5.1 数列基础(随堂练习)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

随堂练习参芳答案 第五章 >5.1数列基础 5.1.1数列的概念 1.D【解析】a=2,a1=a+n,∴.=a+1=2+1=3, a=+2=2+3=5,a4=0+3=5+3=8.故选D. 2解：（)将原数列各项统一为分数：子，专， 圣，9，放通项公式为a n+1 (2)原数列各项先负后正，符号为(-1)”，各项分 母依次为4-1,9-1,16-1,25-1，…，故通项公式为 a=(-1). 1 (n+1)2-1 (3)原数列各项分母依次为1+1,2+1,32+1,42+ 1,51,,故通项公式为a本 (4)原数列各项依次为10-1,10-1,103-1,104- 1,…,故通项公式为a=10-1. (5)原数列奇数项为-1，偶数项为1，故通项公式 为a=(-1). 3.D【解析】方法一：a+1-a,=[(n+1)2-9(n+1)+1]- (n2-9n+1)=2(n-4).当1≤n<4时，a1<a；当n=4时，a5= a4;当n>4时，a>an.a>>a>a4=5<a<a<…,∴.该数 列先递减，再递增.故选D. 方法二：考虑函数f(x)=x2-9x+1,x∈[1，+∞)，函 数图象的对称轴为x=号，∴x)在山，号]上单调递 减，在[号+上单调递增.又4)5,4> as>a4=as<a6<a<…，该数列先递减，再递增.故选D. 46【解折】方法a6+36品16 19 a-片91-台38”i6产mB816 19 ∴.当1≤n≤4或n≥6时，a+1<a,当n=5时，a>a, aa>a,a>a>a心.又a=是，=子，心a， 参考答案。 数列 .数列{a}的第6项最大. 19 方法二：心x)6号+6·两数)在 x- 3 0,曾和（台+0）上都是单润递诚函数。 ∴.当1≤n≤5时，数列{a}单调递减；当n≥6时， 数列{a}单调递减， 2 7 又a=-3,a2,a>a, ∴.数列{a的第6项最大. 5.a=+1(答案不唯一） 5.1.2数列中的递推 1.C【解析】数列从第2项起，后一项是前一项的 方，故递推公式为a (neN).放选C 2.BC【解】分别令2n2-n的值为30,45,66,90， 可知只有当2-n=45时，n=5或n=号（舍去）：当 2-n=6时，n=6或=号（含去），故45,66是数列 {a}的一项.故选BC. 3.A【解折】a2.由已知，可得a号 11 3 1 -1-1 3+1 2,4=1=-3,s=32, -3+1 可以判断出数列{a}是以4为周期的数列， .ms==2.故选A. 4.C【解析】a=1,∴a1为奇数，a2=1+3=4;2为 偶数，∴a=22+1=9；a为奇数，：.04=0+3=12；a4为偶 数，∴a=2+1=25;a5为奇数，.a6=a+3=28.故选C. 5.解：(1)由数列{a的前n项和S=n2-1,可得 a=S=1-1=0. 当n≥2时，a=S.-Sn=n2-1-(n-1)2+1=2n-1,不满足 95 高中数学选择性必修第三册人教B版 0,n=1, a=0,则a= 2m-1,n≥2. (2)当n=1时，a=S=32-3=6. 当n≥2时，a=S,-Sn=(31-3)-(3"-3)=23" a=6也满足a=2·3”,.a=23 >"5.2等差数列 5.2.1等差数列 1.B【解析】设{a}的公差为d,根据题意，知a= a+(4-2)d,易知d=-1,.as=4+(8-4)d=-2.故选B. 2.A【解析】由题意，知a,=2n+1,.am-a,=2,.数 列{a}是公差为2的等差数列.故选A. 1 1 3.V3【解析】+-V3+V2V3-V2 十 2 2 V3-V2+V3+V2=V3. 4.C【解析】由题意，得5a=120,:a24,aw34 (atd)-}(a+3d)=子as=l6.故选C 5.解：.a=3,at=2a+1, ∴.a2=2a1+1=7,a3=2a2+1=15,a4=2a+1=31,a5=2a4+1= 63. 又a=3=22-1,a=7=23-1,=15=24-1, a4=31=25-1,as=63=26-1, 由此可归纳出a=2*1-1. 5.2.2等差数列的前n项和 1.A【解标】a=2-3n,a2-3-1,S=n-2-3m =子+号放选A 2.C【解析】由题意，得S,S-S,Sg-S成等差数 列，即9,36-9，a+as+成等差数列，即2×(36-9)=9+ a+s+a,解得a+a+a=45.故选C. 3.C【解析】等差数列{a}中，a4+=8,则S2= 12(@+ap=12(a+）=6x8=48.故选C. 2 4.75【解析】a,=2+1,a=3,.S=n(3+2n+l n+2,产=n+2,(务是公老为1、首项为3的等差 96 数列，.前10项和为3x10+10x9x1=75. 2 5.解：(1)设{a}的公差为d,由题意，得3a+ 3d止-15.由a=-7,得d=2,.{a}的通项公式为a=2n-9. (2)由(1)，得S=n2-8n=(n-4)2-16,.当n=4时， S取得最小值，最小值为-16. m5.3等比数列 5.3.1等比数列 1.B【解析】b2=(-1)×(-9)=9,且b与首项-1同 号，b=-3,且a,c必同号，.ac=b2=9.故选B. 2.6【解析】G=s0,=2×18=36,a,=±6，由=g>0, a>0知a>0,故a=6. 3.B【解析】设等比数列{a}的公比为g,数列 {a}为正项等比数列，.q>0.由题a4=l,则as41=81→ a4q×a4g=q8=81,·g2=3,∴a6=4g2=3.故选B. 4.C【解析】等比数列a中，a=102,9=7 a,=ag-1,002.由a=1,002≥1，得2-≤1002，则 2r1 2-1 n≤10..当n≤10时，有a>1;当n≥11时，有an<1..∴. 当P=aa2as…a.达到最大值时，n=l0.故选C. 5.A【解析】：等比数列a中，4+a=子，4-a 3 a+aq-2’ 1 4， 3 解得a=l,9=一号，%=g-1× ar-an=4' 广名故选A 6.解：设从2025年1月开始，第n个月该厂的生产 总值是n万元，则a1=a,+am%,.u=1+m%,.数列 {a是首项a=a,公比g=1+m%的等比数列..a=a(1+ m%)-1,∴2025年8月底该厂的生产总值为a=a(1+ m%)-1=a(1+m%)9(万元). 5.3.2等比数列的前n项和 1.A【解析】S=41=9-3x1-22=93.故选A 1-9 1-2 2.D【解析】由题意，得2+a+g=7a2,a≠日期： 班级： 姓名： 第五章数列 5.1数列基础 5.1.1数列的概念 1.已知数列{an}中，a=2,an1=an+n(n∈N),则a4的值为 () A.5 B.6 C.7 D.8 2.写出下列数列的一个通项公式. 2)青g店京 (3)1,2.345 2’5’101726,… (4)9,99,999,9999,…; (5)-1,1,-1,1,-1,1,… 9 3.若数列{a}的通项公式为a,=n2-9n+1,则该数列是（) A.递增数列 B.递减数列 C.先递增再递减数列 D.先递减再递增数列 4.已知函数fx)=,+, 3x-16’ 数列{a满足a=f(n)(n∈N), 则数列{a}的最大项是第 项 5.已知数列{a}满足：①递减数列；②a>1.试写出一个这样 的数列的通项公式为 日期： 班级： 姓名： 5.1.2数列中的递推 1,数列}，1，↓，6，…的递推公式可以是() 2’4’8’16’ A (neN) =1 (nEN) B.d C.(neN) D.a+1=2an(n∈N) 2.（多选题)已知数列{a,)的通项公式是an=2n2-n,那么 () A.30是数列{a}的一项 B.45是数列{a}的一项 C.66是数列{a}的一项 D.90是数列{a}的一项 3.已知数列{a}满足a=2,a1=a-，则s=(） an+1 A.2 B. 3 D.-3 2 3 N a+3,an为奇数， 4.已知数列{ad满足a=1,a= 则a后(） 2a+1,an为偶数， A.16 B.25 C.28 D.33 5.已知数列{a}的前n项和为Sm (1)当S=n2-1时，求数列{a,}的通项公式. (2)当S=3-3时，求数列{}的通项公式 、4