11.1.1 空间几何体与斜二测画法-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第四册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第四册人教B版 N 第十一章立体几何初步 11.1空间几何体 11.1.1空间几何体与斜二测画法 B.相等的线段在直观图中仍然相等 基础练习 C.相等的角在直观图中仍然相等 一、选择题 D.正方形在直观图中仍然是正方形 1.已知正方形ABCD的边长为2，则正 5.如图所示，△A'BC是水平放置的 方形ABCD用斜二测画法画出的直观图的面 △ABC的直观图，已知∠A'BC=90°，且A'B 积为（) =B'C',则原图中的△ABC是() A.2V2 B.V2 C.2V3 D.V3 2.如图所示为一平面图 形的直观图，则此平面图形 第5题图 可能是下图中的( 第2题图 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 B D.等腰直角三角形 6.用斜二测画法画水平放置的平面图形 3.下列四个长方体中，可由图中的纸板 的直观图时，有下列结论： 沿虚线折成的是( ①三角形的直观图是三角形；②平行四 边形的直观图是平行四边形；③正方形的直 观图是正方形；④菱形的直观图是菱形 第3题图 其中，正确结论的序号是（) A.①② B.①③ 4.用斜二测画法画水平放置的平面图形 C.①④ D.②④ 直观图时，下列结论中正确的是( 7.如图，已知四边形ABCD的直观图是 A.平行的线段在直观图中仍然平行 一个边长为1的正方形，则原图形的周长和 面积分别为() 32)练 第十一章立体几何初步 A.2V2,4 三、解答题 D' C B.6,4V2 13.用斜二测画法画出如图所示水平放 置的直角梯形的直观图，并求出直观图的面 C.8,2V2 O'A'B' 第7题图 积，其中OA∥BC,OA⊥OC,OA=OC=2, D.4V2+2,6V2 BC=1. 8.(多选题)已知一个水平放置的正方 形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四 边形，其中有一条边长为2，则该正方形的 面积可能是() A.64 B.16 第13题图 C.8 D.4 二、填空题 9.已知等边△ABC的平面直观图△A'BC 的面积为Y石，则等边△ABC的面积是 10.水平放置的△ABC的直观图如图所 示，已知A'C'=3,B'C=2,则原图形中AB 边上中线的实际长度为 提升练习 14.下列说法正确的是() 135 A' A.互相垂直的两条直线的直观图仍然 第10题图 是互相垂直的两条直线 B.梯形的直观图可能是平行四边形 11.根据斜二测画法，位于平面直角坐 C.矩形的直观图可能是梯形 标系x0y中的点M(4,4)和点N(6,4)在 D.正方形的直观图可能是平行四边形 直观图中的对应点是M'和N',则线段MN' 15.有一块多边形的 的长为 12.如图所示，矩形 菜地，它的水平放置的 D 平面图形ABCD用斜二 A'B'CD是水平放置的平 测画法画出的直观图是 B'(0 C 面四边形ABCD的直观 B' 直角梯形（如图所示）， 第15题图 图，其中A'B=3,A'D'= 第12题图 1,则原图形是 (填最准确的形状)》 其中∠A'BC'=45°，A'B'=V2,A'D'=1, 形，原图形的面积为 D'C'⊥B'C',则原菜地的面积为 练(33N 高中数学必修第四册人教B版 第十一章 "11.1空间几何体 11.1空间几何体与斜二测画法 1.B【解析】正方形ABCD的边长为2，则原图面积 S=2x2=4,由原图与直观图的面积关系，得S=V25 4 V2×4=V2.故选B. 4 2.B【解析】设直观图中与x'轴和y'轴的交点分别为 A'和B',根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先作出对 应的A和B点，再由平行于x'轴的线在原图中平行于x 轴，且长度不变，作出原图得四边形OACD.故选B. B A 图1 图2 第2题答图 3.C【解析】结合选项，由图可知，图中阴影部分为 两个长与高所形成的矩形，在选项中的长方体应该在前方 与后方的两个矩形有阴影部分，图中只能看到一个，故选C 4.A【解析】用斜二测画法画水平放置的平面图形直观 图时，平行的线段在直观图中仍然是平行线段，故A正确； 相等的线段在直观图中不一定相等，如平行于x轴的线段，长 度不变，平行于y轴的线段，变为原来的，故B错误；相 等的角在直观图中不一定相等，如直角坐标系内两个相邻的直 角，在斜二测画法内是45和135°，故C错误；正方形在直观 图中不是正方形，是平行四边形，故D错误.故选A. 5.B【解析】A'B',A'C在直观图中分别与y'轴、x'轴 平行，则在原图中AB,AC分别与y轴、x轴平行，故AB 与AC垂直.故原平面图形为直角三角形，故选B. 6.A【解析】由斜二测画法规则可知，相交关系不变， ①正确；平行关系不变，②正确；垂直关系不保证，正 方形的直观图是平行四边形，③错误：平行于y轴的线段 长减半，平行于x轴的线段长不变，④错误.故选A. 7.C【解析】.四边形ABCD的直观图是一个边长为 1的正方形，.原图形为平行四边形，一组对边长为1，另 一组对边长为V(2V2)2+1=3,.原图形的周长为2×(1+ 70 立体几何初步 3)=8,面积为1×2V2=2V2.故选C. 8.BD【解析】若直观图中平行于x'轴的边长为2，则 该正方形的边长为2，面积为4；若直观图中平行于y轴的 边长为2，则该正方形的边长为4，面积为16，故选BD. 9.V3【解析】由于原图和直观图面积之间的关系 4 V/6 为=？，可得6=Y,原△ABC的面 S原图 4 S原闲 积《厚做特案为 4 10.。【解析】由直观图得出原 2 平面图形△ABC,如图所示，直观图 中A'C=3,BC=2,.△ABC是直角 三角形，且AC=3,BC=4,AB=5, AB边上的中线长度为多 第10题答图 11.2【解析】由斜二测画法中“横不变，纵折半”可 得，线段M'N的长为2. 12.菱6V2【解析】在直观 图中，设CD'与y轴交于点E',则有 D'E=1,A'E'=V2,将直观图还 原可得AE=2V2,在Rt△ADE中， B AD=VAE+DE=3,AB=AD,故四 第12题答图 边形ABCD为菱形；其面积S=AB· AE=6V2. 13.解： 图1 图2 图3 第13题答图 ①以0为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为 y轴，建立平面直角坐标系xOy,如图1所示. ②画出相应的坐标系x'0'y',使得∠x'0'y=45°，如图 2所示. ③在x'轴正半轴上取点A',使得O'A'=0A=2. ④在y'轴正半轴上取点C,使得0'C=20C-=1 ⑤过点C'作C'B'∥x'轴，并取C'B'=CB=1. ⑥连接A'B',并擦去辅助线所得四边形A'B'CD'即为 所求，如图3所示 由题意，得原图形四边形ABCD的面积S梯形AD= 之0C(01+BC=3.直观图4BCD的面积S6c Y25m3Y2 4 14.D【解析】原图形中相互垂直的两条直线在直规图 中不一定相互垂直，故A错误；原图形中平行的两条线段 仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，·.梯形的直观 图不可能为平行四边形，故B错误；原图形中相互垂直的 两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形中 相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，.矩形的 直规图中对边仍然平行，·.矩形的直观图可能为平行四边 形而不能为梯形，故C错误；原图形中相互垂直的两条直 线在直规图中不一定仍然相互垂直，但是原图形中相互平 行的两条线段在直观图中仍然互相平行，“正方形中垂直 的两边不一定仍然垂直，但是对边仍然平行，·.正方形的 直观图可能是平行四边形，故D正确 15.3V2【解析】由题意，得BC=V2xcos45°+1=2. 由直观图可知，原图形是一个直角梯形，其上、下底的长 度分别为1,2，高为2V2,原图形的面积，即这块菜 地的面积5=2×(1+2)x2V2=3V2. 11.1.2构成空间几何体的基本元素 1.B【解析】球只有一个曲面围成，故①错，②对， ③对；由于几何体是空间图形，故一定有面，④错.故选B. 2.C【解析】直线的平移可以形成平面或曲面，故A错 误；只有当两直线平行时旋转才可以形成柱面，故B错误； 直线绕定点旋转可以形成锥面或平面，故C正确；曲线在自 己所在的平面内平移时得到的是平面，故D错误.故选C. 3.C【解析】可将各直线放入长方体ABCD-ABCD, 中，AA1与BC是异面直线，又AA∥BB1,AA∥DD1,显 然BB∩BC=B,DD1与BC是异面直线，故选C. 4.A【解析】对于选项B,如图1显然错误.对于选项 C,如图2显然错误.对于选项D,如图3显然错误，故选A 图2 图3 第4题答图 参考答案。 5.AD【解析】如图可知，AB∥ CD∥CD1,AA1∥平面BCCB1,AA1⊥ 平面ABCD,A正确，B,C错误； .AC1∥平面ABCD,∴.点A,与点C 第5题答图 到平面ABCD的距离相等，D正确， 故选AD. 6.D【解析】当l∥a时，直线l上所有的点到平面a 的距离都相等；当lCα时，直线L上所有的点到平面a:的 距离都是0；当l⊥α时，直线1上到平面α的距离相等且 不为0的点有两个；当！与α相交但不垂直时，直线L上到 平面α的距离相等且不为0的点有两个.故选D 7.B【解析】如图，在长方体 A 中，平面ABCD∥平面A'B'C'D', B A'D'C平面A'BCD',ABC平面 ABCD,A'D'与AB不平行，且A'D 与AB垂直，故①③错. 第7题答图 8.M∈L【解析】点M在直线L上，则M,l间的关系可 用符号语言表示为Mel. 9.平行或异面【解析】.a∩b=☑，则直线a,b没有交 点，故直线a,b平行或异面 10.3平面BCCB',平面DCC'D'【解析】根据长方 体的特征，长方体共有个面，相对的两个平面平行，故 有3对；与A'A平行的平面是平面BCCB',平面DCCD. 11.②③【解析】球只由一个曲面围成，故①错误；② 正确；③正确；由于几何体是空间图形，故一定有面，④ 错误. 12.1【解析】如图所示，平面EFGH∥平面ABCD, EA⊥平面ABCD,则两平面间的距离为线段EA的长度1. D D- B 第12题答图 13.解：对应图形分别如图1、图2、图3.（画法不 唯一) B 图1 图2 图3 第13题答图 71