阶段性练习卷(五)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第四册练习手册（人教B版）

4V21cm2,故正六棱台的侧面积为6S=6×4V21= 24V2Icm2,故B错误；由图可知该正六棱台的上底面积 为6个边长为2的等边三角形组成，∴.该正六棱台的上底 面积为S,=6x)×2x2xsin60°=6V3cnm,故A正确：同理 下底面积为S=6x号×6x6xsin60°=54V3cm,该正六棱 台的表面积是6S+S+S2=(60V/3+24V21)cm,故C正 确；正六棱台的高为O01=V52-(6-2)2=3cm,故D正确. 故选ACD. G 第14题答图 15.②④⑥⑦⑧【解析】由棱锥的定义可知，棱锥的 各侧面都是三角形，有一个面是多边形，其余各面都是三 角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体 就不是棱锥，故①正确，②错误.四面体就是由四个三角 形围成的几何体，四面体即三棱锥，因此四面体的任何一 个面都可以作为棱锥的底面，故③正确.棱锥的侧棱长可 以相等，也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点， 故④错误.认识棱柱一般要从侧棱与底面是否垂直和底面 多边形的形状两方面去分析，故⑤正确，⑦错误.侧面都 是等腰三角形的棱锥不一定是正棱锥，故⑥错误.平行六 面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故⑧ 错误。 阶段性练习卷（五） 1.C【解析】·.平面图形的直观图是一个底角为45°， 腰和上底长均为1的等腰梯形，“平面图形为直角梯形， 且直角腰长为2，上底边长为1，下底边长为1+V√2，故 选C 2.A【解析】①不正确，·不能保证各侧棱的延长线交 于一点.②不正确，：所得几何体两底面不相似，侧棱延长后 不交于一点.③不正确，它们的侧棱延长后不一定交于一 点，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体 虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台. 参考答案。 3.C【解析】设侧面三角形底边上的高为h,底边长为 a,则}=VR(号了即子=，化简，得4标 2-0.即4么户-2x么-10则么=1+￥（负值舍 4 去).故选C. 4.C【解析】如图所示，作出 D 过E,F,G三点的平面截面图.由 图，可知截面为正六边形，边长为 Y2a,÷截面面积S=6xV3× 2 4 E B Y 第4题答图 4 5.A【解析】如图所示，连接AN,BN,MN,正四面体 ABCD的楼长为1，V是CD的中点，BN=AN=Y.M 是AB的中点，N1AB,MN=VN-BF=V子子 1V2 2 B 第5题答图 第6题答图 6.D【解析】如图所示，在五棱柱A BCDE-A BCDE 中，从顶点A出发的对角线有两条AC,AD1,同理从B, C,D,E点出发的对角线均有两条，共2x5=10(条). 7.BD【解析】·正方体容器中盛有一半容积的水，无 论怎样转动，其水面总是过正方体的中心，于是过正方体 的一条棱和中心可作一截面，截面形状可以是矩形，B是 正确的；过正方体的一个面相邻两边的中点以及正方体的 中心作一截面，得截面形状为正六边形，D是正确的；过 正方体的中心的平面截正方体得到的截面不可能是三角形 和五边形.故选BD. 8.BCD【解析】有两个面互相平行，故此多面体一定 不是棱锥，其余各面都是梯形，.也不是棱柱，棱柱的侧 面都是平行四边形，故选BCD. 9.①③【解析】由斜二测画法规则可知正三角形、等腰三 角形的直观图不一定是等腰三角形，故②④错，易知①③正确. 10.12【解析】原正方体的表面积为S1=62,切割成 27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为}0，表 75 N 高中数学必修第四册人教B版 面积为6x兮号心.总表面积5=-27x号1，六增 加的表面积为S2-S=122. 11.北南【解析】如图，将所给图形还原为正方体， 并将已知面“上”“东”分别指向上面、东面，则标记 “△”的面的方向是北，标记为“O”的面的方向是南. 上 C B 北 西 北 南 东 下 西上东 南DCBA (示意图) 第11题答图 12.6【解析】将三棱锥V-ABC沿侧 棱VA剪开，将其侧面展开图平铺在一 个平面上，如图所示，则△AEF的周长= AE+EF+FAAE+EF+FAAA.AA (即A,E,F,A1四点共线时)的长即所 求△AEF周长的最小值.作VD⊥AA,垂 足为点D.由VA=VA,知D为AA,的中 点.由已知∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°， 第12题答图 得∠AVD=60°.在Rt△AVD中，AD=VA·sin60°=2V3× 3=3,即AA,=2AD=6.∴截面△AEF周长的最小值 2 是6. 13.解：如图1，得BD'=V5+1=V26,由图2，得 BD'=VI8=3V2,由图3，得BD=V20=2V5,∴(BD)m= 3V2. B D2A 3 图1 图2 图3 第13题答图 14.解：连接0M1,PO=2m,PA=4m,∴AB1=AO1= V4-22=2V3(m).取AB,的中点为Q,连接0Q,PQ, 易得P四1AB,A,Q=号AB=V3,PQ=VPm-AQ= 76 V/13().设帐篷上部的侧面积为S1,下部的侧面积为S2, .S6x1ABPQ=6V39(m2),S=6AB00=48V3(m2), 2 .