专题课1 数列的通项公式&专题课2 数列求和(随堂练习)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

0.心号9各939+1-0.鄂得q分或9=2放 选D. 3.30【解析】由题设，可得a=2”,故=2，故{a 为等比数列，其首项为2、公比为2，故S=2×1-2)-30. 1-2 4.13【解析】Sn是等比数列{a}的前n项和且 S≠0，∴S,S。-S3,Sg-S6也成等比数列，则(S。-S)2= S3×(S-S6).:S3=30,S6=120,.(120-30)2=30×(S,- 120,解得8=0产-罗-1a 5.21【解析】由ai=a,得(ag=ag,整理， 3 得g=3,5=3*13 121 1-3 Γ3 6B【解折】0a=号，公比q0.则arta+a叶 a-发m=号.得a2-背-骨则女 1[1-) 1+1+1=a 1-g1-ga(1-2. a4'a41-1 ag(1-9）=1-9‘ig 8 a(1-g) 1.c【解折1急19，g9y+80. S,41-g)=1-g 1-g ∴.g2=1或q3=8,即g=1或q=2.当q=1时，S6=6a1,S3= 3a,令-2，不符合题意，故含去，放9=2放选C "专题课1数列的通项公式 1.D【解析】在数列{a中，a=2,由2a+1-2a=1, 得a-a=号，数列al是首项为2、公差为子的等 差数列，ao=2+100x号-52.故选D. 2.n2+n+2【解析】a-a=+1, 2 .当n≥2时，a-a-=n,…，a4-a=4,a3-=3,a2- a=2,.a-a+a3-+a4-a+…+a-an=2+3+4+…+n, 参考答案。 a-a,=n-m+2》,a,=n++2,经检验=1时符 2 2 合上式 3品媒折】流之2， 6n-1 A+l An 日是以亭为首项，2为公差的等差数列。 女9a2 3 4.3-+1【解析】a=3a-2,∴.a-1=3(a,-1), .{a-1是以1为首项、3为公比的等比数列， .∴am-1=31,∴.a=3+1. 5.B【解析】第一个图案有白色地面砖6块，第二 个图案有白色地面砖10块，第三个图案有白色地面砖 14块，设第n个图案中有白色地面砖a.块，用数列{a} 表示，则a=6,a2=10,a=14,可知a-a=-a2=…=4, 数列{a}是以6为首项、4为公差的等差数列，∴.a=6+ 4(n-1)=4n+2,故选B. 6.解：当n=1时，a=l; 当n≥2时，a=S-Se1=2n-a-2(n-1)+a-1, 整理，得a=7atl,构造，得a-2=(a-2), 1 .a,-2}是以-1为首项、1为公比的等比数列， 2 a-2=-号八，a2-分)尸，经检验l时符合 上式 "专题课2数列求和 1.B【解析】a.= 111 n(n+1)"nn+I' S=a+a+…+a=l-1 =n n+1n+1 面配知号88品名88解得n-205改 选B 2【解折】由题意，得a-1+2叫，5n骨n 2-1.故选C. 3.A【解析】a=(-1)(3n-2),.a++…+a0=(-1+ 4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3x5=15.故选A, 97 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 4B【解析】由s=++2++公，得}= =2-n-2 S2-n-2 2 故选B. 5.解：设=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+ sin289°.① 将①式右边反序，得 S=sin289°+sin288°+…+sin23°+sin22°+sin21°.② 又·.sin=cos(90°-x),sin2x+cos2x=1,①+②，得 2S=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°）+…+(sin89°+ c0s289)=89,.S=44.5. 6.解：(1)当n=1时，a4=S=-4; 当n≥2时，a=S.-S=3m2-7m-3(n-1)2+7(n-1)=6n- 10: 当n=1,则a=6-10=-4,故a=6n-10,n∈N (2)依题意，(6m-10(6m-4)(3n-5)(3n-2) 4 号52： 故-g×刘号子+ 3m-53n-2月 g×2F22n "5.4数列的应用 1.B【解析】根据题意，设每层点的灯数组成数列 {a,分析可得{a是公比为2的等比数列，且au=3, 则S=3x1-22=381.故选B. 1-2 2.A【解析】某小镇在今年年底统计有人口20万， 预计人口年平均增长率为1%，那么1年后这个小镇 的人口数为20(1+1%)，2年后这个小镇的人口数为 98 20(1+1%)2,3年后这个小镇的人口数为20(1+1%)3,4 年后这个小镇的人口数为20(1+1%)4,5年后这个小镇 的人口数为20(1+1%)=20x(1.01)5.故选A. 3.3【解析】经过一年，剩余物质为原来的号，经 过两年，剩余物质为原来的专户，经过三年，剩余物 质为原来的专片停·则经过三年，利余的物质是原 来的酷 4.4.5【解析】设数列为{a},公差为d,a+4+a= 3a+9d=31.5,S=9a+36d=85.5,解得a=13.5,d=-1, .立夏日影长为ao=4.5. 5.C【解析】1月底小王手中有现款为a=(1+20%)× 10000-800-400=10800(元)，设n月底小王手中有现 款为a,n+1月底小王手中有现款为a,则a+=1.2a 1200,即a1-6000=1.2(a.-6000),.数列{a.-6000) 是首项为4800、公比为1.2的等比数列，.a2-6000= 4800×1.21,即a2=4800x1.2+6000=42000,年利润为 42000-10000=32000(元).故选C. m5.5数学到归纳法 1.D【解析】当n=1,n=2,n=3时，显然不等式不 成立，当=4时，64>61不等式成立， 故用数学归纳法证明n33n+3n+1这一不等式时， 应注意n必须为n≥4，neN.故选D. 2B【解析】由题意，当2时，不等式为1+号+ 号2.故选B. 3.C【解析】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2; 当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+ (k+1)2,增加了项(2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2.故 选C 4s=2【解标】5=1,5=告，$多名，8 n+1 21 号，猜想92 n+1 5.解：(1)f1)=2,fn+n2)=fn1)fn2), ∴.f2)=f1+1)=f1)f1)=22-4,日期： 班级： 姓名： 专题课1数列的通项公式 1.在数列{a}中，a=2,2ant1-2a=1,则ao1的值为（) A.49 B.50 C.51 D.52 2.在数列{a}中，a=2,an+=an+n+1,则an=」 3.在数列al中，若a=子，am2+1,则a 4.在数列{a}中，若a=2,a+1=3an-2,则a= 5.黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成 若干个图案： 第1个 第2个 第3个 第5题图 则第n个图案中的白色地面砖有() A.4n-2块 B.4n+2块 C.3n+3块 D.3n-3块 13 6.已知数列{a}的前n项和Sn=2n-an,求数列{a,}的通项 公式. 14 日期： 班级： 姓名： 专题课2数列求和 1.数列a中，a=nD,若al的前n项和为05， n(n+1) 2016’ 则项数n为() A.2014 B.2015 C.2016 D.2017 2.数列{1+2的前n项和为（) A.1+2 B.2+2n C.n+2"-1 D.n+2+2” 3.若数列{an}的通项公式是a=(-1)(3n-2),则a+2+…+ a402（) A.15 B.12 C.-12 D.-15 4s++g+（ A.2”-n B.2-n-2 2 C.2-n+1 D.21-n+2 21 15 5.求sin21°+sin2°+sin23°+…+sin88°+sin89°的值. 6.已知数列{a}的前n项和为Sn,且Sn=3n2-7n. (1)求数列{a}的通项公式. (2)求数列 4} 的前n项和T 16 N