5.2 等差数列(随堂练习)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必修第三册人教B版 0,n=1, a=0,则a= 2m-1,n≥2. (2)当n=1时，a=S=32-3=6. 当n≥2时，a=S,-Sn=(31-3)-(3"-3)=23" a=6也满足a=2·3”,.a=23 >"5.2等差数列 5.2.1等差数列 1.B【解析】设{a}的公差为d,根据题意，知a= a+(4-2)d,易知d=-1,.as=4+(8-4)d=-2.故选B. 2.A【解析】由题意，知a,=2n+1,.am-a,=2,.数 列{a}是公差为2的等差数列.故选A. 1 1 3.V3【解析】+-V3+V2V3-V2 十 2 2 V3-V2+V3+V2=V3. 4.C【解析】由题意，得5a=120,:a24,aw34 (atd)-}(a+3d)=子as=l6.故选C 5.解：.a=3,at=2a+1, ∴.a2=2a1+1=7,a3=2a2+1=15,a4=2a+1=31,a5=2a4+1= 63. 又a=3=22-1,a=7=23-1,=15=24-1, a4=31=25-1,as=63=26-1, 由此可归纳出a=2*1-1. 5.2.2等差数列的前n项和 1.A【解标】a=2-3n,a2-3-1,S=n-2-3m =子+号放选A 2.C【解析】由题意，得S,S-S,Sg-S成等差数 列，即9,36-9，a+as+成等差数列，即2×(36-9)=9+ a+s+a,解得a+a+a=45.故选C. 3.C【解析】等差数列{a}中，a4+=8,则S2= 12(@+ap=12(a+）=6x8=48.故选C. 2 4.75【解析】a,=2+1,a=3,.S=n(3+2n+l n+2,产=n+2,(务是公老为1、首项为3的等差 96 数列，.前10项和为3x10+10x9x1=75. 2 5.解：(1)设{a}的公差为d,由题意，得3a+ 3d止-15.由a=-7,得d=2,.{a}的通项公式为a=2n-9. (2)由(1)，得S=n2-8n=(n-4)2-16,.当n=4时， S取得最小值，最小值为-16. m5.3等比数列 5.3.1等比数列 1.B【解析】b2=(-1)×(-9)=9,且b与首项-1同 号，b=-3,且a,c必同号，.ac=b2=9.故选B. 2.6【解析】G=s0,=2×18=36,a,=±6，由=g>0, a>0知a>0,故a=6. 3.B【解析】设等比数列{a}的公比为g,数列 {a}为正项等比数列，.q>0.由题a4=l,则as41=81→ a4q×a4g=q8=81,·g2=3,∴a6=4g2=3.故选B. 4.C【解析】等比数列a中，a=102,9=7 a,=ag-1,002.由a=1,002≥1，得2-≤1002，则 2r1 2-1 n≤10..当n≤10时，有a>1;当n≥11时，有an<1..∴. 当P=aa2as…a.达到最大值时，n=l0.故选C. 5.A【解析】：等比数列a中，4+a=子，4-a 3 a+aq-2’ 1 4， 3 解得a=l,9=一号，%=g-1× ar-an=4' 广名故选A 6.解：设从2025年1月开始，第n个月该厂的生产 总值是n万元，则a1=a,+am%,.u=1+m%,.数列 {a是首项a=a,公比g=1+m%的等比数列..a=a(1+ m%)-1,∴2025年8月底该厂的生产总值为a=a(1+ m%)-1=a(1+m%)9(万元). 5.3.2等比数列的前n项和 1.A【解析】S=41=9-3x1-22=93.故选A 1-9 1-2 2.D【解析】由题意，得2+a+g=7a2,a≠日期： 班级： 姓名： 5.2等差数列 5.2.1等差数列 1.在等差数列{a}中，若a=4,a4=2,则as=（) A.-1 B.-2 C.1 D.6 2.已知数列{a,对任意的n∈N,点Pn(n,an)都在直线 y=2x+1上，则{a}为() A.公差为2的等差数列 B.公差为1的等差数列 C.公差为-2的等差数列 D.非等差数列 3.已知a= 1 V3+V2,6V3-V2 则a,b的等差中项 为 4.在等差数列a}中，若a+atat+anta=l20,则aw-了a的 值为() A.14 B.15 C.16 D.17 5 5.已知数列{a}满足a=3,a+=2a+1,试写出该数列的前5 项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式 6 日期： 班级： 姓名： 5.2.2等差数列的前n项和 1.已知数列{a}的通项公式为a,=2-3n,则{a}的前n项和 S=( A.、3 4号 B.-3n2-n 2 C.3 2 D.32n n-2 2.设等差数列{a}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a+ as+ag=(） A.18 B.27 C.45 D.63 3.已知等差数列{a}中，4+a=8,则S12=（) A.24 B.36 C.48 D.96 4.等差数列{a的通项公式是a,=2n+1,其前n项和为Sm, 则数列 的前10项和为 n 5.记Sn为等差数列{a}的前n项和，已知a=-7,S=-15. (1)求{a}的通项公式. (2)求S,并求Sn的最小值. 8 M