专题课2 数列求和-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学选择性必修第三册人教B版 专题课2 效果评价 1.数列{a}的通项公式为a= 1 ， 若该数列的前飞项之和等 Vn+Vn-1 于9，则k=() A.80 B.81 C.79 D.82 2.已知数列{a}的通项公式是an= (-1)-1(n+1),则a+a2+a+…+a2o1=（） A.1009 B.1010 C.-1010 D.-1009 3.若数列{an}的通项公式为an=2+ 2n-1,则数列{a}的前n项和Sn为() A.2+n2-1 B.2++n2-1 C.2m+1+n2-2 D.2+n2-2 4.已知等差数列{an}的公差d=-2,at a4++…+ag7=50,那么+a6+a+…+ag的值是 () A.-78 B.-82 C.-148 D.-182 5.设Sn为数列{a}的前n项和，a,=l+ 2+22+…+21,则Sn的值为（) A.2m-1 B.2-1 C.2-n-1 D.2t1-n-2 (20)练 数列求和 6.(多选题)数列{a,}满足a=1(n∈ n a若Tm-b+++叶 N),b=(n+1)a. 品则() A.b= 1 n(n+1) B.6=n +1 C.7m=100 101 D.Toe 7.在数列{a}中，a=1,对于任意自然 数n,都有ant1=a+n2,则a5等于（） A.14×25+2 B.13x214+2 C.14x215+3 D.13×25+3 &a+334*+g以0 9.已知数列{a}为等比数列，a=1, a=32,则a5= ;数列{an+2}的前4 项和为 10.设数列{a}的通项公式为an=2n-10 (n∈N*),则lal+lal+…+lasl= 11.已知数列{an}满足a+a2=2,a+2-a,= 1+cosnT,则数列{a}的前100项的和等于 12.若数列{a}是2,2+22,2+22+2，…， 2+2+2+…+2",…,则数列{a}的前n项和 13.已知数列{a}的首项a=1,且满足 a+1=3an+2n-1. (1)证明：数列{an+n}为等比数列 (2)求数列{an}的前n项和. 第五章数列。 14.已知数列{a的前n项和为S,且 满足a=1,3a=2S+1. (1)证明数列{a为等比数列，并求 它的通项公式 (2)设bm=nam,求数列{bn}的前n项和 提升练习 15.已知i为虚数单位，则复数z=1+2i+ 3i+…+2020i2019+2021i2020的虚部为(） A.-1011 B.-1010 C.1010 D.1011 16.已知等差数列{a}中，a=5,公差 大于0，且a4+1是2+1与a+3的等比中项， 设b.=1(n∈N*),则数列{b}的前 anan+l 2020项和为() A.2020 B.1010 2021 2021 C.2020 D.2020 .4039 4041 练(21高中数学选择性必修第三册人教B版 数列。 提升练习 14.B【解析】由题意，知每天所走路程形成以a 为首项、公比为乃的等比数列，则 1-1-38.解 得a=192,则a=96,即第二天走了96里.故选B. 1成ABD(解折】a2子3，山 +32及+3小，位3是以4为首项，2为公比的等 a 此数列，342，=23，a=2写放 a为单调递减数列.数列日的前n项和1=-(2-3+ (2-3)+…+(2*1-3)=2(2+22+…+2")-3n=22-3n-4.故选 ABD. >专题课2数列求和 效果评价 1.B【解析】a= 1 =Vn-Vn-I,故 VR+Vn-T S=Vn.令S=V=9,解得k=81.故选B. 2.B【解析】a++a+…+o=a+(a+)+…+(ao6+ a207)=2+(-3+4)+(-5+6)+…+(-2017+2018)=2+1008= 1010.故选B. 3.C【解析】S=(2+22+2+…+2)+[1+3+5+…+(2-1)]= 2(1-2)+n(1+2n-1)-2*-2+n2.故选C. 1-2 4.B【解析】as+6+a+…+ag=(a+2d)+(a4+2d)+(a+ 2d)+…+(a+2d)=a+a4++…+a+2d×33=50+66×(-2） =-82.故选B, 5.D【解析】a,=1+2+2+…+2-1x1-2)=2-1, 1-2 S=(2L-1)+(2-1)++(2-1)=2xl22-=2--2.故 1-2 选D 6.BC【解析】由a分，可得n, 从而6,4故A错误，B正确： 56 0则 Ta=b+修+学++ 1名+分方+号子 =1d0放C正确，D错误 故选BC. 7.D【解析】a4-a=2", .az-a=1x21, a-a2=2x22, 4-0=3x23, a-am=(n-1)2-, 以上n-1个等式，累加， 得a-a=1.2+222+3.2+…+(n-1)2-,① 又.2a.