6.1.1 函数的平均变化率课前导学-2024-2025学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.1.1 函数的平均变化率 ——高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空 1.函数的平均变化率：一般地，若函数的定义域为D，且，，，，则称 为自变量的改变量；称 （或 ）为相应的因变量的改变量；称 （或）为函数在以为端点的闭区间上的平均变化率. 2.平均速度：平均速度可以刻画物体在一段时间内运动的 ．如果物体运动的位移x m与时间t s的关系为，则物体在 （时）或 （时）这段时间内的平均速度为．这就是说，物体在某段时间内的平均速度等于在该段时间内的 ． 思维拓展 1.在平均变化率中，，，是否可以等于0？当平均变化率等于0时，是否说明函数在该区间上一定为常数？ 2.求函数平均变化率的步骤 基础练习 1.函数在区间上的平均变化率为( ) A. B. C. D. 2.若函数在区间上的平均变化率为，则实数( ) A.3 B.6 C.9 D.18 3.一质点按运动方程（s的单位为米，t的单位为秒）做直线运动，则其从秒到秒这段时间里的平均速度（单位：米/秒）为( ) A.-1 B. C. D. 4.函数在区间上的平均变化率等于( ) A. B. C. D.8 【答案及解析】 一、知识填空 1. 2.快慢 平均变化率 二、思维拓展 1.可以为正数，也可以为负数，但不可以为0，可以为0；可以为0. 当平均变化率等于0时，并不说明函数在该区间上一定为常数. 2.（1）先计算函数值的改变量； （2）再计算自变量的改变量； （3）最后求平均变化率. 三、基础练习 1.答案：B 解析：平均变化率. 2.答案：C 解析：因为，所以. 3.答案：D 解析：从秒到秒这段时间里的平均速度为.故选D. 4.答案：B 解析：根据平均变化率的定义，可知 ，则.故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $$