训练11 多面体与棱柱-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第四册同步练测（人教B版2019）

训练十一 多面体与棱柱 基础练了学考测评 6.设正三棱柱的高为2，一个底面积为√3，则 这个三棱柱的侧面积是 1.(多选)下列关于棱柱的说法中，正确的是 7.正四棱柱的高为3cm,体对角线长为 () √I7cm,则正四棱柱的侧面积为 A.三棱柱的底面为三角形 cm2. B.一个棱柱至少有五个面 8.如图的长方体ABCD C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧 -A B C D. 面全等 (1)这个长方体是棱柱 D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平 吗？如果是，是几棱柱？ 行四边形 为什么？ 2.一个正方体的六个面上分别有字母A,B, (2)用平面BCFE把这个长方体分成两部 C,D,E,F,如下图所示是此正方体的两种 分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是 不同放置，则与D面相对的面上的字母是 棱柱指出它们的底面与侧棱。 () A.B B.E C.B或F D.E或F 3.四棱柱的体对角线的条数为 () A.6 B.7 C.4 D.3 4.如图，在正三棱柱ABC-A1B,C C 中，A1A=4,AB=1.一只蚂蚁从 B A点出发，沿每个侧面爬到A1,路 线为A→M→N→A1,则蚂蚁爬行 的最短路程是 ( A.4 B.5 C.6 D.25+1 5.如图，正三棱柱ABC A:BC1的各棱长都为2，E, A F分别为AB,AC1的中点， 则EF的长是 ( A.2 B.5 C.√5 D.√7 21 高中数学·必修第四册(RJB 9.在正三棱柱ABC-A1BC中，AB=3,12.在正方体ABCD-A,BCD1中，棱长为 AA1=4,M为AA1的中点，点P是BC上 3,点P是棱AA1的中点，过P作直线与 一点，且由点P沿棱柱侧面经过棱C℃1， 棱BC,C,D1所在的直线分别相交于点 到点M的最短路线长为√29，设这条最短 M,N,则|MN|= 路线与CC,的交点为N.求P点的位置. 13.如图所示，在正三棱柱 A ABC-A,B1C1中，AB 2,AA1=2,由顶点B沿 棱柱侧面（经过棱AA) 到达顶点C,与AA,的 交点记为M.求： (1)三棱柱侧面展开图的对角线长； (2)从B经M到C1的最短路线长及此 时A AM的值. 能力练了避移运周 10.如图所示，在长方体ABCD -A1B,C1D1中，AB=AD =1,AA1=√2，面对角线 B,D上存在一点P使得 A1P十PB最短，则AP十PB的最小值 创新练/素能格优 为 () 14.设计一个平面图形，使它能折成一个直三 A.5 B,②+6 棱柱 2 C.2+√2 D.2 11.已知棱长为2的正方体ABCD A1BC1D1,E,F分别为A1B和B1D1的 中点，则点B到EF的距离为() A停 B.√2 c号 D.√6 22(3)直线AD,平行于平面BC 2,A根据两个不同放置的图形，明显可知C的对而不是 (4)直线AD垂直于平面AB: A,B,D,E,故C的对面是F,则与D相对的面为E或 9.解(1)平面ABCD与平面AB'CD'平行， B,若E面与D面相对，则A面与B面相对，这时与第 平面ABBA'与平面CDD'C'平行， 平面ADDA'与平面BCCB'平行，共3对， 二种放置矛盾，故与D面相对的是B面. (2)与AA'垂直的是平面ABCD,平面AB'C'D', 3.C共有4条体对角线，一个底面上的每个点与另一个 能力练迁移运用 底面上的不相邻的点连成一条体对角线。 10.A两个☆不能并列相年，B,D错误：两个豪不能并列 4.B将三棱柱的侧面展开得如图， 相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定】 11.A先将⑤放入⑤中的空缺部分，然后在上层放入① ②，可得正方体，而可脸证其余不合题意，故选A. 12.解析正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了 一个顶点即有7个顶点 答案③ 13.解选择一个面为底面，将图形向上折成正方体，如 所以妈蚁爬行的最短路程是线较AA,=、3十4=5. 图，点G与点C重合·点F与点B重合，则线段AB与 EF相交，线段HG与CD相交，线较EF与CD平行. 5.C取AC的中点M,连接EM,FM,别EM=号BC=1 B FM=CC,=2.