6.1.4 求导法则及其应用-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册练习手册（人教B版）

第六章导数及其应用 6.1.4求导法则及其应用 第1课时导数的四则运算法则 7.(多选题)下列运算中正确的有() 效果评价 A.(ax2+bx+c)'=2ax+b 1.函数f(x)=1-x+x2,则函数y=f(x)在 B.(sinx-2x2)'=cosx-4x x=3处的瞬时变化率为() sinxxcosx+2xsinx_xcosx+2sinx x2 A.7 B.6 (x2)2 C.5 D.8 D.(cosxsinx)'=-sinx+cosx 2.若fx)=2xf'(2)+x2,则f'(1)=( 8.函数y=x2cosx的导数为y= A.-4 B.-6 9.写出一个满足导数为f'(x)=2x的函 C.2 D.4 数f(x)= 3.若函数f(x)=ax4+bcosx+c(a,b,c∈ 10.已知曲线y=x+ax2+1在点(-1，a+2)》 R)满足f'(1)=2,则f'(-1)=() 处切线的斜率为8，则a= A.-1 B.0 1山.已知函数f(e)=)-x.若函数 C.1 D.-2 f(x)的图象在点(1，f1)处的切线不过第 4.曲线fx)=+-2在x=0处的切线方 e 四象限且不过原点，则实数a的取值范围 程为() 为 A.y=3x+2 2(①求曲线)在点(1，)处 B.y=3x-2 的切线方程 C.y=-3x-2 D.y=-3x+2 (2)运动曲线方程为S=一+22，求=3 t2 5.已知fx)=e号，f'(x)为fx)的导 时的速度， 函数，若f'(a)=fa),则a=() A.0 B.-1 C.2 D.0或2 6.函数f(x)=x3-3x2+ax-1的图象上仅存 在唯一一点A,使得f(x)的图象在点A处的 切线斜率为1，则f'(1)=() A.1 B.-1 C.-7 D.-5 练(35 高中数学选择性必修第三册人教B版 13.已知函数f(x)=x3-ax2+b(a,b∈R) 提升练习 的图象过点(1,2)，且f'(2)=4 (1)求a,b的值 I4已知)=子2+os-l,f'e)为x) (2)求曲线yf(x)在点(1，f1)处的 的导函数，则f'(x)的大致图象是( 切线方程 15.(x)=sinx,f(x)=f1(x),f3(x)= f2(x), …,fm1(x)=f(x),n∈N,则f24(x)= A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 36)练 第六章导数及其应用 第2课时简单复合函数的求导法则及其应用 2x 效果评价 B.ln(2x+5)+ 2x+5 1.设函数f(x)=in(2-3x),则f3 C.2xIn(2x+5) D.2x45 A.1 6.函数y=02在点平，0处的切线 B.-1 C.-2 方程是() D.-3 A.4x+2y+T=0 2.下列求导运算正确的是() B.4x-2y+T=0 A.(e)'=e C.4x-2y-T=0 B.(cos3x)'=-sin3x D.4x+2y-T=0 C.(Vx-I)'=2 7.设函数fx)=-c0swx+石-2(u>0) Vx-1 的导函数f'(x)的最大值为2，则f(x)在 D.(xlnx)'=1+lnx 3.函数y=(x2-1)r的复合过程正确的是 石罗上的最小值为（) ( A.V3-2 A.y=,u=x2-1 2 B.y=(u-1)”,u=x2 B- C.y=u,u=(x2-1)” D.y=(-1)”,=x2-1 c.-V3-2 2 4.函数fx)=e的导函数为() D.-3 A.f'(x)=2e2 8.设曲线y=er在点(0,1)处的切线 B.f'(x)=(2x-1)e2 与直线x+2y+1=0垂直，则a= 9.函数y=sinxcosx的导数为 C.f'(x)=2e2 10.已知直线y=kx(k∈R)与曲线y= e2-x相切，则k= D.f(x)=(x-1)e2 x2 11.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线 5.函数y=ln(2x+5)的导数为( 与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 A.ln(2x+5)-2x+5 2x 37 高中数学选择性必修第三册人教B版 12.求下列函数的导数. 13.已知曲线y=e2cos3x在点(0,1)处 (1)y=cos3xsin2x. 的切线与直线1的距离为V5,求直线l的 (2)y=(1+cosx)sinx. 方程 (3)y=(x+1)(x+2)(x+3). (4)y=ln(5x+7)5. (5)fx)=V2x-3-3 (6)f(x)=sin3x+cos26 提升练习 14.