11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第四册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第四册人教B版 11.1.2 构成空间 基础练习 一、选择题 1.下列说法：①任何一个几何体都是由 平面组成的；②一个几何体可以没有顶点； ③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可 以没有面 其中正确的个数是() A.1 B.2C.3 D.4 2.下列说法正确的是（) A.直线的平移只能形成直线 B.直线绕定直线旋转形成柱面 C.直线绕定点旋转可以形成锥面或平面 D.曲线的平移一定形成曲面 3.一条直线与两条异面直线中的一条平 行，则它和另一条的位置关系是() A.异面 B.相交或平行 C.相交或异面D.平行或异面 4.下列命题中的真命题是() A.若点A∈a,点Ba,则直线AB与 平面相交 B.若aC,b丈，则a与b必异面 C.若点Aa,点Bα，则直线AB∥ 平面a D.若a∥x,bCax,则a∥b 5.(多选题)下列关于长方体ABCD ABCD1中的点、线、面位置关系的说法正 确的是() A.AB∥CD, B.AA1⊥平面BCCB, C.AA∥平面ABCD (34)练 几何体的基本元素 D.点A1与点C,到平面ABCD的距离相等 6.一条直线1上有相异的三个点A,B, C到平面α：的距离相等，那么直线1与平面 α的位置关系是() A.l∥a B.l⊥ C.l与相交但不垂直 D.l∥或lC 7.平面a与平面B平行，且aCa,下 列四种说法中正确的个数是（) ①a与B内的所有直线都平行；②a与B 内无数条直线平行；③a与B内的任意两条 直线都不垂直；④a与B无公共点， A.1 B.2C.3 D.4 二、填空题 8.若点M在直线L上，则M,1间的关 系可用符号语言表示为 9.设空间两直线a,b满足a∩b=☑（空 集)，则直线a,b的位置关系为 10.在长方体ABCD-A'B'CD'中，互相 平行的平面共有 对，与AA'平行的 平面是 11.下列说法：①任何一个几何体都必 须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有 顶点：③一个几何体可以没有棱；④一个几 何体可以没有面.其中正确的是 (填序号) 12.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD1 中，点E,F,G,H分别是棱AA1,BB1, CC1,DD,的中点，则平面EFGH到平面 ABCD的距离为 三、解答题 13.画出满足下列条件的图形（其中A, B表示点，a,b表示直线，ax,B表示平面). (1)aC,bcB,ax∩B=l,a∥b∥1 (2)A∈a,B∈B,ABa,AB4B, x∩B=l. (3)aCx,bCB,ax∩B-l,a∩=A,b∩=B. 第十一章立体几何初步 提升练习 14.长方体的一条体对角线与长方体的 棱所组成的异面直线有() A.2对 B.3对 C.6对 D.12对 15.如图，在正方体ABCD-ABCD1中， M,N,P,Q分别是线段CD1,AD1,BD1, BC的中点，给出下面四个结论：①MN∥平 面APC;②BQ∥平面ADDA1;③A,P,M 三点共线；④平面MWQ∥平面ABCD.其中 正确的序号为 D D 第15题图 练(35 N④在y'轴正半轴上取点C,使得0'C=20C-=1 ⑤过点C'作C'B'∥x'轴，并取C'B'=CB=1. ⑥连接A'B',并擦去辅助线所得四边形A'B'CD'即为 所求，如图3所示 由题意，得原图形四边形ABCD的面积S梯形AD= 之0C(01+BC=3.直观图4BCD的面积S6c Y25m3Y2 4 14.D【解析】原图形中相互垂直的两条直线在直规图 中不一定相互垂直，故A错误；原图形中平行的两条线段 仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，·.梯形的直观 图不可能为平行四边形，故B错误；原图形中相互垂直的 两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形中 相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，.矩形的 直规图中对边仍然平行，·.矩形的直观图可能为平行四边 形而不能为梯形，故C错误；原图形中相互垂直的两条直 线在直规图中不一定仍然相互垂直，但是原图形中相互平 行的两条线段在直观图中仍然互相平行，“正方形中垂直 的两边不一定仍然垂直，但是对边仍然平行，·.正方形的 直观图可能是平行四边形，故D正确 15.3V2【解析】由题意，得BC=V2xcos45°+1=2. 由直观图可知，原图形是一个直角梯形，其上、下底的长 度分别为1,2，高为2V2,原图形的面积，即这块菜 地的面积5=2×(1+2)x2V2=3V2. 11.1.2构成空间几何体的基本元素 1.B【解析】球只有一个曲面围成，故①错，②对， ③对；由于几何体是空间图形，故一定有面，④错.故选B. 2.C【解析】直线的平移可以形成平面或曲面，故A错 误；只有当两直线平行时旋转才可以形成柱面，故B错误； 直线绕定点旋转可以形成锥面或平面，故C正确；曲线在自 己所在的平面内平移时得到的是平面，故D错误.