又FM⊥平而ABC,而EMC平面ABC 则FM⊥EM,所以EF=√EM+FM=√+2- v5.故选C C(C) 创新练素能培优 6解折设底面边长为，则停。=厅→=2所以侧西 14.解通过正方体的展开图（如图所示），可以发现，AB 积为3×2×2=12. 间的最短距离为A,B两点问间的线段的长，为√2+尸 答案12 =5(m).由展开图可以发现，C点为其中一条校的 7,解析如图，正四棱柱ABD-A,B,CD,设底面边长为x, 中点 D 则x十T+3=(√/7)2，解得x=2,所以正四棱柱的 侧面积S=4×(2×3)=24(cm). 答案24 爬行的最短路线如图(1)一(6)所示 8.解(1)这个长方体是棱柱，是四棱柱，因为它满足棱柱 的定义， (2)戴面BCFE右闲都分是三枚柱，它的底面是△BEB 与△CFC,· 侧棱是EF,B,C,BC,戴面左侧部分是四棱柱， 它的底面是四边形ABEA,与四边形DCFD,侧枝是 AD.BC.EF.A D.. 9.解把该三棱柱侧面沿棱AA,展开后如图所示 (5) ⊙ 训练十一多面体与棱柱 基础练学考测评 C P B (A) I.ABD显然A正确；底面边数量最少的棱柱是三棱柱， 它有五个面，故B正确：底面是正方形的四被柱，当有一 设CP=x(x>0),则AP=3+x. 对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面时，侧面 根据已知可得2十(3十x)=29,解得x=2(x=一8含 并不全等，所以C错误；易知D正确，故选ABD. 去)，所以P点的位置在距离C点长度为2处 40 能力练迁移运用 创新练素能培优 1O.A把对角面BD及面ABD展开，使矩形BDDB,, 14.解如图所示，答案不唯一 直角三角形D,AB,在一个平面上，则AP+PB的最小 值为A,B,在三角形ABB中，∠ABB=∠ABD十 ∠DBB-票十受-A片=1B么，南余孩定理 得AB=√1+(2)-2X1X2s3还=5. 11.A连接A,C1,BC,FB,则F为 训练十二棱锥与棱台 AC,与BD,中点， 因为E为A,B的中点，所以EF 基础练学考测评 BC. L,ABD根据棱锥的定义和结构特征可以判断，AB是棱 锥，C不是棱锥，D是棱锥.故迹ABD. 又正方体ABCD-A,BCD,边 2.ACD结合校柱、枚锥、校台的定义可知①是校柱，②是 长为2，所以 棱锥，①是棱台，③不是棱锥，故B错误.故迭ACD EF=之BC=反，EB=区.FB=√FB+BB=6, 3.B正四棱维的钟高为√5+5=5√2，则其侧面积是1 ×号×10X5v2=1002. E-E5Y-复∠EBF=吾 2X√2Xw6 4.C设BC=2a,PO=h,PH=s,则h=as,又由句股定 设B到EF的距离为h,则 理=-a,故as=-a,即（后）-喜-1=0.因 名XEFXh=2 XEBXFBXsin吾， 北可求得后=5，则PH==。=中× 2 h-EBXFB_X/6_ 2EF 2W2 2 656≈530.7. 12.解析如图①所示： 5.B三棱锥的侧面展开图如图，AA'最短，∠APA =120°， AA=2+2-2×2×2×c0s120°=12，.AA=2V5. 在正方体ABCD一A,B,C,D,旁边再加一个相同的正 方体，得到过点P的直线与直线C,D,的交点N,如图 6,解析面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶 ②所示，在矩形BCNH中，连接NP并延长交BC所 点，9条棱. 在直线于M,则MN即为所求，因为正方体的枚长为 答案569 3,所以CN=√CC+C,N=√45，CM=6,所以MN 7,解析由题意，得正四棱台的对角面为等腰梯形，其中 =,CN+CM=√8T=9. 上底长为5V反，下底长为72，高为3，则侧棱长为 答案9 √3+(2)=T 13.解沿侧棱BB,将正三棱柱的 B1. 答案们 侧面展开，得到一个矩形 M .SA'1 BB,B,B'(如图)， B(D)A C 解中国“器-赏言滑 (1)矩形BB,BB的长BB'=6,宽BB,=2.所以三棱 即戴面截一条侧枚所得两条线孩的比为1：(，区一1). 柱侧面展开图的对角线长为√6+2=2/10】 (2)如图，将侧面AA,BB绕校AA,旋转120°使其与 侧面AACC在同一平面上，，点B运动到点D的位 置，连接DC交AA于M,则DC就是由顶点B沿棱 柱侧面经过棱AA,到项点C的最短路线，其长为 √DC+CC=、④+2=25. 9,解：正六棱锥的底面周长为24， △DMA≌△C,MA, ,正六棱锥的底面边长为4， AW=AM:故- 在正六棱锥S-ABCDEF中，SB=SC,H为BC中，点， .SHI BC. 41