搭建帐篷的表面积为S+S2=6V39+48V3(m2). C D 第14题答图 11.1.5旋转体 1.C【解析】A选项中，必须以垂直于底边的腰所在 直线为旋转轴旋转才能得到圆台，·.错误：B选项中，只 有两个平行于底面的平面所夹部分是圆柱，错误；D选 项中，将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，“ 错误，故选C. 2.D【解析】由球的结构特征知该几何体是球，故选D. 3.B【解析】圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半 圆，圆锥的底面周长为2π，底面半径为1，圆锥的表面 积为S=S底+S侧=T+2T=3π，故选B. 4.B【解析】由题意，可得圆台OO的侧面积为π(1+2) ×3=9m.故选B. 5.B【解析】如图，设展开图小圆半径和大圆半径分 别为r,R,则圆台侧面积S=T(R2-2)=4r,即R2-2=8, 上底面半径器子，下底面半径R:器：冬，国台上、 下底面面积之差的能对值为---了军香】 =2π.故选B. 第5题答图 6.A【解析】由题意，可知圆锥的母线长和底面圆的 直径均为2，.圆锥的侧面积为π×1×2=2π.故选A. 7.AD【解析】如图所示，设球心为O,C,D分别为 两截面圆的圆心，AB为经过O,C,D的直径.由于两截面 圆半径分别为6和8，球半径为10.如图1，当两截面在球 心同侧时，CD=OC-0D=V102-6-V102-82=2:如图2，当 两截面在球心两侧时，CD=0C+0D=V10-6+V10-8=N 高中数学必修第四册人教B版 阶段性练 一、单选题 1.如图新示，一个水 平放置的平面图形的直观 图，它是底角为45°，腰 B' 第1题图 和上底长均为1的等腰梯 形，则原平面图形为() A.下底长为1+1V2的等腰梯形 B.下底长为1+2V√2的等腰梯形 C.下底长为1+V2的直角梯形 D.下底长为1+2V2的直角梯形 2.下列三种叙述，其中正 确的有（) ①两个底面平行且相似， 其余的面都是梯形的多面体是 第2题图 棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体 是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面 都是梯形的六面体是棱台. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.如图所示，埃及 胡夫金字塔是古代世界 建筑奇迹之一，它的形 状可视为一个正四棱锥. 以该四棱锥的高为边长 第3题图 的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形 的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面 正方形的边长的比值为( A.V5-1 B.V5-1 4 2 40)练 习卷（五） C.V5+1 D.V5+1 4 2 4.棱长为a的正方体ABCD-ABCD,中， E,F,G分别为棱AB,CC1,CD1的中点， 则过E,F,G三点的平面截正方体所得截 面面积为() A.V d B.V3 d 4 2 C.3V3 D.3V3 d 4 2 5.若棱长为1的正四面体ABCD中，M 和N分别是边AB和CD的中点，则线段 MN的长度为( ) A.V2 B.V2 2 C.V3 D.2 3 6.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在 任何底面的两顶点的连线称为它的对角线， 那么一个五棱柱对角线的条数共有（) A.20B.15C.12 D.10 二、多选题 7.一个透明密闭的正方体容器中，恰好 盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方 体，则水面在容器中的形状可以是（) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 8.对有两个面互相平行，其余各面都是 梯形的多面体，下列说法正确的是（) A.可能是棱锥B.可能是棱台 C.一定不是棱锥D.一定不是棱柱 三、填空题 9.关于斜二测画法，有如下说法： ①在画直观图时，由于选轴的不同，所 得的直观图可能不同；②等腰三角形的直 观图仍为等腰三角形；③梯形的直观图仍 是梯形；④正三角形的直观图一定为等腰三 角形 其中正确说法的序号为 10.将一个棱长为a的正方体，切成27个 全等的小正方体，则表面积增加了 11.纸制的正方体的六个面根据其方位 分别标记为上、下、东、南、西、北，现在 沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝 上展平，得到如图所示的平面图形，则标 “△”的面的方向是 ,标“O”的 面的方向是 上东 第11题图 12.如图所示，在侧棱长为2V3的正 三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA= 40°，过点A作截面AEF分别交VB,VC于 点E,F,则截面△AEF周长的最小值为 第12题图 第十一章立体几何初步 四、解答题 13.如图所示，在长方体A'B'CD'-ABCD 中，AB=3cm,BC=2cm,BB'=1cm,把长 方体侧面展开，求BD'的最短距离！ 第13题图 14.如图是一个搭建好的帐篷，它的下 部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥， 其中帐篷的高为PO,正六棱锥的高为PO1, 且PO=3PO1.设PO1=2m,PA1=4m,求帐篷 的表面积. B 第14题图 练 41