-2a=1x22+2x243x2++(n-2)2+(n-1)2,② ①-②，得-a,=2+2+2+…+2-(n-1)2=21-22 1-2 -(n-1)2=(2-n)2-2, .∴.a=(n-2)2+3(n≥2)， ∴as=(15-2)25+3=13x25+3. &名【解桥】注意到 n(n+1)nn+1' 手是2*效*4++g以0 1,1 1 }号+g0 10品 9.8148【解析】等比数列{a}中，由a=3a, 得数列{a}的公比q=3,通项a,=0g=3, :.as=34-81.数列{a+2}的前4项和为 (a1+2)+(a2+2)+(a+2)+(4+2)=1+3+9+27+4x2=48. 10.130【解析】由a=2n-10(n∈N),知{a}是以-8 为首项、2为公差的等差数列，又由a=2n-10≥0，得 n≥5， .当n<5时，a<0,当n≥5时，a≥0， .lal+lazl+..+lais=-(ar+aztas+a)+(as+as+..+as) =20+110=130. 11.2550【解析】a2-a=1+COSnT,a4+a=2,.当 n=2k-1(k∈N)时，有ak+1-ax-=1+cos[(2k-1)T]=0; 当n=2k(keN)时，有a2-=l+cos(2kT)=2,∴.数列 {a-}是每项均为a,的常数列，数列{a}是首项为a、 公差为2的等差数列。 设数列{a}的前n项和为Sm,则So=50a+50m2+ 50x49x2=50(a+)+50x49=100+2450=2550. 2 12.2-4-2n【解析】a,=2+2+2+…+2-2-2-2 1-2 2,S=(224242++2)-(2+2+2+…+2)=2-2 1-2-2n=22 4-2n. 13.(1)证明：由am1=3a+2n-1, 得a+(n+1)=3(a+n), 且a+1=2≠0，.数列{a.+n是首项为2、公比为3 的等比数列. (2)解：由(1)，知数列{a+n}是首项为2、公比 为3的等比数列： .a,+n=2x3-，即a,=2x3-1-n. .数列{a}的前n项和为 S=2×(1+3+32+…+3-1)-(1+2+3+…+n》 -=2x1-3-（1+nn3-1-（1nm 1-3 2 2 14.解：(1)由题意，知3a=2S+1, 则3(a1-an)=2an1,整理，得a+1=3a, 又a=1≠0 .{a是首项为1、公比为3的等比数列，则a=3 (2)由b=n3-,则T=1x3+2x3+3x32+…+n3-, .3T=1×3x2x32+3×33+…+(n-1)3-+n3", -27=39431+3+3++331-30 13n3, =+2m43 4 提升练习 15.B【解析】·z=1+2i+3i+…+2020P09+2021i2om, .iz=i+2P+3i3+…+2020i2@0+2021i21,，相减，得(1-1)z= 1+if++m-202P-1--202Ii=1-2021i, 1-i 参考答案。 z=1-2021i=1-20211+i=1+-2021i-2021E= 1-i (1-i)(1+i) 2 1011-1010i,虚部为-1010.故选B. 16.D【解析】等差数列{a}中，a=5,公差大于 0,设公差为d,a4+1是a2+1与a+3的等比中项，. (a4+1)2=(a2+1)(a+3),.∴.(a+1+d)2=(a+1-d)(a+3+4d), .(6+d)2=(6-d)(8+4d),解得d=2或d=-6(舍 去)，a.=a+(n-3)d=5+2(n-3)=2n-1,b.=1 d,Ane1 22D号点2人设载列6侧的前200 项和为5品心宁×}}}}40940T】 11 =2020.故选D. 40411 一m5.4数列的应用 效果评价 1.C【解析】由题意，知该电子元件在不同温度下 的电子数目为等比数列，且a=3,公比g=2.由26-(-34) =60,60=10,得a1=3x20=3072.故选C. 6 2.B【解析】由题意，在等差数列{a}中，n=16, a+a=40,则S-16(g,ta）-8(as+a)=8x40-320.故选B. 3.B【解析】去年产值是a万元，第一年要比去年 产值增加10%，那么第一年就是a+10%a,即a(1+0.1), 第二年又比第一年增加10%，∴.第二年是a(1+0.1)(1+ 0.1),依此类推，第五年是a(1+0.1)(1+0.1)(1+0.1)(1+ 0.1)(1+0.1)=1.15a(万元).故选B. 4.A【解析】一年后，可取款a(1+x)元；二年后， 可取款a(1+x)2元；三年后，可取款a(1+x)元；四年 后，可取款a(1+x)4元；五年后，可取款a(1+x)卢元.故 选A. 5.B【解析】根据题意，某县2024年12月末人口 总数为57万，从2025年元月1日起，人口总数每月按 相同数目增加，则每月月末该县的总人口为等差数列. 设这个数列为{a},且a=57,设其公差为d(单位为 万)，又由到2025年12月末为止人口总数为57.24万， 57