函数y=e2x+lc0s(-x2+x)的导数为 () A.y'=e2[2sin(x2-x)+(2x-1)cos(x2-x)] B.y'=-e2[2cos(x2-x)+(2x-1)sin(x2-x)] C.y'=-e2[2sin(x2-x)+(2x-1)cos(x2-x)] D.y'=e2[2cos(x2-x)+(2x-1)sin(x2-x)] 15.设f(x)=(1+x)(1-x)5,则函数f'(x)》 中x3的系数是 38)练N 高中数学选择性必修第三册人教B版 最小距离为2n2-21n2-2!_2V5 V4+1 5 第9题答图 l0.ln2-1【解析】设切点为(，lno),则切线斜 率=1三1 7,2.又切点(212)在切线=号*6 上，..b=ln2-1. 1l.(1,e)e【解析】设切点为(，e),y= e,y'=e,h=y|=e,.切线方程为y-e=e(x-o). 切线方程过原点，把原点坐标代入，得-e=e· (0-o),解得x=1,∴.切点坐标为(1，e),切线的斜率 为e. 12.解：(1)设切点为Aa,。,则切线斜率为 k"@)=是行解得aV3,切点坐标 为v3,j或V3, 3 于是，切线方程为-3=号(x-V3)或 y4V=(+V3),整理，得 3 x+3y-2V3=0或x+3y+2V3=0. (2)显然点P(1,0)不在曲线f(x)=1上，则可设 过该点的切线切点为B0,方，而斜率付")=办 于是，切线方程为y古一京-b,将P点坐标代人方 程得-古友1-6)，解得6=分把6=子代入切线方 程，并整理得切线方程为4x+y-4=0. 13.解：(1)g(x)=Vx,g(x)=，1 2V g(4)=4,曲线gx)在点(4,2)处的切线方程为 64 N -2=4(-4),即x-4+40. (2)函数)的图象也经过点(4,2》，=日 “上名、与4+40联立，可得交点坐标为4,2》. -2,2 提升练习 4A【解折】y=,=方x,则曲线在点 (山，1)的切线方程的斜率y1=),所求的切线 方程为)-l=2-1),即x-2+1=0.故选A 15.解：(1)设P(x,0),由y=e,得Q-(x-, e)点处切线方程为y-e=e(x-x-1),由y=0,得x= xk--1(2≤k≤n). (2)x=0,x--=-1,得x=-(k-1),lPQ=e*= e-),于是S=PQ+lPQ+PQ+…+PQl=l+e+e2+…+ 。g- 6.1.4求导法则及其应用 第1课时导数的四则运算法则 效果评价 1.C【解析】由f(x)=1-x+x2,可得f'(x)=2x 1,∴f'(3)=2×3-1=5,即函数y=f(x)在=3处的瞬时变 化率为5.故选C 2.B【解析】由题意，得f'(x)=2f'(2)+2x,∴∫'(2) =2f'(2)+4,解得f'(2)=-4,f'(x)=-8+2x,.'(1)= -8+2=-6.故选B. 3.D【解析】由fx)=ar+bcosx+-c, 得f'(x)=4ax3-bsix,易知f'(x)为奇函数， .f'(1)+f'(-1)=0,f'(-1)=-2.故选D. 4B【解析】由题意，知f'(x)=(2x+1)e-(+-2)e (e)2 =-24+3,∫'(0)=3，j0)=-2. e .曲线f(x)在(0，-2)处的切线方程为y-(-2)= 3(x-0),即y=3x-2.故选B. 5.D【解析】由题意，得f'(x)=e-ex, 则由f'(a)fa),得e-e=e号d, 解得=0或a=2.故选D. 6.A【解析】f(x)=x3-3x2+ax-1,∴f'(x)=3xr2-6x+a. 由题意，得3x2-6r+a-1=0有唯一实根，△=36-12(a-1) =0,解得a=4,f'(x)=3x2-6x+4,f'(1)=3-6+4=1.故 选A. 7.ABD【解析】根据求导法则，C选项('= xcos-2 xsinx=xCOSx--2sint.故选ABD. (x2)2 x 8.2 xcOSx-x2sinx【解析】由y=x2cosx, y'=(x2)'cosx+x2(cosx)'=2xcosx-x2sinx. 9.x2+1(答案不唯一)【解析】由基本初等函数的 导数公式，可知满足导数为f'(x)=2x,则可得函数f(x) =x2+c(c为实数).故答案可为x2+1.(答案不唯一) 10.-6【解析】y'=4x3+2ax,曲线在点(-1，a+2) 处切线的斜率为8，y1=-4-2a=8,解得a=-6. 山.(3,1【解桥】由fx)-只，得∫'(lu f1)=号，函数f)的图象在点(1，f)处的切线 方程为y=(1-ax-1,即=(1-0xtn分由题意， 得1-0≥0且公3>0，解得a的取值范围为分，1 12解：（0=y22 2x (x2+1)2 "1220.即曲线在4,1)处的切线 2-2x2 斜率为0，切线方程为y=1. 2s2得=+名w (t2)2 s1=+号+129 27 13.解：(1)：函数f(x)=x3-a2+b的图象过点 (1,2),1-a+b=2.① 又f'(x)=3x2-2a,f'(2)=4, .f'(2)=3×22-2×2a=12-4a=4,② 由①②，解得a=2,b=3. 参考答案。 (2)由(1)，知f(x)=x3-2x2+3,又f(1)=2,f'(1) =3-4=-1,.曲线=f(x)在(1，f1)处的切线方程为 y-2=-(x-1),即x+y-3=0. 提升练习 14.A【解析】由题意，知∫()=之-sin, 定义域为R,又∫(-x)=7+sin=f(), '(x)为奇函数，排除B,D; 又f'(罗=年-1<0，排除C: 结合选项，A符合题意.故选A. 15.D【解析】f(x)=sinx,f(x)=cosx, f(x)=-sinx,fa(x)=-cosx,fs(x)=sinx, 由此可知，正弦函数的导数是周期为4的周期函数. 故f4(x)=f(x)=-cosx.故选D. 第2课时简单复合函数的求导法则及其应用 效果评价 1.D【解析】设t=2-3x,g(t)=lnt, 则-3，g0=}2x fe-x22fg-3 故选D. 2.D【解析】.(e)'=-e*,∴.A错误； (cos3x)'=-3sin3x,.B错误； (V)/=[(x-1)]'=、1 ,C错误； 2Vx-1 .(xlnx)'=lnx+1,.D正确.故选D. 3.A 4.B【解析】f'(x)=(e)'x-e(x)y=2e产x-e产 x2 x2 e(2x-1).故选B. x2 5.B【解析】y'=(x)'1n(2x+5)+x[ln(2x+5)]'= h(2r+45+25故选B. 6.D【解析】y=cos2x,∴y=-2sin2x,ylk=孚= -2sin7=-2.=0s2x在（牙，0）处的切线方程为4x+ 65 N 高中数学选择性必修第三册人教B版 2y-T=0.故选D 7.D【解析】f'(c)=-wsin+石)的最大值为2， w-2,ecos2+6-2,e石，引、2x+e 【石.7石]，cs2+ge-1,,即e)e[-3 -1],fx)的最小值为-3.故选D. 8.2【解析】令y=f(x),则曲线y=e在点(0,1) 处的切线的斜率为∫'(0)，又切线与直线x+2y+1=0垂 直，∴f'(0)=2.f'(x)=ae,.f'(0)=a=2 9.y=cos2x【解析】方法一：y=-sino=-2in2, ∴y'=C0s2x. 方法二：y=sinxcosx,则y'=cos2x-sinx=cos2x. l0.2e-1【解析】由题意，可知直线y=kx(k∈R) 过定点(0,0)，斜率为k, y=ex-x,则y'=2e2-1, 设切点坐标为(xo,e-o),切线斜率k=2e-1, 则切线方程为y-(e-)=(2e-1)(x-xo), 代入(0,0)，可得-(e2-xo)=(2e-1)(-),解得 标分，=2-1 1.弓【解析】依题意，得y=-2e,则y1w=-2, 故曲线y=e2+1在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2x, 即y=-2x+2.在平面直角坐标系中画出直线y=-2x+2与直 线y=0和y=x,注意到直线y=-2x+2与y=x的交点坐 标是（号，子），直线y=-2x+2与x轴的交点坐标是 (1,0),则这三条直线所围成的三角形的面积为)×1× 子对 12.解：(1)y'=-3sin3xsin2r+2cos2rcos3x. (2)y'=-sinxsinx+(1+cosx )cosx=cosx+cos2x. (3)y'=3x2+12x+11. ④点7 (5)y'=1。+31n3. 12x-3 (66 (6)y=3cos3x-号sin告-6） 13.解：y'=(e2)'cos3x+e2(cos3x)'=2e2cos3x- 3e2sin3x,y|o=2,∴.经过点(0,1)的切线方程为y 1=2(x-0),即y=2x+1.设符合题意的直线方程为 y=2+h,根据题意，得V5=6-儿，解得6=6或b=-4. /5 符合题意的直线方程为y=2x+6或y=2x-4. 提升练习 14.B【解析】y=e2+cos(-x2+x), ..y'=(e2)cos(-x2+x)+e[cos(-x2+x)]' =-2e2+cos(-x2+x)-e2+lsin(-x2+x)·(-2x+1) =-e2[2cos(-x2+x)+(-2x+1)sin(-x2+x)] =-e2[2cos(x2-x)+(2x-1)sin(x2-x)].故选B. 15.40【解析】f(x)=(1+x)(1-x)5,∴f'(x)=6(1+ x)(1-x)5-5(1+x)(1-x)A=6(1-x2)5-5(1-x2)4(1+x)2 (1-x2)5展开项不含有x3的系数，则取-5(1-x2)4展 开式中的x2的系数和(1+x)2展开式中x的系数的乘积， 则f'(x)中x23的系数为-5C×(-1)×C2=40. ●阶段性练习卷（四） 1c解浙】方法一：fe)=1-Vy+V片 -vg+V厂-+-v) x+1 2xVx 方达=：-V+l-V+ Vi -e-V+fra广- t放选C 2xVx 2.B【解析】f)=2x-24-22-2x4_2-2+ 令f'(x)<0,利用数轴标根法，可得(-∞，-1)U(0,2),