故选C. 3.C【解析】可将各直线放入长方体ABCD-ABCD, 中，AA1与BC是异面直线，又AA∥BB1,AA∥DD1,显 然BB∩BC=B,DD1与BC是异面直线，故选C. 4.A【解析】对于选项B,如图1显然错误.对于选项 C,如图2显然错误.对于选项D,如图3显然错误，故选A 图2 图3 第4题答图 参考答案。 5.AD【解析】如图可知，AB∥ CD∥CD1,AA1∥平面BCCB1,AA1⊥ 平面ABCD,A正确，B,C错误； .AC1∥平面ABCD,∴.点A,与点C 第5题答图 到平面ABCD的距离相等，D正确， 故选AD. 6.D【解析】当l∥a时，直线l上所有的点到平面a 的距离都相等；当lCα时，直线L上所有的点到平面a:的 距离都是0；当l⊥α时，直线1上到平面α的距离相等且 不为0的点有两个；当！与α相交但不垂直时，直线L上到 平面α的距离相等且不为0的点有两个.故选D 7.B【解析】如图，在长方体 A 中，平面ABCD∥平面A'B'C'D', B A'D'C平面A'BCD',ABC平面 ABCD,A'D'与AB不平行，且A'D 与AB垂直，故①③错. 第7题答图 8.M∈L【解析】点M在直线L上，则M,l间的关系可 用符号语言表示为Mel. 9.平行或异面【解析】.a∩b=☑，则直线a,b没有交 点，故直线a,b平行或异面 10.3平面BCCB',平面DCC'D'【解析】根据长方 体的特征，长方体共有个面，相对的两个平面平行，故 有3对；与A'A平行的平面是平面BCCB',平面DCCD. 11.②③【解析】球只由一个曲面围成，故①错误；② 正确；③正确；由于几何体是空间图形，故一定有面，④ 错误. 12.1【解析】如图所示，平面EFGH∥平面ABCD, EA⊥平面ABCD,则两平面间的距离为线段EA的长度1. D D- B 第12题答图 13.解：对应图形分别如图1、图2、图3.（画法不 唯一) B 图1 图2 图3 第13题答图 71 N 高中数学必修第四册人教B版 14.C【解析】如图所示，在长 方体中没有与体对角线平行的棱，要 B 求与长方体的体对角线AC1异面的 棱，只要去掉与AC,相交的6条棱即 B 可，.与AC异面的棱有BB,AD, 第14题答图 AB,BC,CD,DD,长方体的一条体对角线与长方体的 棱所组成的异面直线有6对.故选C 15.①②【解析】平面APC即为平面ACCA1,很容易看 出MW与平面ACCA,无公共点，即MN∥平面ACCA1;同理 B1Q与平面ADD41也没有公共点，故BQ∥平面ADDA1: A,P,M三点不共线；平面MNQ与平面ABCD是相交的. 11.1.3多面体与棱柱 1.B【解析】根据棱柱定义，可知第一个是三棱柱 第三个是平行六面体，第二个是圆柱，第四个没有两个 面互相平行，是多面体，不是棱柱，有2个棱柱，故 选B. 2.C【解析】如图所示，平面与正方体相交于不同的 位置，可以出现正三角形、正方形、正六边形，不可能出 现正五边形，故选C 图1 图2 图3 第2题答图 3.C【解析】记水面与三棱柱四条棱的交点分别为D, E,D1,E,如图所示，由三棱锥性质，可知ABED和 ABED1是全等的梯形，又平面ABBA1∥平面DEED1,平 面ACCA,分别与平面ABBA1和DEED1相交于AA1,DD, .AA1∥DD1,同理BB1∥EE.又AA1∥BB,.AA1,BB1, DD,EE互相平行，∴.盛水部分的几何体是四棱柱.故 选C. D 第3题答图 4.D【解析】选项A,B中，两个面为相对侧面时，四 棱柱不一定是直四棱柱，C中底面不是正方形，故排除选 项A,B,C,故选D 5.D【解析】当截面上部不过上底面的顶点时，所得 截面为梯形，如图1. 72 图1 图2 第5题答图 当截面上部过底面的顶点及顶点以下时，所得截面为 三角形，如图2. 6.ABC【解析】两个长方体重叠在一起共有3种情 况，若长方体的高变成原来的2倍，则体对角线长为= V52+4+6=V77:若长方体的宽变成原来的2倍，则体 对角线长为=V5+8+32=7V2;若长方体的长变成原来 的2倍，则体对角线长为l=V10+42+32=5V5,故选 ABC. 7.D【解析】三棱柱A BC-A B,C为A 正三棱柱，.△ABC为等边三角形且AA⊥ 平面ABC.ADC平面ABC,AA1⊥AD, DF=V1+3=2.把底面ABC与侧面ACCA1 在同一平面上展开，如图所示，当D,E,F 三点共线时，DE+EF取得最小值.又，∠FAD= B 150°，AF=V3,AD=1,.(DE+EF)m=第7题答图 VAPSADP-LAF-ADCOZEAD-V4-2V3x 7,.△DEF周长的最小值为V7+2. 8.30【解析】由欧拉公式，可得F+V=E+2,其中F为 多面体的面数，V为多面体的顶点数，E为多面体的棱数， .12+20=E+2,解得E=30. 9.2VI3或2V2I【解析】直平行六面体的体对角线 有4条，共2对，分别相等，底面菱形的对角线长分别是 4和4V3,由勾股定理，可得此直平行六面体的体对角 线长是V6+4=2V13或V6+(4V√3)2=2V21. 10.20【解析】设底面边长为x,高为h,则有AC= 。,BD=冬，：底面ABCD为菱形，AC与BD互相垂直 平分，六些户（婴总，=烟面积为4h归 4×5=20.故答案为20. 11.160cm2(160+40V7)cm 12.解：如图，设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长