变化率为5)-g0=-2. 5-0 =-sinx,B正确；(2）'=21n2,.C正确；(1gx)'= 6.1.2导数及其几何意义 xn1O,D不正确.故选BC 1.A【解析】由切线方程可以看出其斜率是2，又 曲线在该点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数， 2.A【解析】f(x)=sinx,.∴.f'(x)=cosx.又f'(a)= 即kf'()=2>0,故选A. cosa= 7,a=2km±号(keZ).当k=0时，a=±号 99 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 ·可取a=牙故选A 2A【解桥】f"e2品，f'2-l=号-a 3.A【解折】fx)-0s,'()=-si,了'（牙）+解得子故选A 1牙)=-sin年+cos牙-0.故选A 3是懈折】了e)品f号 4号xey-0【解析】y士曲线)=lnc在点 4.-2e【解析】由y=e2,求导得y'=-2e2+ 代入=0，得y'=-2e--2e M(,)处的切线斜率为。切线方程为)1。x 5.解：=n2x,则y=2+1,则kyl-号=n2x号 e),即x-ey=0. 5.2x-y-1=0【解析】f'(x)=2x,令切点为(m,m2), +12,则曲线=2x在点受，号处的切线方程为 故f”m)=2m,令2m=-2,解得m=l,故切点为（1,1)， 号-2x即)=2号 ∴.切线方程为y-1=2(x-1),整理，得2x-y-1=0,故切线 方程为2x-y-1=0. 6证明：y2cos2+受，切线斜率k2cos2x牙+受 6.1.4求导法则及其应用 =20sm=-2,切线方程y-0-2x-平），即4+2-开=0. 第1课时导数的四则运算法则 1.B【解析】)=+，f'()=l-,f"(2) 6.2利用导数研究函数的性质 12-2,函数)=+}在x2处的切线斜率为 6.2.1导数与函数的单调性 4 1.C【解析】f(x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=l+ 故选B. m,fx)在区间0，。上f(c)0,fx)递减.故选C 2.B【解析】由题意，知f'(x)=acosx.'(牙=L, 2.A【解析】f(-x)=e*+e*-2cos(-x)=e+e-2cosx= .acos=1,解得a=2.故选B. f(x),且函数f代x)=e+e-2cosx的定义域为R, 3 ∴.f(x)=e+e*-2cosx是偶函数 3.C【解析】展开函数解析式，得f(x)=x3-3x+22, 求导得f'(x)=3x2-3a2-3(x2-a2).故选C. 当x≥0时，：函数f(x)=e4e-2cosx, 4.A【解析】y'=2ax,于是切线的斜率k=2d,:切 .'.f'(x)=e-e*+2sinx. 线与直线2x-y-1=0平行，2a2-2,解得a=+1.当a=1 令g(x)=e-e+2sinx,则g'(x)=e+e+2cosx. 时，y=x2的切点为(1,1)，切线的斜率为2，即切线方 .e*>0,.e+e*≥2Vee=2,当且仅当e=e*,即 程为2x-y-1=0与直线2x-y-1=0重合，故a=-1.故选A. x=0时，等号成立. 5.18【解折1()-4r+2-6,÷9. e+e≥2，-2≤2cosx≤2，∴g(x)≥0，即g(x)在 [0,+∞）上单调递增，：g(x)≥g(0)=0,即f'(x)≥0， 即年2。-27，解得6i6.a+6=18 ∴.f(x)在[0，+∞)上单调递增. 6.解：(1)f'(x)=(1+sinx)'(1-4x)+(1+sinx)(1- 函数f(x)是偶函数，f(x)在(-∞，0]上单调 4x)'=cosx(1-4x)-4(1+sinx)=cosx-4xcosx-4-4sinx. 递减.∴不等式f2x-1)<f(x-2)等价于2，x-1<lx-2L,两边 2re)点了-(2y-4广-22422. 平方，得(2x-1)2<(x-2)2,化为4x2-4x+1<2-4x+4,即 x2<1,解得-1<x<1..不等式f(2x-1)<fx-2)的解集为 第2课时简单复合函数的求导法则及其应用 (-1,1).故选A. 1.A【解析】根据题意，f(x)=sin2x+e2,根据复合 3.A【解析】当-3<x<0时，f'(x)<0,则f(x)在 函数的求导法则得到y'=2cos2x+2e2.故选A. :(-3,0)上单调递减，故A正确；当1<<2时，f'(x)> 100